高一数学直线方程试题答案及解析-

高一数学直线方程试题答案及解析1.过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0B．3x+2y+7=0C．2x﹣3y+5=0D．2x﹣3y+8=0【答案】A

【解析】直线的斜率，由于垂直，因此所求直线斜率，因此直线的点斜式方程为，即.

【考点】直线垂直和直线的点斜式方程.

2.已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+3y﹣2=0的交点，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积S．

【答案】(1);(2)

【解析】(1)在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式和点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或过原点的直线；（2）与函数相结合的问题：解决这类问题，一是利用直线方程中的的关系，将问题化为关于或的函数，借助函数的性质解决；（3）与方程、不等式相结合的问题：一般是利用方程、不等式的有关知识来解决；（4)求直线方程一种重要的方法就是先设直线方程，再求直线方程的系数，这种方法叫待定系数法.

试题解析：解：（Ⅰ）由，

解得由于点的坐标是（﹣2，2）．

则所求直线与x﹣2y﹣1=0垂直，可设直线的方程为2x+y+m=0．

把点的坐标代入得2×（﹣2）+2+=0，即．

所求直线的方程为2x+y+2=0．

（Ⅱ）由直线l的方程知它在轴．轴上的截距分别是﹣1．﹣2，

所以直线与两坐标轴围成三角形的面积=×1×2=1．

【考点】（1）求直线方程；（2）直线方程的应用.

3.求经过P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线的方程.

【答案】

【解析】本小题最优解是设直线方程的截距式，但考虑到截距式的局限性（即不能表达过原点截距相等的直线方程），故分两类，一类过原点，一类截距相等不过原点的截距式：

试题解析：设该直线在两轴上截距为a.那么，

①当a=0时，直线过原点.由两点式求得直线方程为；

②当a≠0时直线方程为把代入求得.直线方程为，

由①②知所求直线方程是.

【考点】直线方程的求解.

4.光线从点发出，经过轴反射，再经过轴反射，最后光线经过点，则经轴反射的光线的方程为（

）A．B．C．D．【答案】A.

【解析】由题意可知，点关于轴的对称点与点关于轴的对称点的连线即为经轴入射光线的所在直线，易得：，根据对称性，可知反射光线的方程为，即.

【考点】直线方程.

5.已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为()A．x－y＝0B．x－y＋1＝0C．x＋y＋1＝0D．x＋y＝0【答案】B

【解析】因为点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称,所以直线l是线段PQ的垂直平分线；由线段PQ的中点坐标为（2，3），，由直线方程的点斜式得：即，故选B.

【考点】直线的方程.

6.已知直线L：kx－y＋1＋2k＝0.

(1)求证：直线L过定点；

(2)若直线L交x轴负半轴于点A，交y正半轴于点B，△AOB的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线L的方程．

【答案】(1)定点(－2，1);(2)x－2y＋4＝0.

【解析】(1)由直线系方程:

恒过两直线:与的交点可知:只需将直线L的方程改写成:

知直线L恒过直线与的交点(-2,1),从而问题得证;(2)先用k将点A和点B的坐标表示出来，由直线L交x轴负半轴于点A，交y正半轴于点B知：k>0;然后再用含k的代数式将△AOB的面积为S表达出来，得到S是k的函数，再利用基本不等式就可求得使S取得最小值对应的k的值，从而就可写出直线L的方程.

试题解析：(1)证明：由已知得:k(x＋2)＋(1－y)＝0，

3分

令

x＋2="0"，1－y=0

得:x=-2

，y=1

∴无论k取何值，直线过定点(－2，1)

5分

(2)解：令y＝0得：A点坐标为

令x＝0得：B点坐标为(0，2k＋1)(k>0)，

7分

∴S△AOB＝

|2k＋1|＝

(2k＋1)

＝≥

(4＋4)＝4

.10分

当且仅当4k＝，即k＝时取等号．

即△AOB的面积的最小值为4，此时直线l的方程为x－y＋1＋1＝0，

即x－2y＋4＝0.

12分

【考点】1.直线方程;2.基本不等式.

7.已知点A(1，1),B（-1，）直线过原点，且与线段AB有交点，则直线的斜率的取值范围为（

）A．B．C．D．【答案】D

【解析】当直线过点时，；当直线过点时，；由图知，直线的斜率的取值范围为.

【考点】直线的斜率、直线方程.

8.求与直线垂直，且在两坐标轴上截距之和为3的直线的方程？

【答案】

【解析】设出直线的一般式方程，令，，令，代入求出

可得到所求的直线方程

试题解析：因与垂直，设的方程为

令，，令

则，所求直线方程为

【考点】直线方程的一般式

9.过点（1，2）且与直线平行的直线方程是

.

【答案】

【解析】与直线平行的直线方程可设为，把点（1，2）代入，求得，所以直线方程为.

【考点】直线方程、两直线的位置关系.

10.若直线过点且垂直于直线，则直线的斜截式方程是

.

【答案】

【解析】过点且垂直于直线的直线方程为，即．

【考点】直线的方程，两条直线的位置关系．

11.求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：

(1)经过点(，－1)；

(2)在y轴上的截距是－5.

【答案】（1）x－3y－6＝0.

（2）x－3y－15＝0.

【解析】解：∵直线的方程为y＝－x＋1，

∴k＝－，倾斜角α＝120°，

由题知所求直线的倾斜角为30°，即斜率为.

(1)∵直线经过点(，－1)，

∴所求直线方程为y＋1＝

(x－)，

即x－3y－6＝0.

(2)∵直线在y轴上的截距为－5，

∴由斜截式知所求直线方程为y＝x－5，

即x－3y－15＝0.

【考点】直线方程

点评：主要是考查了直线方程的求解，属于基础题。

12.经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为

.

【答案】或

【解析】设直线方程为，令得，令得，或，直线方程为或

【考点】直线方程

点评：已知直线过的点，常设出直线点斜式，求出两轴上的截距由截距相等可求得斜率，进而求得方程

截距相等的直线包括过原点的直线

13.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】当时，两直线表示的函数都是增函数，在y轴上的截距一个为0，一个大于零，当时，两直线表示的函数一增一减，增函数截距为负，减函数截距为0，综上可知C项正确

【考点】函数方程及图像

点评：在同一坐标系下判断两函数图象是否正确，需判断两图像均正确时的参数范围是否能同时成立

14.若三点共线，则A．2B．3C．5D．1【答案】C

【解析】三点

【考点】直线方程

点评：本题还可先由求出直线方程，再将代入方程求得值

15.已知直线：和点（1,2）．设过点与垂直的直线为.

（1）求直线的方程；

（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．

【答案】(1)

（2）.

【解析】(1)由直线：,知

又因为，所以

解得

所以的方程为整理得

（2）由的方程

解得，当时，

当时，

所以，即该直线与两坐标轴围成的面积为.

【考点】本题考查了直线方程的求法及位置关系

点评：利用直线的位置关系求解直线的方程是解决此类问题的常用方法，另外注意直线斜率是否存在、截距的概念等易混淆的地方

16.过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为

【答案】或.

【解析】当在坐标轴上的截距均为0时，设y=kx，将代入可得，k=-，

所以，；

当在坐标轴上的截距不为0时，设，将代入可得，a=－1,所以，，综上知，或.

【考点】本题主要考查直线方程的截距式。

点评：易错题，在两坐标轴上截距相等，应包括过原点的情况。

17.如果直线与直线平行，那么系数等于（

）.A．6B．－3C．－D．【答案】A

【解析】两直线平行，则两直线的斜率相等，所以

【考点】本小题主要考查两直线平行的应用，考查学生的运算求解能力.

点评：两直线平行，则斜率相等，要注意排除掉两直线重合的情况.

18.两条平行线l1：3x-4y-1=0与l2：6x-8y-7=0间的距离为（

）A．B．C．D．1【答案】A

【解析】直线变形为

【考点】平行线间的距离公式

点评：,间的距离

19.两直线与平行，则它们之间的距离为（

）A．B．C．D．【答案】D

【解析】由条件得在直线任取一点，例如则两平行线间的距离为点（1,0）到直线的距离；由点到直线距离公式得

故选D

20.求经过直线与的交点，且平行于直的直线方程。

【答案】解：由解得

直线与的交点是

……6分

（法一）设平行于直线的直线方程为

……8分

将代入求得

……10分

所求直线方程为

……12分

（法二）易知所求直线的斜率，由点斜式得

……10分

化简得

……12分

【解析】本试题主要是考查了直线方程的求解。利用已知直线得到交点坐标，然后利用平行性得到斜率，得到直线的方程。

21.（本题满分12分）过与的交点的直线被圆所截得的弦长为，求此直线方程。

【答案】或

【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用该。首先求出已知两条直线的交点，然后设出直线方程，利用直线方程与圆的方程联立方程值域，然后借助于韦达定理，以及相交弦的弦长公式，可知结论。

解：或

22.已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1,1)．

（Ⅰ）求直线l的方程；

（Ⅱ）求点A(3,4)关于直线l的对称点A¢的坐标．

【答案】（1）x＋y－2＝0；（2）A¢(－2,－1)

【解析】（1）先利用倾斜角求斜率，点斜式求方程；（2）利用点关于线对称的相关知识.

解：（Ⅰ）∵k＝tan135°＝－1，……………2分

∴l：y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0；………………5分

（Ⅱ）设A¢(a,b)，则…8分

解得a＝－2，b＝－1，∴A¢(－2,－1)．……………10分

23.若过原点的直线的倾斜角为，则直线的方程是（

）A．B．C．D．【答案】C

【解析】解：利用直线的倾斜角为，故斜率为,则只有C符合

24.过点P（1，2）引一直线L，使点A（2，3）和B（4，-5）到L的距离相等，则直线L的方程是：

【答案】或；

【解析】A、B的中点为Q(3,-1);由几何意义知：,或L是直线PO时，满足题意。

.L//AB时，L方程为

PQ方程为：

25.直线L1:ax+3y+1=0,

L2:2x+(a+1)y+1=0,

若L1∥L2,则a=（

）A．-3B．2C．-3或2D．3或-2【答案】C

【解析】依题意可得，，解得或，故选C

26.如图，已知三角形的顶点为求：

（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；

（Ⅱ）求△ABC的面积．

【答案】（1）

（2）

【解析】分析：

（1）本题是一个求直线方程的问题，要求直线CM的方程，C点的坐标是已知的，需要求M的坐标，根据M是AB的中点，利用中点坐标公式得到结果，后面只要过两点求直线方程；

（2）已知三角形三个顶点的坐标，求出三条边的长度，根据余弦定理求一个角的余弦值，再得出正弦值，根据正弦定理得出三角形的面积。

解答：

解：（1）∵A（2，4），B（0，-2），C-2，3），

∴AB的中点M（1，1）

AB边上的中线CM过点（1，1）和（-2，3）

∴中线CM的斜率是k=（3-1）/（-2-1）=-2/3

∴直线的方程是2x+3y-5=0

（2））∵A（2，4），B（0，-2），C-2，3），

∴AB=2，AC=，BC=

∴cosA=（40+17-29）/4=7/

∴sinA=11/

∴S△ABC=1/2×2=11。

27.设两条直线的方程分别为已知是关于的方程的两个实数根，且0≤c≤，则这两条直线之间距离的最大值和最小值分别为()A．，B．，C．，D．，【答案】D

【解析】两平行线间距离为

所以

故选D

28.若直线经过两点，则直线的倾斜角为A．B．C．D．【答案】C

【解析】设直线的倾斜角为，则，又因为

所以。故选C

29.与直线3x+4y+1=0平行且在两坐标轴上的截距之和为的直线方程为（

）A．3x+4y+4="0"B．3x+4y－4="0"C．6x+8y+4="0"D．6x+8y－4=0【答案】B

【解析】略

30.与直线x－2y+1=0关于直线y=x对称的直线方程为（

）A．2x－y－1="0"B．x+2y－1="0"C．2x－y+1="0"D．x+2y+1=0【答案】A

【解析】略

31.求倾斜角是45°,并且与原点的距离是5的直线的方程.

【答案】解：依题意，直线的倾斜角为45°，斜率为1，…2分

设直线方程为…4分，

又原点到直线的距离为5得：…6分

解得：…10分，∴所求直线方程为：…12分

【解析】略

32.若直线与互相平行，则的值是（

）A．－3B．2C．－3或2D．3或－2【答案】A

【解析】略

33.直线过点P(5,6)，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________

【答案】x+2y-17="0"和6x-5y=0

【解析】略

34.经过点B（3，0）且与直线垂直的直线为：

【答案】

【解析】略

35.直线在轴上的截距是（

）A．4B．－4C．3D．－3【答案】A

【解析】略

36.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（

）A．B．C．D．与有关【答案】B

【解析】分析：由直线的方程求出斜率，由斜率值及倾斜角的范围求出倾斜角的大小．

解：∵直线l的方程是，

∴直线的斜率等于1，又倾斜角大于或等于0度小于180度，

故直线的倾斜角等于45°，

故选B．

点评：本题考查由直线的方程，求直线的斜率的方法，倾斜角和斜率的关系以及倾斜角的范围．

37.直线的倾斜角是

.

【答案】

【解析】略

38.直线经过的象限是

（

）A．一、二、三B．一、三、四C．一、二、四D．二、三、四【答案】C

【解析】【考点】一次函数的性质．

分析：根据直线解析式知：k＜0，b＞0．由一次函数的性质可得出答案．

解答：解：∵y=-x+

∴k=-5＜0，b=＞0

∴直线经过第一、二、四象限．

故选C．

点评：能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．

39.已知点A(1，2)、B（3，1），线段AB的垂直平分线的方程是(

)A．B．C．D．【答案】D

【解析】略

40.在坐标平面内，与点的距离为2，且与点B（4，6）的距离为3的直线共有

A

条

B

条

C

条

D

条

【答案】C

【解析】略

41.直线绕原点逆时针旋转，再向右平移一个单位，所得的直线的方程为A．B．C．D．【答案】A

【解析】略

42.（12分）

已知直线过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程。

【答案】直线方程为：

【解析】解：（1）若截距都不为0时，设直线方程为：

方程变为：代入点（2，3）得：a=5

此时直线方程为：.

方程变为：代入点（2，3）得：b=1

此时直线方程为：

（2）若截距都为0，则设直线方程为：，代入点（2，3）得：

此时直线方程为：

43.（本小题满分12分）已知三角形的三个顶点是

（1）求边上的高所在直线的方程；

（2）求边上的中线所在直线的方程。

【答案】解：（1）如图，作直线，垂足为点。

—————2分

4分

由直线的点斜式方程可知直线的方程为：

化简得：

——6分

（2）如图，取的中点，连接。

由中点坐标公式得，即点

———————————9分

由直线的两点式方程可知直线的方程为：

——————————11分

化简得：

——————————————————————————12分

【解析】略

44.斜率为的直线经过点，直线的一般式方程是

▲

【答案】

【解析】略

45.（本大题满分10分）

已知的顶点坐标分别为A（-1，1），B（2，7），C（-4，5）。

求AB边上的高CD所在的直线方程。

【答案】

【解析】解：∵,，∴，…3分

∵与所在直线互相垂直，

∴，…6分

又∵所在直线过点Ｄ，

∴所在直线方程为：

，即．…10分

46.将直线绕着它上面的一点逆时针旋转得直线，则直线的方