2019-2020学年浙江省温州市数学高二(下)期末达标测试试题含解析

2019-2020学年浙江省温州市数学高二(下)期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．复数满足，且在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】首先化简，通过所对点在第四象限建立不等式组，得到答案.【详解】根据题意得，，因为复平面内对应的点在第四象限，所以，解得，故选C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，复数的几何意义，难度不大.2．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】设圆的半径为，则圆的面积，正六边形的面积，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率，故选A.3．已知命题：“，有成立”，则命题为（）A．，有成立 B．，有成立C．，有成立 D．，有成立【答案】B【解析】【分析】特称命题的否定是全称命题。【详解】特称命题的否定是全称命题，所以，有成立的否定是，有成立，故选B.【点睛】本题考查特称命题的否定命题，属于基础题。4．转化为弧度数为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】已知180°对应弧度，则转化为弧度数为.本题选择D选项.5．已知函数满足对任意实数，都有，设，，（）A．2018 B．2017 C．-2016 D．-2015【答案】D【解析】【分析】通过取特殊值，可得，进一步可得，然后经过计算可得，最后代值计算，可得结果.【详解】由题可知：令，可得令，则所以又由，所以又所以，由所以故选：D【点睛】本题考查抽象函数的应用，难点在于发现，，考验观察能力以及分析问题的能力，属中档题.6．在极坐标系中，点关于极点的对称点为A． B． C． D．【答案】C【解析】分析：在极坐标系中，关于极点的对称点为详解：∵关于极点的对称点为，

∴关于极点的对称点为．

故选：C．点睛：本题考查一个点关于极点的对称点的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用．7．已知函数且，则的值为()A．1 B．2 C． D．-2【答案】D【解析】分析：首先对函数求导，然后结合题意求解实数a的值即可.详解：由题意可得：，则，据此可知：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查导数的运算法则及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．已知线性回归方程相应于点的残差为，则的值为（）A．1 B．2 C． D．【答案】B【解析】【分析】根据线性回归方程估计y，再根据残差定义列方程，解得结果【详解】因为相对于点的残差为，所以，所以，解得，故选B【点睛】本题考查利用线性回归方程估值以及残差概念，考查基本分析求解能力，属基础题.9．给出下列四个五个命题：①“”是“”的充要条件②对于命题，使得，则，均有；③命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”；④函数只有个零点；⑤使是幂函数，且在上单调递减.其中是真命题的个数为：A． B． C． D．【答案】C【解析】分析：由充分必要条件的判定方法判断①，写出特称命题的否定判断②，根据逆否命题与原命题的等价性，只需要判断原命题的真假即可判断③正确，求出方程的根即可判断④正确，求出时是幂函数，且在上单调递减，故⑤正确详解：对于①，由得到，由可得是的必要不充分条件，“”是“”的必要不充分条件，故①是假命题对于②，对于命题，使得，则，均有；根据含量词的命题的否定形式，将与互换，且结论否定，故正确对于③，命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”，满足逆否命题的形式，故正确对于④函数，令可以求得，函数只有个零点，故正确对于⑤，令，解得，此时是幂函数，且在上单调递减，故正确综上所述，真命题的个数是故选点睛：本题主要考查的是命题的真假判断，根据各知识点即可进行判断，本题较为基础。10．某几何体的三视图如图所示,其中圆的半径均为,则该几何体的体积为()A． B． C． D．【答案】A【解析】该几何体为一棱长为6的正方体掏掉一个棱长为2的小正方体，再放置进去一个半径为1的球，所以体积为.故选A.11．在二项式的展开式中，含的项的系数是（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得．【详解】解：对于，对于10﹣3r＝4，∴r＝2，则x4的项的系数是C52（﹣1）2＝10故选．点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.12．一辆汽车按规律s＝at2＋1做直线运动，若汽车在t＝2时的瞬时速度为12，则a＝()A． B．C．2 D．3【答案】D【解析】【分析】如果物体按s=s(t)的规律运动，那么物体在时刻t的瞬时速度(t)，由此可得出答案．【详解】由s＝at2＋1得v(t)＝s′＝2at，故v(2)＝12，所以2a·2＝12，得a＝3.【点睛】本题主要考察导数的物理意义．属于基础题二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．执行如图所示的伪代码，最后输出的S值为______．【答案】10.【解析】分析：根据流程图进行计算即可直到计算S大于等于9为止.详解：由题可得：故输出的S=10点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．14．已知（是虚数单位），则的共轭复数为________【答案】【解析】【分析】根据复数的四则运算以及共轭复数的概念即可求解．【详解】，，共轭复数为故答案为【点睛】本题主要考查复数的四则运算以及共轭复数，属于基础题．15．记曲线与直线，所围成封闭图形的面积为，则________．【答案】【解析】【分析】由曲线与直线联立，求出交点，以确定定积分中的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式即可得到答案。【详解】联立，得到交点为，故曲线与直线，所围成封闭图形的面积；故答案为【点睛】本题考查利用定积分求面积，确定被积区间与被积函数是解题的关键，属于基础题。16．已知双曲线的左右顶点分别是，右焦点，过垂直于轴的直线交双曲线于两点，为直线上的点，当的外接圆面积达到最小时，点恰好落在（或）处，则双曲线的离心率是__________．【答案】【解析】【分析】设点的坐标为，求出点的坐标，由的外接圆面积取最小值时，取到最大值，则，利用基本不等式求出的最小值，利用等号成立求出的表达式，令求出双曲线的离心率的值．【详解】如下图所示，将代入双曲线的方程得，得，所以点，设点的坐标为，由的外接圆面积取最小值时，则取到最大值，则取到最大值，，，，当且仅当，即当时，等号成立，所以，当时，最大，此时的外接圆面积取最小值，由题意可得，则，此时，双曲线的离心率为，故答案为．【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，考查利用基本不等式求最值，本题中将三角形的外接圆面积最小转化为对应的角取最大值，转化为三角函数值的最值求解，考查化归与转化思想的应用，运算量较大，属于难题．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知椭圆：与抛物线有公共的焦点，且公共弦长为，（1）求，的值.（2）过的直线交于，两点，交于，两点，且，求.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】(1)由椭圆以及抛物线的对称性可得到交点的纵坐标，代入，可得到交点的横坐标，再由有公共的焦点，即可得到，的值；(2)先设：，再由直线交于，两点，交于，两点，根据根与系数的关系可得横坐标之间的关系，再由已知条件可得，从而可求出.【详解】（1）∵，均关于轴对称，∴公共弦也关于轴对称，∵公共弦长为，将代入，中解得与，∴，.∵，有公共的焦点，∴，解得，.（2），设，，，，∵，∴，即，.当的斜率不存在时，显然不成立，∴设：，将方程代入整理得，，.将方程代入整理得，∴，.代入中解得，∵，∴.【点睛】本题考查了椭圆以及抛物线的对称性，以及直线与椭圆和抛物线的关系，抛物线定义求弦长，考查了学生的计算能力，属于较难题.18．已知点为坐标原点椭圆的右焦点为，离心率为，点分别是椭圆的左顶点、上顶点，的边上的中线长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线交椭圆于两点直线分别交直线于两点，求．【答案】（1）；（2）0.【解析】【分析】（1）首先根据题意列出方程组，再解方程即可.（2）首先设直线的方程为：，，，则，，联立方程，利用根系关系结合三点共线即可求出.【详解】（1）如图所示由题意得为直角三角形，且上的中线长为，所以．则，解得.所以椭圆的标准方程为：.（2）由题意，如图设直线的方程为：，，，则，，联立方程化简得.则.由三点共线易得，化简得，同理可得.．【点睛】本题第一问考查椭圆的标准方程，第二问考查直线与椭圆的位置关系，同时考查学生的计算能力，属于中档题.19．一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．【答案】(1)0.108.(2)1.8，0.72.【解析】试题分析：（1）设表示事件“日销售量不低于100个”，表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天的日销售量低于50个”.因此可求出，，利用事件的独立性即可求出；（2）由题意可知X~B(3,0.6),所以即可列出分布列，求出期望为E(X)和方差D（X）的值.（1）设表示事件“日销售量不低于100个”，表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天的日销售量低于50个”.因此...（2）X的可能取值为0,1,2,3.相应的概率为,,,,分布列为X

0

1

2

3

P

0.064

0.288

0.432

0.216

因为X~B(3,0.6),所以期望为E(X)=3×0.6=1.8，方差D（X）=3×0.6×（1-0.6）=0.72考点：1.频率分布直方图；2.二项分布.20．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为＝（＞0），过点的直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）若，求的值．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标，两式相减消去参数得直线的普通方程为．（Ⅱ）由直线参数方程几何意义有，因此将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得,由韦达定理有．解之得：或（舍去）试题解析：（Ⅰ）由得,∴曲线的直角坐标方程为．直线的普通方程为．（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得,设两点对应的参数分别为,则有．∵,∴,即．∴．解之得：或（舍去）,∴的值为．考点：极坐标方程化为直角坐标，参数方程化普通方程，直线参数方程几何意义21．已知复数满足（为虚数单位），，求一个以为根的实系数一元二次方程．【答案】【解析】【分析】先由求出复数，再由求出复数，计算出其复数，可得出以复数为根的实系数方程为，化简后可得出结果.【详解】由，得，，.，，因此，以复数为一个根的实系数方程为，即，即.【点睛】本题考查复数形式的乘法与除法运算，考查实系数方程与虚根之间的关系，考查运算求解能力，属于中等题.22．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了111名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于41分钟的观众称为“体育迷”．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否在犯错误的概率不超过的前提下认为"体育迷"与性别有关．性别非体育迷体育迷总计男女1144总计下面的临界值表供参考：1．141．111．141．241．1111．1141．111k2．1622．6153．8414．1245．5346．86911．828(参考公式：，其中)（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列､期望和方差．【答案】（1）2×2列联表答案见解析，在犯错误的概率不超过的前提下认为“体育迷”与性别有关．（2）分布列见解析，，．【解析】【分析】（1）先根据频率分布直方图计算出“体育迷”的人数，结合2×2列联表中的数据可得表中其他数据，最后根据公式计算出的观测值，再依据临界值表给出判断.（2）利用二项分布可得分布列，再利用公式可求期望和方差.【详解】（1）由频率分布直方图可知，在抽取的111人中“体育迷”有(人)