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第四章指数函数与对数函数4.2

指数函数4.2.2指数函数的图象和性质(3)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.会应用指数函数的性质求复合函数的单调性、奇偶性.2.会利用指数函数解决简单的应用题.3.通过探究、小组合作学习，体会分类讨论、数形结合及等价转化思想的应用．活动方案活动一指数型复合函数的性质【答案】[2，＋∞)活动二数形结合例

3某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩余的质量是原来的84%，写出这种物质的剩余量y关于时间x的关系式．活动三指数函数在实际问题中的应用【解析】

设该物质最初的质量是1，经过x年剩余量是y.经过1年，剩余量y＝1×0.84＝0.841；经过2年，剩余量y＝0.84×0.84＝0.842；……一般地，经过x年，剩余量y＝0.84x(x＞0，x∈N*)．例

4某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x(x∈N*)，本利和(本金加上利息)为y元．(1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式；(2)如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和．(保留两位小数)【解析】(1)已知本金为a元，利率为r，则1期后的本利和为y＝a＋ar＝a(1＋r)，2期后的本利和为y＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2，3期后的本利和为y＝a(1＋r)3，……x期后的本利和为y＝a(1＋r)x，x∈N*，即本利和y随存期x变化的函数关系式为y＝a(1＋r)x，x∈N*.(2)将a＝1000，r＝2.25%，x＝5代入上式，得y＝1000×(1＋2.25%)5＝1000×1.02255≈1117.68，即5期后的本利和约为1117.68元．类似上面的题目，设本金为N，每期利率为p，则对于经过x期后本息和y＝N(1＋p)x，形如y＝kax(k∈R，a>0且a≠1)的函数称为指数型函数．检测反馈245131.(2022·海南二中高一开学考试)若指数函数y＝b·ax在区间[b,2]上的最大值和最小值的和是6，则实数a的值为(

)A.2或3 B.－3C.2 D.3【解析】

由题知y＝f(x)＝b·ax为指数函数，故b＝1，a>0且a≠1，即y＝ax在区间[1,2]上的最大值和最小值的和是6.由于指数函数为单调函数，故f(x)最值在端点处取得，即f(1)＋f(2)＝a＋a2＝6，解得a＝2或a＝－3(舍去)，故实数a的值为2.【答案】C24513【答案】C24531【答案】ABD24534.如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是____________.1【解析】

作直线x＝1，由图可得c1>d1>1>a1>b1，即c>d>1>a>b.【答案】

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