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数学第14章统计章末复习提升课01知识网络体系构建02主题串讲综合提高03热考强化素养提升04章末演练轻松闯关主题1抽样方法一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量(单位:辆)如下表:按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中A类轿车有10辆.(1)求z的值;(2)用分层抽样的方法从C类轿车中抽取一个容量为5的样本,求舒适型、标准型的轿车应分别抽取多少辆?应用抽样方法抽取样本应注意的问题(1)用随机数表法抽样时,对个体所编的号码位数要相等.当问题所给位数不相等时,以位数较多的为准,在位数较少的数前面添“0”,凑齐位数.(2)两种抽样方法的适用范围:当总体容量较小,样本容量也较小时,可采用抽签法;当总体容量较大,样本容量较小时,可采用随机数表法;当总体中个体差异较显著时,可采用分层抽样.

一个总体共有60个个体,其编号为00,01,02,…,59,现从中抽取一个容量为10的样本,请从随机数表的第8行第11列的数字开始,向右读,到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读,依次获取样本号码,直到取满样本为止,则获得的样本号码是______________.附表:(第8行~第10行)6301637859

1695556719

98105071751286735807

4439523879(第8行)3321123429

7864560782

52420744381551001342

9966027954(第9行)5760863244

0947279654

49174609629052847727

0802734328(第10行)解析:第8行第11列的数字为1,由此开始,依次抽取号码,第一个号码为16,可取出;第二个号码为95>59,舍去.按照这个规则抽取号码,抽取的10个样本号码为16,55,19,10,50,12,58,07,44,39.答案:16,55,19,10,50,12,58,07,44,39主题2统计图表

(多选)某报告显示:我国农民工收入持续快速增长.某地区农民工人均月收入增长率如图①,并将人均月收入绘制成如图②的不完整的条形统计图.根据以上统计图,以下说法正确的是(

)A.2020年农民工人均月收入的增长率是10%B.2018年农民工人均月收入是2205元C.小明认为“农民工2019年的人均月收入比2018年的少了”D.2016年到2020年这五年中,2020年农民工人均月收入最高√√√【解析】由折线统计图,知2020年农民工人均月收入的增长率是10%,则A说法正确.由条形统计图,知2018年农民工人均月收入是2205元,则B说法正确.由题图,知2019年农民工人均月收入为2205(1+20%)=2646>2205,故C说法错误.由条形统计图,知2016年到2020年这五年中,2020年农民工人均月收入最高,则D说法正确.故选ABD.此类问题主要考查统计图表的识别和应用,要会从图中读出相应的信息,然后利用信息解决问题即可得结果.

某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是(

)A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半√解析:设新农村建设前经济收入的总量为x,则新农村建设后经济收入的总量为2x.建设前种植收入为x,建设后种植收入为x,故A不正确;建设前其他收入为x,建设后其他收入为x,故B正确;建设前养殖收入为x,建设后养殖收入为x,故C正确;建设后养殖收入与第三产业收入的总和占建设后经济收入总量的58%,故D正确.故选A.主题3用样本估计总体的集中趋势参数下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料(单位:cm):(1)列出样本的频率分布表(频率保留两位小数);(2)画出频率直方图;(3)估计身高低于134cm的人数占总人数的百分比.【解】

(1)列出样本频率分布表:(2)画出频率直方图,如图所示.与频率直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率直方图中的部分数据,求其他数据,可根据频率直方图中的数据求出样本与整体的关系,利用频率和等于1就可求出其他数据.(2)已知频率直方图,求某种范围内的数据,可利用图形及某范围结合求解.对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计,随机抽取M名学生,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频率分布表和频率直方图,如图所示:(1)求表中M,p及图中a的值;(2)若该校高三年级学生有240人,试估计该校高三年级学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数.(2)因为该校高三年级学生有240人,分组[10,15)的频率是,所以估计该校高三年级学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数为240×=60.主题4用样本估计总体的离散程度参数从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:(1)根据上表画出产品质量指标的频率直方图;(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?【解】

(1)产品质量指标的频率直方图如图.(2)质量指标值的样本平均数为80×+90×+100×+110×+120×=100.质量指标值的样本方差为s2=(-20)2×+(-10)2×+02×+102×+202×=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为++=0.68.由于该估计值小于,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定.用样本估计总体的离散程度参数应注意的问题(1)众数、中位数、平均数的含义及求法.(2)方差、标准差的计算.(3)中位数用来描述样本数据的中心位置,众数体现了数据的最大集中点,平均数反映样本数据的总体水平.(4)标准差(方差)反映了数据的离散与集中、波动与稳定的程度.标准差(方差)较大,数据的离散程度较大;标准差(方差)较小,数据的离散程度较小.

某单位开展“党员在线学习”活动,统计党员某周周一至周日(共7天)学习得分情况,下表是党员甲和党员乙学习得分情况:党员甲学习得分情况党员乙学习得分情况(1)求本周党员乙周一至周日(共7天)学习得分的平均数和方差;(2)根据本周某一天的数据,将全单位80名党员的学习得分按照[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35]进行分组、绘制成频率直方图.(如图)已知这一天甲和乙学习得分在80名党员中排名分别为第30和第68名,请确定这是根据哪一天的数据制作的频率直方图.(直接写结果,不需要过程)(2)周三.由直方图知,学习得分落在[30,35],[25,30),[20,25),[15,20),[10,15)区间内的人数依次为:80×=12人,80×=20人,80×=24人,80×=16人,80×=8人,由甲学习得分排名第30,可知当天甲学习得分在[25,30),只有周二、周三和周日;由乙学习得分排名第68,可知当天乙学习得分在[15,20),只有周三和周六;所以周三符合要求.√2.一支田径队有男运动员

560人,女运动员

420人,为了了解运动员的健康情况,从男运动员中任意抽取

16人,从女生中任意抽取

12人进行调查,这种抽样方法是(

)A.简单随机抽样法

B.抽签法C.随机数表法

D.分层抽样法解析:总体由男生和女生组成,比例为560∶420=4∶3,所抽取的比例也是16∶12=4∶3.符合分层抽样,故选D.√3.如图所示是一容量为100的样本的频率直方图,则由图形中的数据,样本落在[5,10)内的频数为(

)A.50 B.40C.30 D.20解析:第一个小矩形的面积为×5=0.2,所以样本落在[5,10)内的频数为×100=20.故选D.√4.空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,其对应关系如表:如图是某市10月1日-20日AQI指数变化趋势:√

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