2020-2021学年临沂市平邑县八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年临沂市平邑县八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.下列运算正确的是（）

A.a34-a2=a5B.a34-a=a3C.a2-a3=a5D.(a2)4=a6

2.一个三角形的两边长为4和6,第三边的边长是方程。-2）（x-7）=0的两根，则这个三角形的

周长是（）

A.12B.12或17C.17D.19

3.下列各式中,不论x取何值，一定有意义的式子是（）

A2

A-B--C.Vx+3D.(%-4)0

4.数据0.00000072科学记数法表示正确的是（）

A.7.2x107B.7.2xIO"C.72xIO-D.72xIO'

5.如图，AD是正五边形4BCDE的一条对角线,则4BAD=()

A.36°

B.30°

C.72°

D.60°

6.下列多项式中能用完全平方公式分解的是（)

A.x2-x+1B.1—2x4-x2C.-a2+b2-2abD.4x2+4x-1

7.下列条件中，不能判断△48C是直角三角形的是（）

A.a：b：c=3：4：5B.Z.A：/-B：Z.C=3：4：5

C.=zCD.a：b：c=1：2：V3

8.若/+依+9是一个完全平方式，贝味的值为（）

A.fc=±6B.k=—6C,k=6D.k=3

9.一汽艇保持发动机功率不变，它在相距30千米的48两码头之间流动的河水中往返一次（其中

汽艇的速度大于河水的速度）与它在平静的湖水中航行60千米比较，两次航行所用时间的关系是

()

A.在平静的湖水中用的时间少B.在流动的河水中用的时间少

C.两种情况所用时间相等D.以上均有可能

10.如图，在等腰梯形4BCD中，AD//BC,对角线4C1BO于点。，AE1BC,DF1BC,垂足分别

A.9B.10C.11D.12

11.如图，在448。中，。是8。边上一点，4。4。=60。，且DB=AD=AC,

则乙8为（）

A.30°

B.35°

C.40°

D.45°

12.如下图是小明用火柴棒搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭ri条“金鱼”需要火柴根

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.分解因式：一4/+4%丫—y2=.

14.在AABC和ADEF中，已知4B=DE,AC=DF,要证明AABC三CEF,所缺的一个条件是

（填符合条件的一个即可）.

15.如图，过点4（2,。）作直线，：y=.的垂线，垂足为点4,过点A作例2lx轴，垂足为点出，

9

过点作42人3，垂足为点4，…，这样依次下去，得到一*组线段：AA^9^1^2…，

则线段4201842019的长为.

16.(1)(h+2a)()=4a2-ft2；

(2)若欠+y=5,xy=lf则％2+y2=

17.分解因式：a^c-ab^c=—；分式方程焉=?的解为—.

18.如图，AB//DE,AC=DF,乙CFB=AFCE,则BC与EF的关系为

三、解答题(本大题共6小题，共66.0分)

19.(1)计算：-12。2。+|我一2|+£(1?160。+(}-3；

(2)先化简，再求代数式(1一专)+三黎的值，其中/+3x—10=0.

20.(1)解方程：(2x+l)(x+2)=3

3.6X-3

(2)解方程:—I=—z

xx-1x2-x

21.如图，直线y=kx+b(k40)交坐标轴于4C两点，4、B关于y轴对称，。在y轴上，且4CBD=

乙CDB,E、F分别是线段CB、AC延长线上一点，S.DE=DF,试判断OC、CE、CF三者之间有

怎样的数量关系？并加以证明.

22.2019年8月，因暴雨某县受灾，某市抗灾基金会组织一批救灾物资用15列车厢组成的一列火车

运到该县，两地相距180km,为了更快的到达目的地.列车以原速的1.5倍行驶，这样提前了半

小时到达.

(1)求提速后列车的速度；

(2)若车厢分4、8两种组成，每个4种车厢能运送5万元的救灾物资，每个B种车厢能运送7万元的救

灾物资，总物资不低于是85万，那么最多可安排多少个4种车厢？

23.若y=yjx—2+y/2—x+3，求(x+2)(y—3)—(%—5)(y4-2)的值.

24.如图，在RtAABC中，Z.ACB=90°,AB=15,s讥A=|.点P从

点4出发，以每秒3个单位长度的速度沿AC-CB运动，到点B停

止：点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC-C4运动，

到点4停止.P、Q两点同时出发，到各自的终点时停止.当点P、Q

不与点C重合时，过点C作直线使点4、B在直线/同侧，过点P、Q分别作直线1的垂线，垂足

分别为点E、F.设点Q运动时间为t(秒).

⑴求△ABC的边AC,BC的长.

(2)当t=2时,求言的值.

⑶当APEC与AQFC的面积比为1：1时，求t的值.

参考答案及解析

1.答案：C

解析：

此题主要考查了同底数塞的乘除运算以及塞的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

直接利用同底数幕的乘除运算法则以及幕的乘方运算法则分别化简得出答案.

解：力、a3+a2,不是同类项，无法合并,故此选项错误：

B、a3-i-a=a2,故此选项错误；

C、a2-a3=a5,正确；

。、(a2)4=a8,故此选项错误；

故选：C.

2.答案：C

解析:解:方程2)万—7)=0,

解得：%i=2,x2=7,

若x=2,三边为2,4,6,2+4=6,不能构成三角形，舍去；

.•.%=7,即三角形第三边为7,

则这个三角形的周长为4+6+7=17,

故选：C.

利用因式分解法求出已知方程的解确定出第三边，即可确定出周长.

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形的三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的

关键.

3.答案：B

解析：解：4、当x=-2时，此式无意义，本选故项错误；

8、不论x取何值时，此式均有意义，故本选项正确；

C、当x<-3时，此二次根式没有意义，故本选项错误；

D、当x=4时，x-4=0,无意义，本选故项错误；

故选：B.

根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，可得答案.

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.

4.答案:B

解析:解：0.00000072=7.2x10-7.

故选：B.

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-%与较大数的科学记数法不同

的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-,其中13|可＜10,n为由原数

左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

5.答案：C

解析：解：•••五边形4BCDE是正五边形，

DE=AE,LEAB=NE=」。。翌g)=108。，

/.DAE=(180°-108°)x|1=36°,

二NO4B=108°-36°=72。，

故选C

首先确定正五边形每个内角的度数，再根据等边对等角可得NZME的度数，然后根据角的和差关系可

得答案.

此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握多边形内角和定理：5-2)-180。523)且71为整数).

6.答案：B

解析：解：4/-％+1不能用完全平方公式分解，故此选项错误；

B、1-2x+/能用完全平方公式分解，故此选项正确；

C、-&2+川-2时不能用完全平方公式分解，故此选项错误；

D、4/+4X-1不能用完全平方公式分解，故此选项错误；

故选：B.

根据完全平方公式：a2±2ab+82=(a±b)2可得答案.

此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式.

7.答案：B

解析：解：4、正确，因为a：b：c=3：4：5,所以设a=3x,b=4x,c=5x,则(3x)2+(4%)2_(5%y,

故为直角三角形；

8、错误，因为乙4：48：4C=3：4：5,所以设44=3x,则=4x,zC=5x,故3x+4x+5x=180°,

解得x=15°,3x=15x3=45°,4%=15x4=60°,5x=15x5=75°,故此三角形是锐角三角

形.

C、正确，因为乙4+/B=4C,44+NB+NC=180。，则4c=90。，故为直角三角形；

D、正确，12+(g>=22符合勾股定理的逆定理，故成立；

故选：B.

根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和为180度进行判定即可.

此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是

解题的关键.

8.答案：A

解析：解：•••/+4%+9是一个完全平方式，

•••k=+6.

故选A

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定k的值.

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

9.答案:A

解析：解：汽艇在静水中所用时间=?.

汽艇在河水中所用时间=三+2.

a+ba-b

303060n

---H----;----->U.

a+ba-ba

303060

,,■+力>£

••.在平静的湖水中用的时间少.

故选：A

设汽艇在静水中的速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，根据题意列出算式，然后再比较大小即

可.

本题主要考查的是分式的减法，根据题意列出汽艇在静水中和河水中所用时间的代数式是解题的关

键.

10.答案：B

解析：试题分析：作辅助线：延长BC至G,使DG〃4C,由4D〃BC,可知四边形ADGC为平行四边

形，所以DG=AC,而等腰梯形中两对角线相等，所以DG=BD,而DF_LBG,则AAEC为等腰直

角三角形，从而得到尸C=FG-AD=2,则EF=BC-2FC=8-2FC=4,所以4E+EF=6+4=

10.

过。点作4c的平行线，交BC的延长线于G点,

•：AD//BC,

二四边形4DGC为平行四边形,

・•・DG—AC,

-AC1BD,

・•・DG1BD,

•••等腰梯形4BC。，

:.AC—BD,

DG—BD,

・•.△DBG为等腰直角三角形,

:.zG=/.ACE=45°,

・•・△4EC是等腰直角三角形,

AE="=E尸+=6,

2

・・・”=6—4=2,

・.・EP=AD=4,

・・・4E+EF=6+4=10.

故选8.

11.答案：A

解析：解：-AD=AC,Z.CAD=60°,

・•.△4DC为等边三角形，

・・・/.ADC=60°,

vAD=BD,

:.乙B=Z.BAD,

vZ-ADC=+乙BAD,

・・・(B=30°,

故选：A.

根据已知条件易判定AAOC为等边三角形，可得乙4DC=60。，由等腰三角形的性质结合三角形外角

的性质可求解.

本题主要考查等边三角形，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，求解N4DC的度数是解题的关键.

12.答案：B

解析：试题分析：本题考查整式的加减。先把鱼尾的两条火柴棒拿出来，那么每个图形有递增6条火

柴棒，所以，可得6/1+2。故答案为8。

考点：整式的加减

13.答案：-(2x-y)2

解析：解：原式=一(4/一4xy+y2)

=-(2x-y)2,

故答案为：—(2x-y)2.

首先提出负号，然后再利用完全平方公式进行分解即可.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用

其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

14.答案：BC=EF

D

RCEF

解：BC=EF,

理由是：•••在AABC和△OEF中

AC=DF

AB=DE

BC=EF

・•.△ABC=^DEF,

故答案为：BC=EF.

添加条件=根据SSS推出两三角形全等即可.

本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有S4S,4s444S,SSS,全

等三角形的对应角相等，对应边相等.

15.答案：(?)2018

解析:

本题考查了规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30。角所对的直

角边等于斜边的一半”结合图形找出变化规律％=谭)“。4=2x弓产是解题的关键.

根据含30。的直角三角形的性质结合图形即可得到规律"。力”=弓)n%=2x卧,依此规律即可

解决问题.

解：由y=去得乙4。&=30。，

•••点4坐标为(2,0),

:.。4=2,

二=弓。4=百，。42=亨。41团|，。43=?。&团等=。43吟…，

•1•OAn=(^yOA=2X尊忆

•••042018=2x(苧)2018,

4201842109的长，X2X(争2。18=冷产巩

故答案为岁2018.

16.答案：(1)—h+2a；

(2)23.

22

解析:解：(1)v(b4-2a)(—b+2d)=4a-bf

故答案为：—b+2a；

(2)v%4-y=5,xy=1,

・•・%24-y2=(%4-y)2—2xy=52—2x1=23,

故答案为：23.

(1)根据平方差公式的特点得出即可；

(2)根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可.

本题考查了平方差公式和完全平方公式，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键.

17.答案：abc(a4-6)(a—b)%=8

解析：解：a3加-ab3c=abc(a2—b2)=abc(a4-b)(a—b)；

15_24

x-3x'

去分母得：15%=24(%-3),

解得：%=8,

检验：当x=8时，%(%-3)芋0,

・••分式方程的解为x=8.

故答案为：abc(a+d)(a-6)；x=8,

按照因式分解的定义，先提取公因式，再用公式法即可.分式方程去分母转化为整式方程，求出整

式方程的解得到％的值，经检验即可得到分式方程的解.

本题考查了分解因式，通常按照因式分解的定义，先提取公因式，再用公式法即可.也考查了解分

式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

18.答案：平行且相等

解析：解：•：AB//DE,

：■Z.A=Z.D.

■■■/.AFB+/.CFB=180°,Z.DCE+/.FCE=180°,4CFB=〃FCE,

•••4AFB=Z.DCE.

•■•AC=DF,AC=AF+FC,DF=DC+CF,

AF=DC.4^

在A/IFB和ADCE中，/

24=CD力

AF=DC,

Z.AFB=4DCE

AFB=^DCE(ASA),

•••BF=EC.

v乙CFB=乙FCE,

BF//EC,

二四边形BCEF为平行四边形，

；.BC与EF平行且相等.

故答案为：平行且相等.

由4B〃DE,利用“两直线平行，内错角相等”可得出乙4=4。，由等角的补角相等可得出乙4FB=

乙DCE,由4C=CF可得出4/=OC,进而可证出△4FBmADCE(4S4),利用全等三角形的性质可得

出BF=EC,由NCFB=NFCE,利用“内错角相等，两直线平行”可得出BF〃EC,结合BF=EC可

得出四边形BCEF为平行四边形，再利用平行四边形的性质可得出BC与EF平行且相等.

本题考查了平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，利用全

等三角形的性质及平行四边形的判定定理，证出四边形8CEF为平行四边形是解题的关键.

19.答案：解：（1）原式=一1+2-B+V5+8

=9；

(2)原式=/+同

_%-32(2-％)

-x-2.-3-

2

-4-3，

解方程产4-3x—10=0,得％1=—5,不=2,

当％=-5时，原式==p

—5—34

当％=2时，原式=一三=2,

所以，原式的值为:或2.

解析：（1）根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幕的运算法则计算即可；

（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，利用因式分解法解出方程，把x的值代入化简后的式子计

算，得到答案.

本题考查的是实数的运算、分式的化简求值，掌握绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指

数幕的运算法则、分式的混合运算法则是解题的关键.

20.答案：解：（l）「（2x+l）（x+2）=3,

•••2x2+5%-1=0,

a=2,b=5,c=­1

25+8=33,

-S+V3^

.•人一4,

36X—3

⑵••：+口=H，

•••3(x-1)+6%=x-3,

•••x=0,

经检验，x=0不是原方程的解，原方程无解

解析：（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案;

（2）根据分式方程的解法即可求出答案.

本题考查方程的解法，解题的关键是熟练运用方程的解法，本题属于基础题型.

21.答案：答：OC、CE、CF之间的数量关系为：CE=2C0+CF.

证明：作点E关于y轴的对称点E',连接DE',过点。作OHJ.4C,

垂足为H,如图所示.

则点E'必落在线段C4的延长线上，且有DE'=DE,CE'=CE.

DE=DF,■■■DE'=DF.

DH1AC,•••E'H=FH=-2E'F.

：.HF=1(CE,+CF)=1(CE+CF).

「4、B关于y轴对称，•••CA=CB.

•・•Z.CBD=乙CDB,••・CD=CB.

-CA=CD.

在△40C和△DHC中，

/.ACO=Z.DCH

/-AOC=乙DHC

.CA=CD

•••△40CWADHC(44S).

.・・CO=CH.

・・・HF=CH+CF=COCF.

CO+CF=|(CE+CF).

整理得：CE=2C0+CF.

解析：作点E关于y轴的对称点E',连接DE',过点。作DHJ./C,垂足为H,如图所示.可以证明AC=

BC=DC,从而证到4XOC-ADHC,则有HC=0C,根据等腰三角形的三线合一可以证明=押£

由HF=CH+CF=OC+CF,E'F=E'C+CF=EC+CF,HF=就可得到OC、CE、CF三者

之间的数量关系.

本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，利用轴对

称的性质将CE和CF转化到同一条线上是解决本题的关键.

22.答案：解：⑴设提速前列车的速度为xkm",则提速后列车的速度为

依题意，得：--^=0.5,

xl.Sx

解得：%=120,

经检验，x=120是所列分式方程的解，且符合题意,

・•・1.5%=180.

答：提速后列车的速度为180km".

(2)设安排m个4种车厢，则安排(15-巾)个B种车厢，

依题意，得：5m+7