2020-2021学年江苏省常州市溧阳市高二（上）期末数学试卷（附答案详解）

2020-2021学年江苏省常州市漂阳市高二（上）期末数学

试卷

一、单选题（本大题共20小题，共100.0分）

1.命题“Vx>0,log?》>。”的否定是（）

A.V%>0,log2x<0B.V%<0,log2x<0

C.3%>0,log2x<0D.<0,log2x<0

2.双曲线?一?=1的焦距为（）

A.10B.V7C.2^/7D.5

3.某校有学生800人，其中女生有350人，为了解该校学生的体育锻炼情况，按男、

女学生采用分层抽样法抽取容量为80的样本，则男生抽取的人数是（）

A.35B.40C.45D.60

4.某兴趣小组从包括甲、乙的小组成员中任选3人参加活动，若甲、乙至多有一人被

选中的概率5，则甲、乙均被选中的概率是（）

A.410B.410C.12D.410

5.“椭圆式+正=1的离心率为在”是“m=4”的（）

9m3

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

6.某工厂从一批产品中抽取一个容量为n的样本，根据样本数据分成[2,4）,[4,6）,[6,8）,

[8,10）,[10,12]四组，得到频率分布直方图如图所示.若样本数据落在[6,10）内的个

数是66,则?1=（）

A.150B.300C.600D.1200

7.某篮球队有篮球运动员15人，进行投篮训练，每人投篮100个，命中球数如表:

命中球数90959798100

频数12372

则这组数据的中位数和众数分别为（）

A.97,2B.98,2C.97,98D.98,98

8.已知抛物线C：y2=4x,过点力（1,1）的直线/与抛物线C交于M,N两点，若A为

线段的中点，则直线/的斜率是（）

A.iB.2C.-D.4

24

9.已知某企业有职工8000人，其职工年龄情况和绿色出行情况分别如图1和图2所

示，则下列说法正确的是（）

A.该企业老年职工绿色出行的人数最多

B.该企业青年职工绿色出行的人数最多

C.该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和与中年职工绿

色出行的人数相等

D.该企业绿色出行的人数占总人数的80%

10.已知。为△ABC内一点，且瓦5+2而+3元=6,现将一粒黄豆随机撒在AABC内,

则黄豆落在AAB。内的概率为（）

A.：B.iC.iD.I

6323

11.在三棱锥P-ABC中，PA,AB,AC两两垂直，。为棱PC上一动点，PA=AC=2,

4B=3.当3。与平面PAC所成角最大时，AO与平面尸8c所成角的正弦值为（）

A.叵B.出C.2D.包

11111111

12.已知椭圆C；竽+[=1的右焦点是凡直线丫=依（卷0）与椭圆（7交于4B两

3620

点，则14H2+2|B尸|2的最小值是（）

A.36B.48C.72D.96

第2页，共38页

13.设XWR,贝IJ“2方>4”是“％2+2%-3>0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

14.已知等差数列｛an｝的前n项和为若%=12,S5=90,则等差数列｛an｝的公差d=

A.2B.|C.3D.4

15.若对于任意的xe[0,2],不等式/一2x+a>0恒成立，则“的取值范围为（）

A.（-00,1）B.（1,4-00）C.（0,4-00）D.[1,+00）

16.著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的”.音乐中使用的乐音在高度

上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的，我国明代的数学家、音乐理

论家朱载填创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人，十二平均律的

生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频

率比是常数,如表所示,其中%,a2,…,%3表示这些半音的频率，它们满足（管=

2。=1,2，…,12）.若某一半音与D#的频率之比为短，则该半音为（）

频率的«4a7。8alQ的ia12a13

半音CC#DnEFG（;ABc（八度）

A.F#B.GC.G#D.A

17.已知在正方体ABCD-a/iGDi中，M,N分别为47,AC上的点，且满足=

3MD,AN=2NC,则异面直线MN与Q。1所成角的余弦值为（）

A.独B.匹C.—交

553

18.航天器的轨道有很多种，其中“地球同步转移轨道”是

一个椭圆轨道，而且地球的中心正好是椭圆的一个焦点

小若地球的半径为r,地球同步转移轨道的远地点4（即

椭圆上离地球表面最远的点）与地球表面的距离为;r,近

地点B与地球表面的距离为打，则地球同步转移轨道的离心率为（）

8

A-3

19.设。为坐标原点，直线x=a与双曲线C：条一总=1缶>0»>0）的两条渐近线分

别交于。，E两点，若△ODE的面积为8,贝咛+加最小值为（）

A-fB.V2C.苧D.2夜

20.如图，已知直三棱柱ZBC-AiBiG中，P是底面从B1G内一

动点，直线PA和底面ABC所成角是定值，则满足条件的点

尸的轨迹是（）

A.直线的一部分

B.圆的一部分

C.抛物线的一部分

D.椭圆的一部分

多选题（本大题共4小题，共20.0分）

21.下列结论正确的是（）

12

则-<-

A.若Q>b>0,Q匕

B.右小b>0,4b+a=ab,则a+b的取小值为10

C.函数/（x）=W+x的最小值是3

D.若a>b>c,Q+Z?+C=0,则a-cb—c

22.如图，正方体4。。。-4当6。1的棱长为1,则下列四个命题正确的是（）

A.直线8c与平面4BC也所成的角等于:

B.点C到面ABC"］的距离为立

第4页，共38页

C.两条异面直线。传和BG所成的角为?

D.二面角C—BCi—。的平面角的余弦值为一日

23.已知曲线C；—+=1,()

mn

A.若?71>九>0,则。是焦点在X轴上的椭圆

B.若m=2n(n>0),则C是椭圆，且其离心率为当

C.若mn<0,则C是双曲线，其渐近线方程为过+”=0

mn

D.若m=—2n,则C是双曲线，其离心率为百或渔

2

24.已知等比数列｛斯｝的公比q=-%等差数列｛为｝的首项仇=18,若。8>为且。9>

仇，则以下结论正确的有()

A.CLQ>(Z9B.Gg,Ug<0C.bg>Z)gD.瓦。<0

三、单空题(本大题共8小题，共40.0分)

25.某校歌手大奖赛上，选手A的得分分别为9.4,9.5,9,0,8,7,9.8,则选手A的平

均分是.

26.在四棱锥P-4BC0中，底面ABCO是矩形，。为矩形ABCQ外接圆的圆心.若评=

x~AB+y~AD+zAP>则x+y-z=.

27.执行如图所示的程序框图，则输出的S=.①的]

丁

/输*s]

28.已知双曲线C：5一?=1的左、右焦点分别是a,尸2，点M关于a,七对称的点

分别是A,B,线段MN的中点在双曲线C的右支上，则|AN|-|BN|=.

29.己知点4(1,2,3),8(0,1,2),AP=PB,则|前|=.

30.已知双曲线C过点(3,迎)且渐近线为y=±?x,则双曲线C的标准方程为

31.某市要建一个椭圆形场馆，其中椭圆的长轴长为200米，短轴长为120米.现要在该

场馆内划定一个顶点都在场馆边界上的矩形区域，当这个区域的面积最大时，矩形

的周长为米.

32.如图，已知直线/：、=乂与曲线。：y=logix,设P］为曲线C上纵坐标为1的点，

2

过P1作y轴的平行线交/于Q2,过Q2作y轴的垂线交曲线C于「2；再过P2作了轴的

平行线交/于点Q3,过Q3作y轴的垂线交曲线C于P3；……，设点Pl，P2,P3,…，

匕的横坐标分别为由,a2,。3，…若。2019=t•则。2020=用［表示).

四、解答题(本大题共12小题，共140.0分)

22

33.已知p：\TH—1|>>0),q：方程---1—--=1表示双曲线.

5-mm-2

(1)若4是真命题，求机的取值范围；

(2)若p是q的充分不必要条件，求Q的取值范围.

34.某地区脐橙近几年的产量统计如表:

年份20152016201720182019

年份代码X12345

年产量y(万吨)77.17.27.47.8

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(1)求年产量y(万吨)关于年份代码X的线性回归方程y=bx+a；

(2)根据(1)中所求的回归方程预测该地区2021年脐橙的年产量.

参考公式Sxv=X，计比以+…=--44入4)2+…b=冬a

nxnsx

y—bx・

35.已知抛物线C：丫2=2「双口＞0)的焦点为产，点｛4M)在抛物线(；.上，且△OAF的

面积为12(。为坐标原点).

(1)求抛物线C的方程；

(2)直线/：、=/«:+1与抛物线(7交于闻，N两点，若OM10N,求直线/的方程.

36.某校为了了解高三学生某次月考数学成绩的情况，抽取这次月考100名学生的数学

成绩(分数都在［50,150］内)，按数学成绩分成［50,70),［70,90),［90,110),［110,130),

［130,150］这5组，得到频率分布直方图如图所示.

(1)估计这次月考该校高三学生数学成绩的中位数(结果保留一位小数)；

(2)若从数学成绩在［110,150］内的学生中采用分层抽样的方法随机抽取5人，再从

这5人中随机抽取2人，求至少有1人的数学成绩在［130,150］内的概率.

37.如图，在三棱柱ABC—ABiG中，平面BCGBi_L平面ABC,

底面48c是等边三角形，侧BCGBI是菱形，且NBiBC=60。,

。是BC的中点.

(1)证明：〃平面4的0；

(2)求二面角4一4的一。的余弦值.

38.已知椭圆C；'+卷=l(a>b>0)的离心率为今短轴长为2.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)点。(4,0),斜率为左的直线/不过点D,且与椭圆C交于A,B两点,44。。=4BDO；

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(。为坐标原点).直线/是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明

理由.

39.在①a”+i-a”=一£，②cin+i=即+n-8,③誓'=一［这三个条件中任选一个,

3Un4

补充下面的问题：设分是数列｛an｝的前〃项和，且g=4,,补充完后.

(1)求｛an｝的通项公式；

(2)判断又是否存在最大值(说明理由).

40.如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABC。是边长为4

的正方形，SDABCD,E,尸分别为AB,SC的中

点.

(1)证明：EFLCD.

(2)若SD=8,求直线EF与平面A8C。所成角的正弦值.

EB

41.已知数列｛。"的前“项和无满足店=aH+2(7iN2,n€N),且臼=4.

(1)求数列｛即｝的前n项和S”及通项公式即

(2)记勾=7^，”为｛4｝的前〃项和，求疆.

an-an+l

42.如图，在四棱锥S—ABCD中，ABCD为直角梯形，

AD//BC,BC1CD,平面SCO_L平面ABC。，xSCD是

以C£＞为斜边的等腰直角三角形，BC=2AD=2CD=4,

E为线段BS上一点，BE=AES.

(1)若4=2,证明：SD〃平面ACE；

(2)若二面角S-AC—E的余弦值为求;I的值.

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43.圆锥曲线有着令人惊奇的光学性质，这些性质均与它

们的焦点有关.如：从椭圆的一个焦点处出发的光线照

射到椭圆上，经过反射后通过椭圆的另一个焦点；从

抛物线的焦点处出发的光线照射到抛物线上，经反射

后的光线平行于抛物线的轴.某市进行科技展览，其中

有一个展品就利用了圆锥曲线的光学性质，此展品的

一个截面由一条抛物线G和一个“开了孔”的椭圆C2构成(小孔在椭圆的左上方).

如图，椭圆与抛物线均关于x轴对称，且抛物线和椭圆的左端点都在坐标原点，

尸2为椭圆C2的焦点，同时&也为抛物线G的焦点，其中椭圆的短轴长为2b，在尸2处

放置一个光源，其中一条光线经过椭圆两次反射后再次回到尸2经过的路程为8.由尸2

照射的某些光线经椭圆反射后穿过小孔，再由抛物线反射之后不会被椭圆挡住.

(1)求抛物线G的方程；

(2)若由尸2发出的一条光线经由椭圆上的点P反射后穿过小孔，再经抛物线上的

点。反射后刚好与椭圆相切，求此时的线段Q&的长；

(3)在(2)的条件下，求线段PQ的长.

44.已知椭圆C：捻+3=1((1>/7>0)的右焦点尸的坐标为(1,0),左焦点为尸'，且椭

圆C上的点与两个焦点F,F'所构成的三角形的面积的最大值为旧.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)如图，己知尸，。两点是位于x轴同侧的椭圆上的两点，且直线PF,QF的斜率

之和为0,试问APFQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值：若不存

在，请说明理由.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：命题是全称命题，

则否定是：3x>0,log2x<0,

故选：C.

根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可.

本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关

键，是基础题.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查双曲线的标准方程与性质，属于基础题.

在双曲线的标准方程下，由c2=a2+b2,易于求得C,而双曲线的焦距是2c,则问题

解决.

【解答】

解：由题意得c2=+岳=16+9=25,

所以c=5,则双曲线的焦距为2c=10.

故答案选：A.

3.【答案】C

【解析】解：某校有学生800人，其中女生有350人，为了解该校学生的体育锻炼情况，

按男、女学生采用分层抽样法抽取容量为80的样本，

则男生抽取的人数是80x端把=45,

80。

故选：C.

用样本容量乘以男生所占的比列，即为所求.

本题主要考查分层抽样的定义和方法，属于基础题.

4.【答案】B

【解析】解：根据题意，记“甲、乙均被选中”为事件A,

则］为甲、乙没有都被选中，即甲、乙至多有一人被选中，则P（1）=V，

则P（G=.

故选:B.

根据题意，记“甲、乙均被选中”为事件A,分析其对立事件7,由对立事件的概率性

质分析可得答案.

本题考查对立事件的概率性质，注意分析事件之间的关系，属于基础题.

5.【答案】C

【解析】解：因为椭圆至+竺=1的离心率为更，

9m3

所以F4或

解得m=4或?n=

4

故“椭圆三+”=1的离心率为正”是“巾=4”的必要不充分条件.

9m3

故选：C.

先等价转化椭圆g+g=1的离心率为更,再利用充分条件与必要条件的定义判断即可.

97713

本题考查了充分条件与必要条件的判断，解题的关键是掌握充分条件与必要条件的判断

方法，属于基础题.

6.【答案】A

【解析】解：由频率分布直方图得：

［6,10）内的频率为：（0.12+0.10）x2=0.44,

•样本数据落在［6,10）内的个数是66,

：•n=a-=150.

0.44

故选：A.

由频率分布直方图得［6,10）内的频率为0.44,再由样本数据落在［6,10）内的个数是66,

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能求出n.

本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是

基础题.

7.【答案】D

【解析】解：由表中数据知，这组数据按照从小到大排列后,

排在中间的位置是98,所以中位数是98；

出现次数最多的是98,所以众数是98.

故选：D.

根据表中数据，利用中位数和众数的定义，写出即可.

本题考查了众数和中位数的定义与应用问题，是基础题.

8.【答案】B

【解析】解：由于/<4x2,可得P在抛物线C：V=4x的开口之内，

设N(X2，y2)，则资=4%1，yl=4x2,

相减可得(%-y2)Oi+丫2)=4(%i-x2),

由P为MN的中点可得力+、2=2,

则直线/的斜率为邛=*7=3=2，

xi~x2yi+yzn

故选：B.

判断P在抛物线的开口之内，设出M,N的坐标，运用点差法，结合线段的中点坐标公

式和直线的斜率公式，计算可得所求值.

本题考查抛物线的方程和运用，以及直线和抛物线的位置关系，线段的中点坐标公式和

直线的斜率公式，考查方程思想和运算能力，属于中档题.

9.【答案】D

【解析】解：对于A,该企业老年职工绿色出行的人数为:

8000x30%x90%=2160,

该企业中年职工绿色出行的人数为：

8000x(1-30%-30%)x80%=2560,

二企业中年职工绿色出行的人数大于该企业老年职工绿色出行的人数，故A错误；

对于8,该企业青年职工绿色出行的人数为：

8000x30%x70%=1680人，

•••该企业中年职工绿色出行的人数最多，故8错误.

对于C,该企业老年职工绿色出行的人数和青年职工绿色出行的人数之和为：

2060+1680=3840人，

中年职工绿色出行的人数为2560人，故C不相等；

对于D,该企业绿色出行的人数占总人数的：216°+:：：+168°义I。。％=80%,故。正确.

oOOu

故选：D.

利用企业职工年龄情况的扇形统计图和绿色出行情况的条形图直接求解.

本题考查命题真假的判断，考查扇形统计图、条形图等基础知识，考查运算求解能力,

是基础题.

10.【答案】C

【解析】解：如图.A，M,N是圆O的圆周上的三等分点，B为

0M的中点，

ON=30C，此时满足万？+2而+3元=6，

设圆。的半径r=3,则4AB。的面积为二x3x三x@

2228

△48。的面积为这+3*3*1乂立+三*三*1*更=辿，

8222224

9近

则黄豆落在△ABO内的概率P=蚩=也

4

故选：C.

根据向量关系，作出图象，求出三角形的面积，利用几何概型的概率公式进行计算即可.

本题主要考查几何概型的概率的计算，求出相应的三角形的面积，结合概率公式是解决

本题的关键，是中档题.

11.【答案】c

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【解析】解：•••在三棱锥P-ABC中，PA,AB,AC

两两垂直,

AB1平面PAC,BD与平面PAC所成角为N40B,

4e483

tanZ-ADrlB=—=—

ADAD

当A。取得最小值时，NADB取得最大值,

在等腰RtAPAC中，当。为PC的中点时，A。取最小值,

以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系,

则4(0,0,0),8(3,0,0),C(0,2,0),P(0,0,2),0(0,1,1),

则而=(0,1,1),PC=(0,2,-2),fit=(-3,2,0),

设平面尸BC的法向量亢=(x,y,z),

nPC=2y-2z=0

则取y=3,得针=(2,3,3),

ri-沃=-3%+2y=0

五拓_6_3VH

VCOS

<n,AD>=\n\'\AD\-V22V2—11

二当BD与平面幺C所成角最大时,4。与平面P8C所成角的正弦值为警.

故选：C.

由AB_L平面尸AC,得80与平面PAC所成角为乙4DB,当A。取得最小值时，乙4DB取

得最大值，在等腰RtAPAC中，当。为PC的中点时，取最小值，以A为原点，AB

为x轴，AC为y轴，A尸为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出当8。与平

面PAC所成角最大时，AO与平面PBC所成角的正弦值.

本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知

识，考查运算求解能力，是中档题.

12.【答案】D

【解析】解：由对称性可知，|4F|+\BF\=2a=12,

设|BF|=m,则|4F|=12-m,

：.\AF\2+2\BF\2=(12-m)2+2m2=3(m-4)2+96,

由题意可知：a-c<m<a+c,即2cm<10,

・•.|4F|2+2|BF|2的最小值为96.

故选：D.

由椭圆的对称性可知，\AF\+\BF\=2a,可将代数式+2|BF|2换成含有一个变量

的式子，利用二次函数求最值的方法直接求解.

本题考查了椭圆的定义，直线与椭圆的对称性，属于基础题.

13.【答案】A

【解析】解：由2》>4=%>2,

由/+2x-3>0=(x-1)(%+3)>0,解得：x<-3或x>1,

由x>2,能够推出/+2x-3>0,

故“2工>4”是+2%-3>0”的充分条件,

由x<-3或x>l,不能够推出差>4,

故“2*>4”是+2刀一3>0”的不必要条件.

故选：A.

解不等式，根据取值范围即可判断逻辑关系.

本题考查了不等式的解法，充分条件和必要条件的判断，属于基础题.

14.【答案】C

【解析】解：•.・的=12,S5=90,

5x12+—2d=90,

解得d=3.

故选：C.

利用等差数列的求和公式即可得出.

本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

15.【答案】B

【解析】解：不等式--2%+a>0,转化为a>-x?+2x,

设/(久)=一/+2x,xe[0,2],则/(x)=—(x—+1,

当X=1时，/Q)取得最大值为/(©max=/(I)=1，

所以实数4的取值范围是(1,+8).

故选：B.

不等式--2x+a>0恒成立转化为a>-/+2%恒成立，求出/'(x)=—x2+2.x,xG

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[0,2]的最大值，即可得出实数a的取值范围.

本题考查了不等式解法与应用问题，考查了转化思想，是中档题.

16.【答案】B

【解析】解：••・（箕产=20=1,2，…,12）,

...（署）12=2,...箸=2专，

二数列｛an｝是公比q=2方的等比数列，

4

«4—D'，a8=a4Q=D#x（2三）"=D#xV2=G>

•••…，

故选：B.

由题意可知等=2招，所以数列｛即｝是公比q=2专的等比数列，再利用等比数列的通项

公式即可求出结果.

本题主要考查了简单的合情推理，考查了等比数列的实际应用，是基础题.

17.【答案】4

【解析】

【分

本题主要考查了异面直线所成角的度量，解题的关键是找出异面直线所成角，同时考查

了学生的运算求解的能力.

根据异面直线所成角的定义先找出所成角，取线段AO上一点E,使4E=2ED,连接

ME、NE,NMNE为异面直线MN与GDi所成角，然后解三角形即可求出所求.

【解答】

解：取线段A。上一点E,使4E=2ED,连接ME、NE,如图所示：

因为&D=3MD,AN=2NC,

CNDE1

所以港=就=而=9

所以NE〃CD,MEf/AA^又CD〃C\D[,

所以NMNE为异面直线用N与GDI所成角，

设正方体的棱长为3m

o-1

则EN=jCZ)=2a,ME==a,

所以在Rt△MNE中，MN=VME2+EN2=y/a2+(2a)2=遍a,

所以cos/MNE=—=空

MN5

故选：A.

18.【答案】D

【解析】解：由题意可得：\AFr\=a+c=\+r=|r,

19

\BF-iI=a—c=-r+r=-r,

11188

联立解得：a=r,c=^-r,

lolo

所以椭圆的离心率为e=£=L

a19

故选：D.

利用椭圆的几何性质即可求出用a,c,/•表示的M&|,田&|,联立即可求解.

本题考查了椭圆的几何性质以及学生的运算能力，属于基础题.

19.【答案】B

【解析】解：双曲线C的渐近线方程为y=±《x,

・•・D(a,b)fF(a/—b),

第20页，共38页

•••△ODE的面积为8,

-a-2b=8,即ab=8,

...工+2=处竺2巫=丝假=企，当且仅当工=:即。=&，b=4立时，等号成

ababab8ab

立，

.4+加最小值为叵

故选：B.

由双曲线C的渐近线方程可得点。，E的坐标，再由三角形的面积公式推出ab=8,然

后利用基本不等式，即可得解.

本题考查双曲线的几何性质，还涉及利用基本不等式解决最值问题，考查学生的逻辑推

理能力和运算能力，属于基础题.

20.【答案】B

【解析】解：设点P在平面ABC上的投影为P',

因为直线PA和底面A8C所成角是定值，

所以4PAP'为定值，即taMPZP'为定值，

因为PP'为定值，所以4P'也为定值，

设4P'=a,所以点P'到点A的距离恒为定值a,

又因为P'为点尸在平面ABC的投影，

所以点尸到点4的距离恒为a,

由圆的定义可知，点尸的轨迹为圆的一部分.

故选：B.

设点P在平面ABC上的投影为P',将直线PA和底面ABC所成角是定值，转化为点P'到

点A的距离恒为定值a,从而得到点P到点4的距离恒为a,即可判断得到答案.

本题考查了动点轨迹的求解，涉及了空间几何体的应用，解题的关键是将直线附和底

面ABC所成角是定值，转化为点P到点%的距离恒为定值.

21.【答案】AD

【解析】解：对于A,由a>b>0,则0<工<3故工<3正确，故A正确，

abab

对于8,由。，/?>0,4b+Q=ab='+：=1,a+b=(Q+b)(±+J)=5+"+f之

ab、八ab，ab

5+4=9,故8错误，

对于C,当％<0时，/(%)<0,故C错误，

对于D,由Q>b>c=Q—c>0,b—C>0,Q—c>b—c,所以由a>b>c,

a—cb-c

Q+b+c=0=cV0,所以/->三，故。正确.

a-cb-c

故选：AD.

A利用不等式的基本性质可判断，B利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出，C

利用特殊值可判断，。利用不等式的基本性质可判断.

本题考查了基本不等式的性质，不等式的基本性质，属于基础题.

22.【答案】AB

【解析】解：如图，取BQ的中点”，连接CH,易证

CH_L平面ABCi%

所以NC/C是直线BC与平面4BQ01所成的角，为%

故A正确；

点C到平面4BC1%的距离为CH的长度，为当，故3

正确:

易证BCJ/ADi，所以异面直线DiC和BCi所成的角为乙1D1C或其补角,

因为AACDi为等边三角形，所以两条异面直线DiC和BQ所成的角为以故C错误；

连接。H,由BD=OCi，所以。HIBCi，又CH1BQ,

所以NCHD为二面角C-BG-。的平面角，

易求得在，又CD=1,CH

22

由余弦定理可得COS4CHD=DH2+CHZ-CD2=遗，故。错误.

2DHCH3

故选:AB.

根据线面角的定义及求法即可判断4由点到平面的距离的求法即可判断以由异面直

线所成角的定义及求法即可判断C；由平面角的定义及余弦定理即可判断D

第22页，共38页

本题主要考查命题真假的判断，空间角与空间距离的求法，属于中档题.

23.【答案】ACD

【解析】解：曲线C：-+^=1,

mn

若m>n>0,则。是焦点在r轴上的椭圆，故A正确；

若m=2n(n>0),则C是椭圆，且e=£=^=遮，故8错误；

若mn<0,则C是双曲线，其渐近线方程为亡+1=0,故C正确；

mn

若m=-2九，则C是双曲线，当n>0,可得双曲线的焦点在y轴上，

可得6=率=6，当n<0,可得双曲线的焦点在x轴上，

可得e=2^i=在，故。正确.

故选：ACD.

由m>n>0,可得C为焦点在x轴上的椭圆，可判断A；由7n=2n(n>0),求得离心

率,可判断B；由mn<0,求得双曲线的渐近线方程,可判断C；由m=-2n,讨论n>0,

n<0,求得离心率，可判断。.

本题考查双曲线的方程和性质，考查方程思想、分类讨论思想和运算能力，属于中档题.

24.【答案】8Q

【解析】解：因为等比数列｛an｝的公比q=-p所以a8-a9<0,B正确；

设等差数列｛b｝的公差为d,所以的(一》7>i8+7d,%(-｝8>i8+8d,

显然为H0,若%>0,则18+7dV0,即d<0,所以为一仇=d<0,bio=18+9d=

18+7d+2d<0,a8<a9,

若的<0,则18+8d<0,即dV0,所以优一仇=d<0,与0=18+9d=18+8d+

d<0,a8>a9,

所以A无法确定，C错误，D正确.

故选：BD.

由等比数列｛an｝公比为负数，可知B正确；设等差数列出n｝的公差为由根据题意可得，

Q1(一3)7>18+7d,。式—&)8>18+8df

就的的正负分类讨论，即可判断人0<0,d<0,所以C错误，O正确，4无法确定.

本题主要考查等差数列，等比数列通项公式的应用，属于中档题.

25.【答案】9.28

【解析】解：由题意计算这组数据的平均数是

-1

x=|x(9.4+9.5+9.0+8.7+9.8)=9.28.

故答案为：9.28.

根据平均数的定义计算即可.

本题考查了平均数的计算问题，是基础题.

26.【答案】一2

【解析】

【分析】

本题主要考查空间向量的加减法以及数乘运算，考查空间向量的基本定理，属于中档题.

由已知可得。为对角线AC与8。连线的交点，由向量加法的三角形法则和平行四边形

法则求解即可.

【解答】

解：因为底面A2CO是矩形，。为矩形A3C。外接圆的圆心，

所以。为对角线AC与连线的交点，且。为80中点，

如下图所示：

所以而=-P0=+PD)

第24页，共38页

=-^(AB-AP+AD-AP)

=--AB--AD+AP,

22

又OP=xAB-VyAD+z4P，

所以x=-5y=z=i,

所以x+y-z=-2.

故答案为-2.

27.【答案】190

【解析】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量5=

1+1+2+3+4+…+19的值，

可得s=1+24-3+4+-+19=^22=190.

故答案为：190.

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=1+2+

3+4+-+19的值，利用等差数列的求和公式即可求解.

本题考查了程序框图的应用问题，考查了等差数列的求和，解题时应模拟程序框图的运

行过程，以便得出正确的结论，是基础题.

28.【答案】16

【解析】解：设MN的中点为P,连接PF1，PF2,

・•点M关于&,尸2对称的点分别是A,B,

••.Fi，?2分别为AM,的中点，

\AN\=2\PFT\,\BN\=2\PF2\,

由双曲线的定义知，|PFJ—|PF2|=2a=8,

二|4N|-\BN\=2x8=16.

=2\PFA\-2\PF2\

故答案为：16.

设MN的中点为尸，连接PFi，+6,由中位线的性质知，|4N|=2|P&|,|BN|=2|P4|，

再结合双曲线的定义，得解.

本题考查双曲线的定义，考查学生的数形结合思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中

档题.

29.【答案】3

2

［解析］解:设P(x,y,z),而=(X-1,y-2,z-3),而=(一x,1—y,2—z),且*'=PB,

(%—1,y—2,z—3)=(—%,1—y,2—z),

(i

x=-2

(x—1=-x3

y—2=1-y,解得《y=-,

z—3=2-zs

Iz=-2

...|jp|=^.

故答案为：更.

2

可设P(x,y,z),然后根据存=而即可求出x,y,z的值，进而得出向量丽的坐标，从

而可得出|而|的值.

本题考查了根据点的坐标求向量的坐标的方法，相等向量的坐标关系，根据向量的坐标

求向量长度的方法，考查了计算能力，属于基础题.

2

30.【答案】£—y2=1

【解析】解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为为、=土当X,

设双曲线方程为9一9=4(400),

・••双曲线C过点(3,迎),

第26页，共38页

•••所求双曲线方程为W-y2=i.

3J

故答案为：-y2=1.

3J

根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=土当x,可设双曲线方程为9一9=A(2H0),

又由双曲线过点P,将点P的坐标代入可得;I的值，进而可得答案.

本题考查双曲线的标准方程、双曲线的几何性质等基础知识，考查运算求解能力，属于

基础题，特别要掌握已知渐近线方程时，如何设出双曲线的标准方程.

31.【答案】320立

【解析】解：由题意可知，2a=200,2b=120,即a=100,b=60,

22

所以椭圆方程为：命+嬴=1，

即椭圆的参数方程为：「漂鬻,

所以矩形在第一象限的顶点坐标可设为：器。6(0,今，

根据对称性可知矩形的长为2x,宽为2y,

所以矩形的面积S=4xy=12000sin2。，当且仅当时，面积S取到最大值，

此时，矩形的周长为4a+y)=4x(lOOcos04-60sind)=4x(100xy+60xy)=

320vL

故答案为：320立.

由椭圆的定义，以及椭圆的性质，所以矩形的中心在坐标原点，且关于坐标轴对称，可

将椭圆方程设为参数形式，即可解决.

本题考查椭圆的性质，属于基础题.

32.【答案】2-t

【解析】解：因为R为曲线c-.y=/。。/上纵坐标为1的点，所以点匕的横坐标％=p

由题意可得点Qn+i与点匕的横坐标相等，点Qn+i与点Pn+i的纵坐标相等,

因为点Qn+i在直线y=x上，所以它的横纵坐标相等，都是an，

从而得到点匕+1的纵坐标是与，

点匕+1在曲线c：、=/。9/上，由纵坐标得到它的横坐标为G产，

即an+i=^尸"，

若。2019=力则。2020=(2)£=2

故答案为：2T.

由题意分析可得点益+1的纵坐标是即，由点pn+i在曲线c上，由纵坐标得

到它的横坐标为(》即，可得递推公式即+1=(》而，由此可求得结论.

本题主要考查函数与数列的综合，由题意求出递推公式是解题的关键，属于中档题.

33.【答案】解：(1)由题意可得(5—机)(加一2)<0,

解得m<2或7n>5.

故m的取值范围为(一8,2)U(5,+8).

(2)由题意可得p：m>a4-1或?n<—a+1.

因为〃是4的充分不必要条件，

所以(-8,—a+1)u(Q+1,4-oo)基(-co,2)U(5,+oo).

所以「警送2,解得a2

la4-1>5

故a的取值范围为［4,+8).

【解析】(1)利用含有绝对值的不等式的解法进行求解即可；

(2)先将。进行等价转化为巾>a+1或m<-a+l,然后利用充分条件与必要条件的定

义将P是4的充分不必要条件转化为集合的关系进行研究，列式求解即可.

本题考查了充分条件与必要条件的应用，涉及了绝对值不等式的解法、双曲线标准方程

的理解和应用，属于中档题.

34.【答案】解：(1)由题意知)=1+2+；+4+5=3,1=7+7.1+7；+7.4+7.8=7.3,

c1X7+2X7.1+3X7.2+4X7.4+5X7.8°~。八℃

SXy=-------------------------3X7.3=0.38,

(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2

Sc专2=----------5--------------=2Q，

Q38——

b=-Y=0.19,a=y-bx=7.3-0.19x3=6.73，

第28页，共38页

•••年产量y（万吨）关于年份代码为X的线性回归方程为：y=0.19X+6.73-

（2）由题意可知2021年对应的年份代码为7,即x=7,

则y=0.19X7+6.73=8.06（万吨），

二预测该地区2021年脐橙的年产量为8.06万吨.

【解析】（1）分别求出，y,Sxy,S3进而求出。，a,由此能求出年产量y（万吨）关于

年份代码为x的线性回归方程.

（2）2021年对应的年份代码为7,即x=7,由此能预测该地区2021年脐橙的年产量.

本题考查回归方程、年产量的预测值的求法，考查线性回归方程等基础知识，考查运算

求解能力，是中档题.

m2=8P

i,,12,解得P=2,

(-x-Px|m|=-p2r

所以抛物线C的方程为必=4%；

(2)证