2023年黑龙江省黑河市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年黑龙江省黑河市成考专升本数学

（理）自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.设a、b都是单位向量，下列命题正确的是（）

A.a=bB.若a//b,则a=bC.a2=b2D.axb=l

2已知函数JH+'I'，则/⑶等于（）

A1

A.A.

B.1

C.2

D"og：H1）

(15)柿|畤l—=I与圆+4>+/=2的公共点个数是

3.(A)4(B；21C)I(D)0

在0到21r之间满足sinz=-^"的x值是

（A）竽或竽（B）空畤

⑹？痣（D）M或与1

OO66

5.某学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙、丙三门课程至少选修

两门，则不同的选课方案共有()

A.A.4种B.18种C.22种D.26种

6.&岬三1

A.lB.l/2C.OD.oo

7.正三棱柱的每条棱长都是a,则经过底面一边和相对顶点的截面面积

是()

A.,

口.y/7aT

8.

在RtAABC中，已知C=90。，B=75°,c=4,则b等于()

A.」

B.

C.--

D.2

9.Y=xex,则Y'=()

A.A.xexB.xex+xC.xex+exD.ex+x

10.若函数的反函数的图像经过点P,则点P的坐标是

()

A.A.(1,2)B.(2,1)C.(2,5)D.(5,2)

11.若lg5=m,则lg2=()o

A.5mB.l-mC.2mD.m+1

12.已知空间中两条直线m,n,且m在平面a内，n在平面0内，设

甲：m//p,n//a；乙：平面a〃平面0,则()

A.A.甲为乙的必要但非充分条件

B.甲为乙的充分但非必要条件

C.甲非乙的充分也非必要条件

D.甲为乙的充分必要条件

13.M--'■■>::〔曰"：4,一、-1.'”距应Q”的点Y

/A.A

A.A.…

,86、

B.(51

86、

可亍)

86^.

D.T'~~5)

14.8名选手在有8条跑道的运动场进行百米赛跑，其中有2名中国选

手.按随机抽签方式决定选手的跑道，2名中国选手在相邻的跑道的概

率为()

A.l/2B.l/4C.l/8D.1/16

函数的定义・*

15.—三、)

A.(13]B.[l,3]

C.(2,3]D.(1.2)u(2,3]

函数y=10*-1的反函数的定义域是)

(A)(-1,+«)(B)(0,+oo)

16.(C)(l,+8)(D)(-«,+00)

cosA=—

17.在等腰三角形ABC中，A是顶角，且，贝！)cosB=

()O

18.函数，y=lg(2x-l)的定义域为()

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0}

19.

设•，则等于

aWj.cosa="|sin2a)

A.8/25B.9/25C.12/25D.24/25

k=3+2cg8.

•圆(a为参数)的圆心坐标和半径分别为

,y=-^5+2sin6

A.(3.-6),2'B.《~3,6》,4

2O.C.(3.-6).4D.(-3,75),2

(x-2y)'的展开式中，P/的系数为

(\)-40(B)-10(C)10(D)40

22.()

A.A.2

B.1

C1

C.

23.从红、黄、蓝、黑4个球中任取3个，则这3个球中有黑球的不同取

法共有0

A.3种B.4种C.2种D.6种

设集合-31,N=,则()

(A)R(B)(-8,-3]U[1,+8)

24(C)；-3,1](D)0

一次函数y=3-2*的图像不经过()

(A)第一象限(B)第二象限

25.第三象限(D)第四象限

26.设函数八7+2)=212—5,则式明=

A.-5B.-4C.3D.1

27.曲线Y=x2-3x-2在点(-1,2)处的切线斜率是()

A.A.-l

B.

C.-5

D.-7

28.设甲：b=0;乙：函数y=kx+b的图像经过坐标原点，贝!J0

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的充要条件

C.甲是乙的必要条件但不是充分条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

29K1Ky-co«的最小正周期是

A.A.6兀B.3元C.2nD.TT/3

30设函数/(w)=1+/(~)•log3x,|^/(2)=(

A.A.1B.-lC.2D.l/2

二、填空题(20题)

已知随机变量4的分布列是

-1012

2

P

3464

31.则右二-------

32.已知正四棱柱ABCD-A，B，CD，的底面边长是高的2位，则AC与

CC所成角的余弦值为

33.设离散型随机变量x的分布列为

X\-2-102

P0.2010.40.3

则期望值E(X)=

34.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

35.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试,测得

数据如下(单位：h):

245256247255249260

则该样本的标准差s=(保留小数点后一位).

36.设离散型随机变量自的分布列如下表所示，那么q的期望等于

e1009080

P0.20.50.3

37.

_1

则罚二----------------

38.已知正方体的内切球的球面面积是s,那么这一正方体外接球的球面

面积是

设禹散型随机变量X的分布列为____________________________

X|-2-1Q2

P0.20.10.40.3

3%则期望值E(X)=

40.以点(2,-3)为圆心，且与直线X+y-l=0相切的圆的方程为

41.

甲乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是。，乙解决这个问题的

4

概率是:，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是.

已知大球的衣面积为另一小球的体积是大球体积的;，则小球的半径

4

42.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到

43.子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是______

44.一个底面直径为32em的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放人桶

中完全淹没，水面上升了9cm,则这个球的表面积是

__________cm2.

45.

若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且2〃1),则x=.

46.球的体积与其内接正方体的体积之比为.

抛物线y=2加的准线过双曲呜〜=1的左焦点，则p=

47..-..._..

设曲线,=在点（l,a）处的切线与直线2x-y-6=。平行，则。与

48.•

49.若/Cr）=x2-«x+l有负值，则a的取值范围是.

5O.（2x-l/x）6的展开式是_____.

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知函数/（x）=J-3/+皿在［-2.2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

52.（本小题满分12分）

椭圆2x2+y2=98内有一点A（-5,0）,在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

53.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

54.

(本小题满分12分)

△48C中，已知a1+c1-62=%且lo&sinX+lo&sinC=-1，面积为v5cm’，求它-二

山的长和三个角的度数.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(z)=/-2x2+3.

(I)求曲线y=/-2d+3在点(2,H)处的切线方程；

„(n)求函数/(工)的单调区间.

56.

(本小题满分12分)

已知参数方程

'x=-y-(e1+e")cosd,

y=--(c-e"1

(1)若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

(2)若由80y.AeN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

57.

(本题满分13分)

求以曲线2-+/-4x-10=0和/=2*-2的交点与原点的连线为渐近线.且实

轴在x轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

58.(本小题满分12分)

已知小吊是椭圆志+乙=I的两个焦点.尸为椭圆上一点,且Z,FJ%=30。,求

△尸K八的面积.

59.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求4的值；

(n)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项?

60.

(24)(本小题满分12分)

在中,4=45。,8=60。,=2,求△ABC的面积.(精确到0.01)

四、解答题(10题)

61.

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种村

衫每件涨价1元，其铜售量就减少10件,商店为了获得大利润.问售价应为多少？

62.设函数f(x)=x3+x-l.

(I)求f(x)的单调区间;

(II)求出一个区间(a,b),使得f(x)在区间(a,b)存在零点，且b-aV

0.5.

已知公比为q(qwl)的等比数列｛4｝中，a(=-1.前3项和邑=-3.

(I)求g；

63.H)求力力的通项公式.

64.已知椭圆x2/16+y2/9=l,问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在

两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点.

65.已知椭圆x2/a2+y2/b2=l和圆x2+y2=a2+b2,M、N为圆与坐标轴的交

点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线.

66.已知正六棱锥的高和底的边长都等于a

(I)求它的对角面(过不相邻的两条侧棱的截面)的面积、全面积和体

积；

(H)求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角.

67.

设函数而.求,

(I)f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(n)f(x)在［-2,0］上的最大值与最小值.

已知数列储力的前“项和S“=〃2一2”.求

(IHa.｝的前三项；

"(U)M・的通项公式.

OO.

69.

设一次函数/(*)满足条件织1)+M(2)=3且加-1)-〃0)=-1,求〃动的解

析式.

70.已知函数f(x)=x+(4/x)

(I)求函数f(x)的定义域及单调区间；

(II)求函数f(x)在区间［1,4］上的最大值与最小值

五、单选题(2题)

一个圆柱的轴截面面积为0.那么它的侧面积是

A.

C.2埼

71D.以上都不对

函数v=上是

72.工()o

A.奇函数，且在(0,+8)单调递增

B.偶函数，且在(0,+oo)单调递减

C.奇函数，且在(-8,0)单调递减

D.偶函数，且在(-8,0)单调递增

六、单选题(1题)

73.二次函数y=(l/16)x2的图象是一条抛物线，它的焦点坐标是

()

A.A.(-4,0)B.(4,0)C.(0,-4)D.(O,4)

参考答案

1.C单位向量：长度为1的向量(没有定方向).选项A,a=b错误，

a,b的长度相等，但方向不一定相同.选项B,若a//b则a=b错，方

向可相反，则a//b选项C,单位向量的长度是相等的.选项D,

axb=|a|x|b|cos(a,b>=lxlcos(a,b>=cos(a,b>,的夹角不知，.二D错.

2.B

令2尸3,得尸,代入原式,秘/⑶=lofeJ自+俳=1。&2=1.(答案为B)

3.D

4.D

5.C

某学生从7门课程中选修4门,其中甲、乙.丙三门勰程至少选修两门.

则不同的选课方案共有GC+GG=18+4=22.(答案为C)

6.B

本题考查函数的极限及求解方法.在解题过程中，如果直接代入发现极

限值不存在，则需要对原函数的表达式进行变形，然后再代入求极限

值(极限存在的情况)"析】裾犯二则需，=叫士=4

7.B

因为AB'=,

在△A&C中=2

fXyaXa=Ya，-（答案为B）

8.A

9.C

10.D

反函数与原函数的x与y互换，原函数中，x=2时，y=5.故（5,2）

为反函数图像上的点.（答案为D）

11.B

该小题主要考查的知识点为对数函数.

【考试指导】k21g誓=1-lg5=1-m.

12.A

由甲不能推出乙，而由乙可以推出甲，甲为乙的必要但非充分条

件.（答案为A）

13.A

14.B

B【解析】总样本为A：种.2名中国选手相邻

为A；A：种,所以所求概率为尸=拿=：.

15.D

f3-**0

解析叫“仙定义域为（1.2）U（2.3】.

ar-1'1

16.A

17.B

该小题主要考查的知识点为三角函数式的变换.【考试指导】

因为△ABC为等腰三角形,A为缜

2

角,cosA=1-2siny=_/，所以sjnA

cosB=cos（仔一与）=sin9=g.

18.D

19.D

D【解析】因为aW（O.g）,所以sinQ=

（8S0），=Jl-（1）'=9.sin2o=

2sinacos

20.A

21.D

22.C

a=l0ft36.4=1函36.j-lofo.2,1=logM3,

则a''1log*2"HogM3'lofu6亍.（答案为C）

23.A3个球中有黑球的取法有CJ・C32=3种.

24.C

25.C

26.B

方法一是利用凑配法，就是将函数的解析式写成关于（x+2）的函数式

方法二是常用的换元法，然后求函数值

方法一：=2'T—5=2<,+2>-4-5

••・人力=2'7—5,

则/（4）=24-4-5=20—5=—4.

方法二：令1+2=£，则j=z—2,

/（z）=2,-2'z-5=2f~*-5,

/（4）=24-«-5=2O-5=-4.

27.C

28.B易知b=O=>y=kx+b经过坐标原点，而y=kx+b经过坐标原点=>b=0,

因此甲是乙的充要条件.

29.A

30.B

31.

!

3

32.

33.

34.0Ig（tan43°tan450tan470）=Ig（tan430tan450cot430）=Igtan45°=Igl=0.

35.s=5.4（使用科学计算器计算）.（答案为5.4）

36.

答案：89解析：E（自）=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

37.

[imss---（聋索出--）

阳3工k+13—X—14-1天万4，

38.

设正方体的校长为a,因为正方体的校长等于正方体的内切球的直径.

所以有即/=

因为正方体的大对角线岛等于正方体的外接球的直径.

所以正方体的外接球的球面面料为仙.（华）=3皿'=3"./=3s.（答案为3S）

40.

(x-2)2+(y+3)2=2

42.

3,*T~

2

43J2I6

44.

45.

【答案】-1/2

【解析】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.

【考试指导】

由于a〃b.故手=＜，即x=一

1-4L

46.

设正方体检长为1.则它的体枳为1.它的外接球直径为78•半径为'

球的体积V=彳广1。彳双万）'一方K.（售案为蒙箝

47.

4

【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.

【考试指导】

由题意如，户＞0.抛物线y=2P工的

准线为Z=_'，双曲线［_"=］的左焦点为

（-1,0）.即（-2,0）,由题意知，一=

2

-2«/>=4.

48.

I修析：曲线"事«»但切险的■率为/I-i2a)l=〃.诫亶发标率力2.・2«・2，川)

49.

laIa<.2或a>2)

M因为八，)=2’一a，7行负值.

所以il-<-a)J-4X1X1>•：'.

解之得a<-2^a>2.

【分析】本题牛查对二次函数的图象与性质、二

次不等式的解去的草捶.

50.64X6-192X4+...+1/X6

<tr上/-a(。/>(-->♦+a<2j)*,+a<t*>*<-—)*-?**+«xr•

«xJr1

,«

51.

f(x)=3x2-6x=3*(x-2)

令/⑸=0.得驻点斫=0内=2

当x<0时/(x)>0；

当。(工<2时/(H)<0

.•」=Q是的极大值点.极大值。°)="»

.,./(0)=m也是最大值

m=S,又<-2)=m-20

f[2}=m-4

・・/(-2)=-15JX2)=1

/.函数〃x)在1-2,2]上的最小值为{-2)=-15.

52.解

设点8的坐标为(%.)，则

1,

Mfil=y(x,+5)+y1①

因为点B在椅回上.所以2x,s+yj=98

y「=98-2x/②

将②ft人①，得

J1

1481=+5)+98-2x1

=y-(x?-10x,+25)+148

=/—)、148

因为-&-5"wO,

所以当勾=5时，-3-5)'的值最大，

故1481也最大

当看=5时.由②，得y严士45

所以点8的坐标为(5.4闻或(5.-4月)时1481最大

53.

(I)设等差数列I。」的公差为人由已知。，+，=0,得

2a,+9d=0.又已知％=9.所以d=-2.

数列la.l的通项公式为a.=9-2(n-l)・即a“=ll-2”

(2)数列I。1的前n项和

S.=g(9+l-2n)=-ns+10n=—(n-5)3+25.

当。=5时.S,取得最大值25.

54.

24.解因为<?+/-从=",所以一三一=7

即cos0="，而8为△A8C内角，

所以B=60°.又1*8皿4+log4»inC=-1所以sin^-9,nC=不

则y[cos(A-C)-cos(4+C)]=-1-.

所以cos(4-C)-8*120。+，即cos(4-C)=0

所以4-C=90°或A-C=-90°.又4+C=120。，

解得A«lQ5<,,C=150;jS4=15o,C=lO50.

因为S64M=1-MsinC=2/fJsiivl8inB«inC

=2片.罕.亨.中亭

所以部3所以R=2

所以a=2/?sia4=2x2xsinl050=(V6+72)(cin)

b=2RsinB=2x2xsin60°=2闻cm)

c=24inC=2x2x»in15°=(76-v5)(cm)

或a=(公6=2"(cm)c=(而+&)(cm)

X,二劲长分别为(后+五)cm2J3cm、(客它们的对角依次为:3河,。。

(23)解：(I)f(x)=4?-4x,

"2)=24,

所求切线方程为y-11=24(*-2),BP24x-y-37=0.6分

(口)令/(*)=0,解得

X1=-1,x2=0,x3=1.

56.

(1)因为"0.所以e'+e-^O.e'-eVO.因此原方程可化为

',产；=C08ff,①

e+e

下生7=sine.②

>e-c

这里e为参数.①1+②1,消去叁数。,得

(eU尸,(e,-<*)1=1'即(e'+e-亍+尸

44

所以方程表示的曲线是椭圆.

（2）由“竽MeN.知co*，-。，曲”。,而，为参数,原方程可化为

ue得

是-绦="'+「尸-（…一尸.

cos0sin3

因为2e'e-=2e0=2,所以方程化简为

施一而=L

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（I）知，在椭圆方程中记/=运亨］.〃=立三

44

则CJJ-y=1,C=1,所以焦点坐标为（±1.0）.

由（2）知.在双曲线方程中记a'=88%.肥=$1nb

一则jn『+b'=l,C=1.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（。与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

57.

本题主要考查双曲线方程及综合解IS能力

t2x2+y2-4x-10=0

根据强意.先解方程组i、

lj-2

得两曲线交点为「=：，［=3

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线丫=土多

这两个方程也可以写成=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为京-£=。

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

9A=6'

所以*=4

所求双曲线方程为当-£=1

58.

由已知,桶98的长轴长2a=20

«IPF,I=m,IPF:l=n,由椭ffl|的定义知,m+n=20①

又」=100-64=36.<:=6,所以6(-6.0),£(6,0)且16//=12

在△PFF>中,由余弦定理得m2+«3-2mnc<M3O°»=12,

m1+«*-7?mn=144②

m2+2mn+n2=400,③

③-②，得(2+6)mn=256,mn=256(2-A)

因此.△叫吊的面积为51打疝130。=64(2-4)

59.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-dta,Q+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)?-a2+(a-</)2.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=—x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=1.

(11)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

an=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

,则

sinAsinC

2x亨

ABxsin450

BC=

sin750曰=2①]).

4

S△血=—xBCxABxsinB

»yx2(^-l)X2x^

=3-4

60.*1.27.

解设衬衫每件提高x元售出时,利润为y元，此时卖出的件数为500-10x件.

获得收入是(50+*)(500-10x)元,则利润

y=(50+*)(500-10x)-40(500-IOx)=-10i2+400x+5000=-10(x-

20尸+9000,

61.所以当*=20时，利润，取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

62.(I)f(x)=3x2+l>0,

故函数在R上单调递增，故其单调区间为R.

（II）令。=］山=旧"，则有

44

Z（T）=T+T_1＜0,/（T）=H+T-1＞0,

又由于函数在R上单调递增，故其在（十件）内存在零点,

且6-a=34■一十1=：】＜0.5（答案不唯一）.

424

63.

解：CI)由已知得%+^+^2=-3»又.=-1，故

g'+g-2=0,......4分

解得g=l(舍去)或g=-2.……8分

(ID4=qg”'=(-l)-2i.……12分

64.

由《IBI方热可钮.当时,存在过点（明.＞的前条互相垂R的丸收.都与一前科公典

当|E|＞3时.设h,1,是过（O.R）的M条互相垂直的臣娘.

如里它们郁。URI有公共点,剜它的事不可能与学八雉千行.

及方程。m.

/.与公共点的充筌条件是

X*.(£r彳d》”.

而十一5一一

即《9+16*')x*+3”7+16■，-144-0有女轴.

VOUm),—(•4-1U,)(1«M,-144»0.

2*.

t一。J-9

同瑕4与■UK公共点的先■条件0尹＞・获一•《一记一）‘＜】,即"

65.

,:M、N为IB与坐标•的交点•不妨取M.N在ye轴的正方向.

.•.M(0,KNiC+S.0),

由直找的做第式可知•筑MN的方程为，

“十歹

直线方程与,陶方程反立得

[―i—+-^=»1

]4,+s/J,“

1%+于=|

可朝(/l-yjjr1-2«*•/a*+Mx4-a*-0.

而白=(2。'47y4-W+”＞，=*0・

可知二次方程府网个相等实根•因而MN是■*的切域.

同理,可比其他3龄情况弦MN仍是收・的切线・

66.

微正'、***$ABC0EF.SO.SK*.SKF门.育.雄.AC^D.

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67.

（I）人工）=^^7.令人力=0.解得工=±1.

以F列表讨论：

.T(-8,-1)-1(-1.1)1(1,4•8)

/（X）—0+0一

_1X

/（X）Z