2020-2021七年级下学期期末数学试卷45

一、选择题（每题2分，共16分，将正确的答窠字母填在括号内）

1.（2020最新模拟春•鞍山期末）在Y，倔，。，号中，属于

无理数的是（）

A.-113.V64C.0

2

D.2

3

考点：无理数.

分析：无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定

要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限

小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由

此即可判定选择项.

解答：解：-墀分数，是有理数；

病=8是整数，是有理数；

。是整数，是有理数：

三是无理数.

故选D.

点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的

无理数有：工，2口等：开方开不尽的数：以及像0.1010010001…，

等有这样规律的数.

2.（2020最新模拟春•鞍山期末）如果aVb,下列各式中错误

的是（)

A.-3a<-3bB.-3+a<-3+b

C.a-3<b-3D.a3<bA

考点：不等式的性质.

分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一-分析即可.

解答：解：A,Va<b,A-3a>-3b,故本选项符合题意；

Va<b,A-3+a<-3+b,故本选项不符合题意:

C.Va<b,.\a-3<b-3,故本选项不符合题意；

D.Va>b,/.a3<b3,故本选项不符合题意.

故选A.

点评：本题考查的是不等式的基本性质,解答此类题目时一定

要注意，当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的

方向要改变.

3.（2020最新模拟春•鞍山期末）已知样本容量为30,在频数

分布直方图中共有三个小长方形，各个小长方形的高的比值是2：

4：3,则第三组的频数为（）

A.10B.12C.9D.8

考点：频数（率）分布直方图.

分析：30乘以第三组的高所占的比例即可求解.

解答：解：第三组的频数为：30X_3_=10.

故选A.

点W：本题考查了频数分布亘方图，理解频数的比就是对应的

长方形高的比是关键.

4.（2012•河池）如图，把一块含石45°角的直角三角板的两个

顶点分别放在宜尺的一组对边匕如果/1=25°,那么/2的度数

B.25°C.20°

考点：平行线的性质.

专题：探究型.

分析：先根据直角三角板的性质得出NAFE的度数，再根据平行

线的性质求出N2的度数即可.

解答：解：•••△GEF是含45°角的直角三角板，

，/GFE=45°,

ON1=25。,

.•.ZAFE=ZGEF-Z1M50•25°=20°,

VABZ/CD.

AZ2=ZAFE=20°.

故选c.

点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两在线

平行，内错角相等.

5.(202。最新模拟春•鞍山期末)下列说法错误的是()

A,无数条直线可交于一点

B.直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的总线只有一条

C.直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有

一条

I).互为知补他的两个角一个是钝角，一•个是锐角

考点：平行公理及推论：相交线：对顶角、邻补角：垂线.

分析：根据直线的位置关系、垂线的性质、平行公理.邻补角

定义即可判断.

解答：解：A、由于过一点可以画无数条直线，所以无数条直线

可交于一点，故说法正确，本选项不符合题意；

R、直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条.故说

法正确，本选项不符合题意：

C,直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条，

故说法正确，本选项不符合题意；

D、互为邻补角的两个角还有可能都是直角，故说法错误.本选项

符合题意.

故选D.

点评：本题考瓷了直线的位置关系，乖线的性质、平行公理，

邻补角定义，比较简单.

6.（2014•甘肃模拟）已知M（1,-2）,N（-3,-2）,则直线

MN与x轴，y轴的位置关系分别为（）

A.相交，相交B,平行，平行

C.垂直相交，平行D.平行，垂直相交

考点：坐标与图形性质.

分析：根据坐标与图形的性质可知，两点纵坐标相等,所以直

线MN与x轴平行，直线MN与y轴垂直相交.

解答：解：由题可知：MN两点的纵坐标相等，所以直线MN与x

轴平行，直线MN与y轴垂直相交，故选D.

点评：本题主要考查了坐标与图形的性质，要掌握点的纵坐标

相等时，它们所在的直线与x轴平行，与y轴垂直相交.

7.（2020最新模拟春•鞍山期末）已知点P（2・4m,m・4）在

第三象限，II满足横、纵坐标均为整数的点口有（

A.1个B.2个C.3个

D.4个

考点；点的坐标.

专题：计齐题.

分析：根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，列

出不等式求出m的取值范围，然后求出整数m的个数即可得解.

解答：解：•・,点P(2-4m,m-4)在第三象限，

7<00

由①得，m>-l.

由②得，m<4,

所以，不等式组的解集是WVmV4,

2

・♦,整数m为1、2、3,

・•,满足横、纵坐标均为整数的点P有3个.

故选：C.

点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等

式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符

号特点分别是：第一•象限(+,+);第二象限(・，+);第三象限

(-);第四象限(+,-).

8.(2。20最新模拟春•鞍山期末)如图，两根铁棒直立于桶底水

平的木桶，在桶中加入水后，一根露出水面的氏度是它的/另一

根露出水面的长度是它的春两根铁棒长度之和为220cm,求此时

木桶中水的深度.如果设一根铁棒长XC明另一根铁棒长ycm.则

可列方程组为（）

x+y=220

3x=5y

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.

分析：设较长铁棒的长度为xcm,较短铁棒的长度为ycm.因为

两根铁棒之和为220cm,故可的方程：x+y-220,又知两棒未露出

水面的长度相等，又可得方程争二1y，把两个方程联立，组成方程

组.

解答；解：设较长铁棒的长度为xcm,较短铁棒的长度为ycm,

由题意得

故选B.

点评：此题主要考查r二元一次方程组的应用.斛题关键是要

读怪题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，

列出方程组.

二、填空题（每题2分，共16分，把正确答案写在题中横线上）

9.（2020最新模拟春•鞍山期末）要使代数式早有意义，则、

的取值范围是x22.

考点：二次根式有意义的条件.

分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求

出x的取值范惘即可.

解答：解：•・♦使代数式早有意义，

・・・X-220，

解得x22.

故答案为：x22.

点评：本题考杳的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中

的被开方数是非负数是解答此题的关键.

10.（2020最新模拟春•鞍山期末）a的平方根是±3,那么a=_

9.

考点：平方根.

专题：计算.题.

分析：利用平方根定义计算即可确定出H的值.

解答：解：a的平方根是±3,那么a=9.

故答案为：9

点评；此题考查了平二方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的

关键.

11.（2020最新模拟春•鞍山期末）把命题“在同一平面内，垂

直「同一条直线的两条直线互相平行”写出“如果…，那么…”

的形式是：在同一平面内，如果两条在线都垂直于同一条宣

线，那么这两条直线互相平行.

考点：命题与定理.

分析：根据命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂宜于同

一条直线：结论为这两条直线互相平行得出即可.

解答：解：“在同一平面内，垂直于同一条宜线的两条直线互相

平行”改写成“如果——，那么——”的形式为：“在同一平

面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相

平行”.

故答案为：两条宜线都垂直于同一条宜线，这两条直线互相平行.

点评：本题考查r命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题

山题设和结论两部分组成；正确的命题称为真命题,错误的命题

称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.

12.（2020最新模拟春•鞍山期末）满足不等式5<x-1）>l+x

的最小整数解是2.

考点：一元一次不等式的整数解.

分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解

集中找出适合条件的最小整数解即可.

解答：解:不等式的解集是x>1

故不等式5（x・l）>l+x的最小整数解为2.

故答案为；2.

点评：本题考杳了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，

求出解集是解答本题的关健.解不等式应根据不等式的基本性质.

13.（2020最新模拟春•鞍山期末）如图，小张从家（图中A处）

出发，向南偏东40°的方向走到学校（图中B处）再从学校出发，

向北偏西75°的方向走到小明家（图中C处），则NABC为35

度.

考点：方向角.

分析：依题意得AE〃DB,利用两直线平行，内错角相等的平行

线性质可求出/DBA=/EAB,易求NABC的度数.

解答：解：由题意，得DB〃AE,ZDBA=ZEAB=10°,

又・・・NCBD=75°,

AZABC=ZCBD-ZDBA=75°-40°=35°,

故答案为：35°.

点评：本题主要考查了方向角，此类题解答的关键是找出/

DBA=/EAB,从而可以求出所求角的度数.

14.(2020最新模拟春•鞍山期末)若方程组,需&的解是｛：；'

则(a+b)2-(a-b)<a+b)-6.

考点：二元一次方程组的解.

专题：计算题.

分析：把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可确定出

原式的值.

解答：解：把尸】代入方程组得：自3，

（y=lU-b=a

解得：a=-2,b=3,ll|Ja+b=l,a--5.

则原式=1+5=6,

故答案为：6

点评；此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使

方程组中两方程成立的未知数的值.

15.（2020最新模拟春•鞍山期末）把m个练习木分给n个学生,

如果每人分3本，那么余80本：如果每人分5本，那么最后一个

同学有练习本但不足5本，n的值为41或42.

考点：一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用.

分析：不足5本说明最后一个人分的本数应在0和5之间，但

不包括5.

r

解答:解：根据题意得:3n+80-5(n-1)>0

3n+80-5(n-l)<5

解得：40<n<42.5,

•・、为整数,

,・.n的值为41或42.

故答案为：41或42.

点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系

式组.

16.(2020最新模拟春•鞍山期末)在平面直角坐标系中•点A

(1,0),A：(2,3),A；,(3,2),A、(4,5).A.(5,4),A.,(6,

7)…用你发现的规律，确定A*-中的坐标为(2020最新模拟.

2014).

考点：规律型：点的坐标.

分析：先设出A,(x,y),再根据所给的坐标，找出规律，当n

为偶数，A„(x,y)的坐标是(n,n+1),当n为奇数，A,(x,y)

的坐标是(n,n-1),再把n=2020最新模拟代入即可.

解答：解：设A、(x,y),

'・,当n=l时，Ai(1,0).即x=n=l.y=l-1=0.

当n=2时，A(2.3),即x=n=2,y=2+l=3；

当n=3时，As(3.2),H|Jx=n=3»y=3-1=2；

当n=4时,A)(4,5),即x="4,y=4+l=5：

•••

，当点的位置在奇数位置横坐标与下标相等，纵坐标减1.

当点的位置在偶数位置横坐标与下标相等，纵坐标加1.

/.A„(x,y)的坐标是(n,n-1)

，点AM依响州的坐标为(2020最新模拟，2014).

故答案为：(2020最新模拟，).

点评：此题主要考杳了点的变化规律，利用已知得出点的变化

规律是解题关键.

三、解答题（第17题6分，第18题8分，共14分）

17.（6分）（2020最新模拟春•鞍山期末）计算:

灰-wgn京正陪

考点：实数的运算.

专题：计算题.

分析：原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果.

解答：解：原式=0-3-0.5+3=・J2.

84

点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的

关键.

18.（8分）（2020最新模拟春•鞍山期末）已知二元一次方程组

/廿5：+3其中xVO,y>0,求a的取值范围，并把解集在数轴

（x-y=3a-5

上表示出来.

考点：解一元一次不等式组；二元一次方程组的解；在数轴上

表示不等式的解集.

分析：苜先解方程组求得方程组的解，然后根据xVO・y>0即

可得到a的取值范围，从而求解.

解答：解:解方程组得：产4厂1.

由通意得：

[a+4>0

解得：-4<a<2.

4

，一元一次不等式组的解集在数轴上表示为:

点评：本题考查的是•元•次不等式组的解,解此类题目常常

要结合数轴来判断.要注意X是否取得到，若取得到则X在该点

是实心的.反之X在该点是空心的.

四、解答题（19题8分，20题5分，21题5分，22题8分，共

26分）

19.（8分）（2020最新模拟春♦鞍山期末）如图，在平面宜角坐标

系中，点A,B的坐标分别为（-1,0）,（3.0）,现同时将点A,

B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位,分别得到点A,

B的对应点C,D,连接AC,BD.

<1）求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S-仍由；

（2）在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使SzS内研皿？

若存在这样•点，求出点J的坐标；若不存在，试说明理由.

考点：坐标与图形变化-平移：三角形的面枳.

分析：(1)根据平移规律，宜接得出点c,D的坐标,根据：

四边形ABDC的面积=ABXOC求解；

(2)存在.设点P到AB的距离为h,则S^WXABXh,根据九

PUFS明形岬，列方程求h的值，确定P点坐标.

解答：解：(1)依题意，得C(0,2),0(4,2),

•**S内边inAHtt二ABX0C-4X2二8；

(2)在y轴上是否存在一点P,使SAWSw理由如下:

设点P到AB的距离为h,

S..«=lXABXh=2h,

?J2

由S/xPAl^SN.E.gC，得2h=8,

解得h-4,

・・.P(0,4)或(0,-4).

点评：本题考有了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形

性质的关系及三角形、平行四边形的面积公式，解题的关键是理

解平移的规律.

20.(5分)(2020最新模拟春•鞍山期末)学着说点理,填空：

如图，AD_LBC于D,EG±BCPG,ZE=Z1,可得AD平分NBAC.

理由如下：

VAD±BC：?D.EG_LBC于G,（己知）

・・・NADC=NEGO90。,（垂宜定义）

AAD//EG.（同位角相等，两直线平行）

.'.Z1=Z2,（两宜战平行，内错角相等）

NE=N3,（两百线平行，同位角相等）

又・・・/E=/l（已知）

・•・/2=（等量代换）

，AD平分NBAC（角平分线定义）

考点：平行线的判定与性质.

专题：推理填空题.

分析：根据垂宜的定义及平行线的性质与判定定理即可证明本

题.

解答：解：・・・AD_LBC于D,EG_LBC于G,（已知）

・・,NADC=NEGCKO°,（垂直定义）

・・・AD〃EG,（同位角相等,两直线平行）

・・.N1=N2,（两直线平行，内错角相等）

NE=N3,（两直线平行，同位角相等）

又「/E=N1（已知）

・・・/2=N3（等量代换）

•♦"D平分NBAC（用平分线定义）.

点评：本题考查了平行线的判定与性质，属「基础题,关犍是

注意平行线的性侦和判定定理的综合运用.

21.（5分）（2020最新模拟春•鞍山期末）小王某月手机话费中的

各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题:

项目月功能费基本话费氏途话费短信费

金颔/元550

（1）请将表格补充完整；

（2）请将条形统计图补充完整：

（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是多少度？

至元

考点：扇形统计图；条形统计图.

专题：图表型.

分析：(1)由图可知：小王某月手机话费总额为50・40%=I25

元；短信费占的口分比为100%・40先・36%・4炉20%,短信费=125

X20%=25元；长途话费=125X36%=45元；

(2)基本通话费二50元，长途话费二45元：

(3)扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是360°X

20%=720.

解答：解：

(1)表格如下：

项目月功能权基本话费长途话费短信费

金额/元5504525

<2)条形统计图：

月功能所基本话劣长途话法想值劣淡目

(3)(100%-4%-40%-36%)X360°=72°.

所以表示短信费的扇形的圆心角72°.

点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决

问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据：扇形

统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22.(8分)(2020最新模拟春•鞍山期末)如图，若AD〃BC.ZA=

ND.

(1)猜想NC与NABC的数量关系，并说明理由；

(2)若CD〃加，Z1)=50°,求/EBC的度数.

/7\

DEA

考点；平行线的性质.

分析：(1)先根据平行线的性质得出/D+/C=180。，NA+N

ABC=180n,再根据NA=ND即可得出结论：

(2)根据CD〃BE可得出ND=NAEB,再由AD〃BC即可得出结论.

解答：解：⑴VAD/7BC,

.\ZD+ZC=180°,ZA+ZABC=180°,

VNA二ND,

ZC=ZABC：

(2)VCD/7BE,

J,ND=NAEB.

VAD//BC.

/.ZAEB=ZEBC,

ZD=ZEBC=50°.

点评：本题芍查的是平行线的性质，用到的知识点为：网直线

平行，同旁内角互补.

五、解答题（23题8分，24题8分，25题12分，共28分）

23.（8分）（2005•长沙）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共

480台.改进生产技术后，计划第一季度生产这两种机器共554

台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%,乙种机器产最要比

第一季度增产20%.该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？

考点：二元一次方程组的应用.

专题：压轴题.

分析：题中有两个等量关系：第一季度生产甲种机器台数+生产

乙种机器台数=480,第：季度生产甲种机器台数十生产乙种机器台

数二554,直接设未知数，根据等量关系列出方程组.

解答：解：设该厂第一季度生产甲种机器x台，乙种机器y台.

依题意得：尸：尸吗,,、，（5分）

［（1+1然）（H20S）尸554

解得产2°.（7分）

ly=26O

故该厂第•季度生产甲种机器220台，乙种机器260台.（8分）

点评：关键是弄清题意，找到等量关系：第一季度生产甲种机

器台数-生产乙种机粉台数=480,第二季度生产甲种机器台数+生

产乙种机器台数=554.尤其注意如何求出改进生产技术后甲，乙

第二季度的产量.

24.（8分）（2020最新模拟春•鞍山期末）AB〃CD,点C在点D的

右侧，NABC,NADC的平分线交六点E（不与B,D点重合）.N

ABC=n°,NADC二80。.

（1）心点B在点A的左侧，求NBED的度数（用含n的代数式衣

示）：

（2）将（】）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右

侧时，请画出图形并判断/BED的度数是否改变,若改变,请求出

/BED的度数（用含n的代数式表示）：若不变，请说明理由.

考点：平行线的判定与性质.

专题:探窕型.

分析：（1）过点E作EF〃AB,根据平行线性质推出NABE二NBEF,

NCDE二NDEF,根据角平分线定义得出/ABEW/ABC=4p°,Z

22

CDE=1ZADC=4O°,代入/BED-/BEF+/DEF求出即可：

2

<2）过点E作EF/7AB,根据角平分线定义得出ZABE=lZABC-lna.

22

NCDE二a/ADCM0°,根据平行线性质得出NBEF=1800-Z

2

ABE=180"・％♦,ZCDE=ZDEF=40°,代入NBED=NBEF+NDEF

2

求出即可.

解答：解：(1)过点E作EF〃AB・

'.•AR〃CD,

・・・AB〃CD〃EF,

AZABE=ZBEF,ZCDE=ZDEF,

；BE平分NABC,DE平分/ADC,ZABC=nv,/ADO800,

/ABET/ABC*,ZCDE=lZAI)C=40a，

222

.•・NBED=NBEF+NDEF少+40°：

2

<2)/BED的度数改变.

过点E作EF〃AB・如图，

〈BE平分NABC,DE平分NADC,ZABC=n°,NADC=80°.

ZABE=lZABC=in°,ZCDE=lZAX=40a,

222

VAB/7CD,

，AB〃CD〃EF,

，NBEF=18(r-ZABE=18O0-In0,ZCDE=ZDEF=4O0,

2

ZBED^ZBEF+ZDEF=180°-ii°+40°=220°・§n°.

D

B

点评：本题考查了平行线性质和角平分线定义的应用,主要考

杳学生的推理能力.

25.（12分）（2009•天水）为了保护环境,某企业决定购买10台

污水处理设备.现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月

处理污水埴及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金

不高于