2019级力学补考试题库解析

2019级力学补考题库

一、单项选择题

1.引力常量G的量纲为（）。

A.『MF，B.lArT?c.D.

解：由：/=G绊得：G=卫y-i二2=丝匕2化为量纲为：广2

rm1m2m1m2

2.某质点作平面运动的速度为户=d+2.57（SI）,则该质点从仁2s到仁4s的位移为（）

（SI）o

A.7.8mB.5i+6jC.11mD.6i+5j

解：这里有两种方法:、，提供简单方法：将合运动分解成沿阳丁方向，

_1214

?5%二一?「

即.<vy=2,5做定积分有.22解的.x=6

合成合位移得>x=6；+5]

\v=t4Iy=5

〔工y=2.5d2U

3.一质量为勿的质点，以初速度V。与质量为〃=30的静止质点发生完全弹性碰撞，碰后

加反弹的速率为（）。

A.v0/2B.3Vo/2C.v0/4D.v0/3

解：由动量守恒有：削。=削1+加72解的：匕=々

4.一个质点同时在几个力作用下的位移为△尸=4：-5]+6左（SI）,其中一个力为恒力

F^-3i-5j+9k（SI）,则此力在该位移过程中所作的功为（）。

A.-67JB.17JC.67JD.91J

解：这里有两种方法，提供简单方法：功是标量故我们将每个分运动的功相加即可

--3x4

-=少解到乃"><-5x（-5）各个分功相加>4=67/

9x6

5.一匀质圆盘状飞轮质量为20kg,半径为30cm,当它以每分钟60转的速率旋转时，其

动能为（）»

1

A.1.8TT2JB.8.1JC.16.2»2jD.8.1/j

解：由转动动能定理得：

W圆盘转动惯量；=工加产,0=竺必,解的：W=I.8»2J

2460

6.刚体定轴转动所受力矩不变的情况下，下列说法正确的是（）。

A.刚体质量越大，角加速度越大；

B.刚体质量越小，角加速度越大；

C.刚体角加速度大小与刚体质量分布有关；

D.以上都不对。

解：概念自己翻书本人不会选C

7.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时

它的能量是（）o

A.动能为零，势能最大；B.动能为零，势能为零；

C.动能最大，势能最大；D.动能最大，势能为零。

解：在平衡位置是拉伸最大，速度最大故动能势能也最大

8.一个质点作简谐振动，振辐为A,在起始时刻质点的位移为A/2,且向x轴的正方向运

动，代表此简谐振动的旋转矢量图为图中哪一图？（）

解：这个须画出图像，不懂得看书，振动一节,实在不懂私聊。

9.角加速度。的量纲为（）o

A.F2B.C.D.F1

解：与第一题相同A

10.某物体的运动规律为dv/df=-几2八式中的次为大于零的常量。当片0时，初速为

v。，则速度-与时间力的函数关系是（）。

2

1,21,，11,211,，

A.v=—kt+VQB.v=——kt+VQC.—=—kt+VQD.—=—kt~+VQ

v2v2

解：与第二题类似C

11.一质点在几个外力同时作用下运动时，下述哪种说法正确？（）

A.质点的动量改变时，质点的动能一定改变；

B.质点的动能不变时，质点的动量也一定不变;

C.外力的冲量是零，外力的功一定为零；

D.外力的功为零，外力的冲量一定为零。

解：概念题不做解答C

12.一个质点同时在几个力作用下的位移为△尸=2f+5/—62（SI）,其中一个力为恒

力F=3"5j+我（SI）,则此力在该位移过程中所作的功为（）。

A.-73JB.85JC.73JD.23J

解：与第4题相同A

13.一个转动惯量为/的圆盘绕一固定轴转动，初角速度为①°。设它所受阻力矩与转动

角速度成正比M=-左①（4为正常数），它的角速度从①。变为詈所需时间是（）。

A.7/2B.I/kC.(//A)ln2D.I/2k

.•.4=也,〃=07,〃=_h9；一左0=/也,变形的：—8以=也,两边同时积分得：

dtdtIco

f丝解得：公牛,g故选c

I2。k

14.有一小球置于光滑的桌面上，用细绳拴住小球，绳的另一端穿过桌面中心的圆孔0,

该小球以角速度①o在半径为R的圆周上运动，如图1

所示，今将绳从小孔往下拉，则小球（）。

A.动量大小不变，动能变，角动量变；

B.动量大小变，动能不变，角动量变；

C.动量大小和动能都变，角动量不变；

D.三者都不变。

3

解：在绳子往下拉的过程中，小球没有力矩对他做功，故角动量守恒，对于小球有:

这里将小球看作质点有：。=〃求2故:，选C。

15.两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为

%1=Acos（®?+«）o当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质

点在正的最大位移处，则第二个质点的振动方程为（）。

x2=Acoslcot+a+—x2=Acosla)t+a--

3万

(。/

C.x2=Acoscot+aD.x2=Acos+a+7r)

解：因为当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点在正

的最大位移处所以，第二个质点比第一个慢1/4个周期，故选B。

16.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中

（）。

A.它的势能转换成动能；

B.它的动能转换成势能；

C.它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加；

D.它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小。

解：与第7题相同。选C.

17.一只质量为m的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆，

悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直M\\

杆下落的加速度为（）

M8'-M-m8

解:对于猴子有：mg=-5对猴，对杆有：4对杆+"g-Ma,4对杆=-4对猴＞

M+m,,_

解的：a=--------g故选B.

M一囱’

18.如图，滑轮、绳子质量及运动中的摩擦阻力都忽略不计，物体力的质量的大p

于物体方的质量双.在48运动过程中弹簧秤S的读数是（）杲

A.(«1+m2)g.B.(?~m2)g.

解：设绳子的拉力为T,两端拉力相同，两个物体加速度相同且设叫＞加2（证

明比较困难，想知道的可以私聊）贝

4

对于必有：m1g-T=m{a

对于加2有•T—m2g=m2a

联立解的：a=&*g,随便代入一式解出r=*红g

1nl+m9ml-m,

所以S的读数为:2T,选。。

19.两个匀质圆盘/和6的密度分别为pA和夕B，若夕A>PB，但两圆盘的质量与厚度相同,

如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为/和为，贝!1（）

A.JA>JB.C.JA=JB.D./、/哪个大，不能确定.

解：

因为：/=加内2,又：幺>外，丫，〃，相同，所以越分散J越大，所以此<七故选A

20.关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（）

A.只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关.

B.取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关.

C.取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置.

D.只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关.

解：D„

21.均匀细棒以可绕通过其一端。而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示.今使棒从

水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述

说法哪一种是正确的（）

A.角速度从小到大，角加速度从大到小.

B.角速度从小到大，角加速度从小到大.

C.角速度从大到小，角加速度从大到小.

D.角速度从大到小，角加速度从小到大.

解：因为：M=Ja^a=—,M=mgxr（这里将矢量变为标量）往下的过程中r不断

变小直到为0,故角加速度不断变小，角速度不断变大。故：选A.

22.一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴。以角速度。按图示方向转

动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的修兰、

力尸沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度（）干一二千E

A.必然增大.B.必然减少.k07

C.不会改变.D.如何变化，不能确定.

解：左边产生的力矩为动力，右边为阻力，又"左〉”右所以选A。

23.有一半径为〃的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为/开

始时转台以匀角速度0。转动，此时有一质量为0的人站在转台中心.随后人沿半径向外跑

去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为（）

A，jJmR20。（"I*①。C.焉4D-

解：因为在这个过程中没有其他力矩做功，故角动量守恒有：

①J~①=/J1—将人看作质点，选&曙专2：=1+加霜故：

⑼=①。J,9。

-J+mR2

24.如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长2=20cm,其上！

穿有两个小球.初始时，两小球相对杆中心。对称放置，与。的距,o|。0,

离d=5cm,二者之间用细线拉紧.现在让细杆绕通过中心。的竖飞|,

直固定轴作匀角速的转动，转速为①。,再烧断细线让两球向杆的两丁”[।

端滑动.不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的*/T

5

角速度为（

A.2g.C.—CDQo.D.—CDQ.

解：与上一题解法相同，利用角动量守恒有:

2

电Ji=J2®2，电=g,4=—mF+2md,J2=一mF+2m

0=—故选D.

2co0,

25.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是（）

A.刚体不受外力矩的作用.

B.刚体所受合外力矩为零.

C.刚体所受的合外力和合外力矩均为零.

D.刚体的转动惯量和角速度均保持不变.

解:选B。

26.一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动.最初板自由下垂.今有一

小团粘土，垂直板面撞击方板，并粘在板上.对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力，在碰

撞中守恒的量是（）

A.动能.B.绕木板转轴的角动量.C.机械能.D.动量.

解：对轴的力矩为零，故：选B。

27.如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴。旋转，初始状态为静

止悬挂.现有一个小球自左方水平打击细杆.设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过

程中对细杆与小球这一系统"砍'牛'

A.只有机械能守恒.产

B.只有动量守恒.

C.只有对转轴。的角动量守恒.

D.机械能、动量和角动量均守恒.U

解：与上一题相同选C。

28.质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上.平台可以绕通过其中心的竖直光滑固

定轴自由转动，转动惯量为/平台和小孩开始时均静止.当小孩突然以相对于地面为■的

速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为

（）

mR1（,mR1（.

A.a）=-----,顺时针.B.----—,逆时针.

JI"JI"

解：23,24题相同，利用角动量守恒有：

uiRv

=。212+加他电=°，,2=，，解的：①2=—J—，选A。

二、判断题（正确的打“J”，错误的打“X”）

1.一对作用力和反作用力作功之和与参照系的选取无关。（）

2.作用在刚体上的两个力对转轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。（）

3.刚体所受合外力为零，则刚体角动量守恒。（）

6

4.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中,

它的势能转换成动能。（）

5.简谐振动的频率、振幅、初相由初始条件确定。（）

6.内力作功不改变系统的总机械能。（）

7.刚体对轴的转动惯量取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。（）

8.刚体定轴转动角加速度为零，则刚体受到的合外力为零。（）

9.一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中,

它的动能转换成势能。（）

10.简谐振动的振幅、初相由初始条件确定。（）

1.V«2.X。3.X。4.义。5.X。6.X。7.V»8.X.9.义。10.V

三、填空题

1.一质点沿x轴运动，匕=1+3/（SI）,质点的加速度%=（SI）；若/=0时质

点位于原点，质点的运动学方程为x=—（SI）o

口dvdvx,

dtdt

对匕积分得:+=f+c,又当t=0时，位于原点带入得：C=0

x=t+t3

2.一简谐振动曲线如图2所示，则振动周期是—s,振幅是—cm,初相是—o

解：写出振动方程当t=0时就可以了

0jr__1

y=人（：0$@%+。）,4=85,切=亍~,这里不好求刑｛；把（—,8）,（0,4）带入解出方程

y=8cos自-马故：周期为3s,振幅为3m,初相为:-生

-333

图2

7

3.如图所示，用三根长为1的细杆，(忽略杆的质量)将三个质量均为R的质点连接起

来，并与转轴0相连接，若系统以角速度。绕垂直于杆

的。轴转动，则中间一个质点的角动量为，系统的.------.-------.-------.

Omwm

总角动量为—。如考虑杆的质量，若每根杆的质量为

M,则此系统绕轴。的总转动惯量为—，总转动动能为--

解：

中间的角动量为：L=根•。2/•2/==Jo,总角动量为：L总=a)J息

2222222

J忌='M/2+ml+\ML+Ml+加(2/)2+1-Ml+M(2/)+m(3/)=9M1+Uml

所以：1总=(9M12+14ml2)(o,W==1(9M12+14m/2)®2

4.质点重力为地球引力与—的合力。

解：离心惯性力

5.一质点的运动方程为干=3行+5/1(SI),则质点在t=2s时速度为/—,加速度为

a=—,轨迹方程为—o

解：

y=——=3+15产，当"2时,v=3j+60j,@=——=30/当，=2s时,Q=60j

dtdt

X=3，消去r、、，5x3

<a------------>y=—

[y=5t327

6.某简谐振动的运动学方程为x=3cos(2"+1)(SI),则该振动的周期为—s,初相

为—。

2T7*1

解：T=—,0)=171,故：T=l,初相即当"0时的。=—

(o4

7.半径为r=1.5m的飞轮作匀变速转动，初角速度3=10rad/s,角加速度ff=-5rad/s2,

则在t=—s时角位移为零，而此时边缘上点的线速度大小为尸—m/s。

，=⑸/+,必2,@=10md/s,a=-5rad/s,当6=0时，解得：f=4s

解：2

例=。0+af,v=Qr,解得：v=15m/5

8.质量为〃物体和一个劲度系数为次的轻弹簧组成弹簧振子，当它作振幅为4的自由简

8

谐振动时，其振动能量£=,当振动频率为f时，其动能和势能随时间变化的频率

为—，动能和势能的相位—（填“相同”或“相反”）。

1,f

解：一雨2；相反

22

五、计算题

1.）初速度为V。，质量为⑷的质点在水平面内作直线运动，所受阻力的大小正比于质点速

率的平方根，求:

（1）（10分）质点从开始运动到停止所需的时间;

（2）（6分）整个过程中阻力所作的的功。

解：（1）由题意得：于=-kA（次为比例系数）（2分）

则由牛顿第二定律得质点动力学方程：-左4=根出（4分）

dt

117

解微分方程：一一『＜k=「J5dv得：=-t（2分）

mJ°儿2m

2i—

得片0时，t=—YYI仄（2分）

k

19

（2）由动能定理得：Af=AEk=--mvQ（6分）

2.如图4所示,质量为2.97kg,长为1.0m的均质等截面细杆可绕水平光滑的轴绻0转动，

最初杆静止于铅直方向。一弹片质量为10g,以水平速度200m/s射1

出并嵌入杆的下端，和杆一起运动，求杆的最大摆角。。\

解：将子弹、杆构成的物体系作为研究对象，整个过程可分为两个阶

段研究：J[

第一阶段，子弹与杆发生完全非弹性碰撞，获得共同的角速度此效程时间极短『可

认为杆原地未动。由于在此过程中，外力矩为零，因此角动量守恒：图4

mvl=ml2①+①=(m+^M)Z26t>(5分)

mv0.01x20

co------------=2.Qrad/s（2分）

(m+M/3)/(0.01+2.97/3)x1.0

第二阶段，子弹与杆以共同的初角速度。摆动到最大角度e,由于在此过程中，只有重

力做功，所以物体系的机械能守恒，物体系原来的动能等于重力势能的增量：

—（m+—Af）/2®2=mgl（l-cos0）+Mg—（l-cos0）（5分）

9

.cos，-1-0n+M⑶I疗_]_(0.01+2.97/3)x1.0x2.02

«0.8635(2分)

(2m+M)g2x0.01+2.97)x9.8

0=30°34'（2分）

3.一平面简谐波波源的振动曲线如图5所示,

(1)写出波动方程;

(2)写出A=50ID处质点的振动方程;

(3)写出t=ls时的波形方程;

(4)同一波线上有两点A、B,且AB=50m,求这两点的相位差;

(5)（3分）求片0时波源的振动速度。

解：(1)T=20s,CD——,(p=——（2分）

102

X71

y-0.05cosm（3分）

10~2

7T

(2)将％=50m代入波方程得:y-0.05cos——t~71m（3分）

10

一色

(3)将f=Is代入波方程得:y=0.05c°s—g（3分）

(4)2=vT=200m

,2JIAB71

分）

~2（3

A

[7T7T

（5）将无=0代入波方程，得振源的振动方程：y=0.05cos—t——m(1分)

-U02

再对时间求导得速度:

7171n

U-----------SH1---1（1分）

20010~2

将『=代入得速度：=m/s

0u-^6（1分）

4.如图2,质量为汲的卡车载一质量为m的木箱，以速率-沿水平路面行驶。因故突然

刹车，车轮立即停止转动，卡车滑行一定距离后静止，木箱在卡车上相对于卡车滑行了

，距离。卡车滑行了/距离。求/和乙已知木箱与卡车间的摩

力1

10f-o---6^

擦系数为〃1,卡车与地面的动摩擦因数为"。

解：解法一：用质点动能定理求解

分别对汽车和木箱做受力分析如图1所示：（2分）

根据质点动能定理得：[叱-〃2（叱+W）〃=0-3%产（5分）

—〃]叱（L+/）=0-；机丫2（5分）

解出得：

2

L=________"叱_________（2分）

2[//2（m0+m）-//1m]g

v2

1=------L（2分）

2〃1g

解法二：用质点系动能定理求解：分别对汽车和木箱做受力分析如图1示（2分）,

将汽车和木箱当作一个质点系

根据质点系动能定理得：一RMgl-g如0+m）g£=一3（加o+加»2（5分）

将木箱当作一个质点，由质点动能定理得：-〃孙亿+/）=0-^机丫2（5分）

2

解出得:L=（2分）

2]〃2（机0+机）一〃17Tg

/=———L（2分）

2〃出

5.如图3,固定斜面倾角为&质量为小半径为左的均质圆柱体顺斜面自静止开始向下作

无滑滚动，求:

（1）圆柱体质心的加速度4c；

11

（2）斜面作用于柱体的摩擦力凡

（3）质心下落高度为人时，圆柱体质心的速率。

解：对圆柱体做受力分析（1分），并建立如图2所示的坐标系（1分）

由质心运动定理得：FN+W+F=mac

y轴投影式为：WsmO-F（3分）

以圆柱体质心为原点建立质心系Cx'y'z'

利用对质心轴的转动定理得

1,

FR=Ia=-mRa（2分）

2

刚体作无滑滚动时ac=Ra（2分）

21

解以上方程得：ac=j^sin6>F=—mgsmO（2分）

因圆柱体滚动过程中只有重力做功，由动能定理得

mgh=+^-^m7?2^ty2（3分）

由无滑滚动得：vc^a）R（1分）

解得：vc=17^（1分）

6.一简谐波，振动周期伫1/2秒，波长2=10111,振幅/=0.1m。当£=0亥!],波源振动的位

移恰好为正方向的最大值，若坐标原点和波源重合，且波沿x正方向传播，求：

（1）此简谐波的方程；

（2）fi=T/4时刻，xi=九/4处质点的位移；

（3）友二T/2时刻，xi=九/4处质点的振动速度。

27r

解：（1）y=Acoscot+（p±——x（2分）

A

2万

co-——=44〃（1分）

T

因为£0时刻，波源振动的位移恰好为正方向的最大值，所以0=0（1分

12

2兀

y=Acosa>t+(p+——x=0.1cos(4加一2双/10)=0.1cos4〃(f-x/20)(SI)(3分)

Z

j1ioin

(2)当t——=一(s),x,=一=一(m)时

x4844

质点的位移以=0.1cos4^-(Z-x/20)=0.1cos4»0.1(m)(5分)

振速v==-0.4»sin4»«—九/20)(SI)(2分)

dt

T1)10

当t,」(s),冗=一=一(m)处质点的振速

2-444

v=-OATTsin4^-(r-x/20)=一0.4〃sin[=-1.26m/s(3分)

7.如图所示，质量为m=0.5左g的木块可在水平光滑直杆上滑动，木块与一不可伸长的

轻绳相连，绳跨过一固定的光滑小环.绳端作用着大小不变的力F=50N.木块在原点时

具有向右的速率%=6m/s.求力F将木块自拉至B点时的速度。

解：从A到B只有F对其做功(全部化为标量)

W=F-Ax=gmv?,最=+3?—3=2根,解得：v=20.88m/s,向右。

8.如图所示，质量为1.2kg的木块套在光滑竖直杆上.不可伸长

的轻绳跨过固定的光滑小环，孔的直径远小于它到