2023年浙江省台州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年浙江省台州市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案带解析)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.曲线y-3*-2在点(-1,2)处的切曼一率是

A.-1B.-2^3

C.-5D.-7

2.

第11题设0<a<l/2,贝IJ()

A.loga(l-a)>1

B.cos(l+a)<cos(l-a)

C.a1<(1/2)1

D.(l-a)10<a10

3已知点A(l,0),B(-l,1),若直线kx-y-l=0与直线AB平行,则k=

()

£

A.~

1

B.

C.-l

D.l

4.已知全集U=R,A={x|x>l},B={x|-l<x<2},则()

A.{x|x<2}B,{x|x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<1}

5.函数y=3x的反函数是()

A.A.y=(l/3)x(x>0)

B.-y=(l/3)x(x>0)

C.y=log3x(x>0)

D.-y=-log3x(x>0)

6.已知f(x)是偶函数，且其图像与x轴有4个交点，则方程f(x)=0的所

有实根之和为()

A.4B,2C,1D,0

设集合-3],则MCN=()

(A)R(B)(,-3]u[l,+«)

7(C)：-3,1](D)0

8设集合（）

A.A.{x|O<x<1}B.{x|-1<x<1}C.{x|0<x<2}D,{x|x>1）

9.长方体有一个公共顶点的三个面的面积分别为4,8,18,则此长方体的

体积为

A.12B.24C.36D.48

10.

x=1+rcosj.

(15)圆，(r>0,8为参数)与直线z->=0相切，贝ljr=

y=-1+rsinff

(A)G(B)A

(C)2(D)4

11.已知正方形ABCD,以A,C为焦点,且过B点的椭圆的离心率为

AKR

D.每

12.设f(x)=ax(a>0,且a#l),则x>0时,0<f(x)<l成立的充分必要条件

是()

A.a>l

B.0<a<l

c；…I

D.l<a<2

（1+«）,展开式里系数最大的项是

（A）第四项（B）第五项

13（。第六项（D）第七项

，知■圜&十彳上有一点P.它到左推线的距*为士率.剜点P到右焦点的师M

14.

A.A.3：1B.4：1C,5：1D.6：1

15.函数y=(l/3)|x|(x£R)的值域为()

A.y>0B.y<0C,O<y<lD.y>1

16.若Ioga2<logb2<0,贝()

A.A.O<b<a<1B.O<a<b<1C,l<b<nD.l<a<b

17.设甲：△>().乙：°有两个不相等的实数根，则

A.A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是必要条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲是乙的充分条件，也不是必要条件

18.已知点P(sina—COSa/,tana)在第一象限，则在［0,2兀)内a的取

值范围是()

fa3巧/5m

1T”

(明不

B.」？U

/工3至

cW心亨)

D.I藕翩!■

19.已知AB=(5.-3),C(—?AG.JWD点的坐标为II

A.A.(H,9)B.(4,0)C,(9,3)D,(9,-3)

20.若A(4,a)到直线4x-3y=l的距离不大于3,则a的取值范围是

()

A.(0,10)B.[1/3,31/3]C.[0,10]D.(-oo,0)U[l/3,10]

函数y=(cos2*-sin')-tan2x的最小正周期是(

(A)f(B)ir

21.(D)4IT

sinl50co815°=(

(A):(B)y

(C)与(D)亨

22.

23.4.27,-logjS=

A.12B.6C.3D.1

已知a=(3,6),6=(-4/),且。J.比则x的值是

(A)l(B)-1

(C)2(D)-2

24.

25.

第14题曲线|x|+|y|=l所围成的正方形的面积为(

A.2B.&

C.1D.4互

26.不等式区刀<1的解集是0

A.{x-1<x<3}B.{x|-2<x<l}C.{x|-3<x<l}D.{x|l<x<<3}

27.85a卜

A.lB.l/2C.OD.oo

函数y-log11工1（工€11且工'0）为（）

（A）奇函数，在（-oo,0）上是减函数

（B）奇函数，在（-8,0）上是增函数

（C）偶函数，在（0,+8）上是减函数

28.（口）偶函数，在（0,+8）上是增函数

29.设集合乂=d|-l<x<2},N={x|xWl}集合MDN=()。

A.{xI-1<X<1}B.{x|x>-l}C.{x|l<x<2}D.{x|x>l}

已知Ial=3,"I=6.且。与b的夹角为90。,则(a+。尸=

(A)81(B)60

(C)-10(D)45

二、填空题（20题）

设正三角形的一个顶点在原点，关于X轴对称，另外两个顶点在抛物线/=2氐

31.上.则此二角形的边长为.

已知随机变量S的分布列是:

i012345

P0.10.20.3020.10.1

则鹰=

32.

计算3^X3~—log410—log4-=

33.5---------------

34设3+左,。忑-2成等比数列.则。=.

某射手有3发子弹,射击一次，命中率是68,如果命中就停止射击，否则一直射到

35.子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是------

不等式尹冬＞Q的解集为

36.

37.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

3,

38.已知数列｛an｝的前n项和为彳，则a3=

39.

已知随机变量自的分布列是：

012345

P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

贝!IEg=_______

40.椭圆x2+my2=l的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的

值是.

直找3x+4y-12=0与*输、y*分则交于4,8偌点,。为坐标原点，则的

41.周长为

42.各棱长都为2的正四棱锥的体积为.

已知双曲线、=1的离心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐角

43.为----.r

44.设a是直线Y=-x+2的倾斜角，则a=

45.从一批某种型号的电子元件中随机抽取样本进行使用寿命测试，测得

数据如下（单位：h）:

245256247255249260

则该样本的标准差s=（保留小数点后一位）.

X2-2x+1

47.若/，r）=Y—uE+l有负值，则a的取值范围是.

48.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单

位:cm）

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm2（精确到0.1cm2）.

49.

双曲线:；一#=心＞。心。》的渐近线与实轴的夹角是a，li焦

50.点且垂在于实轴的弦长等于.

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知等差数列Ia」中,%=9,a,=0,

（I）求数列la」的通项公式•

（2）当n为何值时.数列:a.|的前n页和S.取得最大值，并求出该最大值.

52.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与X轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

53.（本小题满分12分）

设数列1/1满足5=2,az=3a.-2（"为正喧数），

⑴求卢T；

（2）求数列片.|的通项•

54.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,%3的系数是I2的系数与％4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

55.

（本小题满分12分）

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，«1=2,前3项和为14.

（1）求｛an｝的通项公式；

（2）设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

56.

（本小题满分13分）

巳知函数〃工)=«-26■

(I)求函数y=/(*)的单调区间,并指出它在各单调区间上是地函数还是减函数；

(2)求函数v=/(x)在区间［0,4］上的最大值和最小值.

57.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为«,沿A至山底直线前行«米到B点

处，又测得山顶的仰角为B，求山高.

58.(本小题满分12分)

已知等比数列山中,㈣=16.公比g=±

(I)求数列｛aj的通项公式；

(2)若数列的前n项的和S,=124.求n的代

59.(本小题满分12分)

在AA8C中,A8=8而.8=45°,C=60、求人C.8C

60.

(本题满分13分)

求以曲线2/+/-4x-10=0和，=2*-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在1轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

四、解答题(10题)

61.

已知函数/（，）=P-3/+皿在［-2,2］上有最大值5,试确定常数凡并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

设函数人工）=3+&,曲线y="*）在点P（l,a+4）处切线的斜率为-3,求

X

（I）。的值；

（H）函数/（N）在区间”,8］的最大值与最小也

62.

63.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c等差

-4--=2

中项，证明工》

64.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边形

所在平面M的垂线，且PA=a,求

I.点P到各边AB、BC、CD的距离。解析：因为PA_L平面M所以

PA±BC所以点P到AB的距离为a,过A作BC的垂线交CB的延长

线于G连接PG所以BC_L平面APG即PG±AB

II.PD与平面M所成的角

65.已知椭圆的短轴长是4,中心与抛物线y2=4x的顶点重合，一个焦

点与抛物线的焦点重合.求：

（I）椭圆的标准方程；

(H)椭圆的准线方程.

66.

如图，AB与半径为1的00相切于A点，AE=3,AB与。0的弦AC的夹角为

50。.求

(DAC；

(2)△

ABC的面积.(精确到0.01)

67.已知函数f(x)=|x|,函数g(x)=|x-l|.

(I)解不等式f(x)>g(x);

(H)定义分段函数f(x)如下：当f(x)Ng(x)时，F(x)=f(x);当f(x)Vg(x)

时，F(x)=g(x).结合(I)的结果，试写出F(x)的解析式；

(III)对于(II)中的函数F(x),求F(x)的最小值.

已知等差数列中,5=9,a,+at=0.

(I)求数列la1的通项公式.

(2)当n为何值时.数列盘；的前n项和S”取得最大值,并求出该最大值.

68.

69.某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(X)=-4/9X2+130X-206(^TE),

成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时，获利润最大？

最大利润为多少？

70.

在（如+1）'的展开式中，/的系数是』的系数与x'的系数的等差中项,若实数a>1,

求a的值.

五、单选题（2题）

71.在棱长为2的正方体中，M、N分别为棱的AA，和BB，中点，若。为

直线CM与D，N所成的角，则sing（）

A.1/9

475

R丁

C.2/3

25/5

D.丁

72.已知集合A={x卜4sx<2},B={x|-l<x<3},那么集合ACB=（）

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<3}C.{x|-1<x<2}D.{x|-l<x<2}

六、单选题（1题）

匕C级/与平血”平行.则A一―M内叮/*-的。纹

（A）行乐数条（B）只“条

73»c）只“两条【>>

参考答案

l.C

C修柄：>'I>

)..-II•••I

2.B

3.A

1-01

两直线平行则其斜率相等，"-I「-，而直线kx-7-l=0的斜率为

k,故“~彳

4.A补集运算应明确知道是否包括端点.A在U中的补集是x<l,如图

VCuA{x|x<1},CuAUB={x|x<1}U{x|-l<x<2}={x|x<2}

5.C

6.D设f(X)=O的实根为*1/2/3/4,,门口)为偶函数，.冒1必2/3/4,两两成

对出现（如图），Xl=-X3,X2=-X4,Xl+X2+X3+X4=0.

7.C

8.A

Z可得工>-1,由logi>0,可用0-x<l.MnN=；.z|0V_r<l}.（答案为A）

9.B

设长方体的长、宽、高分别为x、y、z,则长方体有一个公共顶点的

xy•yz•=z2=(工尸>，

又；4X8X18=576=24，

三个面的面积分别为xy、yz、xz,则二V=.「y・L24.

10.A

ll.C

C・斯.以“。为*・,利为'・建2金标系，设正方形边长为，咐丹女+必力(0.-¥4)设口同方

,,占

程为:+jr=1M8点生帆带人.将/■我乂知，吟乩故KU离心，为l：•展七7■芋.

12.B

13.B

14.C

15.C

利用指做*数的<±及，*照图像(如圉)

XtX>0

•；|工|•<0・1=0•

、-jr,*VO

(1)当工>0廿.(十)"=(-1)'<1.

《2》当tVO时•(+)=(g)-3-<1.

⑶当x=Ott.(y)°-l.

・・・OVyWl,注喜夺号是否成立.

16.A

由10gg2Vo.得OVaVI.由1市<0.杼0V6C1.

由logJOofij-"TWb<a.故0<Ka<l.（答案为A）

17.C

甲：zl>0O乙：az?+6z+c=0有两

个不相等的实数根.

18.B

19.D

设点IXz.y)♦则-3)•由于CD=2AB.

即Gr+1.y-3)=2(5.-3)=(l(L-6).

sM

用工―1=10~一3二16■得1r9.1~3.所以D(9・—3).(答案为D)

20.C

将4x-3y=l写成4x-3y-l=0则

-

,14X4—3,a1|^3=>|16-3a-llC3

d—~-----7—

/42+(-3)25

|15-3a|<15=>0<a<10.

21.B

22.A

23.B

24.C

25.A

26.D|x-2|<1=>-1<x-2<1=>1<x<3,故不等式的解集为{x[l<1<3}.

27.B

本题考查函数的极限及求解方法.在解题过程中，如果直接代入发现极

限值不存在，则需要对原函数的表达式进行变形，然后再代入求极限

值（极限存在的情况）.【解析】叫君=则局志币=叫+=4

28.C

29.A

该小题主要考查的知识点为集合之间的关系.

【考试指导】用数轴表示（如图）.

6题答案图

30.D

12

31.

33.

7

【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.

51Q

33X3T-log10-log—=3

445

(k>&10+log4-1-)=9—log416=9—2=7.

【考试指导】

34.±1

35」216

36.

X>-2,且XW-l

37.

38.9

.QQ2Q

由题知&=-y,故有％=f,。2=S?—。】=f-------z-=3»

乙乙ULt

Q3Q

4=S3-a—a\=——3——=9.

2乙乙

39.

2.3

40.

答案:

-1T【解析】由^+桁y口】得/+¥

m

因其焦点在y轴上，故

m

又因为为=2・%•即2J^=4nm=」<

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注

意:

①焦点在x触上京+.l(u-6>0)：

京点在y轴上，+£.l(a>^>0).

②长防长二2a.短轴长工2b.

41.

12A新：成立线可登寰♦；-1.*我直笈合1■1_的藏金§4.在，■上的藏JE为3.刈二

角性的周长为4*3-4♦，

42.3

43.什

44.

3十

4

45.S=5.4（使用科学计算器计算）.（答案为5.4）

46.

47.

<<1Ia<.2或a>2]

M因为A（.»）=/一〃T仃9值.

所以A-<-a）*-4X1X1

解之得a<-2或a>2.

【分析】本题孝布对二次面数的图象与性质、二

次不学式的X法的掌接.

48.

『=47.9（使用科学计算器计算）.（答案为47.9J

49.

C?+&+C+CJ+Q+C=2*=32.

二。+C+C+C+C=32-C?=32—1-31.(若震力31)

50.

2加xnu

解设过双曲线八焦点垂自于实轴的弦为人・

乂由渐近线方程y二土且工.及渐近线与实轴夹角

a.

为口♦故"1""*所以》=—尤--b,"一

uao

T6♦lana,弦ti为2/"ana.

【分析】表健*受残西蛾的*■近我等假念.

51.

(I)设等比数列la.l的公差为d,由已知小+%=0,得2,+9d=0.

又巳知％=9,所以d=-2.

网数列I的通项公式为a.=9-2(n-l),HPa.=ll-In.

(2)«W|a」的前n项和S.吟(9+U3)=-J+10n=-(n-5)J+25.

则当n=5时.S”取得最大值为25.

52.

(I)设所求点为(%.)J.

<=-6N+2,=-6x©+X

由于*柏所在直线的斜率为0,则-3。+2=0.&4

因此%=-3•(/)'+2•/+4=呈

又点(2号)不在x轴上，故为所求.

(2)设所求为点(苑,九),

由⑴，|=-62+2.

•・・4

由于的斜率为I,则-6*(,+2=1=总

因此%=-3•白+2•/.+4=%

又点(高吊不在直线>=x上.故为所求.

53.解

⑴4.t=3“-2

a..!-1=3a,-3=3(a,-1)

(2)[a.-11的公比为q=3.为等比数列

J.a.-l=(5-1『』”|=33

/.a.=3**'+1

由于(ax+l)'=(l

可见,展开式中的系数分别为CQ\Cja\CQ'.

由巳知.2C；a'=C"♦C".

曲[07x6x57x67x6x5.,

乂u0>1,则2x--a=、--35a3-1A0a+3=0n.

3x2•2♦3x2t

54

55.

⑴设等比数列aj的公比为9.则2+2«+2/=14.

即夕”+q-6=0.

所以g】=2.%=-3(舍去).

通项公式为aa=2\

a

(2也=1脸a*=log22=口.

设%=4+&+…♦匕

=1+2+…+20

x~x20x(20+l)=210.

56.

(i)f(x)=1.令外幻=0,解得x=l.当xe(0.l)./(x)VO；

当N(1.+8)J(x)>0.

故函数/'(*)在(0,1)是减函数，在(1.+8)是增函数・

(2)当*=1时4外取得极小值.

又/(0)=0,«l)=T/4)=0.

故函数/Tx)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-L

57.解

设山高CD=x则Rl^ADC中.仞=比ota.

RtABDC中.8〃=”0<卯，

势为AB=AD-BD.所以a=xcota-xco</3所以刀=--------

cota-cotp

答:山嬴为I#

cola-cdp

58.

(1)因为a,=%,.即16=%X；,得力=64.

所以.该数列的通项公式为a.=64x(/).-'

64(1-；

(2)由公式S,«-i":---得124=---------；

1~9।

化博得2”=32,解得n=5.

59.

由已知可得4=乃。，

又sin750=sin(45°+30°)=sin45ocos30°+«»4508in30Q=区点2.......4分

在△ABC中.由正弦定理得

ACBC8V&.......8分

^45°­»in75*-sin60°,

所以4c=16.8C=8万+8........12分

60.

本题主要考查双曲线方程及绦合解题能力

(2x2+丁-4x-10=0

根据题意.先解方程组

l/=2x-2

得两曲线交点为仁2：仁

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线7=1yx

这两个方程也可以写成4=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为W=0

9<4Ac

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

9*=6’

所以*=4

所求双曲线方程为£-2=1

解/(*)=3«2-6*=3«(*-2)

令，(x)=0.得驻点x,=0.x,=2

当w＜0时/(幻＞0；

当0＜工＜2时/(幻＜0

••.x=0是〃*)的极大值点,极大值/(0)=m

.,•/(0)=m也是最大值

/.m=5,又〃-2)=m-20

/(2)=m-4

・・・4-2)=-15«2)=1

61.A函数〃*)在［-2,2］上的最小值为/(-2)=-15.

解：(I)，(*)■，由题设知/(D=-3,即a-4=-3,

X

所以Q=l.

4

(n)/(*)=i■，令/(*)=o,解得*=±2.

X

/(I)=5/(2)=448)=争

所以/G)在区间［1,8］的最大值为学，最小值为4.

62.

63.由已知条件得b，=ac,2x=a+b,2y=b+c,①所以2cx=ac+bc,2ay=ab+ac,(2)

②中两式相加得2ay+2cx=ab+2ac+bc,又①中后两式相乘得

4xy=(a+b)(b+c)=ab=b+ac+bc=ab+2ac+bc所以2ay+2cx=4xy即

—+—=2

工y

64.因为PA_L平面M所以PA±BC所以点P到AB的距离为a,过A

作BC的垂线交CB的延长线于G连接PG所以BC_L平面APG即

PG±AB

■:AG=^a.PA=a,

:.在RtAAPG'P.PG-/PA'+.AG：

a.因此P到8c的距离为g.

•••PA，平而M.

；.AC是PC在平面M上的射影.

又...AD是正六边形ABCDEF外接网的

uts.

.,./ACD=90,

因此ACICO,所以CD1平面ACP.即PC

HP到CD的距离.

•；AC=/a.PA=a,

；.PC=,3J+a：=2a.因此尸到CD的距

离为2a.

，设PD与DA所夹的角为a.在R^PAD

中，皿=*一券

a~arctan；为PD与平面M所夹的角.

65.

（【）椭画的短半轴长为6=2.

抛物线y的顶点为原点.故椭圈的中心为原点.

抛物线y二4l的焦点FU.0）即为桶烟的右焦点.

即-1.a=•/6•+1=，2i+fr=--/5,

所求精圆的标准方程为1+卜1.

（【I）桶圜的淮线方程为z二士5.

66.

（1）连结QA,作ODJ_AC于Q.

因为AB与圆相切于A点,所以/QAB=90、

则/（MC=90°-50°=40°.

AC