2020-2021学年江西省赣州市赣县区八年级（下）期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年江西省赣州市赣县区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）.

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.V32B.旄C.1

D.

2.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（)

A.2,4,4B.2,2C.3,4,5D.5,12,14

3.某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：

年收入/万元46810

人数/人3421

则他们年收入数据的众数与中位数分别为（）

A.4,6B.6,6C.4,5D.6,5

4.对于函数），=2x-l,下列说法正确的是（）

A.它的图象过点（1,0）B.y值随着x值增大而减小

C.它的图象经过第二象限D.当x>l时，y>Q

5.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边AABE,则/BED为（）

6.如图是由三个全等的菱形拼接成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼

接（无覆盖，有公共顶点），并使拼接成的图形为轴对称图形，则平移的方式共有（)

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.若式子J嬴有意义，则x的取值范围是.

8.如图，点E在正方形ABC。的边A8上，若EB=1,EC=2,那么正方形ABC。的面积

9.某校女子排球队队员的年龄分布如下表：

年龄131415

人数474

则该校女子排球队队员的平均年龄是岁.

10.△ABC中，点。，E分别是△4BC的边A8,AC的中点，连接力£若NC=68°,则

NAED=.

11.2021年5月22日，在甘肃省白银市景泰县黄河石林景区举行了黄河石林山地马拉松百

公里越野赛.如图，是矗立在水平地面上的马拉松赛道路牌.经测量得到以下数据：AC

=4m,8E=8«w,ZDAC=45°,ZEBC=30°,NOC4=90°,则路牌的高DE为

12.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(7,0),B(0,4),C(7,4),连接AC,BC

得到矩形AOBC,点D在边8c上，将边OB沿OD折叠，点3的对应点为B',若点B'

到矩形较长两对边的距离之比为1：3,则BB'=.

三、(本大题共6小题，每小题3分，共30分)

13.计算：窝X4去痛.

14.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本

三尺，问折者高几何？”意即：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺

处.求折断处离地面的高度.(注：其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺)

?尺

3尺

15.如图，在平行四边形A8CD中，AB=10,A£>=8,AC1BC,求△BOC的面积.

16.已知一次函数的图象经过点（3,1）和（0,-2）

（1）求该函数图象与x轴的交点坐标；

（2）判断点（-3,6）是否在该函数图象上.

17.如图，已知正方形ABC，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图.（保留作图

痕迹，不写作法）.

（1）如图1,若点E在4。边上，连接BE,请作出

（2）如图2,若点E在正方形ABCD的对角线AC上，请以BE,DE为边作一个菱

18.某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体

能测试.根据测试成绩绘制出下面的统计表和如图的统计图.已知甲组的平均成绩为8.7

分.

甲组成绩统计表：

成绩78910

人数1955

请根据上面的信息，解答下列问题：

（1）机=，甲组成绩的中位数是,乙组成绩的众数是

（2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更

加稳定？

2

2=1X(7-8.7)2+9X(8-8.7产+5(9-8.7产+5X(10-8.7)

甲20

乙组成绩统计图

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19.为推进“不忘初心，牢记使命”主题教育活动，某区对学校教师在“学习强国”APP

上的学习时间进行了抽样调查，过程如下.

收集数据从全区随机抽取20名教师，调查平均每天在“学习强国”APP上的学习时间

（单位:min）,数据如下.

79857380757687707594

75798171758086698377

整理数据按下表分段整理样本数据.

学习时间x/min60WxW6970«7980WxW8990«100

等级DCBA

人数1a71

分析数据样本数据的平均数、众数及中位数如下表.（单位：加〃）

平均数众数中位数

78.5bC

处理数据

（1）填空：a=,b=

（2）若该区共有3000名教师，请估计该区教师平均每天在“学习强国””APP上的学

习时间处于B等级及以上的人数.

（3）假设在“学习强国”APP上学习时间的三分之一是用来阅读文章的，平均阅读一篇

文章耗时5〃〃九请你选择样本中的一种统计量估计该区教师每人一年（按365天计算）

平均阅读文章的篇数.

20.我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，同时又有很多水龙头由于漏水造成大量的浪

费.某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组用最大容量为200毫升的量筒接水，

每隔10秒钟观察量筒中水的体积，从某时刻起记录1分钟内量筒中水的体积如表（精确

到1mL）：

时间t（5）102030405060

量筒中的水量V（加）3045607590105

（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点：

（2）量筒中的水量V（机/）是否为时间？（s）的函数？如果是，试求出一个符合表中数

据的函数解析式；

（3）若水费为3.6元加3,按这样的漏水速度，这个水龙头一个月（30天）.要浪费多

少钱？（1加=1。6加，结果保留整数）.

21.（1）如图1,纸片DABC。中，AO=5,S°ABCD=15,过点A作垂足为E,沿

4E剪下△ABE,将它平移至的位置，拼成四边形4EE'D,则四边形4EE'D

的形状为

A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

（2）如图2,在（1）中的四边形纸片AEE'。中，在EE，上取一点F,使EF=4,剪

下将它平移至F'的位置，拼成四边形ABFD.

①求证：四边形AF尸。是菱形.

②求四边形AFF。的两条对角线的长.

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

22.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABC。在第一象限内，4。〃卜轴，点A

的坐标为(5,3),已知直线/：y=^x-2.

(1)将直线/向上平移，〃个单位，使平移后的直线恰好经过点A,求〃?的值；

(2)在(1)的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC交于点E,求△4BE的面积.

23.定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”.

如图1,四边形A8C。中，AD=CD,NA+/C=180°,则四边形ABC。叫做"等补四

边形”.

(1)概念理解

①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是.

A.平行四边形

B.菱形

C.矩形

D.正方形

②等补四边形ABC。中，若NB：ZC：ZD=2：3：4,则/A=.

(2)知识运用

如图1,在四边形ABC。中，8。平分NABC,AD=CD,BOBA.求证：四边形ABC。

是等补四边形.

(3)探究发现

如图2,在等补四边形ABC力中，AB=AD,连接AC,AC是否平分/BCD?请说明理由.

D

B

图1图2

六、(本大题共12分)

24.如图,在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴、y轴分别交A、8两点，与直线尸-Ar+Z?

相交于点C(2,m).

(1)求点A、B的坐标；

(2)求"?和〃的值；

(3)若直线＞'=-^x+b与x轴相交于点D,动点P从点D开始，以每秒1个单位的速

度向x轴负方向运动，设点P的运动时间为，秒.

①若点P在线段D4上，且△ACP的面积为10,求f的值；

②是否存在f的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理

参考答案

一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）.

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（

A.732B.V5D.VT5

【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.

解：A、痴而万=4&，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式,

不符合题意；

B、3后是最简二次根式，符合题意；

马巨，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意;

3

D、五石=需=堂，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意;

故选：B.

2.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A.2,4,4B.&,2,2C.3,4,5D.5,12,14

【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.

解：A、；22+42=20工42,.•.不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

8、（\历）2+22=6W22,.•.不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

c、...32+42=25=52,.•.能够构成直角三角形，故本选项符合题意；

。、：52+122=169X142,.•.不能构成直角三角形，故本选项不符合题意.

故选：C.

3.某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：

年收入/万元46810

人数/人3421

则他们年收入数据的众数与中位数分别为（）

A.4,6B.6,6C.4,5D.6,5

【分析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可.

解：10名员工的年收入出现次数最多的是6万元，共出现4次，因此众数是6,

将这10名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是6万元，因此中位数是6,

故选：B.

4.对于函数y=2x-l,下列说法正确的是（）

A.它的图象过点（1,0）B.y值随着x值增大而减小

C.它的图象经过第二象限D.当x>l时，y>0

【分析】根据一次函数的性质进行计算即可.

解：4、把尤=1代入解析式得到y=l,即函数图象经过（1,1）,不经过点（1,0）,

故本选项错误；

B、函数y=2x-1中，k=2>0,则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误;

C、函数y=2x-l中，k=2>0,b=-1<0,则该函数图象经过第一、三、四象限，故

本选项错误；

D、当x>l时，lx-1>1,则y>l,故y>0正确，故本选项正确.

故选：D.

5.如图，在正方形A8C。的外侧，作等边△ABE,则N8E。为（）

A.15°B.35°C.45°D.55°

【分析】根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角，等边三角形的三条边都相等，

三个角都是60°求出AZ）=AE,ND4E的度数，然后根据等腰三角形两个底角相等求出

ZAED,然后根据/AEC列式计算即可得解.

解：在正方形4BCD中，AB=AD,ZBAD=90Q,

在等边△ABE中，AB^AE,/BAE=NAEB=60°,

在中，AD=AE,ZDAE=ZBAD+ZBAE=9Qa+60°=150°,

所以，ZAED=—（180°-150°）=15°,

2

所以NBED=NAEB-NAED=60°-15°=45°.

故选：c.

6.如图是由三个全等的菱形拼接成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼

接（无覆盖，有公共顶点），并使拼接成的图形为轴对称图形，则平移的方式共有（)

A.3种B.6种C.8种D.10种

【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.

解：如图，把菱形A平移到①或②或⑤或⑥的位置可得轴对称图形.

把菱形B平移到③或④或⑤或⑥的位置可得轴对称图形.共有8种方法.

故选：C.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.若式子《话有意义，则x的取值范围是x2-2.

【分析】根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.

解：根据题意得：x+220,

解得：X2-2.

故答案是：X2-2.

8.如图，点E在正方形A8C。的边A8上，若EB=1,EC=2,那么正方形A8CO的面积

为3.

【分析】根据勾股定理求出BC,根据正方形的面积公式计算即可.

解：由勾股定理得，BC=^gQ2_gg2=

,正方形A8C£＞的面积=BC2=3,

故答案为：3.

9.某校女子排球队队员的年龄分布如下表:

年龄131415

人数474

则该校女子排球队队员的平均年龄是14岁.

【分析】根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可.

解：根据题意得：

(13X4+14X7+15X4)4-15=14(岁),

故答案为：14.

10.△ABC中，点。，E分别是△4BC的边AB,4C的中点，连接OE.若/C=68°,则

NAEC=68°.

【分析】根据三角形的中位线定理得到DE//BC,根据平行线的性质即可求得/AEZ)=

ZC=68°.

解：•.•点E分别是△ABC的边AB、AC的中点，

J.DE//BC,

：.ZAED=ZC,

VZC=68°,

.•.N4ED=/C=68°.

故答案是：68。.

11.2021年5月22日，在甘肃省白银市景泰县黄河石林景区举行了黄河石林山地马拉松百

公里越野赛.如图，是矗立在水平地面上的马拉松赛道路牌.经测量得到以下数据：AC

=4,",BE=8与3/£)AC=45°,/EBC=30°,ZDCA=9OQ,则路牌的高DE为

(4、万-4)m.

【分析】由/AOC=NC4O=45°,得AC=CZ)=4〃?，在RtZ\BCE中，由/E2C=30°,

BE=8扬，则CE=aBE=4扬即可求出答案.

解：VZDC/1=90°,N£>AC=45°,

.•.N4£)C=NC4D=45°,

.\AC=CD=4mf

在RtZXBCE中，VZ£BC=30°,BE=8百"，

•••C£=yBE=yX873=473(W，

：.DE=CE-CD=(473-4)m,

故答案为：(473-4),

12.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(7,0),B(0,4),C(7,4),连接AC,BC

得到矩形AOBC,点、D在边BC上，将边OB沿OD折叠，点8的对应点为B',若点B'

到矩形较长两对边的距离之比为1：3,则BB'=2、助或2、质或4\万.

【分析】分两种情况：(1)当点8在矩形AOBC的内部时，过B'作OA的垂线交。4于

F,交BC于E,如图1所示：①当8'E：B'F=1：3时，②当BE：B'F=3；1时，

(2)当点B'在矩形A08C的外部时，此时点8在第四象限，过8,作OA的垂线交OA于

F,交BC于E,如图2所示：分别求解即可解决问题；

解：•.•点8(0,4),4(7,0),C(7,4),

；.AC=OB=4,OB=AC=1,

分两种情况：

(1)当点8'在矩形AOBC的内部时，过8'作OA的垂线交OA于凡交BC于E,如图1

所示：

•:8E+A/=AC=4,

：.B'E=\,B'F=3,

由折叠的性质得：08=。8=4,

在RtAOBA中，由勾股定理得：。-“⑷二有,

:.B'（夜，3）,

W=J（V7）2+/=2后

②当BE：B'F=3：1时，同理得：B'（任，1）,可得88'="（怖）2+32=2巫.

（2）当点£在矩形A08C的外部时，此时点在第四象限，过歹作。4的垂线交。4于

图2

B'E=l：3,则B'BEF=l：2,

：.B'F^—EF^—AC^2,

22

由折叠的性质得：0夕=。8=4,

在Rt^OB'F中，由勾股定理得：。f=“-22=2«，

：.B'（2如,-2）,

:・BB，=V（2V3）2+62=4V3

故答案为2血或2捉或473.

三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）

13.计算：亚义4患

【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案.

解：原式=2cX4义零+4«

=8«+4y

=2.

14.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本

三尺，问折者高几何？”意即：一根竹子高I丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺

处.求折断处离地面的高度.（注：其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）

|•、X

:\

?尺!\

I、

!\、

3尺

【分析】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：N+32=（io

-x）2,解方程即可解决问题.

解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，

根据勾股定理得：N+32=（10-X）2,

解得：x=4.55,

答：折断处离地面的高度为4.55尺.

15.如图，在平行四边形A8CD中，48=10,AO=8,ACLBC,求△BOC的面积.

【分析】根据平行四边形的性质得出BC=AD,进而利用勾股定理和三角形面积公式解

答即可.

解：VAC1BC,

.•.NACB=90°,

四边形ABCD是平行四边形，

.•.BC=4O=8,

由勾股定理得：AC=VAB2-BC2=6,

•••四边形ABCD是平行四边形，

••-0C=0A=yAC-yX6=3>

•••SABQC^BC-OC^X8X3=12.

16.已知一次函数的图象经过点（3,1）和（0,-2）

（1）求该函数图象与x轴的交点坐标；

（2）判断点（-3,6）是否在该函数图象上.

【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数关系式，再代入y=0求

出与之对应的x值，进而可得出该函数图象与x轴的交点坐标；

（2）代入x=-3求出与之对应的y值，将其与6比较后即可得出结论.

解：（1）设该一次函数的关系式为）=履+匕awo）,

将点（3,1）和（0,-2）代入y=Ax+b,得：,

Ib=-2

解得：3=1,

lb=-2

...该函数关系式为y—x-2.

当y=0时，%-2=0,

解得：x=2,

,该函数图象与x轴的交点坐标是（2,0）.

（2）当X—-3时，y=-3-2=-5,

；-5r6,

...点（-3,6）不在该函数图象上.

17.如图，已知正方形A8C。，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图.（保留作图

痕迹，不写作法）.

（1）如图1,若点E在AO边上，连接8E,请作出oBEDF；

（2）如图2,若点E在正方形ABCD的对角线AC上，请以BE,DE为边作一个菱

E

DD

图1图2

【分析】(1)先作出对角线的交点。，再延长E。交BC于尸点，则可证明△0。£丝4

OBF得到DE=BF,而DE〃BF,所以四边形BECF为平行四边形；

(2)先作出对角线的交点。，延长BE交于M,再延长〃。交8c于M接着连接

DN交AC于F,可以通过证明OE=OF,WOB=OD,BD1EF,则可判断四边形BEZ)F

为菱形.

解：(1)如图1,QBECF为所求；

(2)如图2.菱形BED即为所求.

图1图2

18.某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体

能测试.根据测试成绩绘制出下面的统计表和如图的统计图.已知甲组的平均成绩为8.7

分.

甲组成绩统计表：

成绩78910

人数1955

请根据上面的信息，解答下列问题：

(1),n=3,甲组成绩的中位数是8.5,乙组成绩的众数是8；

(2)参考下面甲组成绩方差的计算过程，求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更

加稳定？

用=1>(7-8.7)2+9X(8-8.7户+5(9-8.7产+5X(10-8.7)2=。g)

甲20.

乙组成绩统计图

【分析】（1）用总人数减去其他成绩的人数，求出如再根据中位数和众数的定义即可

求出甲组成绩的中位数和乙组成绩的众数；

（2）先求出乙组的平均数，再根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较，即可得出

答案.

解：（1）m=20-2-9-6=3（人），

把甲组成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，

则中位教是等=8.5（分），

乙组成绩8分出现的次数最多，出现了9次，

则乙组成绩的众数是8分.

故答案为：3,8.5,8；

（2）乙组的方差是：*X[2X（7-8.5）2+9X（8-8.5）2+6X（9-8.5）2+3X（10-

8.5）2]=0.75=0.75；

••c2c2

•、乙（、甲，

...乙组的成绩更加稳定.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19.为推进“不忘初心，牢记使命”主题教育活动，某区对学校教师在“学习强国”APP

上的学习时间进行了抽样调查，过程如下.

收集数据从全区随机抽取20名教师，调查平均每天在“学习强国”APP上的学习时间

（单位：〃”〃），数据如下.

79857380757687707594

75798171758086698377

整理数据按下表分段整理样本数据.

学习时间x/inin60«6970«980«8990«100

等级DCBA

人数1a71

分析数据样本数据的平均数、众数及中位数如下表.（单位：加〃）

平均数众数中位数

78.5bC

处理数据

（1）填空：a—11>b—75,c—78.

（2）若该区共有3000名教师，请估计该区教师平均每天在“学习强国””APP上的学

习时间处于8等级及以上的人数.

（3）假设在“学习强国”4PP上学习时间的三分之一是用来阅读文章的，平均阅读一篇

文章耗时5加〃，请你选择样本中的一种统计量估计该区教师每人一年（按365天计算）

平均阅读文章的篇数.

【分析】（1）根据数据和众数和中位数得出即可;

（2）根据样本估计总体解答即可；

（3）根据样本估计总体解答即可.

解：（1）由数据可得：a=ll,6=75,c=,':"=78；

（2）处于B等级及以上的人数为：得X3000=1200；

（3）该区教师每人一年（按365天计算）平均阅读文章的篇数=

2X空殳X365-1910，

oD

故答案为:（1）11;75；78.

20.我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，同时又有很多水龙头由于漏水造成大量的浪

费.某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组用最大容量为200毫升的量筒接水，

每隔10秒钟观察量筒中水的体积，从某时刻起记录1分钟内量筒中水的体积如表（精确

到1〃江）：

时间t(s)102030405060

量筒中的水量V（〃?/）3045607590105

（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点;

(2)量筒中的水量V(机/)是否为时间/(s)的函数？如果是，试求出一个符合表中数

据的函数解析式；

(3)若水费为3.6元/苏，按这样的漏水速度，这个水龙头一个月(30天).要浪费多

少钱？(1加=]()6加，结果保留整数).

♦0加

120

105

90

75

60

45

30

15

102030405060Ms

【分析】(1)(1)描点、连线，画出函数图象；

(2)由图象可知V与，近似成一次函数关系，根据点的坐标利用待定系数法即可求出该

函数关系式；

(3)根据一个月30天、一天24小时、一小时60分钟，1分钟=60秒，可将一个月时

间转化为秒，将其代入(2)的函数关系式中可求出漏水的体积，再结合水的密度，即可

得出结论.

解：(1)描点、连线，画出函数图象，如图所示：

4Vml

105

90

75

60

45

30

15

102030405060Ms

(2)量筒中的水量V(/M)是时间/(s)的函数,

当，＞10时.设丫="+力,

k=l.5

b=15

・•・V=L5r+15；

(3)(1.5X30X24X60X60+15)4-1000000X3.6^14(元).

答：这个水龙头一个月(30天)要浪费14元.

21.(1)如图1,纸片。A8CQ中，AD=5,S°ABCD=15,过点A作AELBC,垂足为E,沿

AE剪下△ABE,将它平移至△OCE'的位置，拼成四边形AEE'。，则四边形AEE'D

的形状为C

人平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

(2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEE'。中，在EE'上取一点F,使EF=4,剪

下△AEF将它平移至△£>£F1的位置，拼成四边形A尸尸D.

①求证：四边形AF尸。是菱形.

②求四边形AF尸。的两条对角线的长.

【分析】(1)根据矩形的判定，可得答案；

(2)①根据菱形的判定，可得答案；

②根据勾股定理，可得答案.

解：(1)如图1,纸片FA8C£>中，AD=5,SaAi3CD=\5,过点A作垂足为E,

沿4E剪下△ABE,将它平移至△£>"'的位置，拼成四边形AEE'D,则四边形4EE'

。的形状为矩形，

故选：C；

(2)①证明：:•纸片nABCD中，AD=5,SaABCD=\5,

：.AE^3.

如图2：

留2

AAEF,将它平移至△£>£''F',

J.AF//DF',AF^DF',

...四边形AFF。是平行四边形.

在RtaAEF中，由勾股定理，得

AF=VAE2+EF2=V32+42=5>

：.AF=AD^5,

，四边形AFF'。是菱形；

在RtZ\OE'尸中E'F=FF'-E'F'=5-4=1,DE'=3,

DF=TE，02+E，32=4]2+32=百5,

在Rt/XAEF'中EF'=EF+FF'=4+5=9,AE=3,

2=22=3

-AF，=VAE2+F?EV3+9VTO-

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCC在第一象限内，AO〃y轴，点A

的坐标为（5,3）,已知直线/：丫=/-2.

（1）将直线/向上平移加个单位，使平移后的直线恰好经过点月，求，〃的值；

（2）在（1）的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC交于点E,求△ABE的面积.

【分析】（1）根据直线平移的规律，可设平移后的直线解析式为），=去+4把点A（5,

3）代入，求出b=],得到平移后的直线解析式为尸吗，进而求出机得-（-2）

21

⑵先求出点E的横坐标为5-2=3,再把x=3代入尸//那么点E的坐标为（3,

2）,BE=1,根据三角形面积公式即可求出AABE的面积.

解：（1）设平移后的直线解析式为y=/x+6,

•••y=*+b过点A（5,3）,

.*.3=—X5+/?,

22

...平移后的直线解析式为y=^x+^

（2）•.•正方形ABC。中，4力〃），轴，点A的坐标为（5,3）,

.♦.点E的横坐标为5-2=3.

把x=3代入尸•^^+右得y=^X3+/=2,

...点E的坐标为（3,2）,

：.BE=\,

.,△ABE的面积=^X2X1=1.

2

23.定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“等补四边形”.

如图1,四边形ABCD中，AD=CD,NA+/C=180°,则四边形ABC。叫做“等补四

边形”.

（1）概念理解

①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是D.

A.平行四边形

B.菱形

C.矩形

D.正方形

②等补四边形ABCQ中，若/&ZC：ND=2：3：4,则/A=90°.

（2）知识运用

如图1,在四边形ABC。中，8。平分/ABC,AD=CD,BC>BA.求证：四边形A8C。

是等补四边形.

(3)探究发现

如图2,在等补四边形A8C。中，AB=AD,连接AC,4c是否平分NBC。？请说明理由.

图1图2

【分析】(1)判断图形是否满足“等补四边形”的对角互补，邻边相等的条件；

(2)根据角的对称性，作与△ABQ全等的三角形(或与△CBO全等三角形)；

(3)根据“等补四边形"的条件A8=A。及Z2+NAZ)C=180°,构造等角，从而证明

三角形全等.

解：S)①•.•平行四边形的对角相等，不一定互补，对边相等，邻边不一定相等，

二平行四边形不一定是等补四边形，

故不选A；

•••菱形四边相等，对角相等，但不一定互补，

菱形不一定是等补四边形，

故不选B；

•••矩形对角互补，但邻边不一定相等，

•••矩形不一定是等补四边形，

故不选C；

•.•正方形四个角是直角，四条边相相等，

正方形一定是等补四边形，

故选D.

②••