2020-2021学年苏州市常熟市七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年苏州市常熟市七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.感的倒数是（）

A

-嘉B.-2021C.2021D•-嘉

2.下列关于有理数说法正确的是（）

A.有理数就是整数

B.0没有相反数

C.任何数的绝对值都不是负数

D.规定了原点，正方向，单位长度的射线是数轴

3.多项式3/y一号丫+1是（）

A.二次四项式B.三次三项式C.四次四项式D.三次四项式

4.下列的运算中，其结果正确的是（）

A.3y[2x+2=5V5B.16%2—7x2=9

丫8丫2_4222

C人•人人vD.(―%y)=xy

5.已知关于工的方程底2+版+£=8@#0）,且a-b+c=0,则此方程必有一解为

A.-1B.0C.1D.一1或1

6.将一副三角板如图放置，"DE=乙4=90°,Z.C=45°,ZE=60°,

且点。在BC上，点8在EF上，AC//EF,贝比FDC的度数为（）

A.150°

B.160°

C.165°

D.155°

7.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐

头盒，现有108张白铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用％张铁皮做盒身，根

据题意可列方程为（）

A.2x15(108-%)=42%B.15%=2x42(108-%)

C.15(108-%)=2X42%D.2x15%=42(108-%)

8.下列语句正确的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两条直线相交，交点叫做垂足

D.过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交

9.由一些大小相等的小正方体组成的几何体的主视图与左视图相同如图所示，设

组成这个几何体的小正方体个数最少为血，最多为n,若以zn,九的值分别为某

个等腰三角形的两条边长，则该等腰三角形的周长为（）

A.11或13B.13或14

C.13D.12或13或14或15

10.如图，周董从4处出发沿北偏东60。方向行走至B处，又沿北偏西20。方向行走至

c处，贝此/IBC的度数是（）

A.80°

B.90°

C.100°

D.95°

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.—2：1的倒数为___________:比较大小：一；3_______-41

545

12.某公益机构设立了网站接受爱心捐助，旨在推动社会和谐、发展公益慈善事业.据网站统计,

目前已有大约2451000人献爱心.将“2451000”用科学记数法表示为.

13.把当作一个整体，合并3(%—1)2-2(x—1)3—5(l—x)2+4(l—x/的结果是

14.已知，N20B和NAOC互余，OM,ON分别平分N40B和44。。,

乙MON=20°,则=

15.按如图程序计算：输入X=-4,则输出的答案是

|输入x|―「平方|->|-2|—答案］

16.在实数范围内定义运算“图”*其法则为：硼噎喘=濯-,：犷，则方程（4嗑：3）嗦:♦第=解的解为

17.某校男子lOOni跑的记录是12s,在今年的校田径运动会上，肖华的100m跑成绩是ts,打破了该

校男子1006跑的记录.上述数量关系可要不等式表示为.

18.已知等腰ATlBC和等腰AaDE中,4B==4E.直线DE经过点C,+NBAC=180°,

ShACD=15,DC=12,则DB的长是.

三、计算题(本大题共1小题，共9.0分)

19.已知a,b互为相反数，|刑=3,求誓—3m的值.

四、解答题(本大题共9小题，共67.0分)

20.(口答)求下列方程的解：

(1)%—6=6；

(2)7%=6%—4；

(3)—5x=60；

(4)才=于

21.(本题6分).先化简，再求值：2(xy+2久y2+3)一(以川+孙一1),其中％=-%y=-^.

22.如图，由下列条件可以判定图中那两条直线平行，说明理由：

(1)若41=3则//；

(2)若N3=N4,则//；

(3)若41=4。，则//；

(4)若N£MB+乙B=180°,则//.

23.已知：数轴上点/、B、C表示的数分别为Q、b、c,点。为原点，且a、b、c满足(a-6/+-

21+|c—11=0.

(1)直接写出a、b、c的值；

(2)如图1,若点M从点4出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从点B出发以每秒3个单位的速度

向右运动，点R从点C出发以每秒2个单位的速度向右运动，点M、N、R同时出发，设运动的时

间为t秒，t为何值时，点N到点M、R的距离相等；

(3)如图2,若点P从点4出发以每秒1个单位的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒3个单位的速度

向左运动，点P,Q同时出发开始运动，点K为数轴上的一个动点，且点C始终为线段PK的中点，

设运动时间为t秒，若点K到线段PC的中点。的距离为3时，求t的值.

OCBAOCBA

-----♦••―♦••--►--------•---•----•---------•--»

RNM

图1图2

24.若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.

(1)在方程①3x—1=0,@|x-1=0,③久一(3x+1)=—5中，不等式组的关

联方程是;(填序号)

(2)若不等式组卜一3<1的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是；(写出

11+%>—2%+2

一个即可)

(3)若方程3-x=2x,3+%=2(刀+》都是关于万的不等式组｛：：：；；丁的关联方程，求出加的取

值范围.

25.已知：如图，点E在BC上，BD1AC,EF14C,垂足分另!J为D、

F,点M、G在45上，^AMD=^AGF,Z1=Z2.

求证：^DMB+^LABC=180°.

IL

2

B’E

小勇在做上面这道题时用了以下推理过程.请帮他在横线上填写结论，在括号内填写推理依据.

证明：•••BD>C,EF1AC,垂足分别为。、F(明知),

.­.乙BDC=90°,ZFFC=90°().

ABDC=NEFC(等量代换).

(同位角相等，两直线平行).

Z.CBD—Z.2.

zl=42(已知).

•••4CBD=41().

•••().

•••^AMD="GF(已知).

GF〃MD(同位角相等，两直线平行).

BC//MD().

•••乙DMB+乙ABC=180°().

26.如图，。4_1。8于点。，OC_L。。于点。，求证：=(要求

写出每一步推理的依据)

27.某地区的手机收费如下4B两种方式(接听均免费)，用户可任选其一：

X：月租费0元，拨打电话计费0.15元/分

B：月租费15元，拨打电话计费0.1元/分

(I)某用户某月打手机100分钟，请计算两种方式各缴费多少元？

(2)某用户某月打手机x分钟，请你写出两种方式下该用户应缴付的费用？

(3)若某用户估计一个月内打手机15小时，你认为哪种方式更合算?

28.在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记为0.对于两个不同的点M和N,若点M,点N到点。的

距离相等，则称点M与点N互为基准变换点.例如：在图中，点M表示数-1,点N表示数3,它

们与基准点0都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点.

(1)已知点4表示数a,点B表示数b,点4与点B互为基准变换点.若a=2,则b=；若a=-2,

贝1Jb=;

(2)对点4进行如下操作：先把点4表示的数乘以2,再把所得数表示的点沿数轴向左移动2个单位长

度得到点B,若点4与B互为基准变换点，求点A表示的数，并说明理由.

(3)点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度.对点P,Q两点做如下操作：点P沿数轴

向右移动k(k>0)个单位长度得到匕，P2为A的基准变换点，点沿数轴向右移动k个单位长度

得到P3,以为P3的基准变换点，…，以此类推，得到Ps，P6,…，为Q的基准变换点，将数

轴沿原点对折后Q1的落点为<?2,为的基准变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为…，

以此类推，得到Qs,Q6，…，Q”.若无论k的值，6与源两点之间的距离都是4,则n=.

*

MON

-3-2/0123

参考答案及解析

1.答案：C

解析：解：短的倒数是2021.

故选：C.

直接利用倒数的定义得出答案.

此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键.

2.答案：C

解析：

本题考查了数轴、有理数、相反数、绝对值的定义，熟记各定义是解题的关键.

根据数轴、相反数、绝对值的定义判断即可.

解：尔有理数就是整数和分数，故错误；

B、0的相反数是0；故错误；

C、任何数的绝对值都不是负数，故正确；

。、规定了原点，正方向，单位长度的直线是数轴，故错误；

故选：C.

3.答案：B

解析：解：项式3/y—；y+l是三次三项式.

故选:B.

直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案.

此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题关键.

4.答案:D

解析：解：4、错误，不是同类项，不能合并；

B、错误，应等于9/；

C、错误，应等于”；

D、(―xy)2=x2y2,正确.

故选D

根据合并同类项的法则，同底数募的除法、积的乘方的运算法则计算即可.

本题考查了合并同类项，同底数幕的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键.

5.答案：A

解析：解：4把—1代入方程得a—6+c=0,所以A正确;

员把0代入方程得c=0,所以8错误；

C.把1代入方程得a+b+c=0,所以C错误；

。.把1代入方程得a+b+c=0,所以。错误。

故选A。

6.答案：C

解析：解：•••4C〃EF,

•••乙DBE=NC=45°,

乙FBD=135°,

•••4E=60°,乙EDF=90°,

ZF=30°,

•••乙FDB=180°-135°-30°=15°,

•••乙FDC=180°-15°=165°,

故选：C.

根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论.

本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键.

7.答案：D

解析：解：设用x张白铁皮制盒身，则可用(108-x)张制盒底，

根据题意列方程得：2x15%=42(108-%),

故选。.

用x张白铁皮制盒身，则可用(108-久)张制盒底，那么盒身有15万个，盒底有42(108-乃个，然后

根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒即可列出方程.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，属于基础题，解答本题的关键是读懂题意，根

据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程.

8.答案：B

解析：解：4、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；

夙在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；

c、两条直线垂直，交点叫做垂足，原命题是假命题；

。、过直线上一点能作无数条直线和这条直线，原命题是假命题；

故选:B.

根据平行线的判定、垂直的判定和有关知识判断即可

此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的判定、垂直的判定和有关知识解答.

9.答案：B

解析：解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是1个，因此这个几何体

最少有4个小正方体组成，即TH=4;

易得第一层最多有4个正方体，第二层最多有1个正方体，所以此几何体最多共有n=5个正方体.

即"I=4、n=5,

••.以的值分别为某个等腰三角形的两条边长的等腰三角形的周长为4+4+5=13或4=5+5=

14,

故选：B.

根据题意确定加和n的值，然后利用等腰三角形的性质求得周长即可.

本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”

找到所需正方体的个数.

10.答案：C

解析：解：•••向北方向线是平行的，

•••乙4+Z.ABF=180°,

•••^ABF=180°-60°=120°,

^ABC=/.ABF-/.CBF=120°-20°=100°,

故选：C.

根据平行线性质求出乙4BF,和NCBF相减即可得出答案.

本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补.

11.答案：一亮；＞

解析：试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据负数比较大小，绝对值

大的数反而小，可得答案.

解：-251的倒数为5-台，二3＞-42，

11145

故答案为：-亮，＞.

12.答案：2.451x106

解析：解：2451000=2.451x106.

故答案为：2.451X106.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中几为整数，据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10%其中确定a与n的

值是解题的关键.

13.答案：一。—1)2—20—1)3

解析：解:3(%-I)2-2(%-I)3-5(1-x)2+4(1-%)3

=—2(%—1)2+6(1—%)3

根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行

计算即可.

本题考查了合并同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则.

14.答案:65

解析:解:如图，

因为。“、ON分另IJ平分N40B和NAOC,AMON=20°,

-1-1

所以*OB-*0C=20°,

所以-^AOC=40。①，

又因为乙40B和乙40C互余，

所以/4。8+ZXOC=90。②，

①+②，得2"。8=130°,

解得N408=65°；

故答案为：65.

根据余角的定义以及角平分线的定义解答即可.

考查角平分线、互为余角的意义，通过图形直观得出各个角之间的和差关系是正确解答的前提，等

量代换在解题中起到重要作用.

15.答案：8

解析：试题分析：将X=-4代入计算即可得到结果.

根据题意列得：之/,

将x=-4代入］2得：Tx(-4)2=8.

故答案为：8

16.答案：*若

解析：由于通嚼额=濯一籍,所以即署第=承-警=争,帘霎零=皆一/，即赞-F=型,所以求

得害=推。

点评：本题看似运用了特殊符号，实则是可以将特殊符号进行转换，从而转化为常数的开方。

17.答案：t<12

解析：解：：肖华的1006跑成绩是ts,打破了该校男子100m跑的记录.

•1•t<12,

故答案为12.

关系式为：肖华所用的时间应少于12s.

考查列不等式；得到肖华所用时间与12的关系式是解决本题的关键.

18.答案:13

解析：解：

B

将△DAB绕点4逆时针方向旋转，使2B与4C重合，得4DNC,

：.6.DAB=AD'AC,

：.AD=AD',^D'AC=/-DAC,DB=D'C；

连接DC',过点4作4FLDE,

AD=AE,AF1DE,

DF=EF,即点尸是线段DE的中点；

S“CD=|'DC-AF=15,DC=12,

A.F“=一15；

6

VADAE+Z-BAC=180°,

•••乙DAB+乙EAC=180°,则ND'AC+Z.EAC=180°,

.•.点D'、4、C三点共线,

vAD=AD',AD=AE,

...AD=AD'=AE,即点4是线段。'E的中点，

则点D、D\E三点共圆，且在上，

•••D'D=2AF=5,AD'DE=90°,

在R/D'DC中，D'C=y/D'D2+DC2=V52+122=13.

DB=D'C=13.

故答案为：13.

本题通过将△DAB绕点4逆时针方向旋转，使2B与4C重合，得/D'aC,连接D'D,将DC与DB置于同

一三角形中，使问题与条件建立起联系，从而解决问题.

本题考查了学生的综合应用能力，涉及的知识点有：旋转、全等、中位线、圆、勾股定理等，学生

需有扎实的基础，并能够灵活运用知识，体现了数学的转化化归思想，模型思想等.本题的关键，

是通过所学知识，将问题DB与条件DC之间建立新的位置关系，从而解决数量关系问题.

19.答案：解：根据题意知a+b=O、机=3或机=一3,

当m=3时，原式=--3x3=0—9=-9；

4

当TH=-3时，原式=--3X(—3)=0+9=9.

4

解析：根据相反数和绝对值的性质得出a+6=0、m=3或-3,再分情况分别求解可得.

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握相反数和绝对值的性质及有理数的混合运

算顺序和运算法则.

20.答案:解：(1)移项得：x=6+6,

解得：x=12；

(2)移项得：7x-6%=-4,

解得：x=-4；

(3)系数化为1,得：%=-12；

(4)系数化为1,得：y=2.

解析：方程移项合并，把未知数系数化为1,求出解即可.

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1,求出解.

21.答案：解：原式=2xy+4xy2+6—4xy2—xy+1

=xy+7,

当％=—4,时，原式=(-4)x<+7=5.

解析：本题考查整式的化简求值.

原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将%与y的值代入计算即可求出值.

22.答案：(1)40BC(2)ABCD(3)ABCD(4)ADBC

解析：

解：(1)若Nl=3则1D〃BC；

(2)若N3=N4,贝l]4B〃CD；

(3)若41=ND,则48〃CD；

(4)若Z/MB+ZB=180°,则)D〃BC；

故答案为：AD,BC,AB,CD,AB,CD,AD,BC.

根据平行线的判定得出即可.

本题考查了平行线的判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.

23.答案：解：(l)v(a=6)2+|b-2|+|c-l|=0.

a—6=0,6—2=0,c—1=0,

a=6,b=2,c=1；

(2)由题意得,(6+t)—(2+3t)=(2+3t)—(1+2t),

解得，t=1,

.•"为15时，点可到点用、R的距离相等；

(3)由题意知，P点表示的数为：6—t,

・・・•0是PC的中点，

・•.D表示的数为：千=?，

•••C是PK的中点，

•'.点K表示的数为：2x1—(6—t)=t—4,

•••KD=3,

...|(―4)一?=3,

t=3或7.

解析：此题考查了数轴，非负数的性质和一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关

系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析.

(1)根据非负数的性质，列出方程进行解答便可；

(2)先用t的代数式表示NM、NR,再由NM=NR列出t的方程便可；

(3)用t的代数式表示P点，再根据中点公式用t表示。点和K点，再由两点距离公式由DK=3列出t的

方程进行解答便可.

24.答案：②X—1=0(答案不唯一)

解析：解：(1)①3x—1=0的解为x=1,②gx—1=0的解为％=|,③x—(3x+l)=—5的解为

x=2；

解不等式一％+2>%-2,得：%<2,

解不等式3%—1>—x+2,得：%>p

4

则不等式组的解集为9<X<2,

4

•••|比—1=0的解为X=|同时是不等式组的解，

・•・不等式组｛募［；：的关联方程是②，

故答案为：②；

(2)解不等式式—g<1,得：%<|,

解不等式1+x>—2x+2,得：x>

则不等式组的解集为：<x<|,

在此解集中取久=1,

以久=1为解得方程可以是久-1=0,

故答案为：x—1=0(答案不唯一).

(3)解方程3—x=2x得尤=1,解方程3+x=2(%+｝得%=2,

解不等式式<2x—zn,得：x>m,

解不等式％—3得：x<3+m,

则不等式组的解集为m<x<3+m,

由题意知此不等式组的解集中包括整数解1、2,

•1•2<3+m<3,

解得一1<m<0.

(1)先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；

(2)解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为1的方程即可；

(3)先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案.

本题考查了新定义，解一元一次方程和一元一次不等式组，理解关联方程的定义是解题的关键.

25.答案：垂直的定义BD//EF(两直线平行，同位角相等)等量代换GF//BC内错角相等，两

直线平行平行公理的推论两直线平行，同旁内角互补

解析：证明：・•・BDLAC,EFLAC,垂足分别为。、F(已知)，

:.乙BDC=90°,乙EFC=90°(垂直的定义)，

ZSDC=NEFC(等量代换)，

8。〃所（同位角相等，两直线平行），

NCBD=42（两直线平行，同位角相等），

zl=42（已知），

:.乙CBD=41（等量代换），

・•.GF〃BC（内错角相等，两直线平行），

/.AMD=N4GF（已知），

•­.GF//MD（同位角相等，两直线平行），

BC〃MD（平行公理的推论），

Z.DMB+/.ABC=180。（两直线平行，同旁内角互补），

故答案为：垂直的定义，BD//EF,两直线平行，同位角相等，等量代换，GF//BC,内错角相等,

两直线平行，平行公理的推论，两直线平行，同旁内角互补.

根据垂直定义得出N8DC=NEFC,根据平行线的判定推出8D〃EF,根据平行线的性质得出=

42,求出NCBD=N1,根据平行线的判定得出GF〃BC,GF//MD即可.

本题考查了平行线的性质和判定，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线

平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，注意培养学生的推理能力.

A

26.答案：证明：・•・OALOB于点。（已知），

,C

/-AOB=90。（垂直定义），

.•.乙4OC+NBOC=90。（等量代换）.0B

•••OC_L。。于点。（已知），\

；.MOD=90。（垂直定义），\口

/.BOD+乙BOC=90。（等量代换），

/-AOC=NBOD（同角的余角相等）.

解析：根据垂直的定义可得出乙4。8=90。、MOD=90°,即乙4。。+乙BOC=KBOD+乙BOC,由

止匕即可证出N40C=乙BOD.

本题考查了垂线以及余角和补角，根据同角的余角相等找出乙4。。=NB。。是解题的关键.

27.答案：解：（1）由题意可得，

方式4收费:0.15X100=15（元）,

方式B收费:15+0.1X100=25（元）；

（2）由题意可得，

方式