2019年甘肃省兰州市中考数学试卷及解析（a卷）

2019年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）

一、选邦届，木大・共12小愿.•小・4分.共0<分.

I、（4分）-2019的相反数是C>

A.130*B、120,C.110"D、100,

3、（4分）il-H.V12-V3=<

4.（4分）的纸是中国特仃的区间艺术.在如图所示的四个V纸图案中.H是轴对林乂是中

心对称图形的是（）

2

7、3分)化简：0-一(>

a*la*l

A.a-IB.tnlC,D,—

a+1a*l

X、(4分》己如△A"Csz\A6C,A/r=X,47f=6.B»J—K-：-=<)

BC

A.2B.Ac.3I).—

39

9、(4分)《A.章算术》是中国古代数学售作之书中行这样的一个何退，五只洋,AU

族共虫力,雀壬燕轻.立授U.恰好府士'同：例只占、黑的王■各为多少

•只雀的承量为♦斤・,口奥的总量为，斤•则可列方用蛆为()

5x+6y=lB16x+5y=l

5x-y=6y-x(5x+ys6y*x

5x*6y=lDf6x*5y=l

C.

4x*y=5y*xI4x-y=5y-x

10、〈4分)fciffl,在平面直角电标系题p中.格叫边戏ABC〃先向下平移.即向右干移得

到四边形小SlQ5.已知A(-3.5).B(-4.3).41(3.3).财川的坐标为《

ILP分)己加点4(1.yi>.U12.«>土地物饯尸-0+1》工+2h.ITT亮结论正确

的企()

A、2>yi>,«B.2>>i>yi€.yi>Y2>2D、»>«>2

12.(4分)如图.边长为&的正方杉灰。的对角线就与an交｝Ao.将正方形XBCD

沿H线〃厂折驻.点C落在对角找BI)上的点£处.折箱DF^ACf­点MOM-<

B

二、中空本大・共4小题，每小・4分.共“，分.

13.44分）四代分解；.

14、（4分）在△八*FLAH^AC,ZA=40*,则/8=•、

15、<4分）如图.「（MAC的♦点B"反比例西数丫一乂U>0）的B8H上.$1Hsy

16.<4分）如图，斯形A3CQ.N3AC=60”,以点A为阙心.以仔笆长为半役什勃分别

«/»«.AC，,M.”两点，再分别以点N为册心.以大fL”N的长作半径件依交

2

三、解答・，本大■共12小■,共86分.

17、＜5分)计算：卜2|-(丑1＞°+(-2)!■t«m45",

18、＜S分)化的：u(1-2a)+2(tf+l)(a-1).

D

21.46分)2019隼S月.以•寻根国学.传欢工明.’为卜他的“州市第届“国学少年播

••国学知识挑战力”总决赛拉开序幕.小明薯级了总决赛，比等过程分两个环城，»

春起手呆在勾个环节中小通-地的日、

第环节।写字在吉,成母桃小、国学常识，成Hl接走(分喇用4,*.Q,4&示”

第二环节；—谓听写'诗词时句、一典通承mmBI.As.a旃)、

(I)ifittj树状图或列龙的方法表d：小明参加总决套抽取的11的所力可能结果：

(2)求小明参加总决实抽取虺【1律足成诵甩口(成语故事、成语接龙、成词听写》的H

幸、

22.<7分)如图.ACX.分别以人、C为胸心,以长01S为华住作孤.两条外分别相交干

AB«1D.依次连接4.8.C.f).连气孔)交AC于点O.

(1)PllttVliZittiABCD的修状并说明卉111：

(2)求的长、

23.(7分》如图.农平面直向坐标系rfb中.反比例的教vld工0)的图望经过等边­

X

用电BOC的简点B.OC-L启A在反比例而数图毂卜.连接人《・6M.

(I)求反比例啮数y=K(*>0>的衣达式；

X

(2)若四边形WR〃的面松足Mi求小A的坐标.

24、(7分)为了解某校八扉级学生一门课程的学习情况,小佳和小H5分别对八年级I班和2

出本门IKfi*的明大戊继进行『W台分析.

小H对八年tgI附全用学牛〈25名)的成缄透疗分析，过1¥如下:

收堪、整理数据：

我一

分数收60OV7070<x<S0X0Wx<9(>MOWxWlOO

班拨

八仟级1班75103

分析数据：

■&二

■计量平均效中位救众故极弟方某

班级

八年级1班78853610528

小桃用同择拘方法对八4级2班全班学生⑵名)的祖演同行分析.小抠如K

统计房平均数中位数众数梭整方差

期银

八年级2班75767344146.80

根州以上佑息.解决下列何58：

(I)己为八年没I班学生的成绩在800V90返物的数擢如F：

85.87.8S.80.82.85.83.85.87.85

根也上述数据.格太二补充完整；

(2)你认为哪个班坳的成储更为优异？请说明理由、

25.<7分)某数学集尚研究小期计时兰州市住房商户“如何设计遮阳差”这一谍她遵行了

探究，过程如F,

问题提出：

如图I是某住户窗户上方安装的遮阳蓬.要求设计的遮阳蓬健簸大限度地遮住更大炎如

的阳光，又健最大限段地使冬天湿1废的阳光时入电内.

图1£2

方案设计।

如图2.该教学课时研究小加讨过调仃研汽诳计广币在于堵向AC的遮阳花(7人

数据收集；

通过直阅相关资料和实叼测摄，兰州内一年中,更至日过一天的正午时刻太阳龙段DA

弓遮阳蓬m的夹角/4)c岫大(/A"C=77.44'),冬至日这一天的上午时机太阳

光线OS与遁阳蓬C。的夹角/8〃(？n小(/B0C=MI.56"八甯户的*度.婚一2m、

一题解决:

根据上述方案及数据，求遮阳蓬(7)的长、

《结果精确利。.所.每有故据：330.56"wOSL＜gOJ6"-0.Mun30必”«=0.59.

xin77.443-0.98，cos77.44'＜；022.ian7744:J.49)

26、＜9分)如图.在△48C中，AH=AC=&m.BC=&，n,点。为8c的中点.BE=DE.

将/皿后绕G/)熊时针度转a懂—).角的两边分JM交直线A3JV.N和

点，设从M两点间的矩离为M,N两点间的即离为口.

小甫根据学习语故的经抬,对曲数y随臼变的x的变化而变化的域律进行i探究'

卜面是小涛的探冗过程.请补充克塾.

(1)列表，下衣的已知故擢是从M用点间的明禹'进行取戊、黄图、测M，分别为利

了y与X的JUtt“应值：

xhm00J00.50I(X)1.502«)2.50且3.003.503.6H3.813.903.9，410

3

J*M_2«R2.812M2.672RO115_3.855246016.717.277.44SR7

谕你划过计冷，补全表格：

(1)描点、连线.在平向仃角坐标系T0v中.一出我格中各处数位所对应的点《Myi.

并而iHlKBiy关于x的图尊.

cm

（3）探究性质，的西门变fit*的小断增大.诵数y的变化电势，、

（4）解决仙Sfl,巧A，N=2NW时，BM的K度大为是m.（保阳两位小故人

27.“0分）逑过对卜向数学模型的蝴究学习・鲫决同四、

【植里呈现】

如图.在Kt&A8c.NA6=9（r.利余I边A8烧点A闸时机族转90,想免人”.过点〃

作。£_L4CJ点£可以推理狗到&«fiC/迸而褥到4c=f>£,HC=AE.

我们把这个教学校型称为“K型二

推理过程如F：

【模型应用】

知阳,日RtAA8「内接于。”.ZACff=W.HC=2.用斜边AB坟小人H时针旋对

定的角度用到A。,ilAI）hDEIACf•点£,ZDAE=ZABC.DE=\.ULtt1）0200

于点八

(I)求证।A£＞是。。的切找；

(2)i£l£FC2AB广点G.连以18、求证；FG2=CO-CB,

以“2分》二次而数》一收二*2的图阪交x轴＜-1.0,R(4.0＞两点,交、•却

丁点C、劭点M从点A出发，以旬的2个单位长度的速度沿AB方向运动.这点M作

"Mi*轴之直线僦一于点M交弛物线十点D连接AC.我玷动的时间为r杪、

(3)在艮战MN上存在一点『.与△咏'是以N3”为H加的第腌月角三角形Ir求上

时点。的坐标：

(4).在直线MNI•寄&小Q.使得乙4℃+/，MC90°.求，'，.Q的坐标,

参考答案与试题解析

一、iftM.本大・共12小题,•小・4分，共1分.

I、（4分）-2U19的相反数是（>

A------1—•B.2019C.-2019D,-—―

20192019

税・分析।界格相反散的格为求科可利、

“M鲁格-2（119的相反数为2019.

故造，B、

点海，本必主要考查相反数,斛题的关键是窜掷川反数的梃念，只仃符号不同的两个数

叫曲亚为相反数、

2、（4分》如图.白线卜枝白线，,所技,a/fb,Z1-MI-.则/2=（

A.130'B、120'C,IIO,D,1001

K■分析，先利用对顶用相等得到/3=初°，热后根据平右段的性以，利用/1+/2=

180*可计算出/2的度数、

试期”解：如图.•；N】=8ir•

"3=80'.

'：a//b.

.♦./2+N31处.

.*.Z2=IM)r-HO*=100*、

点讦，本题考查了平行建的性St两直/平行.同位角相等I两制饯平行,同为内角互

fr:阚直线平忏・内幡角相等、

3.（4分》计扰।6•6一（）

A、V3B,2依C.3D,W3

1C・分析，先化简二次仪式，问台弁同类二次根式即可得、

V12-V32V3-V3聪

放选：A,

点*,本期主嘤芍杳一次根式的加M法，第胸的美徵是熟练学樨一次搬式的性氏和二次

♦大加减运算展序、

4,（4分）剪纸是中国将有的民间艺术.在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称又是中

心对椽图形的是（）

税・分析，根。：轴时称图形的定义沿一条宜线对折后,直拨西语都分元登克合的图形是

轴对标图形，以及中心对林图形的定义分别判断即可理出答案、

KBM用：A.此图形沿一条衣纹对拓攵小能帔完全申合....此闻形不是轮对称图形.

不是中心对称图形，故此选项镭漫：

8、此国彩沿嗑直线对折后使第完全申合....此图形不是轴对林国用,不罡中心却林图

心，故此选项错误.

c、此图形沿条n段对折后建弱完全重启，.•.此图形是辅时林图形.旋杼iso,健勺蟆

图影重合.是中心时材图形.故此选项正确：

D、此图形沿条M践对折肘能蜴完全融合.於用18r不能与瓜图悲•合,••.小：阳花足

轴对称图形，不是中心对都图形，故it选第用读、

故选：C.

AW1比版I要考我了中心对就图形与轴对林留形的定义，热缘笊握其定又是解决向题

的关樽、

S、14分)t=l是大于A的•兀.次方程F+tu+2h=()的踽2。7/>=<

A»-2K.-3C.-II).-6

K■分析：先把x=i代入力稗/+依♦»=。的。+"--1,然后利用苧住代入的方法计

。U+S的住、

>tex-1代入方程?-rxwt2b-0月1”+4»—0.

所以“+»=-1.

所以〃44bH2储+力)-2X<-I)--2,

故出人、

点讦，本型与式/一元：次方程的解，能使一兀二次方程左右两边相等的表却我的值是

,元二次方程的薪.

6.(4分)如图.四边彬/WK71内ftHGJO.KZA^40.WJZC=<

A、HO-B、120*C、13s.D,140,

长■分析r门按利用M内接M边形的“角互扑ilR/C•的慎数.

试岫■答好；•••四边形ARCD内接TOO.

.•.NC+/4=I8(T•

.*.ZC=180--4(r=140°,

故选，D.

AW.本题考查了喇内按四功形的性质।碉内/坡功神JM角至补.用内/小边第的衽

意一个外体等于它的内对角<就是和它相邻的内角的对曲).

道・分析r先根据法则计茸.再因式分器，的分即可科、

KM«能：反式,生L

a+1

(a+l)(a7)

a+1

故造；A.

JAWI本的由嘤号育分式的加扰法,解韵的关以比掌握分式加X匕黑法则、

8、（4分）已如△ABCS^AHC,A8=8.AH=6,则[，=<）

A.2B.AC.3D.西

39

“分析।直接利用相似三地形的性歧求解.

1CJUWW解，'•,△/<8cs△AMC,

.BC-AB-8-4

‘'B，C’IB，J3'

故咫，B、

点“，本题专宾j•相似三角形的性麻：相似：角形的“应角相等,对涂边的比相等、«1

似角形（多边形）的州长的比第于相似it：siin紫形的对围续应（对应中松'对虺

用平分线、时应边上的口）的比也等于相似比、

9,（4分）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个阿Bh五只需，六只

燕共电一斤•雀虫燕轻，互换-只，恰好一样空、问，每只富、燕的史反各为多少？谀

一只很的很鬓为X斤.一只蕉的重量为y斤.则可列方丹加为（）

[5x+6yal（6x+5yal

Aw\B■«

I5x-y=6y-xI5x*y=6y*x

（5x*6y=l/6x*5y=l

L、,17、c

4x+y=5y+xI4x-y=5y-t

“分析，根拗遨虫.可以列出和N的方杆生I.从而可以制答本选、

KBM售邮；由增收可资•

[5x+6y=l

l4x+y=5y*x

故选：C、

点*,本题考资由实际问题拍做出•元一次方程组,IW答本题的关键足叫响题堂，列出

相应的方程加・

10、《4分）如图,在平面n启曳标系屹F中,将四法粘桢a>先向下注移，再向右警移将

到四边形4曲05,已知A（-3.5）,B（-4.3）,.41（3.3）.JW的的坐标为《

D、(4.I)

K■分析।根据A和4的坐旨刊出鹿边JBAtiCI)先向b+稗2个午心，巴句右1,带6

个单位出到网边彩ABiCiC,则a的干核方法与A点相同.DP可加到答案、

优««告%由A(3.5).Ai(3.3)可钻网边彬A»C〃丸向下平杼2个小位，再向

公平的6个单位科到四边形XifliCiPi.

•：B(-4.3).

.'.fli的坐标为(2.I).

故选：B、

Mi此曲上嘤与查丁点的平移规犍与图形的干移,美槌是常拂年移蚊他.左右移.姒

不变，横减加，上下移，根不受，然加诚、

II、<4分》已知启A(hVI>.B13m在悒物aiy=-U-I)Mh.则下列能论正确

的是(>

A.2>TI>>7B.2>yi>yiC.yi>yz>2D、yz>.vi>2

K■分析，分别计嫁n受量为i和2“应的函数值.然后对各选庾遂行列置.

：当上一1时，>a-(x+l)2+2=-(1+1)〃2=-2：

当*=2时，y\=-(xH>%2=-(2+1)2+2=-7,

所以2>51>)2、

能选rA.

««(小㈱再行.,次陷数图象上点的里K将征：二次的数图象上的点的坐标清是其修

析式、

12、(4分)如图，检长为值正〃的时用线A(3初交十点。・格正方影?03

沿百线。卜折缶,C落在对角找BD上的点£处.折痕Db交ACT.•*■..«.WOM=(

D

B"C

A»—B、返€.V3-ID,V2-1

22

试・分析t根据正方形的件做得到AB=AD=BC=g=a，，DCB=，E)=NMC

90*.OD”,求泡她=60—2,出刽UOa'=1.根据折登的件.施W科

DF=DC=V2.力户」.CE.求WOE=W-I.飘如仝等「角形的性质即可得到结企、

试・j解若好，•••四边形A8C7)是正方形.

：.AH-AD-BC=CD--/2-^1MB=ZC()D=ZBfX=9(1*.Ol)-()C.

：.BD=\[0AB=2,

；.OD=RQ=()C=\.

:将正方形A比。沿直线O,折叁.点C落在对角线A"I的的£蚣.

:.DE=DC=a.DFLCE，

.\Oe-V2-1•£当冲+/卜旬一/EC止ZOEC-W.

；./""M=N£C".

ZE0C=ZD0C=90*

在△OEC与小。“。中，0°=℃,

ZOCE=ZODJI

^OEC^^OMD(ASA).

：.()M-()E=42-1.

故选：D,

点*1本题考杳/翻折变换＜折通时密)，全等三角形的网定和性反，正方形的性侦.正

确的识别图形是斛越的关键、

二、填空■，本大・共』小题，每小・4分*共16分

13、44分)内式分物：＜?+力+。=uJ+U?、

“分析，先根取公内式“，再封余下的项利阳完全不方公式缰续分能凶式、完全平方

公式：a2±2ab^b2=(a±f＞)'.

W"<…（处取公因武）

~a\•••（完全平方公式）

故存案为：aCall）二

点讳，本虺考公广提公四区法,公式法分帮囚式,赛文在F对余下的联利用完金f方公

式进h：次分好囚式、

14.44分）AAABC't».A8AC.ZA=40".则NB=7（）.

试・分析।根据写赞：.角形的性质和,用等内用W计算的度敷、

MM鲁布；TAB-AC.

AZfl-ZG

'.,Z4+ZB4ZC=IX0*.

；・/H=工（IKO,-40°>=70'、

2

放答案为70.

JAW>本IS!考育/笄味:角形的性哧：等除三角彩的两牌相等：等IC三角形的两个点角

相等：等候向形的顶角*分纹*底边上的中线、或边上的舟钿互事令.

15.<4分）如图.矩形QWC的颐丸内在反比例函数F=Xa>0）的图象上.$”2

X

■■分布因为过双曲线上任点-点引A轴一的if妙，所再看，杉面依S是个定侦.即S

=肉、

达・M衅；根据lits.却S=I4=6.（=±6.

又因为反比例函数位于第nm.*>o.

所以&=6.

故谷茎为6、

点疥I主要考杳/反比例成数、=工中★的几何意义，即过双曲线上任意一点用上轴、V

x

轴甲戊,所出矩形的以为|3是拄常考住的,个知识点।这里体现厂险形站台的思加，

做此类退一定照正确理群k的几何意义.

16.<4分）taiS.JeISAKD./MW6”,以点A为8IQ.以便金，

交，血AC于点A，.N四点,再分别以点AJ.N为明心.以大厂•！“'的长住中检件娓交

2

于点P，作的线AF2加叶点£.苫伤月=1,叫矩彩A/M0的两枳弟石…/丈、

试・分析，43飘肉形的懂项用刊/〃=/孙"=90"，求用/ACa-M,由”图如，AE

是NRAC的平分找，得到NB.A£=NC4£h3(r，根据军鞭三箱形晌性情用到AE=C£，

过£作AT.AC于凡求的EF—8E=1.求得4c=2(T=Wi相点角角形用刊,1B

=V31BC=3,于是得到结论.

试・<«际：如图••.•内边彬八是诙彬.

；./&=/«4〃=9(广.

；/8AC=&)’，

.•"C6=3(r,

由作图知.AE是/WC的平分线.

{/8A£=NG4E=3(r.

；.N£AC=/AC£-3(r.

：.AE=CE.

过£件EFlAC-f-F.

“FBE：1.

：.AC=2CF=143

：.AB-43.RC=3.

：.地形A8CI)的血枳=八即BC=Wl，

故符案为：3JI

D

点,t小拽I耍专收矫形的性质.什图-基本作国，称堀的关键是照成拿拼角平分找的

定义和性研及直用「地形30'角所对边等于斜边的一半、

三、解答■，本大・共12小意・共的分.

17.(5分)H0：|-2|-(V3»l>%(-2)'-tan4T.

K・分析：根据实数的混合匕算顺，和M算法则计外可相、

MflMffi'(院式=2-1+4-1=4、

AW：本题F嘤考杳实数的运口，牌鹤的关健是拿握绝对值件质.零指数R的规定、乘

方定义林三希话数值、

18、(5分)化面：a(i-2u)*2(<r+t)(a-I).

K・分析；先去括号.内注意到3+1)(“-I)可以利用平方差公式进行化荷，M行台

并刊类用I即可

★・««格

原式一a-2J+2(J-I)

-a-2a:+2a2-2

—41-2

AW：本地"：'''I'•.殳◎项式的乘法.妁抵运用登式及运。舰如是解题：

键.

2X-1<X*5Q

19、(5分)解「…'*x-l②'

V

“分析，先求出每个不等式的超集・再求出不等式组的躺集田可、

2x-Kx+5(D

3*%等<1②

W

除不等式①符：r<6，

解不簪K©9；J>2,

所以，不等大凯的解集为2<*<6、

AWi本麴考代了耨一元一次不冷太织.使枳楙不与大的悔生找出不警苴组的梃诙是解

比照的关键、

20、＜6分)如图.AB=DE-BF=ECZB=Z£.-Ril：AC〃。?

KJ■分析tS!ul：HHAC//DF.只要叵用NACB=/"，£即叽娄W明/AC8=/WE.

只要证明△ABC9AOEF即可.根刖四目中的条ft可以证MJ&WCTAO).奉咫羯以

悌决、

试一・鲁立明：・.即£(7.

:.BF+FC=E1FC,

：.BC=EF.

在AA放和

AB=DE

ZB=ZE-

BC=EF

：.^AM'^^DEh(MS).

"ACB=HDFE.

：.ACf/DF.

点讨：本必考合全等三角形的判定与性感、¥行线的判定，解答本周的关键是明谶眼电.

找出所求问题的笈件.利用数形结合的思想的眷、

21、＜6分)2019年5月,以“寻根国学.传承文明”为主虺的兰州市第:届“国学少年强

-一国学知识挑故事”总决赛拉开序窑,小明音圾/总伏赛.比卷过程分两个环节，9

费选手球在哥个环节中各选一道也口、

第一环节，写字注书、成语故力、国学常识、成雷按龙(分别用4.即.Ay.4发示h

雷二环节r成谙听与、将词对句、仆6U诵读(分别用丛.班.班表示人

(1)请用树状图或列龙的方法表小小明舂加总决赛摘取题II的所仃可能结果：

(2)求小明等加总决赛抽取冽口幡是成语88rl〈或语故祖语接龙、成语听马》的舞

率、

1C・分析，和Ma则状忸屣不用有12种辞可能的结果数：

（2）找出小明岫加怠诀。抽取题「I足民语san的珏果软，然后根榭横本公式计复即可、

忧・第善解।《I）收将加图为।

共?I12种等可能的培果敷:

（2）小明吩加总决残抽取鹿R都足或由册U的结果数为2.

所以小明与加总决各抽取烟目群是成谓（成语也巾、成鼾接花、或诺听耳）的猴车

--2--_--1--、

126

点本题考育1.列次法与树状图法：利用列衣法或构状田注燃不所有等可枇的份块小

n队中选出n台耶件A或A的结鬟数IIm.ft£5网用做事公式计更事付A遭麻升B的・

率、

22.«7分〉如图，4C=8.分别以A.C为圆心，以长女5为芈仲作诋，两条弘分别和至于

点B和0.依次连接.4.R.C.D.连接BDXAC于点O.

（I）网断四边形A8m的杉状并说明狎囹；

（2）求8〃的K.

“分析r”）利用作法褥到四边相等,从而可判断网边形ABC7）为菱形：

（2）根据菱形的性版存OA-OC-4.OH-OD.AC^OD.然后利用勾咬定理十刀出

OR,从而相到8"的长.

忧1善"；＜1＞四边形A8c。为菱形；

ill作法制ABADC8=8=5.

所以四边形ABC/3为卷形：

（2）•••四边形A8CZJ为麦形.

：.(M(K4.OHon.A(IHD.

在RtAAOtf中.OH抬.《2一J.

；.8D2OBt>.

点评1东程号再了变形的刈定：-出邻边相等的平行四边形是亚彩（平行n边形♦•生碧

业相寻=受电），四条达那相等的四地形足芟彩、也否交了支形的怪质.

23、（7分）如同，在于血11珀堂标系"＞丫中，反比例的数丫=*■（**＜（）的闻长蛀过身边-:

X

角彩8CC的顶点8.OC=2•点八在反比（W函数国家上•i£rtAC.OA.

（I）求反比例函数丫=乂（*#0＞的表达式：

X

（2）若四边膨ACBO的面限是的求点八的坐标.

K■分析r”）竹8〃0C于〃.果如:等边•:均形的性助和勾我定理求褥Ol）=lHD

V3.进而求得一M形8，M》的面积.根据系数4的几何意义即可求耕土V3.从前求

得反比例演教的我送式：

（2）求对加形AOC的面枳,即可求知A的纵坐E,代入鲫析式求“横型保，也出点

人的小标，

嫉■*«忖＜I＞flBPOf于

•••△BOC是等边♦角形.

：.OB=OC=2.OD=^O€=\.

•'•BD~V3-

.*.53。=〃）乂加=返

22

品。加:却•

.,•W=V3.

•匕例图数T=Kawo）的图象在一三象限.

X

;反比例用数的发达式为》，=叵

X

⑵丽=护?・必[X2XM=M

1.S/=心一帆-2瓜

・"八次=却。“纣^

.』-2G

杷'=2^代入）•=《•求刑*=]•

点将，本地考瓷「特定系改迂求反比例读数的第析式.反比例系数£的几何总又,反比

例函数图量上点的坐标杆径.此题的突破点.是先由二角形的面枳求出反比向的载的解析

式'

24、（7分）为了解臬校入昨级学生•门课程的学习情况,小住知小函分别时A"趣I质和2

班本门课程的期未成绩进行了硼查分析.

小隹对八年城I班全班学生（25名）的成缄进行分析，过程如下：

收集.整理数据：

梃一

分数段60。<707OWXV&>M）M*V9。QOMXWIOO

班堪

八年级I班75IO3

分析数期:

平均般中位数众数W6方装

fiitit

八年ati班788。S536IQS.24

小丽用向样的方法时八年级2JH全助学牛（25%）的成崎进打分析.数据如下:

去三

线计修平均数中位较众数极差方茶

班一

八年报2班73767344I46.W

根用以上信也，解决卜列何题；

（I）已知八年已I班学生的成功也800<90这一成的数据如Fi

幻.»7.M80.82.⑸UJ.87.35

根据上述数据,格表.林充完整：

（2）你认为哪个班姐的成榻史为优异？潘说明理由.

K■分析：（1）胡树中位数的定义找出第”个数.偿口确定80WE90这却中最小的

数即引

（2）从平均数、中位数'众数和方差的意义可判断八年级1就学生的成绩更为优异、

KH1MH4；<1）共有2S个数据，第13T数落在8OJV9O这-粗中，此铝最小的家

为第13个数.

所以八年级1班学生的成城的中位数为&L

故件案为80：

（2）八年级I班学生的成绩更为优升.

理由如下；八年级I班学生的成续的平均数比2条商.I班的中估数比2阴的中位数K，

并且1班的众敢为85,比2班的众数大.I斑的方差比2班小，比较榜定、

点讦，本型考查r方主：方、是反帙回数据的波动大小的一个爪.方关越大，口.丁均

侑的出故程度理大.检定性也越小：反之•则它与具丫均外的由敌用仅越小,在定性理

好,也考查了平均数、众数、中位数.

25.<7分）《数学弟胆研究小也计:时兰州市住房窗户“如何设计这跖蓬•’这一说甩遗行了

探究,过程如卜।

如图I是M0户由户上方我装的遮阳基，要求汉计的边阳游能最大限度地过仆更天炎热

的阳)t,乂倭被大限度地使冬天飙眠的阳光射入室内，

图192

方案设计।

如图2.没教学那尊研究小掰通过调ft研究改计「垂克/堆向AC的遮⑴蓬<7>.

效舜收住：

通过杳阕相夫坡科和实昧测盘："州内一•年中,4至日这一天的1E午时刎太阳光线DA

、遮阳基C"的夹角/A/N'地大(/">C=77.44")；冬不门这,天的5E午时刻，太阳

光线DB、遮阳蓬CD的夹角/8DC最小《NBDC=50.56”>,百户的高％32”，

忖逝解决：

极据上述方案及数据.求遮阳蓬CD的长、

(结果精确,。」孙春考破树：smM5f»'y().5Les3O56：=<>.W..tan.%.%,-^0.59.

sin77.44'-0.98,cos77.44'^0.22.tail77.44'=4.49)

“分析，根据正切的定义分别用8表示出标，AU根据髭意列式计算即可、

在R(A"8中,um/8/)C=里，

CD

则flC=CD'ianZBDC=0.59CP.

在RtA/XX中.um/ACC=若.

则4C=CD-ianZ/SDC«4.49CD.

由JK.磔材,ACBC--AB,即449C“OS9c0-2.

解用.CPM).5m.

岩，遗阳篷CO的长妁为0.5/%

AW.本跑考/的是斜直用三角市的应用.常樨锐用..先话数的定义是超题的关城.

2ft.<9分)如图.在AA8c中.AN-ACfiC=&»n戏〃为SC的中点.MDE.

构/4"绕点〃顺时针放Ma收(OWEW),侑的两边分网上门投,4/i干w.Affi

久.愎从M两点间的柜离为“孙”•N曲点间的距禹为RE.

小冷机到学习曲数的峻骏•对函数'曲白殳依x的变化而变化的就伴进行了择先、

卜向是小涛的探完过程.诏补充元整'

(I)列表：口表的已知故揭是届“两点向的舶离a进行取点、m.刮■・分别得到

了y、x的几祖用应付；

Kiun0030050I(M)1502.0025083003.503.683.813903.93410

3

ykut_2.XH2.812.692.672.8(13.15_3.H55.246.016.717.277.44S.87

2,弱

W

请你通过计算,补金表格：

(2)搞点、连战.在千面II角坐标第工6中・一出表格中各蛆数ifi所对应的点(X,川・

(3)次究性筋：的石白空甲上的不断增K.用敏5-的变化趋势：OWWIS时,1随

△如、血加士一

力1.65V.VS4,I0时，1的、刀大而用大、

(4)解决M的：y1M>\2H.WIH.8M的长脩大约髭1.33.z4<m.(佻M酒々小以八

•HV-lUHIHKW*

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4/7*J7M-/7W(Z)'f-------—N8—&W=K惭•旧。二八力一丫手①<1)，梁各"

衅

E

“匹心出户二世

9

则y—M.V—A/Ahana—<Dtfxina>Lina—All：

3

故，答案为3.当

(2)箱点的如下图象,

(3)从图和M以后出：()sS*!51.653|.＞随x奴大而减小.

，l,、J「4.I0B-J.)1»'星火而增大(散但是估他.不•一):

(4)方法一।

MN=2BM.即产“

在上图中作宜税了=2.

Fl线与曲线交点的横坐标1.33和4

故岩系为：1.33遣4、

方法二t

如图3.DN与CA的延长找交十点

图3

M,V-2r

EN=Xi-3.AN=6-k

VZA7W-ZM+ZC＜外向的件底）

/N/M=/.，〃〃〃/A?"f

.•.乙MDB+NNDM—4H+NC

:.NMD8ZH.ZBZC

工△MDBSMHC

.CH=DC

"BDWT

.•空WCM=11,〃A=〃0AC=l^-6

4xxx

义•：ZCNsMEN

•.A•,H■_"'~AN.

EDNB

16a

.T~6-6-3X

••■■'■——一

3x-3

A?-I6ir+!6=O

解得xi，4..rj一■*、

故答案为；133或4、

本题为动点何即的成效图象，涉及到解式角三角形、由欧作图等.此为扬“建点

于,—y代表的面义.估计或计舞解出表格空出的

27.<10分）逸过对下的数学模型的研究学习.解决同应、

【限中埠现】

如图,ftRt?\AW..将斜边AH埃克A解时并货转《MT用会人讨户。

作〃£_LACr点&可以推理用到&WaZUX4£,迸而得到dC=〃E,HC=AE、

我们把这个数学模隼称为“K仅二

推珠过样如卜:

1蟆安应用］

如图.flRt&WC内陕TOO.ZACB-90.«C-2.略斜边A8块UA顺时什板〃

定的角度将贬A/九过点"作.AC干.点后NDRE=/AHC,♦*=L过技IX)26)

于点R

(I)求证；AQ是。。的切找；

(2)连接FC交A8「点G.连接F8、求证：FG2=GO'CB.

试总分析…1)因为立角加形的外心为斛边中点,所以点O(EABh,AB为。。flii.

故只需证A0一九0即可、由/48C+/AAC—XT