2020-2021学年新疆乌鲁木齐七十中高一（上）期末数学试卷 （含解析）

2020-2021学年新fil乌警木齐七十中高一(上)期末数学试卷

一、逸势,(共12小・》.

I.ti知集合A=[1.2.3.37-Il|.JJ=|4J<x<15),则ACb中比率的个数为《

A.28.3C.4D.5

2.己切向甲；=(2,4).b=(ra.-1).若;OE，则”为《>

3.内数11咕3•3)+1(«>Ofla*l>的图象田过定点P.则点P的坐体足(

A.<4.I)B.(3.i>C.(4,0)D.<3.0>

4.=2xiarc«uft()

A.破小止周期为2ii的奇南物

B.最小小婚期为21r的做的数

C,城小正周期为TT的育国致

D.最小正周期为n的假函数

f3x+2,x<l

5.已加乐数tG”2、，若八八0))=6d,携支数“=(

x*ax,xhl

A.1B.2C.4D.8

6.已知向/屈=93己，BC=Sa+3b.而=-3a*3b1则<)

A.A.8、C三点共找B.A.B,D三点钱找

C.A、C、D三点共缓D.队C.»三点共统

7.设。=5。』，Z)=logoj().5.r=log«1.4・则”.儿('的大小关系是(!

A.u<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a

8.为「得到用故y=sin(2xY)的图aR»5把东故、=sin2i的图象()

o

7171

A.向左平移七个单f«B.向右平吟•个单位

6e

C.向左平移■各个隼位D.向右平村吟个单位

9.已知函数、=/<->坦K上的偶函数.H./(x)在[0.+8)I二照埴南欧.若，(<“5/

(-2)•则“的取的趋困是()

A.a^-2B.a^2C.应-2域。云2D.-2SZ2

“冗127

10<iMn-a).rm<——^2a)

八i27_

.9c9

号)*J2M<2笈*3’恒成立.则实数“的取值港国是(

II.若不等武

B.(f3)D.

12.e®a»f(x)=V2sin(Wx*<P)<«>o)的一个对狒中心为《-，0),且将、=/

(.x)的图象向右平稹二个单位所和到的咕散为偶威数.若对仔息«.不等式

O

O2^-[f(-?-)]2>m2^i&•<.嘱头切加的取伯莅阳葩(

A,<T,.B(春5)

c.S,T)U4，8D.s.-|)u(1-.g0)

二、填空・《共4小・》.

13.求两数/5)上季Mg次的定义域为

X-]

14.己妞向价£(3,-4)，b-(-8,6)・且；•亩J火角为o,那么cx)=

IS.公儿前6世纪.古利的的毕姑恬拉斯学跟研完过正出边电和上:十功彩的作图,发氏0.618

就把黄金分刈，这是一个伟大的发现.这一数依也表示为。=2而1片.若《=f=4.用

l-2cos^27

aVb

16，方程|2-2|=〃有个•则实ftb的取值版«|是

三、能鲁・(木大・共6小*,共7。分)

17.1'面内*定：个向・a=(3,2),b=<-I.2),c

(I)求3a+b-2c*

(2)求满足a=mb+nc的实R叽刀.

18.求值:

(,)(27)3*0.r215

(2)已切产=5"=用求支数出的价.

Iu已知”n(a-3”)co£(2"-a'"n(-a^^).

当a耳母.求/

“a、二cos《"冗-a)sin[■穴・a)

(a)的评

(2)已知由致f(x)=3sln(2x2),T6R.——单TO己区网.

20.在平面n用瞿M系g中.已如向里

-1).n"Csinx,cosx),x£(O・£).

(I)若、！；.求、的世：

(2)心；的夹角为明求a的取值更阳.

21苦解数),=((*)口变M的取TUX同为［“.，，］时.曲曲值的取信X向的为［义.-］.(i

Pa

称M间%，何为),=/(4)的•个“和灌区网”.已知函©gCr)勉定义在R上的奇函数.

当在<0.+«>>时.Klx)=-r*3.

(I)求PU)的解析式；

(2)求的数RCO在(0.-8)内的“H谐X间”：

(3)若以函数g(x)在定义域内所有“和谐区间”上的图象作为函数>=&(A)的图型.

是否存在实敢小使黎(.»,y)b=h<x)IEDI，=TE|怆含有2个无米.若

存在.求出实数m的取值的合:若在存在,说明理由.

22.己知函数f(x)=2sin(a).其中常数3Ao.

(1)^y=/(r>在［彦"・空］」弹调理增•求s的取值范闱：

43

(2)令a)=2,将的数y=/(x)的图象向左平移看个限亿再向上平格I个电位，物

到场敢)=.(x)的图敦•NM［",/>€Rfl满足：.LX(x)在［a.b］I:

少含有30个零点,在所有满足上述条外的(a,M*.Mb-a的我小值.

承考答案

->也算■《本大・共12小JI,每小■5分，共用分)

I.(2如蜓令A=(l.2,3,5.7,II}.fl=|xp<x<l5),则AC"中儿小的个数为《

A.2B.3C.■»D.5

解:：他分A=[L2,3,S.1,II),3=[M3<JTVI5),

.•.ACA=[S.7.II).

.•.4CN中兀宗的个数为3.

故il，B.

2.L1如向¥工式2,4),E=(w-1),若；力泉娓”，为(>

A.1B.WC.2D.4

22

解：根据迩想•向址；=(2,4).b=(m,-1).

若；1W2X(-1)=4m.则刑=-/

故选：B,

3.曲数>=k»Ru(x-3)+1(<i>0IIa*l)的国氽恒过定点上则eP的坐标是(

A.(4.I)B.(3.I>C.<4,f)>D.(3.0>

悔：对F雨散y=liiga(i-3)+/(<1>0fl“Hl>.令JT-3=1・求利x=4..»•=I.

可用它的图软恒过定点。(4,1).

故选；A.

4.函数，(x>2situv<2是(>

A.1ft小正冏期为2B的奇画收

B,最小止收期为2n的偶供数

C.蚀小正周期为TT的育的数

D.段小正周期为n的例法8(

根；/(x)=2siiuviz-sini*

：4(x>为冏期为n的布函数.

故选：C.

f3x+2.x<l

5.已知函数f(x)H2、.若/(/(O)>=6<I,叫实数“=(

X’+ax,

A.1B.2C4D.8

解，/(O)=2,

所以/(，(Q>>/(2)T"2«=4+2«=&“解力a=I.

放选：A.

6.已知向M屈.；+3弓前=5；+35,CD=-3；'3f,则()

A.A.B、C三点共找B.A、B.D三点共找

C.A,C.D三点共线D.B.C.。三点共线

解'，-，BC+CD=2；+6b=2(；*3b尸2AB-

：.A.B、。三点共找.

故选：B.

7.设。=5。』，/>=际热40.5,C=log5<k4,则诙t),C的大小关系是(>

A.u<b<-cB.c<Z><oC.c<a<bD.b<c<a

<l4

解：,.•«=5>l.fc=log<u0.56(0.1).c=loS?04<0.

Uijcr.b,。的太小关系为：c<b<a,

故选：B.

8.为r得到函t4y=sin(2x4)的图如双瑞把由数尸sinh的图象()

0

A.向左平柘个单位B.向右年心-个胞位

bb

兀_Tl

C.向左平移五个单位D.向右平柘五个年位

解：y=sin(2x-^-)-sin(2(x-y^-))'，为/得到函数y=sin(2x-的图象•只

需杷演敬y=、m篮的图像

兀

向右平移五个单位.

故选：D.

9.已知的数y=/(x)是R上的偶僧数.14/(X)(£10.+8>七是埴南酸.若/(01可

(-2)•则。的取值胸用是()

A.aW-2B.o>2C.aW-2该。32D.•2WoW2

解：•.•储数y=/(x>是犬上的供由数.且/G)在10.・8)上足均曲数.

；・不等式，（。）刊（等价为/'（M）M/（2）.

即同》2,和或uw-2.

故选：C.

7_

D.

故选；D.

心不等我Wl'tbv231*.恂成立.则实数。的取他袍揖是《）

A.（0.I）B.号,^°）C,（0.卷）D.（-^0.1）

懈不等太令）…京成十.

%广〜后尸"号成立，

叩r-lax>>(31东)恒成电，

即V2•(2</-3)1«原>0忤,成•?..

.♦.△一⑵-312-4o-<0.

即⑵-3+1/)(2"-3-%)<0.

解得。>告

,―—）.

故选：B.

12.己切函数f（x）=&sin（3/。）（3>0）的■一个对株中心为（手，0）«且我y=f

（.X）的图纹向右平稹卷小单位所得到的的散为偎嫉故.若M仆意io.不等式

32号・[f（T）]2>E2惬微匕则实敷加的取伯疮根是（

c.(q.T)u4，90)I>.<-*».-1)U(p*=0)

(今.

解：由」由敢乂工）=&3111《3丫+。）<3>0》的一个对称中心为0).

所以/-V2sin(-^-O+(J))=0.

格理#"r-3+©=k兀awz）©.

4

且相>=/（6的图敦向右平十个取位所得到的由数忍<x>=疝必>（工

03b

由于该第数K<x>=$in3（内之二）为代的数.

w0

［吟■《"37T（'证名〉②'

山①•②如3=/笈-1），

«于不等式彷2.号.口（一+）］2>m2恒成立

且函数/（-=）-士加,

0

所以3：+力>”F成立.

解,匕国足<M±AF竺

-2-2

当3=3寸，m£（4・?）.

555

故选，B.

二、中空■（本大・共4小，，备小・$分.共加分）

13.上石的定又域为《。・1〉U（1.2］.

«-1

f2-x>0

解：由电意用t|x-l*0,

(x>0

解得：0<xC2JiX*I.

放演歆的定义域足（0.1）U（1.2J.

故芥窠为：（0.I）U（I.2J.

I“lR；=（3,-4）.bs（-8.6）・ll；，」E的夬附为心那么“闻二一祟一

解：根据IS宜.向M；=（3,-4）.b=（-8,6），

则；79+16=5,lbl=V64*36=K)«ri«*b=3X(-Ki♦(-4)X6=-4X.

na'b-4824

WJO>N8--

|a||b|5X1I0N25

故谷案为I--

15.公元前6世匕占希M的单站希拉斯不证明完过1E五边彩和正I独展的什图,发现0.618

就拄资金分割.这是一个伟大的发现.H数值也去小为。一？5118".秆东V-4,则

1-2COS2278.1

-«7b一节一，

解;V*j=2sinl8",fta'*b=4,

.•.A=4-加=4-4sin:l?a=4《I・川献|$->=4cwJl80,

.l-2co《27・=1-2CO：2270=-cos54°_

""7b-2sinl8'V4cos218*4s；nl8。cog18*

-sin36.1

2sin36'

放答案为，弓.

16.2|=占有一个零点，・实的取(2,+8)UI。1

解：作出的数丁二12八2|的图象如图।

要使方程12-2|=bfi,个零点.

则图数y=|2*-2)与y=b有一个交点.

则3>2或〃=0.

故实数b的取值量.用是b>2iib=O.

即(2.+8)U|O).

故答案为：(2,+8)50].

三、第善・(本大・共6小■,共7U分)

17.中面内给定个向做a=2).b=<■2>.<；=(4.I).

(I)求3a+b-2c*

(2)求涡肥a・mbFc的次数人

—Cl)Va=(3,2).b=(-l.2).c=(4,1).

•'-3a+b-2c=6>♦I.2)-(8.2)=<0.6)，

■一一

(2),:a=Eb*nu

:.(3.2>=m(-I.2)+n(4.I).

(3=-m+4n

12=2n*n

18.求伯।

=9000-3=99：

(2)囚为¥=5C=M

所以"=1og?m・fr=k)g5/w.

所以

!9.11)Lia等),当a

’35(■九-a)sin(-五-a)

(a)的值.

(2)Cti^«f(x)=3sin(2x-7-).rEH求/(幻的单两通MX网.

o

QTT

sin(a-37T)(2n-a)sin(-a号)

解‘⑴3cos

cos(-^-a・a)

、(・gin。)co§a(・cosa)

(-cosCl)sinClWsa，

所号it,求/(号》=-8S§L=].

(2)令-AtZ.

*€Z.

o3

所以函改/3)的单调逐憎区间为|--~+^n.-^-+Jtnj.在Z.

20.在平面tl的里标条rOy中.已如向靖

m=(l.-1).n=(sinx.cosi).xE(0.£).

(I)^roln-求丫的的：

(2)若；与；的夹角为明求a的取值葩阳•

—一一

解：1I'mXn-**•m*nssinx-cosx-0-；，iaru二I，

jrJT

山x£(0,-y),所以x="y.

«•V

，、、cm・nsinx-COSH.t丸'、

二4。《〈亭,gin《xT》(当,冬.

呷cosaE李)’

■「，713兀、

Va€(0>n).AO£(~r-»).

44

21.若南粒U)在变Ift的取他区间为W，句时.图数他的取伯区间恰为年，?],俄

称区间I”，为y=/J)的一个“和谐区刑”.已知由教口3)是定义在R上的有函数.

*.r€(0.*00)时.R(x)--m3.

⑴求g(X)的解析式，

(2)求函数gU)在(0.+8)内的“和谐区借广：

(3)若以函数e(.r)在定义域内所仃“和谐区间”」的图象作为函数尸八外的图也.

是否存在生数阳，便集合1(x,y)|r=A<x))01<*,y)If：(i24>>u.尤

不在.求出实数”，的取值柒☆:若不存在，说明理由.

板：3）因为K为户上的奇Ffi数.

<0>=0.

又当“e<0.+8)时.K(X)=•.心

所以.当-8.0)时，月(*)=-X(-x)=-<k3)=-x-3.

x-3,x<0

/.g(x>-0,x=0s

-x+3,x>0

(2)iftO<«</>.

­：g<x）在（0.+8）上递中调递M，

f9

—=g（b）=-b*3

；，即“•。始方庐-x，3的两个不券正根.

Ys8（a）*-a*3*

'.,0<a<b.

，卜门）在<0.+8）内的“和谐区间”为[1,2）：

⑶冏。.以为g（*）的一个■和苗区间”.

a<b

则2（2.

/.4J.人同.

当aVbVO酎.同理可求g（x）0）内的44和谐区间”为|・2・-1J.

/、f-x*3.x€11,2]

[-x-3・xW[-2,-1]

依翘在，时物线y=（+桁。函数GJ）的国象有两个交点时，一个交点在第一轶在，-

个交点在笫三象限.

闵此旭应当使方程/・户3在|l-2J内恰仃一个实数根•并11使方我-<-3.

布卜2.-I]内恰科一个实It

由方程.曰所=-r+3,即/+nm-3=Q在2]内的有一根,

tF(l)nrl<0

令/•O=j?+x+rn-3・解忖-3<mWl：

IF(2)=^3>0'

由方程.广》州=-x-3,即必。+慨+3=0的-2,7|内恰付根,

令(x)—4r^x+frH-3.则1G(・2)=M5>Q':-3.

绘上可知，•买畋”，的取俗转介为(3).

22.已知附数/(X)=2§m(QC,共中常牧3>0.

丸971

(l)riy=f(x)&［―,吃"］上单调速增，求(。的取信花用；

(2)令”尸2.将由数「=/”)的图象向左平将看个球位，再向上平移I