2022-2023学年山东省东营市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

2022-2023学年山东省东营市七年级（下）期末数学试卷（五四

学制）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列是二元一次方程的是（）

A.3x—6=2xB.3x=2yC.%-5=。D.2x—3y=xy

2.如图，AB//CD,含30。的直角三角板的直角顶点在直

线CD上，若匕EDC=24。,贝此ABE的度数为（）

A.24°

B.30°

C.36°

D.45°

3.不等式组。的整数解的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.下列说法合理的是（）

A.某彩票的中奖机会是3%,那么如果买100张彩票一定会有3张中奖

B.在一次课堂进行的实验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的频率分别为0.48

和0.51

C.抛掷一枚正六面体骰子，出现2的概率是:的意思是：每6次就有1次掷得2

O

D.任意画一个三角形，其内角和是360。是随机事件

5.小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图：一把直尺压

住射线OB,另一把直尺压住射线02并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线OP就是48。4

的角平分线.”他这样做的依据是（）

A.在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形的三条高交于一点

D.三角形三边的垂直平分线交于一点

6.我国古代数学名著海法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每

尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺

长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每

尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（）

===9y

A.（^9B,p9C,P36D.产=少

7.关于x的不等式组EE〉％.2无解，那么小的取值范围是（）

A.m<2B,m>2C.m<2D.m>2

8.如图，点。是AC的垂直平分线与BC边的交点，作于点E,

若ABAC=68°,ZC=36°,贝！U&DE的度数为（）

A.56°B.58°C.60°D.62°

9.如图，在△ABC中，N8=30。，NC=45。，力。平分NBHC交BC于点。，DE1AB,垂足

为E.若DE=1,贝|BC的长为（）

A

A.3B.+C.AT3+2D.2+<7

10.如图，C为线段4E上一动点（不与4、E重合）,在4E同侧分别作等边42BC和等边△CDE,

4D与BE交于点。，力。与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论:①2D=BE；

@PQ//AE;③CP=CQ；@BO=OE；⑤乙4OB=60。，恒成立的结论有（）

A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤

二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）

11.关于x的一元一次不等式手W-2的解集为x24,则小的值为.

12.一个袋中装有m个红球，几个白球，6个黄球，每个球除颜色外其余都相同，任意摸出一

个球，摸到黄球的概率为3,则m+n的值为.

b

13.在平面直角坐标系中，如果点4（£1一1,6+2）和8（-3,£1-3）关于乂轴对称，贝的a=

14.直线k：丫=%+1与直线，2：y=+九相交于点P（a,2）,则关

于久的不等式％+1>mx+九的解集为.

15.如图，点E在乙8。4的平分线上，EC1OB,垂足为C,点F在

。/上，若/AFE=30°,EC=1,则EF=

E

OFA

16.王老师让全班同学们解关于x、y的方程组R久+ay=^®(其中a和6代表确定的数)，

(bx—y=7⑷

甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的a,解得:I/乙看错了②中的从解得Z；1，

这个方程组的正确解为.

17.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使点4、B、。在同一直线上，且EF〃&D,

ACAB=乙EDF=90°,ZC=45°,乙E=60°,如果OE=2。，贝UBD=.

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角丫十

形40B,^OAB=90°,直角边力。在久轴上，且力。=1,将RtA

4。8绕原点。顺时针旋转90。得到等腰直角三角形A。％,且'o》B

&。=220,再将RtA&O/绕原点。顺时针旋转90。得到等

腰直角三角形40B2,且40=24。...，依此规律，得到等

腰直角二角形42023。殳023，则点B2023的坐标为-------B2

三、解答题(本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题8.0分)

(x—y_x+y

(1)解方程：=—;

I2x-5y=7

3%—4>2(x—2)①

(2)解不等式组：)3%—22x4-1、,2并把它的解集表示在数轴上.

-----T©

20.(本小题8.0分)

某县教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所初中学校部分学生进行调查，统计

他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图(如图)：

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：

(1)在调查活动中，教育局采取的调查方式是(填写“普查”或“抽样调查”)；

(2)教育局抽取的初中生有人，扇形统计图中小的值是；

(3)已知平均每天完成作业时长“100<%<110"分钟的10名初中生中有6名男生和4名女生,

若从这10名学生中随机抽取1名进行访谈，且每一名学生被抽取的可能性相同，则恰好抽至IJ

女生的概率是;

(4)若该县共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70<%<80"分钟的初中生约

有人.

学生平均每天完成作业时长学生平均年天完成作业时长

频率分布直方图扇形统计图

A：60wtV70

B：70st<80

C：80«t<90

D：90WtV100

E；IQOWtVllO

如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H,zC+zBFG=180°,

乙CED=乙GHD.

(1)试判断乙4ED与ND之间的数量关系，并说明理由;

(2)若NEHG=100°,ZD=30°,求N4EM的度数.

22.(本小题10.0分)

“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北

朝时期.基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学

生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每

套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元.

(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？

(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学

生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有

几种购买方案？最低费用是多少？

23.(本小题8.0分)

如图，在△4BC中，^BAC=90°,AB=AC=4,。是BC边上一点，连接/W,以4D为直角

边向右作等腰直角三角形4DE,其中ACME=90。.

(1)连接CE,求证：AABD=AACE；

(2)当8。为何值时，△ADE的周长最小.

24.(本小题8。分)

已知：同一个坐标系中分别作出了一次函数丫=七乂+瓦和y=+历的图象，分别与无轴

交于点力，B,两直线交于点C,已知点2(-1,0),B(2,0),C(l,3),请你观察图象并结合一元一

次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识回答下列问题：

(1)关于x的方程/qx+瓦=0的解是；关于x的方程+b2=0的解是

(2)请直接写出关于x的不等式k6+br>k2x+与的解集;

(3)请直接写出关于久的不等式组偿：：：；的解集；

(4)求AdBC的面积.

25.(本小题12.0分)

(1)如图1,乙4cB=90。，AC=BC,AD1CE,BE1CE,垂足分别为D、E,请你猜想2D、

DE、BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；

(2)如图2,将(1)中的条件改为：在△ABC中，AC=BC,D、C、E三点在同一条直线上，并

且有NBEC=AADC=ABCA=a,其中a为任意钝角，那么⑴中你的猜想是否还成立？若成

立，请证明；若不成立，请说明理由；

(3)如图3,D、4、E三点在直线加上(D、4、E三点互不重合)，△4BF和△ACF均为等边三角

形，连接肛CE,^Z.BDA=/.AEC=ABAC,求证：DF=EF,NDFE=60°.

CD

图2

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、该方程属于一元一次方程，故本选项错误；

8、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；

C、该方程不是整式方程，故本选项错误；

。、该方程属于二元二次方程，故本选项错误；

故选：B.

二元一次方程必须符合以下三个条件：

(1)方程中只含有2个未知数；

(2)含未知数项的最高次数为一次；

(3)方程是整式方程.

本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数且未知数的次数都为L

2.【答案】C

【解析】解：如图，过点E作EG//CC,

•­•AB//CD,AABE=24°,

•­.AB//EG,

：./.ABE=乙BEG=24°,

乙DEG=4DEB-乙BEG=60°-24°=36°,

EG//CD,

乙EDC=4DEG=36°.

故选：C.

过点E作EG//CD,根据48//。。可知力3//£^,故NA8E=ZBEG=36。，故可得出NDEG的度数,

再由EG〃CD即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键.

3.【答案】D

3%+7>0①

【解析】解：不等式组

2%<5(2)

由①得：久>—3

由②得：%<|,

・•.不等式组的解集为一

则整数解为一2,-1,0,1,2,共5个.

故选：D.

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出

整数解的个数即可.

此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：4、某彩票的中奖机会是3%,那么如果买100张彩票不一定会有3张中奖，故A不符

合题意；

2、在一次课堂进行的实验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的频率分别为0.48和0.51,

故8符合题意；

C、抛掷一枚正六面体骰子，出现2的概率是:的意思是：抛掷一枚正六面体骰子，出现2的可能性

是:，故C不符合题意；

。、任意画一个三角形，其内角和是360。是不可能事件，故。不符合题意；

故选：B.

根据随机事件，概率的意义，三角形内角和定理，概率公式，逐一判断即可解答.

本题考查了随机事件，概率的意义，三角形内角和定理，概率公式，熟练掌握这些数学概念是解

题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：由题意可知，点P到射线OB的距离是直尺的宽度，点P到射线04的距离也是直尺的

宽度，

・・•点P到射线OB,。4的距离相等，

.•.点P在NB02的平分线上（在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上）.

故选：A.

由题意可知，点P到射线OB,。4的距离相等，贝IJ点P在NB04的平分线上，即可得出答案.

本题考查角平分线的性质，理解题意，掌握角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上是

解答本题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：,•・一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，

­■•7%=9y；

•••每尺罗布比绫布便宜36文，

■■x—y=36.

・•・根据题意可列出方程组匕”

(%—y=36

故选：C.

根据“一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，且每尺罗布比绫布便宜36文”，即可得

出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次

方程组是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：由3%—6>万一2,得：x>2,

又久<m且不等式组无解，

所以m<2,

故选：A.

求出第二个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：•.•点D是4C的垂直平分线与BC边的交点，

•••AD=DC,ZC=36°,

・•.Z.DAC="=36°,

••・ABAC=68°,

・•・乙BAD=乙BAC一^DAC=68°-36°=32°,

DE1AB,

/.AED=90°,

・•・乙ADE=90°-32°=58°,

故选：B.

根据线段垂直平分线的性质可得4。=CD,由等边对等角可得AD4C=36。，根据角的差可得

/-BAD=32。，进而利用互余解答即可.

此题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是根据角的差可得

4BAD=32°.

9.【答案】D

【解析】解：如图.过点D作DF1AC于工

•••DE=DF=1,

在RtABED中，•••ABED=90°,AB=30°,

BD=2DE—2,

在Rt△。尸C中，vZ-DFC=90°,ZC=45°,

•••CD=PDF=AT2>

BC=BD+CD=2+A/-2,

故选：D.

如图.过点。作DF1AC于F.首先证明。E=DF=1,解直角三角形分别求出BD,DC即可解决问

题.

本题考查角平分线的性质定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中

考常考题型.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

①根据全等三角形的判定方法，证出△4CDmABCE,即可得出4。=BE；

③先证明AACP三ABCQ,即可判断出CP=CQ,③正确；

②根据NPCQ=60。，可得APCQ为等边三角形，证出NPQC=NDCE=60。，得出PQ〃4E,②正

确；

④没有条件证出B。=OE,④错误；

@^AOB=/.DAE+^AEO=^DAE+^ADC=/.DCE=60°,⑤正确；即可得出结论.

【解答】

解：・；△43。和小CDE都是等边三角形

•••AC=BC,CD=CE,NACB=乙DCE=60°

•*.Z-ACB+Z-BCD=乙DCE+乙BCD

•••Z-ACD=乙BCE

在△ACD和ABCE中

AC=BC

{/LACD=乙BCE

CD=CE

/.△ACD=ABCE{SAS}

：.AD=BE,结论①正确；

vAACD=△BCE

•••Z-CAD=z.CBE

又•••乙ACB=乙DCE=60°

・•・Z.BCD=180°—60°-60°=60°

・••Z-ACP=乙BCQ=60°

在△ACP和ABCQ中

^ACP=乙BCQ

{AC=BC

/.CAP=乙CBQ

-.AACP=ABCQQASA)

CP=CQ,结论③正确；

又乙PCQ=60°

・•.△PCQ为等边三角形

.­.乙PQC=KDCE=60°

-.PQ//AE,结论②正确；

•••△ACD=△BCE

Z.ADC=Z.AEO

••・乙AOB=/-DAE+乙AEO=Z.DAE+乙ADC=(DCE=60°

，结论⑤正确；没有条件证出8。=。凡④错误；

综上，恒成立的结论有4个：①②③⑤.

故选C.

11.【答案】2

【解析】解：解不等式亨<一2得：久N吟，

•••不等式的解集为x>4,

771+6

-----=4A,

2

解得：m=2,

故答案为：2.

先用含有小的式子把原不等式的解集表示出来，然后和已知解集进行比对得出关于小的方程，解

之可得m的值.

本题主要考查解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字

母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值.

12.【答案】6

【解析】解：根据题意得：—^―=

6+m+n2

解得：m+H=6,

故答案为：6.

直接利用概率公式列式求解即可.

本题考查了概率公式的知识，解题的关键是能够根据题意列出式子，难度不大.

13.【答案】-8

【解析】解：•••点4(。-1,6+2)和3(-3,。-3)关于无轴对称,

.(Q.—1=—3

•••1匕+2+a-3=0'

fa=—2

4=3'

ab=(-2)3=-8.

故答案为：-8.

根据点4(a-l,b+2)和B(-3,a-3)关于x轴对称，可得关于a,b的方程组，求解得到a,b的值，

再代入代数式求值.

此题主要是考查了关于对称轴对称的点的坐标特征，能够熟记关于x轴对称的两点的横坐标不变,

纵坐标互为相反数是解题的关键.

14.【答案】x>1

【解析】解：将点P(a,2)代入直线y=x+1,得a=l,

从图中可看出，当时，x+1>mx+n,

故答案为x21.

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式的关系.

首先把P(a,2)坐标代入直线y=久+1,求出a的值，再根据函数图象可得答案.

15.【答案】2

【解析】解：如图，作EG14。于点G,

•.•点E在NBOA的平分线上，EC1OB,EC=1,

•••EG=EC=1,

•••^AFE=30°,

•••EF=2EG=2x1=2,

故答案为：2.

作EG14。于点G,根据角平分线的性质求得EG的长，然后利用直角三角形中30。角所对的直角边

等于斜边的一半求解即可.

本题考查了角平分线的性质及直角三角形的性质，解题的关键是根据角平分线的性质求得EG的长,

难度不大.

16.【答案】c::

【解析】解：由题意可知，［二：4不是方程①的解，

二「不是方程②的解,

把｛；114代入方程②中，得匕+4=7,

解得b=3；

把｛；二；1①中，得一2+a=l,

解得。=3,

把忆架入方程组［华+3y=印中,

3=3［3x-y=7(2)

解得n，

所以原方程组得解为《1:r

故答案为〉

把甲的解代入方程②求出6的值，把乙的解代入①求出a的值，确定出方程组，求出正确解即可.

本题主要考查了二元一次方程组的解，理解题目合理进行求解是解决本题的关键.

17.【答案】3--口

【解析】

【分析】

本题考查了勾股定理的运用、平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是作垂直构

造直角三角形，利用勾股定理求出DM的长.

过点F作FM14D于M,利用在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半和平行线的性

质以及等腰直角三角形的性质即可求出BD的长.

【解答】

解：过点尸作FM12D于M,

LEDF=90°,Z.E=60°,

•••4EFD=30°,

DE=2AT2,EF=40,

：.DF=VEF2-DE2=J(4「)2-(2<^)2=2V-6-

EF//AD,：.Z.FDM=乙EFD=30°,

...PM=：DF=V~6,

MD=VFD2-FM2=J(2>T6)2-(AT6)2=3c,

-：ZC=45°,•••乙MFB=Z_B=45°,

•••FM=BM=

...BD=DM-BM=3AT2-V-6.

故答案为：3V"攵—V"%.

18.【答案】(-22。23,22。23)

223344

【解析】解:由题意得:51(2,-2),B2(-2,-2),B3(-2,2),B4(2,2),

2023+4=505..3,

.•.B2023的坐标为(一22023,22。23),

故答案为：(—22023,22。23).

根据旋转特点，找到坐标的变化规律，再求解.

本题考查了点的坐标，找到坐标的变化规律是解题的关键.

x—y_x+y

~=~，

{2%—5y=7

化简，得：卜+5广。amp;®,

(2x—5y=7amp;⑵

①+②，得：3%=7,

解得久=p

将无=(代入①，得：y=-卷

•••原方程组的解是｛37；

u=-元

(3x-4>2(x-2)@

⑵胃②，

□3

解不等式①，得：x>0,

解不等式②，得：%<4,

・•.该不等式组的解集为0〈久W4,

其解集在数轴上表示如下：

_।--------1--------1--------1------1—6——।-------1--------1-----------------1->

-5-4-3-2-10I2345

【解析】(1)先化简，然后根据加减法消元法可以解答此方程组；

(2)先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可.

本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组和

解一元一次不等式组的方法.

20.【答案】抽样调查20025|2500

【解析】解：(1)教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查，教育局采取的调查方式是抽样调

查，

故答案为：抽样调查；

(2)教育局抽取的初中生的人数：80+40%=200(人)，

所以1―10%-5%-20%-40%=m%,

则m%=25%m=25,

故答案为：200,25；

(3)所有可能抽到的结果数为10,抽到女生的结果数为4,且每一名学生被抽到的可能性相同，

.•・p=*=2,

105

故答案为：|;

(4)该县共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在"70<x<80"分钟的初中生的人数约:

10000x25%=2500(人)，

故答案为：2500.

(1)根据教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查即可得出答案；

(2)根据80Wt<90的人数80人占所有抽样学生的40%,即可求出抽样学生的人数，根据扇形统

计图各部分的百分比之和为1即可求出m的值；

(3)根据概率公式求解；

(4)根据样本中70<t<80的人数占抽样人数的25%估计全市人数即可.

本题考查了概率公式，全面调查与抽样调查，扇形统计图，用样本估计总体，用样本中70<%<80

的人数占抽样人数的25估计全市人数是解题的关键.

21.【答案】解:(1)乙4ED+=180。，理由如下:

•••乙CED=4GHD,

CE//GF,

ZC=Z-FGD,

又ZC+乙BFG=180°,

•••乙FGD+乙BFG=180°,

AB//CD,

：.^AED+4。=180°.

(2)由(1)知CE〃GF,

MED=180°-乙EHG=80°,

由(1)知力B〃CD,

•••乙BED=ND=30°,

乙BEC=4BED+ACED=110°,

•••/.AEM=乙BEC=110°.

【解析】⑴先判定CE〃GF得到NC=NFGD,进而证明NFGD+NBFG=180。，进一步证明4B〃CD

即可得到结论.

(2)利用平行线的性质分别求出NCED,乙BED,进而求出ABEC即可得到答案.

本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.

22.【答案】解：（1）设每套甲型号“文房四宝”的价格是工元，则每套乙型号“文房四宝”的价格

是（x-40）元，

由题意可得5x+10（%-40）=1100,

解得％=100,

%—40=60.

答：每套甲型号“文房四宝”的价格是100元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是60元;

（2）设需购进乙种型号“文房四宝”m套，则需购进甲种型号“文房四宝”（120-6）套,

100(120—m)+60m<8600

由题意可得

m<3X(120—m)

解得85<m<90,

又山为正整数,

••.m可以取85,86,87,88,89；

・••共有5种购买方案，

方案1：购进35套甲型号“文房四宝”，85套乙型号“文房四宝”；

方案2：购进34套甲型号“文房四宝”，86套乙型号“文房四宝”；

方案3：购进33套甲型号“文房四宝”，87套乙型号“文房四宝”；

方案4：购进32套甲型号“文房四宝”，88套乙型号“文房四宝”；

方案5：购进31套甲型号“文房四宝”，89套乙型号“文房四宝”；

•.•每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，

••・甲型号“文房四宝”的套数越少，总费用就越低，

最低费用是31x100+60x89=8440（元）.

【解析】（1）根据每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10

套乙型号共用1100元，得出方程，解方程即可；

（2）设需购进乙种型号“文房四宝”6套，则需购进甲种型号“文房四宝”（120-6）套，根据题

意得到不等式组，解不等式组即可得到结论.

本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，正确地列出一元一次方程和一元一次

不等式是解题的关键.

23.【答案】(1)证明：在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中,

vAB=AC,^BAC=^DAE=90°,AD=AE.

•••乙BAD=Z-CAE,

：.^ABD=^ACE{SAS}.

(2)解：•・•(DAE=90°,AD=AE,

•••由勾股定理可得DE=CAD.

•­•AADE周长等于a。+AE+DE2AD+yTZAD=(2+yp^AD.

.•.当4。最小时，△ADE周长最小.

由垂线段最短得，当AD1BC口寸，4。最小，如图所示，

•,­AB=AC=4,^BAC=90°,

;此时BD=|fiC=|VAB2+AC2=1x4<7=2。.

二当BD=2/2时，△ADE的周长最短.

【解析】⑴先判断出NB4D=NC4E,即可得出结论；

(2)先表示A/WE周长等于AD+4E+DE=24。+IZ4D=(2+/攵)4D,所以当2D最小时，△

4DE周长最小.由垂线段最短得，当月D1BC时，力。最小.再计算此时BD的长即可；

此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角

形的性质，勾股定理，注意第3问根据等腰三角形的判定分类讨论，不要丢解.

24.【答案】x=-1x=2

【解析】解:(1),一'次函数y=fcix+瓦和y=kx+b的图象,分别与x轴交于点4(一1,0)、5(2,0),

二关于久的方程七乂+瓦=0的解是x=-1,关于x的方程后乂+b2=0的解是x=2；

故答案为：x--1,x=2；

(2)点C(l,3),

由图象可知，不等式姮久+为2kx+b的解集是xN1；

(3)根据图象可以得到关于工的不等式组偿：：：：，勺解集一1<%<2；

(4)vAB=3,

119

ABx3x3=

SAABC=2-yc=22-

(1)利用直线与无轴交点即为y=