2019年全国中考数学真题分类汇编：二次函数(选择题)含答案解析

2019年全国中考数学真题分类精选汇编:

二次函数（选择题）含答案解析

1.（2019?朝阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a*0）的图象如图所示，现给出下列结论:

①abc>0；②9a+3b+c=0；③b2-4ac<8a；④5a+b+c>0.

A.1B.2C.3D.4

2.（2019?河池）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,则下列结论中，错误的

是（）

3.（2019?哈尔滨）将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所

得到的抛物线为（）

A.y=2（x+2）2+3B.y=2（x-2）2+3

C.y=2（x-2）2-3D.y=2（x+2）2-3

4.（2019?鄂州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1下列结论.

①abc<0；②3a+c>0；③（a+c）2-b2<0；④a+bWm（am+b）（m为实数）.其中结

论正确的个数为（）

第1页（共51页）

C.3个D.4个

5.（2019?贵阳）在平面直角坐标系内，已知点A（-1,0）,点B（1,I）都在直线

上，若抛物线y=ax2-x+1（ar0）与线段AB有两个不同的交点,则a的取值范围是（

A.aW-2B.a<=9

8

C.lWa<枭aW-Q

2D.-2^a<—

88

6.(2019?兰州)已知点A(1,yi),B(2,y2)在抛物线y=-x+1）2+2上，则下列结论

正确的是（）

A.2>yi>y2B.2>y2>ylC.yi>y2>2D.y2>yi>2

7.（2019?凉山州）二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a-b=0；

②b2-4ac>0；③5a-2b+c>0；④4b+3c>0,其中错误结论的个数是（）

第2页（共51页）

A.IB.2C.3D.4

8.（2019?恩施州）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1,且过点（1,0）.顶点位于

第二象限，其部分图象如图4所示，给出以下判断:

①ab>0且c<0；

②4a-2b+c>0：

③8a+c>0；

④c=3a-3b；

⑤直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为xl)x2,贝ijxi+x2+xix2

A.5个B.4个C.3个D.2个

9.（2019?济南）关于x的一元二次方程ax2+bx+_l_=0有一个根是-I>若二次函数y

~2

ax2+bx+2的图象的顶点在第一象限，设t=2a+b,则t的取值范围是（）

2

A.——•B.-1<tW工

D.-l<t<—

4242

10.（2019?丹东）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象过点（-2,0）.对称轴为直

线x=l.有以下结论:

第3页（共51页）

①abc>0；

②8a+c>0；

③若A（xi,m）,B（x2,m）是抛物线上的两点，当x=xi+x2时，y=c；

④点M,N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P,使得PM

1PN,则a的取值范围为a>l；

⑤若方程a（x+2）（4-x）=-2的两根为xl,x2,且xl<x2,则-2Wxl<x2<4.

11.（2019?阜新）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（-1,0）和点（3,0）,则下

A.bc<0B.a+b+c>0C.2a+b=0D.4ac>b

12.（2019?莱芜区）将二次函数y=x2-5x-6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图

象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y=2x+b与这个新图象有3个公共点，则b

的值为（）

A.-卫或-12B.-型•或2C.-12或2D.-空■或-12

444

13.（2019?葫芦岛）二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=ax+b的图象大致

是（）

第4页（共51页）

y

14.（2019?日照）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：

①abc>0；②a-b+c<0；③ax2+bx+c+l=0有两个相等的实数根；④-4a<b<-2a.其

中正确结论的序号为（）

273x

A.①②B.①③C.②③D.①④

15.（2019?西藏）把函数y=-_lx2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数

2

-_1_（X-1）2+1的图象（）

A.向左平移1个单位，再向下平移1个单位

B.向左平移I个单位，再向上平移1个单位

C.向右平移1个单位，再向上平移1个单位

D.向右平移1个单位，再向下平移I个单位

第5页（共51页）

16（.2019?淄博）将二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位.若

得到的函数图象与直线y=2有两个交点，则a的取值范围是（）

A.a>3B.a<3C.a>5D.a<5

17.（2019?沈阳）己知二次函数y=ax2+bx+c（aX0）的图象如图所示，则下列结论正确的

A.abc<0B.b2-4ac<0C.a-b+c<0D.2a+b=0

18.（2019?雅安）在平面直角坐标系中，对于二次函数y=（x-2）2+1,下列说法中错误

的是（）

A.y的最小值为I

B.图象顶点坐标为（2,1）,对称轴为直线x=2

C.当x<2时，y的值随x值的增大而增大，当X32时，y的值随x值的增大而减小

D.它的图象可以由y=X2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

19.（2019?娄底）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的是（）

①abc<0

②b2-4ac<0

③2a>b

④(a+c)2<b2

第6页（共51页）

A.1个B.2个C.3个D.4个

20.（2019?大连）如图，抛物线y=-工X2+工x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于

4~2

点C,点D在抛物线上，且CD//AB.AD与y轴相交于点E,过点E的直线PQ平行于

x轴，与抛物线相交于P,Q两点,则线段PQ的长为（

A.V5B.275D.2A/3

21.（2019?陕西）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y=x2+(2m-1)x+2m-4与y=x2

（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m,n的值为（)

A.m=2n

18B.m=5,n=-6

7

C.m=-1,n=6D.m=1,n=-2

22.（2019?百色）抛物线y=x2+6x+7可由抛物线y=x2如何平移得到的（

A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位

B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位

C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位

D.先向右平移3个单位，再向上平移2个单位

23.（2019?通辽）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a*0）的图象如图所示

现给以下结论；①abc<0；

②c+2a<0；

③9a-3b+c=0；

④a-b》m（am+b）（m为实数）；

⑤4ac-b2<0.

其中错误结论的个数有（）

第7页（共51页）

C.3个D.4个

24.（2019?齐齐哈尔）如图，抛物线y=ax2+bx+c（aW0）与x轴交于点（-3,0）,其对称

轴为直线x=-1,结合图象分析下列结论：

2

①abc>0；

②3a+c>0；

③当xVO时，y随x的增大而增大；

④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为xl=-工X2=«L

⑤bj-4ac<0；

4a

⑥若m,n（m<n）为方程a（x+3）（x-2）+3=0的两个根，则m<-3且n>2,

其中正确的结论有（）

X

1

2一

A.3个B.4TC.5个D.6个

25.（2019?梧州）已知m>0,关于x的一元二次方程（x+1）（x-2）-m=0的解为xi,x2

（xl<x2）,则下列结论正确的是（）

A.xl<-I<2<X2B.-1<XI<2<X2C.-l<xl<x2<2D.xl<-1<X2<2

26.（2019?玉林）已知抛物线C：y=_l_（x-1）2-1,顶点为D,将C沿水平方向向右（或

2

向左）平移m个单位，得到抛物线Ci,顶点为Di,C与C1相交于点Q,若NDQD1=

60°,则m等于（）

第8页（共51页）

X

A.±473B.±2V3C.-2或D.-4或

27.（2019?山西）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1）,它由五个高度不同，

跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢

拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交

于A,B两点.拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB

=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则

此抛物线钢拱的函数表达式为（）

木

图1图2

._262

A.y=------x........X

675675

2

r_1313/

C.y-----------xX

13501350

28.（2019?河南）已知抛物线y=-x2+bx+4经过（-2,n）和（4,n）两点，则n的值为

()

A.-2B.-4C.2D.4

29.（2019?呼和浩特）二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同--坐标系中的大致图象可

第9页（共51页）

30.（2019?随州）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，与

y轴交于点C,OA=OC,对称轴为直线x=I,则下列结论：①abc<0；②a+2bdc=

24

0；③ac+b+I=0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根.其中正确的

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

31.（2019?益阳）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac<0,②b

A.①②B.①④C.②③D.②④

32.（2019?安顺）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与

y轴交于C点，OA=OC.则由抛物线的特征写出如下结论：

①abc>0：②4ac-b2>0：③a-b+c>0；④ac+b+l=0.

其中正确的个数是（）

第10页（共51页）

A.4个B.3个C.2个D.1个

33.（2（）19?泸州）已知二次函数y=（x-a-1）（x-a+1）-3a+7（其中x是自变量）的图

象与x轴没有公共点，且当x<-1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）

A.a<2B.a>-1C.-lVaW2D.-lWa<2

34.（2019?福建）若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A（m,n）、B（0,yl）、C（3-m,

n）、D（V2'y2）、E（2,y3）,则yl、y2、y3的大小关系是（）

A.yl<y2<y3B.yl<y3<y2C.y3<y2<ylD.y2<y3<yl

35.（2019?烟台）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表;

X-10234

y50-4-30

下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=2；③当0Vx<4时，y

>0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A（XI,2）,B（X2,3）是抛物线

上两点，则X1<X2,其中正确的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

36.（2019?湖州）已知a,b是非零实数，|a|>|b|,在同一平面直角坐标系中，二次函数yl

=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的大致图象不可能是（）

第11页（共51页）

37.（2019?资阳）如图是函数y=x2-2x-3（0WxW4）的图象，直线l〃x轴且过点（0,m）,

将该函数在直线1上方的图象沿直线1向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一

个新图象.若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5,则m的取值范围是

38.（2019?宜宾）已知抛物线y=x2-1与y轴交于点A,与直线y=kx（k为任意实数）相

交于B,C两点，则下列结论不正确的是（）

A.存在实数k,使得△ABC为等腰三角形

B.存在实数k,使得△ABC的内角中有两角分别为30°和60°

C.任意实数k,使得△ABC都为直角三角形

D.存在实数k,使得△ABC为等边三角形

39.（2019?岳阳）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a,我们称a为这个函

数的不动点.如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点xi、X2,且xl<l<x2,则c

的取值范围是（）

A.c<-3B.c<-2C.c<—D.c<1

4

40.（2019?绵阳）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象与x轴交于两点（xi,0）,

（2,0）,其中0<xiVl.下列四个结论：①abc<0；②2a-c>0；③a+2b+4c>0；®4a+_b

ba

<-4,正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

第12页（共51页）

2019年全国中考数学真题分类精选汇编：二次函数（选择题）

参考答案与试题解析

一.选择题（共40小题）

1.（2019?朝阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（aW0）的图象如图所示，现给出下列结论:

①abc>0：②9a+3b+c=0；③b2-4ac<8a；④5a+b+c>0.

其中正确结论的个数是（）

【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答

案.【解答】解：①由图象可知：a>0,c<0,

由于对称轴上>0,

2a

.*.b<0,

/.abc>0,故①正确;

②抛物线过（3,0）,

；.x=3,y=9a+3b+c=0,故②正确;

2

③顶点坐标为：（一旦，4ac~b）

2a4a

由图象可知：4ac-b<.2,

4a

Va>0,

4ac-b2<-8a,

即b2-4ac>8a,故③错误;

-^->1,a>0,

④由图象可知:

2a

A2a+b<0,

•/9a+3b+c=0,

第13页（共51页）

.,.c=-9a-3b,

；.5a+b+c=5a+b-9a-3b=-4a-2b=-2（2a+b）>0,故④正确；

故选：C.

【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于

中等题型.

2.（2019?河池）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,则下列结论中，错误的

是（）

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与。的

关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【解答】解：A、由抛物线的开口向下知a<0,与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c

>0,因此ac<0,故本选项正确，不符合题意；

B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac>0,故本选项正确，不符合题意；

C、由对称轴为x=--=1,得2a=-b,即2a+b=0,故本选项错误，符合题意；

2a

D、由对称轴为x=l及抛物线过（3,0）,可得抛物线与x轴的另外一个交点是（-1,0）,

所以a-b+c=0,故本选项正确，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系.会利用对称轴的范围求2a与b的关系，

以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.

3.（2019?哈尔滨）将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所

得到的抛物线为（）

A.y=2（x+2）2+3B.y=2（x-2）2+3

C.y=2（x-2）2-3D.y=2（x+2）2-3

【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可.

【解答】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到

第14页（共51页）

的抛物线的解析式为y=2（x-2）2+3,

故选：B.

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右

减，上加下减.

4.（2019?鄂州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=l.下列结论：

①abc<0：②3a+c>0；③（a+c）2-b2<0：④a+bWm（am+b）（m为实数）.其中结

论正确的个数为（）

【分析】①由抛物线开口方向得到a>0,对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，又抛物

线与y轴负半轴相交，得到c<0,可得出abc>0,选项①错误；

②把b=-2a代入a-b+c>0中得3a+c>0,所以②正确；

③由x=l时对应的函数值y<0,可得出a+b+c<0,得到a+c<-b,x=-1时，y>0,

可得出a-b+c>0,得到|a+c|<|b|

,即可得到（a+c）2-b2<0,选项③正确；

④由对称轴为直线x=l,即x=l时，y有最小值，可得结论，即可得到④正确.

【解答】解：①•••抛物线开口向上，.Ia>0,

••,抛物线的对称轴在y轴右侧，，b<0

•••抛物线与y轴交于负半轴，

/.c<0,

abc>0,①错误；

②当x=-1时，y>0,a-b+c>0>

把b=-2a代入a-b+c>0中得3a+c>0.所以②正确;

第15页（共51页）

③当x=l时，y<0,/.a+b+c<0,

/.a+c<-b,

当x=-1时，y>0,a-b+c>0,

a+c>b,

|a+c|<|b|

J(a+c)2<b2,即(a+c)2-b2<0,所以③正确；

④•..抛物线的对称轴为直线x=l,

.*.x=1时，函数的最小值为a+b+c,

a+b+cWam2+rnb+c,

即a+bWm(am+b),所以④正确.

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向

和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和

二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异

号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛

物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△

=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交

点.

5.(2019?贵阳)在平面直角坐标系内，已知点A(-1,0),点B(1,I)都在直线y^lx+1

22

上，若抛物线y=ax2-x+l(a#0)与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是()

第16页(共51页)

【分析】分a>0,a<0两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a的取值范围.

【解答】解：:,抛物线y=ax2-x+1(a#0)与线段AB有两个不同的交点，

4'_l_x+_l_=ax2-x+1,贝(J2ax2-3x+l=0

~2~2

/.△=9-8a>0

；.a<a

8

①当aVO时，(a+l+l^O

laT+l<l

解得：aW-2

；.aW-2

②当a>0时，卜+l+l>0

IaT+l>l

解得；a&l

lWa<a

8

综上所述：lWa<8^aW-2

8

故选：c.

【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函

数图象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.

6.(2019?兰州)已知点A(1,yl),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上，则下列结论

正确的是()

A.2>yl>y2B.2>y2>ylC.yl>y2>2D.y2>yl>2

【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断.

【解答】解：当x=l时，yl=-(x+1)2+2=-(1+1)2+2=-2：

当x=2时，yl=-(x+1)2+2=-(2+1)2+2=-7；

所以2>yl>

y2.故选：A.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点的坐标满足其

解析式.

7.(2019?凉山州)二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a-b=0；

②b2-4ac>0；③5a-2b+c>0；④4b+3c>0,其中错误结论的个数是()

第17页(共51页)

A.1B.2C.3D.4

【分析】①对称轴为x=-3,得b=3a；

2

②函数图象与x轴有两个不同的交点，得^=b2-4ac>o；

③当x=-1时，a-b+c>0,当x=-3时，9a-3b+c>0,得5a-2b+c>0；

④由对称性可知x=l时对应的y值与x=-4时对应的y值相等，当x=l时a+b+c<0,

4b+3c=3b+b+3c=3b+3a+3c=3(a+b+c)V0；

【解答】解：由图象可知a<0,c>0,对称轴为x=-旦，

2

.*.x=-3=-

22a

•**b=3a，

①正确；

,・•函数图象与x轴有两个不同的交点，

・•・△=b2-4ac>0,

②正确；

当x=-1时，a-b+c>0,

当x=-3时，9a-3b+c>0,

10a-4b+2c>0,

/.5a-2b+c>0,

③正确；

由对称性可知x=l时对应的y值与x=-4时对应的y值相等，

•二当x=1时a+b+cVO,

•；b=3a,

4b+3c=3b+b+3c=3b+3a+3c=3(a+b+c)<0,

4b+3c<0,

第18页（共51页）

④错误；

故选：A.

【点评】本题考查二次函数的图象及性质：熟练掌握从函数图象获取信息，将信息与函

数解析式相结合解题是关键.

8.（2019?恩施州）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1,且过点（1,0）.顶点位于

第二象限，其部分图象如图4所示，给出以下判断:

①ab>0且c<0；

②4a-2b+c>0：

③8a+c>0；

④c=3a-3b；

⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为,川）

y“=2x+2"y=ax2+bx+cA1>入9N，火!JxAi+I'AxZ+'AxIiAxZ,

=5.

D.2个

【分析】根据二次函数的性质一一判断即可.

【解答】解：•・,抛物线对称轴x=-1,经过（1,0）,

-♦2=-1,a+b+c=0,

2a

.\b=2a,c=-3a,

*.*a<0,

Ab<0,c>0,

.•・ab>0且c>0,故①错误，

・・,抛物线对称轴x=-1,经过（1,0）,

/.（-2,0）和（0,0）关于对称轴对称，

第19页（共51页）

x=-2时，y>0,

4a-2b+c>0,故②正确,

•・•抛物线与x轴交于(-3,0),

.\x=-4时，y<0,

16a-4b+c<0,

b=2a,

A16a-8a+c<0,即8a+c<0,故③错误，

•；c=-3a=3a-6a,b=2a,

，c=3a-3b,故④正确，

・・,直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为xl>x2

，方程ax2+(b-2)x+c-2=0的两个根分别为xi,x2,

/.Xl+x2=-.生2,,X1?X2=12,

aa

/.xi+x2+xix2=-+=-5,故⑤错误，

aaaa

故选：D.

【点评】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是

灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

9.（2019?济南）关于x的一元二次方程ax2+bx+土=0有一个根是-1,若二次函数y=

ax2+bx+」_的图象的顶点在第一象限，设t=2a+b,则t的取值范围是（)

万

A.—<t<AD.-l<t<A

B.-1<t^—C.1<t<1

424222

b+A=0,而t=2a+b,则

【分析】二次函数的图象过点（-1,0),则a-,b

2

_L>0,-lr止〉0,

=空2,二次函数的图象的顶点在第一象限，则-即可求解.

62a24a

【解答】解：..•关于x的一元二次方程ax2+bx+」_=0有一个根是-1,

万

.,.二次函数y=ax2+bx+L的图象过点（-1,0),

~2

.\a-b+A=0,

2

/.b=a+A,t=2a+b,

2

第20页（共51页）

则a=,2tT,b=2t+2,,

66

.二次函数y=ax2+bx+工的图象的顶点在第一象限,

~2

-L>0.-IT^_>0.

2a24a

将a=2旦，b=212代入上式得：

66

2t+2

-->o,解得:l<t<_L,

2X乎2

0

（2t+2）2

1——J—>o,解得：t为任意实数,

24空

故：-i<t<A,

2

故选：D.

【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关

系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用

10.（2019?丹东）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象过点（-2,0）,对称轴为直

线x=l.有以下结论：

①abc>0；

②8a+c>0；

③若A（xi,m）,B（x2,m）是抛物线上的两点，当x=xi+x2时，y=c；

④点M,N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P,使得PM

±PN,则a的取值范围为a^l；

⑤若方程a(x+2)(4-x)=-2的两根为X1»x2,且xl<x2,则-2WxlVx2V4.

其中结论正确的有（）

笫21页（共51页）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答

案.【解答】解：①由图象可知：a>0,c<0,

__L>o,

2a

/.abc>0,故①正确；

②•••抛物线的对称轴为直线x=l,抛物线的对称轴为直线x=l,

：.b=-2a,

当x=-2时，y=4a-2b+c=0>

4a+4a+c=0,；.8a+c

=0,故②错误；

③VA(xl,m),B(x2,m)是抛物线上的两点，

由抛物线的对称性可知：XI+X2=1X2=2,

...当x=2时，y=4a+2b+c=4a-4a+c=c>故③正确；

④由题意可知：M,N到对称轴的距离为3,

当抛物线的顶点到x轴的距离不小于3时，

在x轴下方的抛物线上存在点P,使得PM1PN,

即4a?二b?w_3,

4a

8a+c=0,

/.c=-8a,

Vb=-2a,

第22页(共51页)

...4a*(-8a)-(-2a)2<

4a

解得：a冶，故④错误；

⑤易知抛物线与x轴的另外一个交点坐标为(4,0),

；.y=ax2+bx+c=a(x+2)(x-4)

若方程a(x+2)(4-x)=-2,

即方程a(x+2)(x-4)=2的两根为xl,x2,

则xl、X2为抛物线与直线y=2的两个交点的横坐标，

VXI<X2,

.,.XI<-2<4<X2,故⑤错误；

故选：A.

【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于

基础题型.

11.(2019?阜新)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,0)和点(3,0),则下

列说法正确的是()

A.bc<0B.a+b+c>0C.2a+b=0D.4ac>b

【分析】利用抛物线开口方向得到a>0,利用对称轴在y轴的右侧得到b<0,利用抛物

线与y轴的交点在x轴下方得到c<0,则可对A进行判断；利用当x=l时，y<0可对B

进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=--L=l,则可对C进

2a

行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对D进行判断.

【解答】解：；抛物线开口向上，

Aa>0,

・・•对称轴在y轴的右侧,

/.a和b异号,

Ab<0,

・・,抛物线与y轴的交点在x轴下方，

第23页(共51页)

/.c<0,

/.bc>0,所以A选项错误；

•.•当x=l时，y<0,

Aa+b+c<0,所以B选项错误；

•.•抛物线经过点（-1,0）和点（3,0）,

...抛物线的对称轴为直线x=l,

即--L=i,

2a

/.2a+b=0>所以C选项正确；

...抛物线与x轴有2个交点，

；.△=b2-4ac>0,

即4ac<b2,所以D选项错

误.故选：C.

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（aX0）,

二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a<（