2022-2023学年江苏省泰州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年江苏省泰州市成考专升本数

学(理)自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

nnn

1.函数f(x)=2cos(3x-3)在区间［-3,3］的最大值是()。

A.0

B.百

C.2

D.-1

2.在一次读书活动中，某人从5本不同的科技书和7本不同的文艺书中

任选一本阅读，那么他选中文艺书的概率是()

A.5/7B.5/12C.7/12D.1/5

3.(a+2b)n展开式中，若第3项的二项式系数是105,则n=()

A.A.14B.15C.16D.17

4.不等式|3x-l|<l的解集为()

A.A.RB.{x|x<0或x>2/3)C.{x|x>2/3}D.{x|0<x<2/3)

5.已知IQI=5.1bl=-54,则。与b的夹角>等于()

A.A.TT/3B.2K/3C.3K/4D.5n/6

6,函数f(x)=tan(2x+3)的最小正周期是()。

n

A.2

B.2兀

C.7兀

D.4兀

7若0<0<号,0<^9<f,fi.tana=y.tan产得.则角a+尸

R子

46

r2Ln2L

J3»・2

8.下列四个命题中为真命题的一个是()

A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A,B,那么这两个平

面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上

B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个

平面

D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直

9垃数(:+了+4/’的值等于()

A.2B.-2C.OD.4

10.的艰小伍，()

A.A.2B.1C.OD.-1

11.已知bbbh成等差数列，且b,b4为方程2x2-3x+l=0的两个根,则

bz+h的值为

A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

12.8名选手在有8条跑道的运动场进行百米赛跑，其中有2名中国选

手.按随机抽签方式决定选手的跑道，2名中国选手在相邻的跑道的概

率为0

A.1/2B.1/4C.1/8D.1/16

(9)若。为第一象限角，且sin。-cos。=0,则sin^+cosff=

(A)后(B)苧

4

(潸(D疗

14.若a=2009。，则下列命题正确的是()

A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

15.已知j短则()

A.-3

.L

B.3

C.3

1

D.3

函数y=log|IxI(xeR且H»0)为

(A)奇函数，在(-8,0)上是减函数

(B)奇函数，在(-8,0)上是增函数

(C)偶函数，在(0,+•)上是减函数

16(D)偶函数，在(0,+8)上是增函数

17.设a>b>l,则（）

A.A.loga2>logb2

B.log2a>log2b

C.logo.5a>logo.5b

D.logh0.5>loga0.5

从0,1,2,3,4,5这六个数字中，每次取出三个数相乘，可以得到不同乘积的个数

是()

(A)10(B)ll

18(C)20(D)120

19.已知全集U=R,A={x|xNl},B={x|-lVxS2}则CuAUB=()

A.{x|x<2}B.{x<2}C.{x|-1<x<2}D.{x|-1<x<1}

20.若/G)=log4z,则下列不等式成立的是

A.f(l/4)>f(l/3)>f(2)

B.f(2)>f(l/3)>f(l/4)

C.f(l/4)>f(2)>f(l/3)

D.f(l/3)>f(2)>f(l/4)

21.在△ABC中，若AB=3,A=45。，C=30。，则BC=()。

A.73B.273

D*

C.372

2m-3,则的取值范围是

22尸在第三、四象限,sina4-mm

A.(-hO)B.(-l,l/2)C.(-1,3/2)D.(-l,l)

fx=1+rcosO

<（。为参数）

23.圆+的圆心在（）点上.

A.(l,-2)B.(0,5)C.(5,5)D.(0,0)

0

24.1og48+log42-(l/4)=()

A.A.lB.2C.3D.4

25.

x=1+rcos。，

(15)圆1(r>0,8为参数)与直线一尸0相切，则r=

y=-1+rsind

(A)&(B)A

(C)2(D)4

26.

(8)直线x+2y+3=0经过

(A)第一、二、三象限(B)第二、三、四象限

(C)第一、二、四象限(D)第一、三、四象限

27.曲线y=sin(x+2)的一条对称轴的方程是()

斤

.X.一

A.2

B.X=7T

*-

c「丁

qA

„x*—2

D.2

若。•V8V”,且si向=4■，则cos。=

28.23()。

A.挈B.一挈

C.一乌D.4

3J

-fx=2cos^

直线3z一仃一9=0与圆3为参数)的位置关系是

29.Iy=2sin8A.相交

但直线不过圆心B.相交但直线通过圆心C.相切D.相离

6(：)=$•则。一"=

(A>—(B)-(C)10(D)25

30.2f5

二、填空题(20题)

31.斜率为2,且在x轴上的截距为-3的直线的方程是________.

32.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

2]2

33.已知直线3x+4y-5=0,17的最小值是,

34.已知随机变量l的分布列为:

201234

P1/81/41/81/61/3

贝!JE^=_____

设曲线y=3’在点(I,a)处的切线与直线2«-7-6=0¥行，明a=

35.

36.

若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和

0.78kg,则其余2条的平均质量为kg.

37.设i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,则

a-b=__________

38.不等式l<|3-x|<2的解集是________.

39.椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两

坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为.

40.函数f(x)=2cos2x-l的最小正周期为

41.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在

抛物线丁=26工上，则此三角形的边长为.

已知双曲线，-^=1的离心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐角

42.为

43.设f(x+l)=工+26+1,则函数f(x)=

44.化简+0P+二

45.

若不等式|az+l|V2的解集为日l一1•V•rV｝卜则a=•

46.

limA=.

x1-2x+1

47.如工」

48.

甲乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是;.乙解决这个问题的

4

概率是:，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是_______.

49.向量a=(4,3)与b=(x,-12)互相垂直，贝ljx=.

50.从-个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD,正三棱锥的体

积是正方体体积的.

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

△A8c中，已知a1+c:-b3=ae.S.!og««i>v4+log,sinC=-1,面积为4cm’,求它二

出的长和三个角的度数.

52.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

⑴求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时,数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线丁=会，0为坐标原点，尸为抛物线的焦点•

（I）求I。/I的值；

（n）求抛物线上点P的坐标.使A。。的面积为十.

53.

54.（本小题满分12分）

巳知等比数列中..=16.公比g=!

（1）求数列|a.1的通项公式；

（2）若数列|a.|的前n项的和5.=124,求”的依

55.

（本小题满分13分）

巳知函数/（X）=工-2日

（1）求函数y=/（x）的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是成函数;

（2）求函数y=〃*）在区间［0,4］上的最大值和最小值.

56.

（本题满分13分）

求以曲线2x‘+y‘-4x-10=0和夕=2H-2的交点与原点的连战为渐近线,且实

油在x轴上.实轴长为12的双曲线的方程.

57.

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为祭且该桶叫与双曲蜡-八1焦点相同•求椭圜的标准

和准线方程.

58.（本小题满分12分）

在△A8C中.A8=8而.8=45°.C=60。.求AC,8c.

59.

（本小题满分12分）

已知数列I。1中=2,0..1=ya..

（I）求数列la.I的通项公式；

（D）若数列la」的前n项的和S.=零求n的值•

10

60.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为P，求山高.

四、解答题(10题)

已知等比数列的各项都是正数,♦=2,前3项和为14.

(1)求I。」的通项公式；

一(2)设6.=I。期4,求数列{6」的前20项的和.

62.在锐角二面角a-1-P中，

P£a,A、BG/，NAPB=90°,PA=2用，PB=2历，PB与B成30。角,

求二面角a-1-P的大小。

已知的数/(♦)■«*♦Jax1♦(3-6o)«-12a-4{aeR}.

(I)证明：曲线,=犬*＞在*・0处的切线过点(2,2);

(2)若〃G在«处取得极小值，与・(1,3),求a的取值范用.

63.

64.设函数f(x)=x3+x-l.

(I)求f(x)的单调区间；

(II)求出一个区间(a,b),使得f(x)在区间(a,b)存在零点，且b-aV

0.5.

65.设AABC的三个内角A,B,C所对19边分别为4,b,c,且

a=60cm,b=50cm,A=38°»求c(精确到0.1cm,计算中可以应用

cos38°=0.7880)

66.

已知双曲蜻一g=1的两个焦点为B.凡，点P在双曲线上,若PF.XPF：.求:

(I)点P到上轴的距离；

(DJAPF.F：的面积.

67.

如图，AB与半径为1的00相切于A点，AE=3,AB与。0的弦AC的夹角为

50°.求

(1)AC；

(2)△

ABC的面积.(精确到0.01)

68(20)(本小・海分II分)

(1)把下面衣中X的角度值化为弧度值,计算y=t・nx-・inx的值并填入衣中:

X的角度值0,9・18。27*36*45。

X的角度值10

y=tanx-sinx的值

（精潴到o.oooi）0.0159

(H)叁黑上袅中的数据,在下面的平面直角坐标系中■出函数y=l,nx-sinx在区间

(0.J］上的图缸

69.I.求曲线y=lnx在(1,0)点处的切线方程

H.并判定在(0,+oo)上的增减性。

70.

设函畋义工)=当

(I)求/口)的单蠲增区间,

(U)求八丁)的相应曲线在点(2.})处的切线方程.

五、单选题(2题)

设一次函数的图象过点(1,1)和(-2,0),则该一次函数的解析式为()

12,、12

(A)y=y*+y(B),=铲一于

71.（C）y=2x-1(D)y=*+2

72.圆心在点(5,0)且与直线3x+4y+5=0相切的圆的方程是()

A.A.x2+y2-10x-16=0

B.x2+y2-10x-9=0

C.x2+y2-10x+16=0

D.x2+y2-lOx+9=0

六、单选题(1题)

(3)函敷y・，加卜的•小正周期为

73.(A)8宣(B)4W(c)2«(D)F

参考答案

1.C

本题考查了三角函数的最值的知识点。

2n

当x=§时，函数f(x)=2cos(3x-5)取最大值，最大值为2。

2.C

该小题的试验可认为是从12本不同的书中任选一本。很明显，选中其

中任一本书的机会是相同的.由于有7本文艺书，所以他选中文艺书的

概率是7/12,在计算试验的结果总数时.使用了分类计数原理.假如使用

分步计数原理。以为共有5x7种结果.从而得出所求概率是&"4选择

选项D。那就答错了题。

3.B

展开式中,第3项的二项式系数是1=吆5产=105,即才一“一210=0,

解傅”】5.n=74（金去）.（势案为B）

4.D

5.D

6.A

本题考查了三角函数的周期的知识点。

==

最小正周期'^2o

7.A

A【X析】由国务和的正切公式=

113

岗岩明南—1T因为

1-~XT

0«号.0<个<片,所以有0<3一小5乂tanQ-

少=1>0.所以OVa+K'f,因此，。一朽子.

8.A

9.A

10.D

y—co;/r-ZCOSJ--cos2x~2c<J.s.rr-11-（COST-l）1一1.

当COST口1时.原涌数在附小侪7.（黎发为D）

H.D由根与系数关系得b,+b4=3/2,由等差数列的性质得b2+b.,=b,+b4=3/

2

12.B

B【解析】总样本为A：种.2名中国选手相邻

A*A：1

为A；A：种,所以所求概率为P=-『=；.

13.A

14.C

ZOO^-lSO^-ZO^.a为第三象限角,cosa<0,una>0.（**为C）

15.C

Una.Un—

1-tanatan-

4

16.C

17.B

18.B

19.B

补集运算应明确知道是否包括端点。A在U中的补集是x<l,如图

-1012

1题答案图

CuA=(#"]}.

CuAUB

={x|x<UU<x|-l<x<2}

={x|x<2)»

20.A

人力二1。对工在其定义域(0.+8)上是单调减函数，

根据函数的单调性,八:)>八4)>/(2).(答案为A)

21.C

该小题主要考查的知识点为三角形的正弦定理.【考试指导】

由正弦定理可得：券=里,即

smCsinA〃

3群比=372.

T

~2~2

22.C

»inY0.所以一1<^—5<o.即

4-IW

2,九一3

<0.(25一3)(切—4)>0.

4—m

2m-3

2m-3+1>0

>一14—m

4-6

(2m—3)(m—4)>0.

2m7q(Sf)/0

H4一m

f(2m—3)(m—4)X)«3

因为a是第三、四象限角,-1<

IJT—1+rcoM

23.A因为•''r、""圆的圆心为o(i,-2).

24.A

25.A

26.B

27.D

y=sin(x+2)是函数y=sinx向左平移2个单位得到的，故其对称轴也向左

**

平移2个单位，x=2是函数y=sinx的一个对称轴，因此x=2-2是

y=sin(x+2)的一条对称轴.

28.B

该小题主要考查的知识点为三角函数.【考试指导】

因为受V6V”,所以cos6V0,cos，=，

一—sin汩=-J1-(4")=-

29.A

•••1]=十°?R，①‘+②,界iP+y.4.

\2siW◎

[O.O-919

U心(X0.03r.2.财网心0到丸故的距篇为1=才钎=不<2.

31.由题意可知，直线的斜率为2,且过点（-3,0）.

•••直线方程为y=2（x+3）,即2x-y+6=0.（答案为2x-y+6=0。）

32.

33.答案1

4S

V3x4-4y-5=0=>^=—丁工+丁,

44

"°魄>1,

义当了=―/时

.2525_.15

4aLy4VXT6Xyi6-<T)v

”25

4X16

是开口向上的抛物线.顶点坐标（一击.

多声,有最小值I.

34.

35.

修折：曲螳壮嬉必修的切屐的■拿力|

i斜率才2.・2«=2-M*I

36.

【答案】0.82

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】5条鱼的总重为5X0.8=4(kg),剩余2条鱼的总重为4-0.75-

0.83-0.78=1.64(kg),则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).

37.答案：0【解析】由向量的内积坐标式和坐标向量的性质得：

i2=j2=k2=l,i-j=j-k=i-O,a=i+j,b—i+j-k,得a.b=(i+j)(-i+j-k)=-

i2+j2=l+l=0.【考点指要】本题考查考生对向量坐标的掌握情况.

38.

由|3一工|)1.解得《2或①

由！3-jrlW2.解得l«5.②

综合①、②得或4«5,则所求的解集为(川14工42或4<x<5).

(善案为或4«5})

工+工=1或芸+9=1三+二=1

39.答案：40十4*404原直线方程可化为6+2'交点

(6,0)(0,2)当(6,0)是椭圆一个焦点，点(0,2)是椭圆一个顶点

时，

H?.V:

=40=>而+宁=1.

当点(0.2)是精圆一个焦点，(6.0)是柿圜一个顶

点时.「2,6=6,疗=40=>花+了=1•

40.

K【解析】因为/(GuZco-z-luCOsZz,所以

最小正周期勿=券=兀

(DL

41.答案：12

解析：

设A（zo，y>）为正三角形的一个顶

点且在工轴上方，OA=加，

1

则工。=mcos30°=-7n»^o=wsin30°=-g-zn,

可见A（等加，"^）在抛物线y2~却与z上，从而

（等）2=2.X§m,加=12.

L乙

42.600

43.设x+l=t，则x=t-l将它们代入

入/（z+1）=H+2>/T+1中•得

/（/）=/—1+24-1+】=/+2/i—\、）

/（x）=x+2J工一\.

44.

45.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.

【考试指导】

I3-1IV2n—2Vor+1V2=>

31

——<x<一•由题意知a=2.

aa

46.

叫妥卜选11T•（答臬为T）

47.

50.1/3截去的四个三棱锥的体积相等，其中任-个三棱雉都是底面为直角

三角形，且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长.设正

方体的棱长为a,则截去的-个三棱锥的体积为l/3xl/2axaxa=l/6a3,故侬-

4xl/6a3)/a3=l/3

51.

24.解因为所以心/一=爹

即cosB•，而B为2ABC内角，

所以8=60。.又[叫曲M+k»&sinC=-I所以sin/l•«inC=j.

则^-[co#(4-C)-coe(^+C)]

所以cos(A-C)-coB120°=y,BPco«(4-C)=0

所以A-C=90°或4-C=-90e.又4+C=120。.

解得4=105°,C=15°;或4=15°,C=IO50・

因为

所以守川=后所以犬=2

所以a=2&iM=2x2xsinl05°=(^+G)(cm)

b=IRninB=2x2xsin60°=24(cm)

c=2R»nC~2x2XBinl50=(V^-v5)(cm)

或as(^6-^2)(cm)6=2^(ctn)c=(而+K)(cm)

苏.二中长分别为+应)cm2&m、(质-&)cm，它们的对角依次为：I05260。/5°.

(1)设等差数列Ia.I的公差为乙由已知%+，=0,得

2a,+9</=0.又已知％=9.所以d=-2

数歹1a.I的通项公式为a.=9-2(n-l),即册=11-2n.

(2)数列la」的前n项和

当n=5时取得最大值25.

(25)解：(I)由已知得尸(),0),

O

所以IOFI=；.

O

(D)设P点的横坐标为-(N>0)

则P点的纵坐标为片或-4,

△0”的面积为

解得工=32,

53.故。点坐标为(32,4)或(32.-4).

54.

(1)因为,.即16=5X?.得.=64.

4

所以.该数列的通项公式为a.=64x

a,(l-„■)"(1享

(2)由公式得124H-----f-

1

-91

化简得2"=32.解得n=5.

55.

(1)八m)=1令八*)=0,解得x=l.当xe(0.1)./(x)<0；

当xe(1.+8)J*(x)>0.

故函数/(外在(0.1)是减函数,在(1.+8)是增函数・

(2)当*=1时J(x)取得极小值.

又/(0)=0,/(1)«-1./(4)=0.

故函数/Cx)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-I.

56.

本题主要考查双曲线方程及绦合解题能力

f2x2+y2-4x-10=0

根据鹿意.先解方程组

l/=2x-2

得两曲线交点为r

ly=2,ly

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线7=土多

这两个方程也可以写成《-4=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为*-E=o

9k4k

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

9&=6'

所以*=4

所求双曲线方程为2-2=1

57.

由已知可得椭圆焦点为K(-",o)J；(6.o).……3分

设椭圆的标准方程为多+5=1(。>6>0)•则

笳=62+5,

,屯R解得｛工：..…《分

,a3

所以椭圆的标准方程为(W=l.……9分

94

楠08的准线方程为*=±9j.•……12分

58.

由已知可得A=75。，

又sin75。=sin(45°+30°)=sin450cos30o+«»45、in30。=&亍&....4分

在△ABC中.由正弦定理得

4cBC8而8分

-…=-一-=_3八

sin45°mn758sin600'

所以AC=16.8C=86+8.……12分

59.

(I)由已知得。*0,2

，，为公比的等比数列・

所以la.I是以2为首项

所以°.=2(即a.=占-一…《力

匕单1,所以（H=（如

632

(U)由已知可得证=・

l-T

……12分

解得n=6.

60.解

设山高C0=%则R34PC中,AZ)=%co<a.

RtABDC中,8〃NRCOI/S.

4月=<4/)—所以a=xcoUr-xcoi/J所以父=--------

cota-cotfi

答:山高为h9

cota-colp

解(I)设等比数列I。」的公比为夕，则2♦%+为,=14.

即q2.g_6=0,

所以%=2,%=-3(舍去)..

通项公式为a,=2\

⑵6.=1砥4=lo&2'=n,

设G=b|+与♦…♦b®

=1+2+•••+20

=4x20x(20+1)=210.

61.2

62.答案：C解析：如图所示作PO_L0于O,连接BO,则NPB0=30。，

过O作OC_LAB于C连接PC因为POLp,OC_LAB,PO_LAB,所以

PC±AB所以NPCO为二面角a-1-p的平面角。即NPCO=60。故二面角

a-1-p的大小为

60°

BCA1

,:PB=2代PBO=30°,PO=展、

又•.•PB=2百.PA=2"，NAPB==90°,

.•・AB=6.

PC=PB*/-=2^2,

.•.sinNPCO=J=等，

63.

Il(l)Z(*)*IV<M*1-6(i

!♦»/«))-12.-4/(0)-J-&■希施校,5.)在

一,.4-12«

也此知曲技，一/U：弃，=0处的切线二点(22).

■。用・24n-2«・0l

①才-衣-1<・・衣-1役由里小使：

②*1或。<-Z2-I*的八・)・0碍

/■_a_/.z.2aT吊.-•1/a1.2«_1.

故«>=»2日・&国1<-・♦/•?<1

%a>J113f.不等式1</-2・-l<J

当。<--j2>-1时.■不等式】<-2s-11<3M•｝《*«-w7-L

域合力②得a的奉信苞留是(■手.-〃/).

64.(I)f(x)=3x2+l>0,

故函数在R上单调递增，故其单调区间为R.

（口）令。=J，b=则有

Z4

Z（T）=T+T-1<0,/（-4'）=H+T-1>0,

又由于函数在R上单调递增，故其在（十停）内存在零点.

且6—a=J■一春=JVO.5（答案不唯一）.

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