2022年陕西省安康市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年陕西省安康市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.圆锥的轴截面顶角是2兀/3,过顶点的截面面积的最大值是4,则它的

侧面积是（）

A.471

B.2岛

C.871

D.8后兀

2.南畋，=2/--川在・=1处的则R为A.5B.2C,3D,4

3若|a|=6,|b|=2,Va,b>=120°,则a*b=（）

A.-6B.6C.3D.-3

4.设甲：a>0且b>0；乙：ab>0,则甲是乙的（）

A.A.充分条件，但非必要条件B.必要条件，但非充分条件C.既非充分

条件，也非必要条件D.充分必要条件

55.已知sina=y-,(<a<ir),那么tana=()

A.A.3/4

B.

4

C.

D.O

6.由5个1、2个2排成含7项的数列，则构成不同的数列的个数是

A.21B.25C.32D.42

7.

第6题命题甲：直线y=b-x过原点，命题乙:6=0,则()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

8.将5名志愿者分配到3个不同的场馆参加接待工作，每个场馆至少分

配1名志愿者的分法种数为()

A.150B.180C.300D.540

函数/(x)=l+cosx的最小正周期是

(A)-(B)n(C)-n(D)2K

9.22

函数1y=ln（«r—-I----•的定义域为

10.1Q）

A.{x|x〈-1或x〉1}B.{x|x〈1或x〉1}C.{x|-1<x<1}D.R

11.已域访“♦"屁=血屈=3(*“)，剜A.A,B、D三点共线

B.A.B、C三点共线C.B、C、D三点共线D.A,C、D三点共线

12.函数/(X)=4=■声的定义域是

A.(-oo,0]B.(0,+oo)C.(-oo,0)D.(-oo,+oo)

在等比数列{a」中，巳知对任意正整数n.%+a?+…+a*=2。-1,则a：+

Q；+•••+a：H()

(A)(2*-I)1(B)y(2*-I)2

(C)4"-l(D)《(4”-l)

13.3

14.二项式(2x—1)6的展开式中，含x4项系数是()

A.A,-15B.-240C.15D.240

15.已知向量a=(l,2),b=(—2,3),则(a—b>(a+b)等于()

A.A.-16B.-8C.16D.8

没角a£6以用的.则

(A)cosa<0<Htantr>0(B)cosa<0.fltana<0

(C)cosaa0■|£hm0Vo)cosaa0•11tuna>0

17.设全集I={a,b,c,d,e},集合M={a,b,d},N={b},则集合」“UN是()

A.{b}B.{b,d}C.{a,b,d}D.{b,c,e}

18.

*

(1)设集合肘=力।/+,集合八'=/vU,则集合w与集合N

的关系是

(A}.»/U/v=V(B)vn；v=0

(C)V5W(D).W§/V

一箱手中装有5个相同的球，分别标以号码1.2,4,5.从中一次任取2个

球，则这2个球的号码都大于2的概率为^

(A)-(B)-(C)-(D)—

19.52510

如果函岐■«,+2(a-l)x+2在区间(・叫4)上是充少的，那么实数a的取

20.值范朋是()

A..W-3B.-3

CYD.«»5

21.过点P(5,0)与圆x2+y2-4x-5=0相切的直线方程是()

A.y=5B.x=5C.y=-5D.x=-5

22.',〈()

A.A.为奇函数且在(-8,0)上是减函数

B.为奇函数且在(-8,0)上是增函数

C.为偶函数且在(0,+◎上是减函数

D.为偶函数且在(0,+◎上是增函数

23.()

A.A.x+y+2=0B.x-y+2=0C.x+y-2=0D.x-y-2=0

一个正三棱锥，高为1，底面三角形边长为3,则这个正三核谁的体枳为

(A)—(B)石(C)2百<D)3a

24.4

已知点4(-5,3),8(3,1),则线段48中点的坐标为()

(A)(4,-1)(B)(-4,1)

25.‘C'"_2,4)(D)(-1,2)

26.函数y=10x-l的反函数的定义域是()

A.A.(-1,+co)B.(0,+co)C.(l,+co)D.(-oo,+co)

设某M试舱每次成功的概率为5.则在2次独立重复试验中,都不成功的概率为

27.()

A.A.4/9B.l/3C.2/9D.1/9

28.已知角«的顶点与直角坐标系的原点重合始边在X正半轴上，终边

经过点(；，一1),则sina的值是()

A.A.-1/2

也

B.

C.1/2

D.2

29.

第10题设z=[sin（27r/3）+icos（27r/3）]2,i是虚数单位,则argz等于（）

A.TT/3B.2n/3C.4n/3D.5n/3

30.在aABC中，NC=60。，则cosAcosB—sinAsinB的值等于（）

A.}

B.亨

c.-f

一遍

Dn-2

A.A.AB.BC.CD.D

二、填空题（20题）

31.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

33.设月--抽冷列，则a=

34.等力畋央中.若&=K）.・S“=

《+亡=1

35.已知椭圆2'16上一点p到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P

到另一焦点的距离为

36.

不等式|x—1|<1的解集为

21.曲线y=至:勺'!在点（-1，0）处的切线方程___________-

38.%+2

39.函数f（x）=2cos2x-l的最小正周期为

2

40.掷一枚硬币时，正面向上的概率为5,掷这枚硬币4次，则恰有2

次正面向上的概率是___________________o

41.抛物线x2=-2py（p>0）上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1>则

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件,量得它们的长度如下（单位:mm）：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

则样本的平均数（结果保留到小数点第二位）为这组数据的方差

42.为

43.正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是

44.设正三角形的一个顶点在原点，且关于x轴对称，另外两个顶点在抛

物线V一》上，则此三角形的边长为.

45.2ftl«l«4.l»l■

46.

已知tana―cota=l,那么tan2a+cot2a=,tan3a——

cot3a=.

47.已知ij,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k则a*b=

48.若a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是

49.设离散型随机变量，的分布列如下表，那么，的期望等于.

50.已知A(2,l),B(3,-9)直线L:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点P分

AB所成的比为

三、简答题(10题)

51.

(本小题满分12分)

已知等差数列Ia」中⑼=9,Q,+“，=0,

(I)求数列1a.I的通项公式•

(2)当n为何值时.数列；a.|的前“页和S.取得最大值，并求出该最大值•

52.(本小题满分12分)

在△A8C中,A8=8=45°.C=60。.求4c,8C.

53.

(本题满分13分)

求以曲线26+/-4*-10=0和，=2*-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在x轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

54.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为d

(I)求＜/的值；

(H)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中,102为第几项?

55.

(本小题满分12分)

△ABC中，已知J+c1-iJ%且lo&sinX+log.sinC=-I,面积为京m’，求它三

出的长和三个角的度ft

56.（本小题满分12分）

巳知点彳）在曲线y=m上,

（1）求*0的值；

（2）求该曲线在点.4处的切线方程.

57.（本小题满分12分）

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

（本小题满分13分）

2sin9cos0+—

设函数/⑼=,人［。号］

⑴求/（布；

11

（2）求〃8）的最小值.

59.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为«,沿A至山底直线前行«米到B点

处，又测得山顶的仰角为B，求山高.

60.

（本小题满分12分）

已知函数/（*）=一显,求（I）共幻的单调区间；（2）小）在区间［孑,2］上的jft小值.

四、解答题（10题）

61.

桶08的中心在原点。，对称轴为坐标轴，梅圆的短轴的一个顶点B在y轴上且与两焦点

昌.F：组成的三角形的周氏为4+26且求椭圆的方程.

62.在aABC中，已知B=75。，T

（I）求cosA；

（IIBC=3,求AB.

63.甲2010年初向银行贷款10万元，年利率5%（按复利计算（即本

年利息计入次年的本金生息）），若这笔贷款分10次等额归还，从

2011年初归还x万元，设2011年、2012年...2020年的欠款分别为

4、饱必、…如'试求出«.⑷g,推测"并由此算出*的近似

值（精确到元）

64.已知等比数列｛an｝中，ai=16,公比q=(l/2)

(I)求数列｛an｝的通项公式；

(II)若数列｛an｝的前n项的和Sn=124,求n的值

65.

已知等差数列(aJ中必=9.由+内=0，

(1)求数列储・)的通项公式；

(II)当w为何值时，数列)的前n项和S,取得最大值，并求出该最大值.

66.设A,B为二次函数y=-3x2-2x+a的图象与x轴的两个不同的交

点，点P为抛物线的顶点，当aPAB为等腰直角三角形时，求a的值.

67.

已知等比数列(uj的各项都是正数必=2.前3项和为14.

(I)求(4)的通项公式；

cn)段瓦=10s.求数列也)的前20项和.

68.双曲线的中心在原点0,焦点在X轴上，且过点(3,2),过左焦点且

斜率为的直线交两条准线于M,N,OM1ON,求双曲线方程.

69.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次数.

(1)求自的分布列；

(II)求《的期望E6)

70.已知椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上，长轴长为8,焦距

为邙.

(I)求E的标准方程；

(II)若以O为圆心的圆与E交于四点，且这四点为一个正方形的四个

顶点，求该圆的半径.

五、单选题(2题)

71.设一次函数的图象过点(1,1)和(-2,0),则该一次函数的解析式为

()

A.A.y=(l/3)x+(2/3)B.y=(l/3)x-(2/3)C.y=2x-1D.y=x+2

巳知圆(x+2)'+(y-3)2=1的圆心与一抛物线的顶点重合，则此抛物线的方

程为()

(A)y=(*+2)2-3(B)y=(x+2)1+3

12

72(C)y=(x-2)-3(D)y=(x-2)+3

六、单选题(1题)

直线-4+手=1在，轴上的截距是

(A)Ial(B)a2

73.(C)-a2(I))±«

参考答案

l.C

设圆锥母线长为i,底面圆半径为r,高为h,有

f=,inf♦

T=co*f•

•・「一亍/・人一方・

另设过顶点的轴级面为“4从

则与」*=4•即$•2r•A-h.-.yZ!=4.

f

财厂嗡.又511T•2Jrr/-Jtr/=«x•yZ=

73I6_a.

厂1■•万呢

2.D

DIIG：y।«(iai1-2B5Is4.

・r*!I

3.A

求两个向量的数量A*b=|a|*|b|cosVa,b>=6*2*cosl20o=12*(-l/2)=-6.

4.A

由甲。乙,但乙#甲，例如溶=-1,6=—2时.甲是乙的充分非必要条件.(答案为A)

5.B

6.A

A"桥;如也.各2址在事一位，则相成的不的的6列个数是2符存第二位.剜的比的不与第・

悔也用M的曲列•t色力依此卖力,构戊的不同的数利个数为Ci。。c；IC；fC-Cx2l

7.D

8.A

AH场：每个*!gacnj分配3名志!I*.二夕町分配1名上思款*第-个场情分配3/618..

?*18只能摹分配IM本星4hW0一八场馆分配网X上总看.初白网个65可分配1-2名去U

才;*第个♦值分配1，忠I1K,则新网个也可分配】•，寓*棣分㈱1家*,《€；♦<(《♦

ch.cud»d*c!)-no.

9.D

10.B

该小题主要考查的知识点为函数的定义域.

若想函数v=ln(x—I)2H-----二有

意义，镇满足(彳-1)2>0乳］-1#()=>”#I.即

函数的定义域为(工|“>1或1V1}.

11.A

AM析：如题知明5=优+讨”+，》;技4、80二点共城.

12.A

由题意得L2xK),即2x01,所以烂0,即x£(-oo,0].故选A

13.A

14.D

15.B

(a-b)-(a+b)=(3,-l)-(-l,+5)=3x(—1)+(—l)x5=8.(答案为

B)

16.B

17.D

V{c.e).

•\MUN=

18.D

19.D

20.A

A解析:如收，可知-a.旬|：必小于零.n/0|=2*>2("-1内。,哪得<i«-3.

21.B将圆的一般方程配方得出圆的标准方程.x2+y2-4x-5=0^(x-

2)2+y2=9=32,则点P(5,0)在圆上只有一条切线(如图)，即x=5.

22.C

函数v:lo«4IJTI且r/O)为偶函数且在(5+8)上是减函数.(等案为C)

23.A

抛物线f=-8y的焦点为尸(0,-2).直线斜率为上=1而¥=—1.

所求直线方程是y+2=一(工一0),即工+v+2V0.(答案为A)

24.A

25.D

26.A

27.D

28.A

29.D

30.C

在AAB(1+B

sinAstnB了.（苏案为C）

31.

32.

33.

34.

110fll新通苒公■力♦•»）«•!（a*-“）♦•[）・5,・；（・iA

••*4

«v>xllzlio

35.答案：7解析：由椭圆定义知，P到两焦点的距离为

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

36.

{x|0<x<2}

|x-l|〈l=〉-kx-Kl=〉（Kx<2,故不等式|x-1|<1的解集为{x|0<x<2}.

37.

4.

21.y-（x+1）

38.

39.

K【解析】因为/（2）=2«）§21—1=8§2],所以

最小正周期丁=益=守=兀

3L

40.

3

8

本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=

。吗）（小广=奈

41

4222.35,0.00029

43.

设正方体的校长为1.6/=储，工=3,因为正方体的大对角线为球体的直径.右2r=/才

<6

=%,即一§%所以这个球的表面积是S=4+=4K•八黑）’=枭孔（答案为亨/）

44.12

或AG..”）为正三八附衲一个0点.且41”上才・0人・小

•1

则X,=•mco»30'-Y»"•>•m»in3O・菱》".

qJIA蹲e•1加发葡现嗝工上.从而号）'=26X号ee12.

45.

121«析：:»T"（«*）•（«-*）.|«1-2*e16-2x4+4-.12.

46.

47.答案：0解析：由向量是内积坐标式，坐标向量的性质得：

’>_产=公=],i•j=j•k=i•k=0

a*b=(i+j)(7+j_Q

=―产+/2

=-1+1

=0.

48.

-【解析】b-a=(l+t,2t-1.0).

-y(l+r)!+(2r-l):+o,

=75?-2«+2

=J5(T)7》攀

【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识.

49.5.48E(£)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

50.答案：4解析：由直线方程的两点式可得，过A(2,l)B(3,-9)的方程

为：

,x-2.1

Lw-9-1,

；lOx+y_21=0x=y

|,5x+y-7=0),=_,

X)+AX2-24-A«3

1+A一1+AE

■1M4B*2+3人

514-A

51.

(I)设等比数列la.l的公差为人由已知a,+%=0,得2,+9d=0,

又已知％=9,所以d=-2.

器数列Ia.I的通项公式为a.=9-2(n-1).即a.=11-2儿

(2)出112」的前n项和S.=T(9+11-2/0=-J+10n=-(n-5)J+25.

则当n=5时,S”取得最大值为25.

52.

由已知可得A=75。.

rrer

又疝175°=sin(45°+30°)=sin450gs30。+«»45o8in30o=-—........4分

在△〃?(：中，由正弦定理得

ACBC8而...8分

sin450-sin75°~sin600,

所以4c=16.8C=86+8・.......12分

53.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

[2x2-4x-10=0

根据鹿急,先解方程组2：,

得两曲线交点为广:x=3

b=2.7=-2

先分别把这两点和原点连接,得到两条直线旷=±

这两个方程也可以9写成4=0

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为盍=0

9k4Ac

由于已知双曲线的实轴长为12.于是有

9*=6’

所以*=4

所求双曲线方程为£=1

54.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-dta,Q+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)2=a2+(a-d)?.

a=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=5x3dx4d=6,d=1.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=L

(11)以3为首项」为公差的等差数列通项为

am=3+(n-1),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

55.

24.解因为a'+J-从=or,所以•=:

ZacL

即898s，而B为AABC内角，

1

所以B=60°.又1%疝14♦lo^sinC=-1所以sirt4-ftinC=—.

则y[co»(4-C)-cos(^+C)]=^-.

所以cos(4-C)-a»120°="|"，即c<»(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得4=105。,C=15。；或4=15°,C=105。.

J

因为SAjllc=1aAsinC=2/?sia4sinBsinC

=2片.”臣・亨・约里加

所以所以R=2

所以a=2&irt4=2x2xsin105°=(而+&)(cm)

b=2RsinB=2x2xsir>60°=27J(cm)

cS2XMI)C=2X2xsinl50=(^^^)(cm)

或a=(而-&)(cm)6=24(cm)c=(J6(cm)

«.二初长分别为(网♦五)cm25cm、(而-4)cm.它们的对角依次为:IQ5°.60o,15°.

56.

(1)因为;=±.所以与=1.

⑵八一昌W二=1

曲线y=工:1在其上一点(I.J)处的切线方程为

工十I/

11,,、

y-y=-彳d),

即x+4r—3=0.

57.

设“好的解析式为/(N)=OX+3,

f2(a+6)+3(2a+6)=3,

依题意得4।

12(-a+6)-6=-1,解方程组,褥。=76=

〃工)=等*4

58.

3

1+2sintfco»5+万

由期已知4。)=

sin©♦cos^

(sin94-cosd)2

_____________Z

sin。♦co蚣

令4=sin0♦c8d.得

人用牛…4G崇、2石•会

C-

=[G君+而

由此可求得J(给=版“8)最小值为南

59.解

设山高。9=”则Rt△仞C中.AD=xcokr.

RtASDC中,8"=xco0

48=A。■8。.所以asxcota-xco^3所以x=---------

cota-cotfl

答:山高为嬴5.

(1)函数的定义域为(0,+8).

/(乃=1-；.令7(*)=0,阳，=1.

可见,在区间(0/)上/(*)<0;在区间(I,+8)上/(X)>0.

则f(x)在区间(0.1)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数•

(2)由(I)知.当x=I时«x)取极小值,其值为ZU)=1-Ini=1.

又〃；)=4--In-1-=y+ln22)=2-Ln2.

60由FIn、<•<ln2<In”.

即;<ln2<l一则/(/)>，1)42)>〃l)・

因屿在区间;.2]上的最小值姓1.

Z'

61

依Ifi意，设椭IH的方程为多+£=】（=＞。0》.

在R3FQ中.如图所示，18FJ=。・|BOI|£。|二c,

,：/芭33,*,-sin-3=1^1'：'aW，①

因为aBF,F：周长为4+2万,二2（a+”-4+2方,②

解由①，②组成的方程组.褥a=2"一万，

.'./»=acos-?—ZX3.l.

所求椭圆方程为宁+/=1.

62.

(I)由cosC一修得C=45°

故A=180°—75°—45°

=60",

因此cosA=cos60"

1

=T

川）由正弦定理盖=黑'

班八口BCsinC

故演=~^~

3X专

2

=娓.

63.

QI=10XL05-Z,

az=10X1.O52-1.O5x-x»

3

a3=1OX1.O5—1.05%—1.05x-x»

推出aio=10X1.051°—1.059x~1.058x-****—

1.05x-

1OX1.O510

由。解出

4x=1+1.05+1.O52d-----F1.059

如

1I.05"”!0.5=〜L]2937(万兀).

64.(1)因为a3=aiq2,BP16=aix(l/4),得a3=64,所以，该数列的通项公

nl

式为an=64x(l/2)

(H)由公式Sn=[ai(Lqn)]/(Lq)得124=[64(l-l/2n)]/(l-l/2)

化简得2n=32,解得n=5

65.

CI)设等差数列(oj的公差为d,

由已知a,+o«-0得2a,+9d-0.

又巳知5=9,所以d=-2.

稗数列｛oj的通项公式为

即=—2n.

(II)数列山的前“项和S