2021-2022学年河南省南阳市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年河南省南阳市八年级（上）期末数学试卷

（含解析）

（时间90分钟，满分120分）

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.高的算术平方根是（）

A.：B.-JC.±5D.|

2.M在数轴上位于相邻的两个整数之间，这两个相邻的整数是（）

A.1和2B.2和3C.3和4D,4和5

3,下列运算正确的是（）

A.a2*a3=a6B,a2,b2=（ab）4

4377

C.(a)=aD.(-m)4-(-m2)=m5

4.如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边，那么这个三角形一定是（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.不能确定

5.分别以下列每组数据中的三个数作为三条线段的长，首尾顺次相接能构成三角形的

是（）

A.0.3,0.5,0.8B.向回B

111

铲8D.3,5,8

6.如图，正方形ABCD中，AB=2,延长8C到点E,使

CE=1,连接。E,动点尸从点B出发，以每秒1个单

位速度沿BC—CD—DA向终点A运动，设动点P的

运动时间为f秒，当aABP和全等时，f的值为

（）

A.1

B.3

C.3或5

D.1或5

7.如图，正方形ABC。内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、

尸分别在边A3、CD、AD,8C上.小明认为：若MN=EF,

则MN1EF；小亮认为：若MN1.EF,则MN=ER你认为

（）

A.两人都对

B.仅小亮对

C.仅小明对

D.两人都不对

8,可以用来说明命题“炉＜》2,则尤＜y"是假命题的反例是（）

A.x=4,y=3B.x=-l,y=2C.x=-2,y=lD.x=2,y=-3

9.下列计算正确的是（）

A.a2,«3=a6B.2a+3b=5ab

C.a&^a2=a6D.(a+b)2=层+抉

10.如图，AABC中，AB=AC,AD18C于点。，下列结论

中不一定正确的是（）

A.Z.B-Z.C

B.BC=2BD

C.^BAD=^CAD

D.AD=^BC

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.分解因式（2.7-1）2+8。=.

12.若|x|=3,则x=；若|x|=3,且x＜0,则产；若|x|=3,且无＞0,则下

13.一组数据，样本容量为100,共分为五组，前三个组的频数分别为15、15、18,第

四组的频率是0.2,那么第五组的频率是.

北

14.如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A的位置

观测停放于小C两处的小船，测得船B在点A北偏

东75。方向150米处，船C在点A南偏东15。方向120

米处，则船B与船C之间的距离为米（精确

到0.1m）.

第2页，共20页

15.如图，等边AABC的边长为12cm,M,N两点分别从点A,

8同时出发，沿AABC的边顺时针运动，点M的速度为

la〃/s,点N的速度为2CM/S,当点N第一次到达8点时，

M,N两点同时停止运动，则当A/,N运动时间/=s

时，AAMN为等腰三角形.

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

16.因式分解

(1)2〃一1242+18。(2)9tz2(x—y)+4b\y~x)

四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）

17.根据同底数底的乘法法则,我们知道：。"什"=（严（其中。加，"2,"为正整数）,

类似地我们规定关于任意正整数相，”的一种新运算：Hm+n=Hm-Hn,例如，

H3=H2+1=H2・H1,82=必+1="1•81.请根据这种新运算解决以下问题：

（1）若81=-1,则反3=;H&=;

（2）若以=729,求Hi的值；

（3）若卜4且Hi>0,求出学的值.（结果用幕的形式表示）

“2”2”3”4«100

18.如图，在。。中，A3、AC为互相垂直的两条弦，ODLAB于点。，0E14C于点E,

若AB=8c〃z,AC=6CTM求G)0的半径.

19.小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如表:

平时

考试类别期中考试期末考试

测验1测验2测验3测验4

成绩（分）132105146129134130

（1）求小青该学期平时测验的平均成绩；

（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评

第4页，共20页

D

(2)小强从M点到达A点还需要多长时间？

21.我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么在

什么情况下，它们会全等？

阅读与证明：

(1)这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等.

(2)这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等.

(3)这两个三角形均为锐角三角形，也可证全等.

请你在上述的说法的2或者3中选择一个进行证明(提示：请写出已知与求证)

22.如图，在AABC中，ZABC为锐角，点M为射线8A上一点，连接CM,以CM为

直角边且在CM的下方(沿CM顺时针方向)作等腰直角三角形CMN,NMCN=90。,

连接8N.

(1)若AC=BC,zACB=90°

①如图1,当点M在线段AB上(与点A不重合)时，则与AM的数量关系为

，位置关系为;

②当点M在线段8A的延长线上时，①的结论是否成立，请在图2中画出相应图形

并说明理由.

(2)当图3,若ACrBC,zACB^90°,zABC=45°,点M在线段AB上运动，请判

断股V与A8的位置关系，并说明理由.

(1)若/3。。=30。时，求AP的长；

(2)当点P,。运动时，线段P。与线段Q。是否相等？请说明理由；

(3)在运动过程中线段助的长是否发生变化？如果不变，求出线段即的长；如

果发生变化，请说明理由.

第6页，共20页

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

根据算术平方根的定义解答即可.

【解答】

解：6)2*，

.•《的算术平方根是:

故选A.

2.【答案】B

【解析】解：,••4<7<9,

.-.2<77<3,

•・•/在数轴上位于相邻的两个整数之间，

,这两个相邻的整数是2和3,

故选：B.

估算出/的值即可解答.

本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：A.>3=炉,故此选项不合题意；

B.理*吩=(ab)2,故此选项不合题意；

C.(.4)3=“12,故此选项不合题意；

D.(-m)7+(-m2)=m5,故此选项符合题意；

故选：D.

直接利用单项式乘单项式以及塞的乘方运算法则、同底数幕的除法运算法则分别化简,

进而判断得出答案.

此题主要考查了单项式乘单项式以及累的乘方运算、同底数累的除法运算，正确掌握相

关运算法则是解题关键.

4.【答案】A

如图：•••NBAQNCA。，ZA£)B=ZAOC=90°,AD=AD,

：./\ABD^^ACD,

■■.AB=AC,

・•.这个三角形一定是等腰三角形.

故选A.

5.【答案】B

【解析】解：A、03+0.5=0.8,不能构成三角形，不符合题意；

B、掷+而＞押，能构成三角形，符合题意；

c、不能构成三角形，不符合题意；

。、3+5=8,不能构成三角形，不符合题意；

故选：B.

根据三角形两边之和大于第三边判断即可.

本题考查的是三角形的三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键.

6.【答案】D

第8页，共20页

【解析】解：当点P在3C上时，mBP=LDCE=90。,AB=DC,

当BP=CE=1时，4ABPm4DCE,

当点尸在CD时，AA8尸与△/)(?£不全等，

当点尸在AO上时，kBAP=ADCE=9(T,AB=DC,

当AP=CE=l时，ABAP=ADCE,

故选：D.

分三种情况讨论，由正方形的性质和全等三角形的性质可求解.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，灵活运用这些性质解决问题是解题的关

键.

7.【答案】B

【解析】解：如图，过点£作EG12C于点G,过点〃作MPIC。于点P,谡EF与MN

相交于点。，与EF相交于点。，

,•,四边形ABCD是正方形，

：.EG=MP,

对同学小明的说法：

在Rt^EFG和Rt^MNP中，

(MN=EF

\EG=MP'

：.RtLEFG=Rt^MNP(HL),

:.乙MNP=LEFG,

■.■MPLCD,zC=90°,

；.乙EQM=，EFG=AMNP,

又“AMNP+ANMP=90°,

；/EQM+乙NMP=90°,

在4/。。中，AMOQ=18Q°-(乙EQM+乙NMP)=180°-90°=90°,

.-.MNLEF,

当E向O移动，/向B移动，同样使MN=EF此时就不垂直,

故小明不正确.

对乙同学的说法：zC=90°,

・••乙EQM=^EFG,

••,MNLEF,

.'.^NMP+AEQM=90°,

又•:MP[CD,

•••(NMP+(MNP=9S,

工乙EQM=cMNP,

乙EFG=^MNP,

在△跖G和△MNP中，

(乙EFG=乙MNP

\z.EGF=AMPN=90°

\EG=MP'

••△EFGNXMNP(AAS),

：.MN=EF,故小亮同学的说法正确，

综上所述，仅小亮同学的说法正确.

故选艮

分别过点E作EG1BC于点G,过点M作MPVCD于点P,设所与MN相交于点0,

MP与斯相交于点。，根据正方形的性质可得EG=MP,对小明同学的说法，先利用

证明即ZkEPG和放AA/NP全等，根据全等三角形对应角相等可得NMNP=NEFG,

再根据角的关系推出乙EQM=LMNP,然后根据NMNP+NMWP=90。得到

LNMP+乙EQM=9Q°,从而得到NMOQ=90。，根据垂直的定义，MN1EF,当E向。移动，

厂向2移动，同样使MN=E尸，此时就不垂直；对小亮同学的说法，先推出NEQM=NEFG,

NEQM=NMNP,然后得至I]NEFG=NMNP,然后用J用“角角边”证明AE/G和AMNP全等，

根据全等三角形对应边相等可得EF=MN.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，作出辅

助线，构造出全等三角形是解题的关键，通常情况下，求两边相等，或已知两边相等，

都是想法把这两条线段转化为全等三角形的对应边进行求解.

8.【答案】D

第10页，共20页

【解析】解：当x=2,y=-3时，x1<y1,但x>»

故选：D.

据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.

此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中

常用的一种方法.

9【答案】C

【解析】解：A、。2.〃=°5,故A不符合题意，

B、2a与"不是同类项，不能合并，故2不符合题意，

C、as^a2=a6,故C符合题意，

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故。不符合题意.

故选：C.

根据塞的运算可判断A、C,由合并同类项法则可判断完全平方公式可判断

本题主要考查事的运算和完全平方公式以及合并同类项，属于较容易的题目.

10.【答案】D

【解析】解：--ADIBC,

.-.^ADB=AADC=9Q°,

在Rt^ABD和Rt&ACD中，

(AB^AC

\AD^AD>

.-.Rt^ABD=RtAACD(HL),

■■/.B-/.C,BD=CD,/.BAD-Z.CAD,

•.BC=1BD,

当NBAC=90°时，AD=^BC,

故选：D.

证RfAABDmRfAACD(HL),得乙B=4C,BD=CD,4BAD=4CAD,贝!]BC=2BD,当NBAC=90°

时，AD=^BC,即可得出结论.

本题考查了全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题

的关键.

11.【答案】(2fl+l)2

【解析】解：原式=402+4a+l=(2a)2+4a+l=(2a+1)2,

故答案为：(2a+l)2.

将原式化简，利用完全平方公式分解即可.

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

12.【答案】±3；-3；3

【解析】解：若|x|=3,则％=±3；若国=3,且x<0,则x=-3；若|x|=3,且x>0,则x=3,

故答案为：±3；-3；3.

原式利用绝对值的代数意义判断即可.

此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.

13.【答案】0.32

【解析】解:第四组的频数：100x0.2=20,

第五组的频数：100-15-15-18-20=32,

第五组的频率是32-100=0.32,

故答案为：0.32.

首先计算出第四组的频数，利用100减去各组频数可得第五组的频数，然后再计算频率

即可.

此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率=频数+总数.

14.【答案】192.2

【解析】解：根据题意得：zBAC=90°,A8=150米，AC=120米，

在Rt^ABC中，BC=^AB2+AC=30阿句92.2米，

故答案为：192.2

根据已知条件得到NBAC=90。，42=150米，AC=120米，由勾股定理即可得到结论.

第12页，共20页

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，会识别方向角是解题的关键.

15.【答案】4或16

【解析】解：如图1,设点M、N运动尤秒后，AN=AM,

由运动知，AN=\2-2x,AM=x,

•••12-2x=x,

解得：x=4,

.,.点M、N运动4秒后，AAMN是等腰三角形；

图1

如图，假设AAMN是等腰三角形，

.-.AN=AM,

：.AAMN=AANM,

：.^AMC=/-ANB,

•・•△ACB是等边三角形，

.•.ZC=ZB,

在△ACM和AABN中，

ZC=ZB,AAMC=2LANB,AC=AB,

：.6.ACM=^ABN(44S),

：.CM=BN,

设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，AAMN是等腰三角形,

：.CM=y-U,NB=36-2y,

■：CM=NB,

*y-12=36-2》,

解得：y=16.故假设成立.

.,.点M、N运动时间为4秒或16秒时，AAMN为等腰三角形.

故答案为：4或16.

分两种情况求解：如图1,由可得AN=AM,可列方程求解；如图2,首先假设AAMN是

等腰三角形，可证出"CM三AABN,可得CM=BN,设出运动时间，表示出CM,NB,

的长，列出方程，可解出未知数的值.

此题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的判定，关键是根据题意计算动点M

和N的路程，理清线段之间的数量关系.

16.【答案】⑴2a(a-3(2).{x-y)(3a+2b')(3a-2b')

【解析】试题分析：考查因式分解。首先提前公因式，然后用乘法公式化简。

(1)原式=&(2a‘一12a+1砥

=2a(a2—6a+9)

=2©叱豕

(2)原式=91住一了)一432。一了)

=(x-y)(9a2-4b2)

=(x-y)(3a+2B)(%-28)

考点：因式分解

17.【答案】-11

【解析】解：(1)H2=HI+I=HI«HI,

.田2=1,

：.H3=H2+1=H2・H1,=1X(-1)=-1,

Hs=(Hl)8=1.

故答案为：-1,1；

(2)由(1)可知，H6=(HI)6=729=36,

・・.Hi二±3；

42

(3)•:/=(HI),H2=(HI),

・•・，=(Hi)2=4,

H2

第14页，共20页

.*.Hi=±2,

vHi>0,

・田1二2；

H”4H&HRH)ncc

・•7/+/+/+尴…+蜡=”1+(Hl)2+("1)3+...+(Hl)〃，

H2”3”4Hn

HHHH8H2QQ

:.—4--+—4-—…+----=2lul-2.

"1H2"3"4”100

n

(1)由题意可得"1=1,则以2=1,Hn=(Hl);

(2)由(1)可知，”6=(Hl)6=729,依此即可求出Hl；

(3)化简式子枭言+*?…+察/+(Hi)2+("1)3+.+(山)”，再将用=2代入求

H

“1n2n3“4n

和即可.

本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的混合运

算解题是关键.

18.【答案】解：连接OA,

■■■AB1AC,OD1AB,OE1AC,

.­.zC4B=zO£A=zODA=90°；

四边形OEAQ是矩形；

：.OD=AE

•••点。为圆心，OD1AB,OE1AC,

■■.AE=^AC=6x^=3cm,AD=^AB=8x^=4cm；

在放△04。中，ZODA=90°,OD=AE=3cm,AD^4cm

••OA=^OD2+AD2=^32+42=5cm

即O。的半径为5c〃z.

【解析】此题主要考查了垂径定理及勾股定理的综合应用.

连接。4,易知四边形OD4E是矩形，贝|OE=A。，OD=AE；由垂径定理，可求得AE、

的长，进而可在(或MAOAE)中，由勾股定理求得半径的长.

19.【答案】解：(1)平时测验总成绩为：132+105+146+129=512(分)，

平时测验平均成绩为：512-4=128(分),

答：小青该学期平时测验的平均成绩是128分；

(2)总评成绩为：128xl0%+134x30%+130x60%=131(分)，

答：小青该学期的总评成绩是131分.

【解析】本小题主要考查平均数、权重、加权平均数等基本的统计概念，考查从统计表

和统计图中读取有效信息的能力.

(1)首先求得平时成绩的和，然后除以数据的个数即可求得平时的平均成绩；

(2)利用加权平均数求得平均成绩即可.

20.【答案】解：(1)「CM和。M的夹角为90。，P

.•21+42=90。，/

-.■^DBA=90°,/

.•22+40=90。，A-----------~R

.,.zl=z.£),

=Z-B

在△CAM和△M3。中，Z1=zD,

[CM=MD

,MCAMZAMBD(AAS),

.'.AM=DBfAC=MB,

^AC=3mf

-AB=12m,

^AM=9m1

.\DB=9m；

(2)9:0.5=18(s).

答：小强从M点到达A点还需要18秒.

【解析】(1)首先证明ACAM三可得AC=MB,然后可求出AM的长,

进而可得。8长；

(2)利用路程除以速度可得时间.

此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定ACAM三△MB。，掌握全等三角形

的判定定理：SSS、SAS,ASA,A4S、HL.

第16页，共20页

21.【答案】解：已知：XABC、”向。均为锐角三角形，AB=AiBi,BC=BC,zC=zCi.

求证：△ABC^^AiBiCi.

证明：过8作3O1AC于。，过Bi作BidlSCi于。1,

在ABOC和△BIDICI中，

ZC=ZC1

/.BDC=ZBiCiBi，

{BC=BiCi

BDCmABiDiCi,

BD=B\D\,

在Rt^BDA和Rt^BiDiAi中

AB=Bi

{BD=BiPi

RtABDA=Rt^BiDiAi(HL),

•••zA=zAi,

在△ABC和△AiBiCi中

ZC=ZC1

/.A=/.AY

{AB=J4IJ3I

ABC=AAIBICI(A4S).

【解析】过8作8DLAC于。，过Bi作BiOilBCi于。1,得出

zBZ)A=zBiDiAi=zBr>C=zBiDiCi=90°,根据&4S证三△BiOiCi,JthBBD=BxD\,

根据HL证放ABOA三R/ABIOIAI,推出乙4=乙41,根据AAS推出AABC三AAIBICI即可.

22.【答案】AM=BNAMA.BN

【解析】解：（1）①AM与数量关系是AM=BN,位置关系是AM18N,.

理由：如图1,••・△ABC,ACMN为等腰直角三角形，

.-.AACB=^MCN=90°,AC=BC,CM=CN,zCAB=zCBA=45°

.-.^ACM=^BCN,且AC=BC,CM=CN,

.•△ACMm4BCN(SAS)

:.乙CAM=^CBN=A5°,AM=BN.

.•.zA2N=45°+45°=90°,即AM1BN

故答案为：AM=BN,AMLBN；

②当点M在线段BA的延长线上时，①的结论仍然成立.

理由如下：如图2,

：.^ACB=AMCN=90°,AC=BC,CM=CN,zCAB=zCBA=45°

：.AACM=^BCN,且AC=BC,CM=CN,

:AACMm4BCN(SAS)

；.4cAM=4CBN=45°,AM=BN.

•.•ZCAB=ZCSA=45°,

.•.”8245。+45。=90。，即AM1BN；

(