2021-2022学年重庆市南岸区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年重庆市南岸区七年级（上）期末数学试卷

注意事项：

i.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题

1.一遍的倒数是（）

11L

A.-y/3B.一羽CD.禽

2.如图，在这个直三棱柱中，与棱一定相等的棱是（）仁——牙

A.AD

B.DE

E

C.AC

D.BE

3.以下调查中，最适合用来全面调查的是（）

A.调查柳江流域水质情况B.了解全国中学生的心理健康状况

C.了解全班学生的身高情况D.调查春节联欢晚会收视率

4.如图，几何体的截面形状是（）

从□/■

B-V

D.

5.化简2a2-2（—3a+a2）的结果为（）

A.6aB.4a2+6aC.-6aD.a2—6a

6,将正方体的表面分别标上数字1,2,3,并在它们的对面分别标上一些负数，使

它的任意两个相对面的数字之和为0,将这个正方体沿某些棱剪开，得到以下的图

形，这些图形中，其中的工对应的数字是-3的是（）

7.某月1日-1（）日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列

错误的结论是（）

A.1日—10日，甲的步数逐天增加

B.1日-6日，乙的步数逐天减少

C.第9日，甲、乙两人的步数正好相等

D.第11日，甲的步数不一定比乙的步数多

8,若关于工的方程3r—a=-7+1的解是rc=—2,则a的值是（）

A.—3B.—2C.2D.3

9.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都

是50km/h,水流速度是a上加/拉，3人后甲船比乙船多航行（）

A.4akmB.5akmC.6akmD.7akm

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10.如图，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日历中的五个数，如果这五个数

最小的数为则这五个数的和是（）

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12

345678口

10111213141516

17181920212223

24252627282930

31

A.5aB.5Q+7C.5a+21D.5a+35

11.古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题:一个数，它的三分之二，它的一半，

它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.若设这个数是人则所列方程为（）

21…「211+

AA.—x+—xx=33.—x+—x+~x=33

37327

211211

C.~x+~x+—x+c=33D.x+—x+——x=33

327372

12.如图所示，NCOD的顶点O在直线上，OE平尸、/D

分NCOD,OB平分/AO。，已知/。。。=90°，\

NBOC=a,则/EOF的度数为（）从---------------------

A.90°+a

B.90。+5

C.45°+a

D.90°-1

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.计算：|—1|+2=.

14.据报道，在第12届中国国际航空航天博览会上，中国航天科工正式宣布，已经开

展4000fcm//i的高速飞行列车研究.请把数据4000用科学记数法表示为.

15.如图，点。是力B的中点，AC=4,BC=2,线段。。的长度为.

AD"""CB

16.如图，一个圆锥形橡皮泥的主视图是三角形ABC,若BC=6,则这个圆锥形橡

皮泥的底面积为.（不取近似值）

B

C8

主视图

17.如图，在数轴上，点B分别表示数Q,b,其中|Q|=3,BO=6,则b—Q=

------------------

o

18.对于实数Q,匕定义运算“☆”如下：口g=小—血,例如

3+2=3x22—3x2=6,则方程立☆(—2)=48,则2=

三、解答题(本大题共8小题，共78.0分)

19.计算：

⑴8+(—2)+(—2)3x(护

11

(2)72x(---)9.

O/

20.先化简下式，再求值：(一7+3-46)+2(3力一2+/)，其中N=—3.

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21.如图，已知线段射线AP.按要求完成作图：/

(1)用圆规在射线工尸上截取47=24B,连接/

-----------------------------P

CB-,A尸

(2)以力。为一边，以。为顶点，在射线上方，用三角尺作/ACM=75°;延

长交CM于点D；

(3)比较线段DB与。3的大小，与4C的大小，并直接写出结论.

22.解方程:

(1)7®-18=2(4-3x)；

23.为了解某小区居民用水情况，从该小区居民用户中随机抽取1()()户进行月用水量(

单位：吨)调查.整理抽取这10()户的月用水量，其中月用水量小于等于15吨的户

数有60户.按月用水量(单位：吨)0〜5,5〜10,10-15,15〜20,20〜25,25〜30,

3()〜35进行分组，绘制频数分布直方图所示.

(1)求频数分布直方图中八"的值；

(2)为估计这100户居民的用水量，可设各组居民用户月平均用水量如表：

组另0〜55〜1010〜1515〜2020〜2525〜3030〜35

月平均用

2.57.512.517.522.527.532.5

水量

根据上述信息，估计该小区这1()0户居民用户月用水量的平均数.

说明：0〜5是指大于等于0且小于等于5,5〜10是指大于5且小于等于10,依此

类推，3()〜35是指大于30且小于等于35).

24.某工厂有甲、乙两条加工相同原材料的生产线.甲生产线加工m吨原材料需要

(2m+3)小时；乙生产线加工n吨原材料需要(3n+2)小时.

(1)求甲生产线加工2吨原材料所需要的时间；

(2)求乙生产线8小时能加工的原材料的吨数；

(3)该企业把7吨原材料分配到甲、乙两条生产线，若两条生产线加工的时间相同,

则分配到甲、乙生产线的吨数分别为多少？

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25.一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足

每个三角形三个顶点处的数之和相等.如图1,是这种特殊三角形幻方，阴影部分

的三角形三个顶点处的数之和为2+8+5=15,该图中每个三角形三个顶点处的

数字之和都为15.

(1)根据图1,计算图中9个数的和与每个三角形三个顶点处数的和之间的倍数关系,

并写出你的结论；

⑵图2是这种特殊的三角形幻方，请把数字-4,-2,0,2,3这5个数字填在

图2的各个圈内；

26.学习了有理数后，为练习加、减、乘、除以及乘方混合运算，“智慧学习小组”自

制了一副卡片，每张卡片上分别标有从-13至13的其中一个整数(不含0),每个

整数有2张相同的卡片，共52张.每天课余，小组成员会做五分钟的混合运算游

戏.每次随机抽取4张卡片，根据卡片上的数字进行混合运算(每张卡片必须用一

次且只能用一次，可以加括号)，使得运算结果为24或者-24.

例如果随机抽取的四张卡片上的数为1,-2,2,3,可以列式为：

23x(-2-1)=-8x(-3)=-24.

说明：23x(—2—1)与(—2—1)x23,是交换了因数的位置，看作是相同的算式；

23x(—2—1)与23x(—1—2)是交换了加数的位置，看作是相同的算式.

(1)如果随机抽取的四张卡片上的数为2,-2,5,-1,请列出计算结果为24或-24

的两个不同算式；

(2)如果随机抽取的四张卡片上的数为3,-3,-1,2,请列出计算结果为24或-24

的四个不同算式.

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答案和解析

L【答案】B

【解析】解：的倒数是一卡，

故选：B.

根据倒数的定义写出即可.

考查了实数的性质及倒数的定义，属于基础题，比较简单.

2.【答案】B

【解析】解：在这个直三棱柱中，与棱一定相等的棱是：DE,

故选：B.

根据三棱柱的特征判断即可.

本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：4、调查柳江流域水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；

8、了解全国中学生的心理健康状况，适合抽样调查，故本选项不合题意；

C、了解全班学生的身高情况，适合普查，故本选项符合题意；

。、调查春节联欢晚会收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意.

故选：C.

根据全面调查的意义，结合具体问题情境逐项进行判断即可.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象

的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价

值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

4.【答案】A

【解析】解：由图可知：

该几何体的截面形状是长方形，

故选：A.

结合图形判断即可.

本题考查了截一个几何体，结合图形分析解答是解题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：原式=+6a—2a2

=6a,

故选：A.

先去括号，再合并同类项即可.

本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是:

先去括号，然后合并同类项.

6.【答案】A

【解析】解：•.•任意两个相对面的数字之和为0,

3与-3是两个相对的面，2与-2是两个相对的面，1与-1是两个相对的面，

Ar对应的数字是-3,故A符合题意；

Az对应的数字是-2,故2不符合题意；

Cr对应的数字是-2,故C不符合题意；

Dr对应的数字是-2,故。不符合题意；

故选：A.

根据正方体的表面展开图找相对面的方法，判断即可.

本题考查了相反数，正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找

相对面的方法是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：41日-10日，甲的步数逐天增加；故A正确，不符合题意；

8.1日-5日，乙的步数逐天减少；6日步数的比5日的步数多，故8错误，符合题意;

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C.第9日，甲、乙两人的步数正好相等；故C正确，不符合题意；

D第11日，甲的步数不一定比乙的步数多；故。正确，不符合题意；

故选：B.

根据图中给出的甲乙两人这10天的数据，依次判断4,B,C,。选项即可.

本题属于统计类，主要考查数据分析能力，题目比较简单.

8.【答案】D

[解析]解：把下=一2代入方程3x—a——7+x,

得：-6-a=-7+(-2),

解得：a=3.

故选：D.

方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未

知数，所得到的式子左右两边相等.

此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元

一次方程的解.

9.【答案】C

【解析】解：根据题意得：3[(50+a)-(50-a)]=6a(fcm).

故选：C.

顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速-水速.

本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.

10.【答案】D

【解析】解：这五个数最小的数为明则这五个数的和为

Q+Q+7+。+6+。+8+。+14=5Q+35,

故选：

根据日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1;一列中，每相邻的两个

数字相差是7,设出其中的一个，然后表示出其余的数，然后相加即可.

此题考查了列代数式的知识，了解日历中数之间的关系，能够从中发现数学方面的知

识.关键是知道日历中数字的规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1;一列中，每

相邻的两个数字相差是7.

11.【答案】C

211

【解析】解：由题意可得可工+弓工+5工+/=33.

故选：C.

211

根据题意列方程铲:+万力+^r+力=33.

本题考查列一元一次方程，解题关键是通过题干找出等量关系.

12.【答案】B

【解析】解：平分NCO。，OF平分乙400,

AFOD=|z>lO£>,AEOD=|zCOZ5,

:.乙EOF=:/400+*COD=U^AOD+4coD),

■：ACOD=90°,NBOC=a,AAOB=180°，

AAOD+4c0D=180°+a,

:.NEOF=|(180°+a)=90°+,

故选：B.

由角平分线的定义可求解/-EOF=^AOD+/COO),再根据ABOC=a,

AAOB=180°，可求解AEOF的度数.

本题主要考查角平分线的定义，角的计算，灵活运用角平分线的定义求解角的度数是解

题的关键.

13.【答案】3

【解析】解：|-1|+2=1+2=3.

故答案为：3.

先算绝对值，再算加法即可求解.

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本题考查了有理数的加法，绝对值，关键是熟练掌握各自的计算方法.

14.【答案】4x1()3

【解析】解：4000科学记数法表示为4x1()3.

故答案为：4x1()3.

科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1W同<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，门的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值》10时，门是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax1(T的形式，其中

l^|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

15.【答案】1.

【解析】解：:AC=4,BC=2,

AB=AC+BC=4+2=6,

•.•点。是43的中点，

AD-BD--A7?—3,

：.CD=AC-AD=4-3=1.

故答案为：1.

由线段的和差可求得力8=6,结合中点的定义可求40=3,进而可求解的长.

本题主要考查两点间的距离，线段的中点，利用中点的定义求解线段长是解题的关键.

16.【答案】97r

【解析】解：由题意，底面圆的直径为6,

二.底面积=7TX32=97T>

故答案为：97r.

由题意底面圆的直径为6,利用圆的面积公式求解即可.

本题考查由三视图判定几何体，圆的面积公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运

用所学知识解决问题.

17.【答案】9

【解析】解：由题意得：

a<0<b,

-：|a|=3,BO=6,

a=-3,b=6,

:.b—a=6—(—3)=6+3=9,

故答案为：9.

根据点4,B在数轴上的位置求出Q,6的值，然后代入进行计算即可.

本题考查了数轴，绝对值，根据点4,B在数轴上的位置求出a,6的值是解题的关键.

18.【答案】8

【解析】解：由题意可得：inX_2)=zx(-2)2_/x(-2)=48,

则4/+26=48,

故6z=48,

解得：x=8.

故答案为：8.

直接根据题意得出一元一次方程，进而解方程得出答案.

此题主要考查了实数运算以及解一元一次方程，正确将原式变形是解题关键.

19.【答案】解：(1)8+(-2)+(—2产x(|)2

=(-4)+(-8)x:

=(—4)+(—2)

=-6.

11

(2)72x(---)29

O/

=72x

=72x—

36

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=2.

【解析】(1)首先计算乘方，然后计算除法、乘法，最后计算加法即可.

(2)首先计算乘方，然后计算乘法即可.

此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘

除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号

内的运算.

20.【答案】解:原式=—X2+3—4x+6x—4+2a:2

=/+2工—1，

当立=—3时，原式=9—6—1=2.

【解析】根据去括号、合并同类项法则把原式化简，代入计算得到答案.

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键.

21.【答案】解：(1)如图，线段4c即为所求；

(2)如图，射线CM即为所求；

【解析】(1)根据要求作出图形即可；

(2)根据要求作出图形即可；

(3)利用测量法解决问题即可.

本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

22.【答案】解：(1)7/—18=2(4—31)

7力-18=8—6力

71+6i=8+18

13比=26

1=2；

3(3y-l)+6=2(2y-l)

9y-3+6=4y-2

9y-4y=-2+3-6

5y=—5

2/=-1.

【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤进行计算即可；

(2)按照解一元一次方程的步骤进行计算即可.

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

23.【答案】解：⑴4=60—(30+3)=27,

y=100-(60+18+12+6)=4；

(2)焉x(2.5x3+7.5x27+12.5x30+17.5x18+22.5x12+27.5x6+32.5x4)

=14.65(吨)，

答：估计该小区这1()0户居民用户月用水量的平均数为14.65吨.

【解析】(1)由小于等于15吨的户数有60户结合第1、3组户数可得1的值，根据各分

组户数之和等于总户数可得V的值；

(2)根据加权平均数的定义列式计算即可.

此题考查了频数(率)分布直方图，弄清条形统计图中的数据是解本题的关键.