2022-2023学年江西省鹰潭市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年江西省鹰潭市成考专升本数

学(理)自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1,函数V=''*''-1()

A.A.没有极大值B.没有极小值C.的极大值为-1D.的极小值为-1

2.已知直线1_L平面a直线，直线m属于平面P，下面四个命题中正确

的是()

(l)a//p->l±m(2)a_Lp一l//m(3)l//m^a±p(4)l±m->a//p

A.⑴与⑵B.(3)与(4)C.(2)与(4)D.⑴与⑶

3.下列各式正确的是

A.cos2<sinl<tamr

B.cos2n7r<cot7u0<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.cos2<cosl<COtK0

等差数列｛4｝中，若4=2,4=6,则/=

4(A)3(B)4(C)8(D)12

5.6名学生和1名教师站成-排照相，教师必须站在中间的站法有

A.P

B.PI

C.P?

D.2巴

6.已知直线m在平面a内，1为该平面外一条直线，设甲：l〃a；乙.1

//m,贝!J()

A.A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

AttV-二一(、，-2)的反击数的图像经过点

X42

<a,■<b)Bl©M<d>■

已知在线L：2#-4y=0,4：3x-2y+5=0.过L与、的交点且与L垂直的直线方

8.「

A.A.8x-4y+25=OB.8x+4y+25=0C.8x-4y-25=0D.8x+4y-25=0

9.函数y=2x」的反函数为()

A.A.y=log22+1(x>O,x#1)

B.y=log22-l(x>0,z#l)

C.y=log2x+l(x>0)

D.y=log2x-l(x>0)

10.不等式中2'+3>2=x的取值范围是

A.x<1B.x>3C.x<1或x>3D.x<l或x>3

11.

第1题设集合人=炽/2<x<3},B={x|x>l},则集合AAB等于()

A.{x|l<x<3}B.{x|-2<x<3}C.{x|x>1}D.{x|x>-2}

函数y=・in"x-cos'x的最小正周期是()

(A)ir(B)2ir

12(C)f(D)4T

13.下列函数的周期是兀的是()

A.f(x)=cos22x-sin22x

B.f(x)=2sin4x

C.f(x)=sinxcosx

D.f(x)=4sinx

14.已知复数zl=2+i,z2=l-3i,则3zl-z2=()

A.A.5+6iB.5-5iC.5D.7

15.设口是第三象限的角，则k・36()o-a(k£Z)是

A.A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

16.已知点义(4,1),5(2,3),则线段八5的垂直平分线方程为()。

A.x-y+1=0

B.x+y-5=0

C.x-y-1=0

D.x-2y+1=0

17.复数z=(a2-4a+3)/(a-l)i(a£R)为实数,则a=()

A.lB.2C.3D.4

18.

第10题设z=[sin(27t/3)+icos(27r/3)]2,i是虚数单位，则argz等于()

A.K/3B.2TT/3C.47T/3D.5兀/3

不等式|x|<l的解集为

(A){x|x>l}(B){x|x<l)

]9(C)(D){x[x<-l}

9

C•二+E=1

25

20.已知三角形的两个顶点是椭圆的两个焦点，第三

个顶点在C上，则该三角形的周长为()O

A.10B.20C.16D.26

已知a.b为任意正实数，则下列等式中恒成立的是

（A）a*=6*

（B）2，“=2・+2’

（3让=（中）'

2i（D）a'=心・

直线/过定点（1.3），且与两坐标・正向所憎成的三角形面枳等于6,则/的方程

22*（）

A.3s-y=0B.3x«6

C.xa^3y«10D.y.3-3«

co1不等式组f“=<°的解集为-2<z<4,则“的取值范围是()

Z3.la-2x>0

A.A.a<-4B.a>-4C.a>8D.n<8

24.函数：y=xz-2x-3的图像与直线y=x+l交于A,B两点,则|AB|=()。

A.2万

B.4

C.V34

D.5及

3TT

已知sina那么

y»(y<a<ir),tana=)

(B)-

4

25.(C)-T(D)0

如果■«!悬£=1上的一点”到它的左焦点的距离是12.那么M到它的右准

1003b

26.线的距扈是（）

07

D竺

C.2J7

•3

27.

(4)已知:<0<IT.姆/sin,6-win*=

[A)sin。coeQ(B)-sin9cos8

：C)sin28(D)-sin20

28.方程，+旧+2=。的两根为和h，，若J+±=5,则m=

A.-10B.10C.-5D.5

29.函数y=cos-_sinUSR）的最小正周期是（）

A.n/2B.nC.27rD.47r

不等式A1>i的解集是()

2-x

(A)|xI今Wx<2|

4

(B)|xl今WxW2|

4

(C)|xIX>2或工宣1]

4

30(D)；xlx<2|

二、填空题(20题)

x2-2x+1

31.'丁丁

32.已知直线3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是.

33.已知5n<a<ll/2n,且|cosa|=m,则cos(a/2)的值等于.

34.函数y=sinx+cosx的导数y'

35.已知i,j,k为单位向量且互相垂直响量a=i+j,b=-i+j-k,则axb=

36.直线3X+4y-12=0与X轴、Y轴分别交于A,B两点，0为坐标原

点，则△OAB的周长为.

己划球的一个小圆的面枳为吟球心到小胸所在平面的即忘为、6,则这个球的

37.&面枳为.

38.函数yslnx+cosx的导数y，=

39介△，'"(.中，.BC=1,则AB=

[-1012

设高放型随机变量S的分布列为,11&，则E（Q=

40.

从生产一批袋装牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下,（单位:克）

76908486818786828583

7M则样本方差等于.

42.J»n(arctan春+an12n3)的值等于

等比数列｛。力中，若收=8,公比为《，则a=

4---------------

44.已知ij,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k则a*b=

45.已知数列｛an｝的前n项和为2,则a3=

46.

函数y=3-*+4的反函数是

直找3x+4,-12=0与工输、y一分则交于4,B网点,0为坐标原点，财△”他的

47.冏长为________•

48.（2x-l/x）6的展开式是.

49.（16）过点（2,1）且与直线，=*♦1垂直的K纹的方程为,

双曲线，一力;•心•（＞＞的渐近线与实轴的夹角是a，过焦

50.点且垂在于实轴的弦氏等于.

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

已知等差数到｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

52.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为“求山高.

53.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）求（1）〃幻的单调区间；（2）〃x）在区间［十,2］上的最小值.

54.

(本小题满分13分)

如图,已知椭8SG：4+/=I与双曲线G：4-/=*(31)•

aa

⑴设心,.分别是C,.C,的离心率,证明«,«,<!；

(2)设4H是G长轴的两个端点%)(1/1>a)在J上，直线?人与G的

另一个交点为Q,直线PA1与G的另一个交点为上证明QR平行于y轴.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(*)=/-2/+3.

(I)求曲线y=x'-2/+3在点(2,11)处的切线方程；

求函数的单调区间.

o„n•(H)/(4)

56.

(本题满分13分)

求以曲线26+/-4x-10=0和，=2工-2的交点与原点的连线为渐近线.且实

轴在r轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

57.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

58.(本小题满分12分)

巳知点火”，；)在曲线，上

(1)求X。的值；

(2)求该曲线在点,4处的切线方程.

59.

(本小题满分12分)

已知参数方程

x=­(e1♦e")cosd,

y=y(e*-e")«»nA

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

⑵若8("竽#eN.)为常量，方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点♦

60.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=X2+2x-1,求另一个函数的表达式

四、解答题(10题)

61.已知椭圆的短轴长是4,中心与抛物线y2=4x的顶点重合，一个焦

点与抛物线的焦点重合.求：

(I)椭圆的标准方程；

(口)椭圆的准线方程.

62.

设桶IWEi£+子l(a>6>0)的左、右舱点分别为F,和F：.直线,过E且斜率为..

A(ze»><>)<y#>0)为/和E的交点，AF：J.F、F,.

(1)求£的离心率；

(II)若E的焦距为2,求其方程.

63.

设函数/(x)=x,+axx-94+1,若/(—1)=0,

(I)求。的值；

(II)求“工)的小湖增、减区间.

设・败y・〃，)是定义在R-上的H函数,并口,足=A«)+〃八J(y)»l.

(I)求/U)的值；

(2)如果/U)<2,求*的取值检碑

64.

公在△加C中,48=8,8=45。,C=60。,求4c,8C.

。5・

66.

已知函数/(”)=?-3/在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

67.设函数f(x)=3x5-5x3,求

(I)f(x)的单调区间；

(II)f(x)的极值.

68.建筑-个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池，池壁每m2的造

价为15元，池底每II?的造价为30元.

(I)把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；

(II)求函数的定义域.

69.

如图•要测河对岸A,n两点间的距离.沿河岸选相距40米的C.D两点,测得NAC8=

60•，/ADB=6O°，NfiCD=45../ADC=3O•，求A,B两点间的距离.

AB

70.(22)(本小JB＞分12分)

已知等比数列I。」的各项部是正数.&12.前3》和为14.

(】)求I。」的通安公式；

(ll)ttMI。&册.求效列16」的前20项的和•

五、单选题(2题)

已知函的图像在点喇141))处的切城方程是'=/♦2*1/0)♦

71./")为()

B.3C.4D.5

72.双曲线3x2_4y2=i2的焦距为()。

A.2r

B.2后

C.4

D.2

六、单选题（1题）

73巳知"j邑♦占=1的焦点在y轴上用m的取“困是

A.m<2或m>3B.2<m<3

参考答案

1.D

2.D

(I)正确」_La.a〃①则/_Ld又"'U

••I1//1•

(2)错丁・•/与m可能有两种情况：平行或异面.

(3)正磷.、：l[a.lHm,则"…a，又mUp、

：.al.fi.

(4)错.丁。与g有两种情况：平行、相交.

3.D

选项A错，因为cos2V0,(2《第二象限角)因为sinl>O,(ie第一象限

角)因为tank。,所以tamrVsinl选项B错因为cos2117r=1,

cot7r°=cot3.14°>0,lVcot3.14°<+oo,l>sinl>0,cot7t°>sinl.选项C错，

因为cos2V0,cosl>0.所以cos2<cosl选项D对，因为cos2<0,0<

cos1<1,1<cotn0<+8,所以cos2<cosl<cotn0

4.B

5.B此题是有条件限制的排列问题.让教师站在中间，6名学生的全排到

有P：种.

6.A

7.A

8.B

9.C

10.C

求x的取值范围，即函数的定义域

可设为指数函数,。=2>1为增

函虬

由“家大抬大”知工？+3>4工，可得好一41+3>

。，解此不等式得，hVI或工

x>3>3.

11.A

12.A

13.C求三角函数的周期时，一般应将函数转化为y=Asin®x+a）或：

y=Acos（（ox+a）型，然后利用正弦、余弦型的周期公式T=2TT/|（O|求

解.A,f(x)=cos22x-

sin22x=cos(2x2x)=cos4x,T=7t/2B,f(x)=2sin4x,T=27r/4=7r/2.C,f(x)=sinxcosx

=l/2xsin2x,T=27r/2=7t.D,f(x):=4sinx,T=27t/l=27r.

14.A

15.B

16.C

该小题主要考查的知识点为垂直平分线方程.

线段AB的斜率为跖=二，=-1.

2—4

A、8的中点坐标为（3.2）,则A3的垂直平分线方程

【考试指导】了-2=1一3.即z-y-l=0.

由题意知,［六3a+2=O=°=2.

17.B

18.D

19.C

20.C

该小题主要考查的知识点为椭圆的性质.

椭圆的两个焦点的距离为2c=

2/滔一一=6.又因为第三个顶点在C上,则垓

点与两个俅点间的距离的和为2a=2X5=10.则

［考试指导］三角形的周长为10+6=16.

21.D

22.B

B解析：电直线方程为工+今=1』风知上'+；=1，；=6.第得a_2,B=6,故内.线方程为彳

<10fl0*，

+［■=1,即3a+T-6.

23.C

24.D

本题考查了平面内两点间的距离公式的知识点。

由卜=/一2工一3,得「=-1,

l»=z+lIjr=0

Jx=4,

或1yh5即A(-1,0),8(4,5),则IAB1=

>/(-1—4)2+(0—5)2=5y/2.

25.B

26.A

A解析曲厂8«#,旧《4知其外中林七(r.tn.南利aa。■公式鸟(io^+8；

♦(6c*)'・144.X得2='lOn；・竽|・m

27.B

28.A

(邛达定理)知,《n+«r】=一切・4不-2.所以

由一元二次方程根与系数的关系卜+=—=^=5•解得"本题

主要考查一元二次方程根与系数的关系及考生的运算能力.

29.B

求三角函数的周期，先将函数化简成正弦、余弦型再求周期.

cos'1一sin',r=(cos"x+sin%)(cos2x-sin2z)

=cos2x.

Vw=2..,.T=n.

30.A

31.

32.1

3x+4y-5=0—>y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16-a=25/16>1,又当x=-b/2a时,y=4ac-b2/4a=l,是开口向

上的抛物线，顶点坐标(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.

33.

/1-m

第三象限角)«'W第二象限角),

故cos要<0，又Icosa|=m./.cosa=-m,则cos-y=~~^^；。必------J与”.

34.

cosx-sinx【解析】y=<cosx+sinx)z"

一«int=ccM_r-nin工

35.0由向量的内积坐标式,坐标向量的性质得i2=j2=k2=l,ixj=jxk=ixk=0,

Va=i+j,b=-i+j-k得:axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-l+l=0.

36.

37.

12x

38.

39.

△ABC中,0<G4V180',$inA>0.sinA一斤曰乐二J1一（^^>=-偿,

由正弦定理可知，=暗=嚏詈=盍=争.（答案为季）

10

40.

E（a=（-DX=+ox］十】X++2X卷=||.（答案为楞）

41.132

42.

43.

1/8

【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.

as=sqi=8X1

【考试指导】针

44.答案：0解析：由向量是内积坐标式，坐标向量的性质得:

，‘=『=K=i,i・j=j.k=i,k=o

a,b=(i+j)<7+j_k)

=T+产

=-1+1

=o.

45.9

.QQ2O

由题知S”=丁，故有ai=-T-,a2=S2—aj=-r------z-=3,

a3=S3-a2-aI=1-3一三=9.

46.

由>=3'+*得(9)4.即工=log4(y-4).

即函数y=3*+-4的反函数她logi(X-4)(^>4>.y=logi(x-4)(x>4))

47.

12B*：KAH•!»»«*■»，■上的戴近为3.刈二

偏帝的属长为4/3,vTTT.ii

48.64X6-192X4+...+1/X6

.(­X)«4-Cl(ix)*1(-->,+•••<!<><(-—>,-2*x,*«xr.

><X■>

•r*•(­I)，：-1+•*•♦十・<4/_♦・**♦/・

49(16)«♦7-3-0

50.

2阮anu

解设过双曲线右焦点垂直于实轴的弦为：•・

乂由渐近线方程V二士女工.及渐近线与实轴夹角

a

为°,故"Lriu,所以y二一"--h・'—

uQQ

*T6•lanu、弦，匕为2加ana.

【分析】公题学受双曲贱的*近我等假念.

51.

(I)设等差数列a.।的公差为乙由已知%+，=o,得

2a,+W=0.又已知5=9.所以d=-2

数列I“的通项公式为a.=9-2(n-l).即％=1"2m

(2)数列I。」的前n第和

S.--j-(9+1-2n)=~n2+10n=-(n-5)2+25.

当n=5时・S.取得最大值25・

52.解

设山高CD=x则RtA4Z)C中.AZ?=xcoia.

RtABDC中.BD=

肉为AB=4D-BD.所以a=xcota-xco^B所以x=---------

cola-coifl

答:山高为h2~5米.

(I)函数的定义域为(0,+8).

/(X)=,-*—•令/*(H)=0附工=i.

可见,在区间(01)上J(z)<o；在区间(i.+8)上J(x)>o.

则/(外在区间(01)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数.

⑵由(1)知，当X=1时取极小值.其值为〃1)=1-hd：

又〃;)=4--ln--=4*+'n2^2)=2-ln2.

L&XX

53由于Inv<,<In2<ln«*.

即!<ln2VL则/(；)>〃l)J(2)>〃1).

因&(x)在区间i；.2］上的最小值是1.

54.证明：(1)由已知得

将①两边平方.化简得

（见+<0引=3+a）；《④

由②（3）分别得y：==（4-<»J）.y：=^r（°2-<（）.

aa

代人④整理得

同理可得匕=J

&

所以%=右~0.所以OR平行于y轴.

(23)解：(I)/(%)=4?-4x,

，(2)=24,

55.

所求切线方程为y-1l=24（x-2）,EP24x-y-37=0.……6分

（口）令/（为）=0.解得

X）=-19x2=0,=3=1.

当X变化时/（工）/（幻的变化情况如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

/(*)-0♦0-0

232Z

八外的单蠲增区间为（-1,0）,（1,+8）,单调减区间为（-8,-1）,（0,

1）.……12分

56.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

[2x2+户-4工-10=0

根据18意.先解方程组｛y_j,

4=3.r*=3

(y=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线7=土壬

这两个方程也可以写成以-彳=0

94

所以以这两条应线为渐近线的双曲线方程为《-£=()

由于已知双曲线的实轴长为12,于是有

9k6'

所以左=4

所求双曲线方程为三-£=1

57.

设/U)的解析式为/(*)="+，

依题意糊=3,解方程组得°等“1,

(2(-046)-os-I,99

58.

(1)因为!•=所以%=L

⑵一岛V

曲线r=」：在其上一点(1处的切线方程为

x+12

y-y=-/(xT)•

即x+4y-3=0.

59.

(1)因为“0,所以e'+eT»*O,e'-e-yo.因此原方程可化为

-cwe①

e+e

丁%=siM②

,e-e

这里0为参数.①1+②1,消去参数8.得

J12

4x4y*,„nxy,

+/_,*=I.即/j二丁¥+厂产K=1•

(e+e)(e-e)(e+e)(e'-e")

4―7―

所以方程表示的曲线是椭网.

(2)由“”入N.知Z"0.sin'"0.而r为参数，原方程可化为

［占=e，e\①

CfW

%=e'-e，②

Ism。

ay-②1.得

±t-44=(e'+e-*)，-(e，-e-')2.

cos。sin0

因为2e<e<=2/=2,所以方程化简为

急一3L

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(I)知，在椭圆方程中记工〃=.丁);

则c'=1-6,=1,c=1，所以焦点坐标为(±1.0).

由(2)知，在双曲线方程中记J=88%.M=sin、.

'则J=a'+b、l,c=l.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(1)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

60.

由已知，可设所求函数的衰达式为y=(x-m)'+n.

而,=；?+2工-1可化为y=(x+l)'-2

又如它们图像的顶点关于直线彳=1对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(x-3)'-2.即y=--6x+7.

61.

(I)椭眼的短半轴长为8=2.

抛物线，=4工的顶点为原点.故椭HS的中心为原点.

抛物线炉=4工的焦点F(1・O)即为桶88的右焦点，

即c»=l.a—，/+1=\/2*+7^,

所求桶圆的标准方程为菅+&L

(11)桶网的难线方程为工=±5.

62.

《】）由题设知△ARF2为直角三角形，且

O

tanZAFjF,=.设焦距—2c.则

IA%|=-yc.|AFt|«=-c,

2a=|AFt|4-|AFt|=4c.

所以离心率

。=2一去=+・（7分）

（U）若2c=2.则c=1,且a=2.

B=*a2-c2=3,

椭圆方程为学+号=1.（13分）

63.

（I）/（^）=3^+2^-9./（-1）=3•2。-9=0.解川"—3.

即/（力二34—3J1—9/+1.

〈II）/（力=3/—6了一9,令八用=0,解得了=1.1=3.

以F列表讨论；

/⑺的单调速做区间为L1.3).fQ)的中岗递增区诃为(1)11(3.+«»).

64.

M(I)。*，-1.蚓风

⑵，••什)->・・.什)yM；卜什卜2

••/(，)“(2-*)・/14274(/(/),又由，・/(")与定义存11，」的发通电,幡,

“2r)>q.

»o-71•的♦于｝

解：由已知可得4=75。，

o

又»in75°=sin(45°+30°)=sin45°cu«30+co»45%in30。=、底十江.

4

在△A8C中，由正弦定理得

4C=BC86

sin45^=»in750=sin60。*

所以4c=16,HC=86+8.

解r(x)=3xs-6*=3x(x-2)

令/(x)=0,得驻点a=0，z=2

当H<0时/(x)>0；

当0。<