2019年沪教版中考模拟上海市金山区中考数学二模试卷 含解析

2019年上海市金山区中考数学二模试卷

一、选择题（每题4分，满分24分）

1.下列实数中，是有理数的是（）

A.71B.瓜D.-

7

二二的解集是（）

2.不等式组

A.x>—3B.x<-3C.x>1D.x<1

3.用换元法解方程：----2=0Ht,如果设±=y,那么将原方程变形后表示为

x-1Xx-1

一元二次方程一般形式的是（）

A.y---2=0B.y---l=0D.j2-y-2=0

yy

4.数据2、1、0、-2、0、-1的中位数与众数分别是（)

A.0和0B.一1和0C.0和1D.0和2

5.下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（)

A.平行四边形B.矩形C,菱形D.正方形

6.已知“与一a内切于点A，4。的半径等于5,002=3,那么02A的长等于（）

A.2B.3C.8D.2或8

二、填空题（每题4分，满分48分）

7.计算：2

8.因式分解：a3+2a=

9.方程j3x-2=2的解是

10.化间：,一--（6..0）的结果是.

11.已知反比例函数y的图象在第二、四象限内，那么上的取值范围是.

x

12.已知关于x的一元二次方程f+x+机=0的一个根是x=l,那么这个方程的另一个根

是—.

13.从方程炉=（）,vrn=-i,尤2-2彳+4=o中，任选一个方程，选出的这个方程无实数

解的概率为

14.100克鱼肉中蛋白质的含量如图表，每100克草鱼、鲤鱼、花鲤鱼鱼肉的平均蛋白质含

量为16.8克，那么100克鲤鱼肉的蛋白质含量是克.

15.在AABC中，AB=AC,请你再添加一个条件使得AABC成为等边三角形，这个条件可

以是—（只要写出一个即可）.

RF2

16.如图，在jWC。中，E是边BC上的点，AE交BD于点F,—=-,BE=a,AB=b,

BC3

17.如图，飞机于空中A处观测其正前方地面控制点C的俯角为30。，若飞机航向不变，继

续向前飞行1000米至2处时，观测到其正前方地面控制点C的俯角为45。，那么该飞机与

地面的高度是一米（保留根号）.

18.一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4,那么该正多边形的边

长等于.

三.解答题（19-22题，每题10分，23-24题，每题12分，25题14分，共78分）

2

19.计算：(V3)0+8i+V2(V2-1)+(V3+V2)-1.

解方程：士一二:「

20.

21.已知：如图，在RtAABC中，ZACB=90°,。是边A8的中点，CE=CB,CD=5,

3

sinZABC=—.

5

求：（1）5c的长.

22.某演唱会购买门票的方式有两种.

方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；

方式二：如图所示.

设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用=广告赞助费+门票费.

(1)求方式一中y与尤的函数关系式.

(2)若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位

购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？

23.已知：如图，菱形A3CD的对角线AC与3。相交于点O,若NCAD=NDBC.

(1)求证：四边形A3C。是正方形.

(2)E是OB上一点,DH1CE,垂足为X,/与0c相交于点f，求证：OE=OF.

24.已知：抛物线y=—x?+fev+c,经过点A(-1,—2),8(0,1).

（1）求抛物线的关系式及顶点尸的坐标.

（2）若点9与点2关于x轴对称，把（1）中的抛物线向左平移根个单位，平移后的抛物

线经过点B',设此时抛物线顶点为点P'.

①求NPBB，的大小.

②把线段P9以点夕为旋转中心顺时针旋转120。，点P落在点M处，设点N在（1）中的

抛物线上，当AMNB'的面积等于6仆时，求点N的坐标.

5-

4-

3

2

1

-5-4-3-2-1012345x

-1

-2

-3

-4

-5

25.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=16cm,AB=20cm,动点。由点C向点A以

4

每秒kro速度在边AC上运动，动点E由点C向点3以每秒2c速度在边3c上运动，若点

3

。，点E从点C同时出发，运动I秒0>0）,联结。E.

（1）求证：ADCE^ABCA.

（2）设经过点。、C、E三点的圆为一2.

①当一f与边相切时，求f的值.

②在点。、点E运动过程中，若M与边AB交于点E、G（点尸在点G左侧），联结CP并

延长C尸交边于点当APRW与ACDE相似时，求f的值.

备用图

参考答案

一、选择题

1.下列实数中，是有理数的是（）

A.7iB.V8C.—D.-

27

【解答】解：有理数是整数和分数的集合，

故选：D.

2.不等式组厂>3的解集是（）

A.x>—3B.x<—3C.x>1D.x<1

【解答】解：解不等式-x>3,得：尤<-3,

解不等式x-l<0,得：x<l,

则不等式组的解集为x<-3.

故选：B.

3.用换元法解方程：上一七1一2=0时，如果设上=>,那么将原方程变形后表示为

x-1xx-\

一元二次方程一般形式的是（）

12

A.y-------2=0B.y-------1=0C.y2-2y-1=0D.y2-y-2=0

yy

【解答】解：

设上=y,那么将原方程可化为：y-l-2=0,去分得，/-l-2y=0,

x-1y

整理得/-2j-l=0

故选：C.

4.数据2、1、0、-2、0、-1的中位数与众数分别是（）

A.0和0B.一1和0C.0和1D.0和2

【解答】解：在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是0；

将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的数是0,那么由中位数的定义可知，这

组数据的中位数是0；

故选：A.

5.下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；

2、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；

C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；

£（、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误.

故选：A.

6.已知4a与402内切于点A，一。的半径等于5,002=3,那么OzA的长等于（）

A.2B.3C.8D.2或8

【解答】解:设・a的半径为r,

。与工内切于点A,

OoA=r,。］A=5,

r—5=3或5—r=3,

r=8或r=2,

即02A的长等于2或8.

故选：D.

二.填空题（每小题4分，共48分）

7.计算：a24-a'=_a4_.

【解答】解：4Wy,

故答案为：/.

8.因式分解：a3+2a=_a（a2+2）_.

【解答】解：/+2。=。（/+2）,

故答案为。面+2）.

9.方程-2=2的解是—x=2

【解答】解：J3x-2=2,

3x—2=4,

..x=2,

当％=2时，

左边=j3x2-2=2,

右边二2,

左边=右边，

/.方程J3x-2=2的解是：x=2.

故答案为：x=2.

10.化简：栏^(b..0)的结果是—必坐

【解答】解:殍=竽,

k

11.已知反比例函数＞=〜的图象在第二、四象限内，那么左的取值范围是_%＜：!_.

X

【解答】解：由题意可得左-1＜0,

则上＜1.

故答案为：k＜\.

12.已知关于x的一元二次方程f+x+加=0的一个根是x=l,那么这个方程的另一个根

是_-2_.

【解答】解：设关于X的一元二次方程V+X+"2=0的另一个实数根是C，

关于X的一元二次方程x1+x+m=0的一个实数根为1,

a+1=-1,

cc=—2.

故答案为-2.

13.从方程无2=0,疗万=-1,V-2x+4=0中，任选一个方程，选出的这个方程无实数

解的概率为-.

一3一

【解答】解：=Y-2x+4=0无实数解，

.••无实数解的概率为』，

3

故答案为：

3

14.100克鱼肉中蛋白质的含量如图表，每100克草鱼、鲤鱼、花鲤鱼鱼肉的平均蛋白质含

量为16.8克，那么100克鲤鱼肉的蛋白质含量是17.2克.

4蛋白质（克）

17.9

~~15.3

I——I—A鱼

草鱼鲤鱼花鲤鱼一

【解答】解：每100克草鱼、鲤鱼、花就鱼鱼肉的平均蛋白质含量为16.8克，

.•.设100克鲤鱼肉的蛋白质含量是x克，

由题意可得：!（17.9+15.3+%）=16.8,

解得：x=17.2.

故答案为：17.2.

15.在中，AB=AC,请你再添加一个条件使得A4BC成为等边三角形，这个条件可

以是_乙4=60。_（只要写出一个即可）.

【解答】解：在AABC中，AB=AC,再添加NA=60。可得AABC是等边三角形，

故答案为：ZA=60°.

RF2

16.如图，在U3CO中，E是边3。上的点，AE交BD于点F,——二—,BE=Q,AB=b,

BC3

3一

那么50=-a-b（用〃、Z?表不）.

一2一

【解答】解：四边形A5CD是平行四边形,

.ADIIBC,AC=BC,

BE:BC=2:3,

BE:AD=2:3,

3

...AD=-BE,

2

BE=a,

3

二.AD——a,

2

BD=BA+AD,

3

BD=­a—b,

2

故答案为3。-匕.

2

17.如图，飞机于空中A处观测其正前方地面控制点C的俯角为30。，若飞机航向不变，继

续向前飞行1000米至8处时，观测到其正前方地面控制点C的俯角为45。，那么该飞机与

地面的高度是_(5006+500)_米(保留根号).

【解答】解：作COLAB于点。.

NBDC=9Q°,

ZDBC=45°,

BD=CD,

ADAC=30°,

CDCDCDV3

tan30°=

AB+DBAB+CD~10QQ+CD~~T

解得CD=8。=50()6+500(米).

答：飞机再向前飞行(50073+500)米与地面控制点C的距离最近.

故答案为：(50073+500).

C

18.一个正多边形的对称轴共有10条，且该正多边形的半径等于4,那么该正多边形的边

长等于_2石-2

【解答】解：正多边形的对称轴共有10条,

，这个正多边形是正十边形,

设这个正十边形的中心为O,则04=08=4,

360°

ZAOB=——=36°,

10

OA=OB,

ZOAB=ZB=72°,

作AC平分ZOAB交02于C,

则/OAC=N。，ZACB=ZB,

OC=CA=AB,NABC^\OAB,

—,即4序=4x(4-A3),

OAAB

解得，AB、=2也-2,AB2--275-2(舍去),

AB=2非-2,

故答案为：2百-2.

三.解答题（19-22题，每题10分，23-24题，每题12分，25题14分，共78分）

19.计算：（6）°+85+亚（血一1）+（8+行『.

【解答】解：原式=1+2收+2-」+」「

V3+V2

=l+2V2+2-V2+V3-V2

12x

20.解方程:

x-2x2-4

【解答】解：去分母，得x+2-2x=f_4,

整理，得工2+工_6=0,

(x+3)(x-2)=0,

％+3=0或％-2=0,

x=—3或犬=2,

检验：％=2时，分母x-2=0,因此％=2是原分式方程的增根，

x=-3时，左边=1=右边

所以原方程的解为x=-3.

21.已知：如图，在RtAABC中，ZACB=90°,。是边A5的中点，CE=CB,CO=5,

3

sinZABC=—.

5

求：(1)5C的长.

【解答】解：(1)在RtAABC中，ZACB=90f。是边A3的中点;

:.CD=-AB,

2

CD=5,

AB=10f

・AC3

sin/ABC=----——,

AB5

AC=6

BC=NAB?-AC。=A/102-62=8；

(2)作£W_L8C,垂足为X,

ZEHC=ZEHB=90°

。是边AB的中点，

BD=CD=-AB,NDCB=NABC,

2

ZACB=90°,

/.ZEHC=ZACB,

AEHC^AACB,

EHCHEC

…AC-BC-AB

由5C=8,CE=CB得CE=8,ZCBE=ZCEB,

EHCH_8

解得EH=吆,CH=—,BH=S--=-

5555

FH

tanZCBE=——=3,即tanE=3.

BH

22.某演唱会购买门票的方式有两种.

方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元；

方式二：如图所示.

设购买门票x张，总费用为y万元，方式一中：总费用=广告赞助费+门票费.

（1）求方式一中y与尤的函数关系式.

（2）若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位

购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？

【解答】解：（1）方案一：单位赞助广告费10万元，该单位所购门票的价格为每张0.02万

元，贝1]>=10+0。2尤；

(.2)方案二：当尤＞100时，设解析式为；y=+

将(100,10),(200,16)代入，

/日(100k+b=10

得《，

|2004+6=16

左=0.06

解得

b=4

所以y=0.06x+4.

设乙单位购买了。张门票，则甲单位购买了(400-㈤张门票，根据题意得

0.06a+4+[10+0.02(400-a)]=27.2，

解得，a=130,

400—a=270，

答：甲、乙两单位购买门票分别为270张和130张.

23.已知：如图，菱形ABC。的对角线AC与8。相交于点O,若NCAD=NDBC.

(1)求证：四边形A8CZ)是正方形.

(2)E是QB上一点，DH工CE,垂足为H,与OC相交于点尸，求证：OE=OF.

【解答】(1)证明：四边形A2C。是菱形,

AD//BC,ABAD=2ADAC,ZABC=2ZDBC,

ZBAD+ZABC=1SO°,

ZCAD=ZDBC,

ZBAD=ZABC,

2ZBAD=180°,ZBAD=90°,

四边形ABCD是正方形;

（2）证明：四边形ABC。是正方形，

AC±BD,AC=BD,CO=-AC,DO=-BO,

22

:.ZCOB=ZDOC=90°,CO=DO,

DHVCE,垂足为H,

ZDHE=90°,ZEDH+ZDEH=90°,

ZECO+ZDEH=90°,

ZECO=ZEDH,

ZECO=ZEDH

在AECO和AFDO中，CO=DO,

ZCOE=ZDHE=90°

NECO=NFDO{ASA）,

OE=OF.

24.已知：抛物线y=-f+bx+c,经过点A（-l,-2）,2（0,1）.

（1）求抛物线的关系式及顶点尸的坐标.

（2）若点9与点2关于x轴对称，把（1）中的抛物线向左平移根个单位，平移后的抛物

线经过点夕，设此时抛物线顶点为点P.

①求NPBB，的大小.

②把线段P9以点夕为旋转中心顺时针旋转120。，点P落在点M处，设点N在（1）中的

抛物线上，当NMNB'的面积等于6百时，求点N的坐标.

y个

5-

4-

3-

2-

1-

-5-4-3-2-1012345x

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

f—O——1—Ar,fA—0

【解答】解：（1）把点A、8坐标代入抛物线表达式得：，解得：，

\l=c\c=l

则抛物线的表达式为：y=-x2+2x+l=-(尤-I)?+2,

故顶点尸的坐标为(1,2)；

(2)①设抛物线平移后为y=-(x-l+〃z)2+2,代入点夕(0,-1)得:

—1=—(nj—I)2+2,解得:m=l+V3(舍去负值)，

则y=-(x+G)2+2,则顶点P'(-JL2),

连结『8、P'B',作尸加_Ly轴交于点X,

则：P'H=△,HB=1,BP'=y/3+1=2,

p'TJ

tanNP'BH=——=6

BH

/PBH=60°,

NPB8=180。—60°=120°,

②BBT,P'B=2,即35'=P3,

ZBP,B,=AP'B'B=30°；

线段P9围绕"旋转120。，点P落在〃处，

/.ZOBrM=90°,B'M=",

/.MB'//x轴，MBf=BrPf=273,

设：AMN。在M夕边上的高为/z,贝＞15,g，=；*3但公66，解得：h=6,

设：^^(4,一7)或(〃,5)分另1」代入〉二一一+21+1得：一7=—/+24+1,

解得：〃=4或-2；

5=-6+2〃+1,△=02-4碇＜0,故方程无实数根,

故：a=4或-2,即点N(4,-7)或(-2,-7).

25.如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=16cm,AB=20cm,动点。由点C向点A以

4

每秒kro速度在边AC上运动，动点E由点C向点8以每秒2cm速度在边BC上运动，若点

3

。，点E从点C同时出发，运动f秒Q>0）,联结。E.

(1)求证：ADCEsABCA.

（2）设经过点。、C、E三点的圆为

①当工与边相切时，求f的值.

②在点。、点E运动过程中，若U与边A8交于点尸、G（点尸在点G左侧），联结C尸并

延长C尸交边于点当APEM与ACDE相似时，求f的值.

备用图

4

【解答】（1）证明：由题意得：CD=t,CE=—t,

3

由勾股定理得，BC=^AB2-AC2=12,

4