解答题压轴题训练（二）（解析版）-2020-2021学年七年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版尖子生专用）

解答题压轴题训练（二）（时间：60分钟总分：100）班级姓名得分解答题解题策略：（1）常见失分因素：①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题；②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；③思维不严谨，不要忽视易错点；④解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题而失分，避免“对而不全”，如解概率题时，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；⑤计算能力差导致失分多，会做的试题一定不能放过，不能一味求快，⑥轻易放弃试题，难题不会做时，可分解成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。（2）何为“分段得分”：对于同一道题目，有的人理解的深，有的人理解的浅；有的人解决的多，有的人解决的少。为了区分这种情况，中考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”。经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一二分易，做得出来的题目得满分难”。对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘密。①缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作为“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错，在确信万无一失后方可交卷。一、解答题1．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）．（1）直接写出点E的坐标；D的坐标（3）点P是线段CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）（-2，0）；（-3，0）；（2）z=x+y．证明见解析．【分析】（1）依据平移的性质可知BC∥x轴，BC=AE=3，然后依据点A和点C的坐标可得到点E和点D的坐标；

（2过点P作PF∥BC交AB于点F，则PF∥AD，然后依据平行线的性质可得到∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，最后，再依据角的和差关系进行解答即可．【详解】解：（1）∵将三角形OAB沿x轴负方向平移，

∴BC∥x轴，BC=AE=3．

∵C（-3，2），A（1，0），

∴E（-2，0），D（-3,0）．

故答案为：（-2，0）；（-3，0）．

（2）z=x+y．证明如下：如图，过点P作PF∥BC交AB于点F，则PF∥AD，∴∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，∴∠BPA＝∠BPF+∠APF=x°+y°=z°，∴z=x+y．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了点的坐标的特点，平移得性质，平面坐标系中点的坐标和距离的关系，解本题的关键是由线段和部分点的坐标，得出其它点的坐标．2．当都是实数，且满足，就称点为“爱心点”．（1）判断点、哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点、是“爱心点”，请判断、两点的中点在第几象限？并说明理由；（3）已知、为有理数，且关于、的方程组解为坐标的点是“爱心点”，求、的值．【答案】（1）为爱心点，理由见解析；（2）第四象限，理由见解析；（3），=【分析】（1）分别把A、B点坐标，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可；（2）把点A（a，﹣4）、B（4，b）各自代入（m﹣1，）中，分别用a、b表示出m、n，再代入2m＝8+n中可求出a、b的值，则可得A和B点的坐标，再根据中点坐标公式即可求出C点坐标，然后即可判断点C所在象限；（3）解方程组，用q和p表示x和y，然后代入2m＝8+n可得关于p和q的等式，再根据p，q为有理数，即可求出p、q的值．【详解】解：（1）A点为“爱心点”，理由如下：当A（5，3）时，m﹣1＝5，＝3，解得：m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“爱心点”；当B（4，8）时，m﹣1＝4，＝8，解得：m＝5，n＝14，显然2m≠8+n，所以B点不是“爱心点”；（2）A、B两点的中点C在第四象限，理由如下：∵点A（a，﹣4）是“爱心点”，∴m﹣1＝a，＝﹣4，解得：m＝a+1，n＝﹣10．代入2m＝8+n，得2（a+1）＝8﹣10，解得：a＝﹣2，所以A点坐标为（﹣2，﹣4）；∵点B（4，b）是“爱心点”，同理可得m＝5，n＝2b﹣2，代入2m＝8+n，得：10=8+2b﹣2，解得：b＝2．所以点B坐标为（4，2）．∴A、B两点的中点C坐标为（），即（1，﹣1），在第四象限．（3）解关于x，y的方程组，得：．∵点B（x，y）是“爱心点”，∴m﹣1＝p﹣q，＝2q，解得：m＝p﹣q+1，n＝4q﹣2．代入2m＝8+n，得：2p﹣2q+2＝8+4q﹣2，整理得2p﹣6q＝4．∵p，q为有理数，若使2p﹣6q结果为有理数4，则P＝0，所以﹣6q＝4，解得：q＝﹣．所以P＝0，q＝﹣．【点睛】本题是新定义题型，以“爱心点”为载体，主要考查了解二元一次方程组、中点坐标公式等知识以及阅读理解能力和迁移运用能力，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．3．已知关于x，y的方程组的解都为正数．（1）当a=2时，解此方程组；（2）求a的取值范围；（3）已知a+b=4，且b>0，z=2a-3b，求z的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）将a代入得到一个二元一次方程组，再利用加减消元法解方程组即可得；（2）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据“解都为正数”建立不等式组，然后解不等式组即可得；（3）先根据求出a的取值范围，再根据化简z，由此即可得．【详解】（1）当时，方程组为①②得：解得将代入①得：解得则此方程组的解为；（2）③④得：解得将代入③得：解得则此方程组的解为方程组的解都为正数解得；（3），且解得结合（2）的结论得：将代入得：故．【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组、解一元一次不等式组等知识点，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．4．(1)如图1，已知任意，过点作，求证：；(2)如图2，求证：∠AGF=∠AEF+∠F；(3)如图3，交的角平分线于点，求的度数．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）29.5°．【分析】（1）根据平行线的性即可，，再根据平角的定义进行等量代换即可证明；（2）因为根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；（3）根据平行线的性质得到，，由角平分线的性质得到，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】（1）如图1所示，在中，，，．，．即三角形的内角和为；（2），由（1）知，，；（3），，，，∵平分，，，，，．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的证明与应用，三角形外角定理证明与应用，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键，此类题目每一步都为后续解题提供了解题条件或方法．5．在平面直角坐标系中，为坐标原点，将三角形进行平移，平移后点的对应点分别是点，点，点，点，点.（1）若，求的值；（2）若点，其中.直线交轴于点，且三角形的面积为1，试探究和的数量关系，并说明理由.【答案】（1）的值为6；（2）.理由详见解析.【解析】【分析】1）当a=1时，得出A、B、D、E四点的坐标，再根据平移的规律得到，即可求出m的值；

（2）由平移的规律得出，变形整理得到，那么CE∥x轴，根据三角形BEM的面积，求出a=2，A（0，2），B（0，6），C（-2，5）．根据点F与点C是对应点，得出F（0，4），求出AF=BF=2．【详解】解：（1）当时，由三角形平移得到三角形，的对应点分别为，可得，解得.∴的值为6.（2）由三角形平移得到三角形，，的对应点分别为，.可得，由②得③，把③代入①，得，∴，∴点与点的纵坐标相等，∴轴，∴点，∴三角形的面积，∵，∴，.∴，∴，∴，，.又∵在平移中，点与点是对应点，∴，∴，∴.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了三角形的面积，有一定难度．6．每年九月是开学季，大多数学生会购买若干笔记本满足日常学习需要，校外某文具店老板开学前某日去批发市场进货，购进甲乙丙三种不同款式的笔记本共950本，已知甲款笔记本的进价为2元/本，乙款笔记本的进价是4元/本，丙款笔记本的进价是6元/本．（1）本次进货共花费3300元，并且甲款的笔记本数量是乙款笔记本数量的2倍，请问本次购进丙款笔记本多少本？（2）经过调研发现，甲款笔记本、乙款笔记本和丙款笔记本的零售价分别定为4元/本、6元/本和10元/本时，每天可分别售出甲款笔记本30本，乙款笔记本50本和丙款笔记本20本．如果将乙款笔记本的零售价提高元（a＞25），甲款笔记本和丙款笔记本的零售价均保持不变，那么乙款笔记本每天的销售量将下降a%，丙款笔记本每天的销售量将上升a%，甲款笔记本每天的销量仍保持不变；若调价后每天销售三款笔记本共可获利260元，求a的值．【答案】（1）本次购进丙款笔记本230本；（2）a的值为50．【分析】（1）根据甲乙丙三款笔记本的进价与数量的乘积等于总花费即可列方程求解；

（2）根据售价-进价=利润即可列方程求解．【详解】（1）设乙款笔记本的数量为x本，则甲款2x本，丙款（950﹣3x）本，根据题意，得2×2x+4x+6（950﹣3x）＝3300解得x＝240，∴950﹣3x＝230．答：本次购进丙款笔记本230本．（2）根据题意，得（4﹣2）×30+（6+﹣4）×50（1﹣a%）+（10﹣6）[20（1+a%）]＝260整理得a2﹣70a+1000＝0解得a1＝50，a2＝20（不符合题意，舍去）答：a的值为50．【点睛】本题考查了一元一次方程应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是根据题意找好等量关系．7．已知关于、的方程组的解满足．（1）求的取值范围；（2）化简；（3）为何整数时，不等式的解为．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）方程组中两方程相加表示出x+y，代入已知不等式即可求出k的范围；（2）根据k的取值范围判断绝对值内代数式的正负，化简绝对值，合并同类项即可；（3）根据不等式以及不等式的解可确定，再结合（1）可进一步确定k的取值范围，取整数解即可．【详解】解：（1），①+②得：，即，又∵，∴，即；（2）∵，∴，，∴；（3）由可得，两边同时除以得到，不等号的方向改变，故，解得，由（1）可知，故，故=-1时满足条件．【点睛】本题考查解方程组，解不等式组，化简绝对值和求不等式组的整数解．（1）中掌握整体思想是解题关键；（2）中理解正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0是解决此题的关键；（3）中熟记不等式的三个性质，并且能根据不等式的性质进行分析是解题关键．8．如图，已知，点是射线上一动点(与点不重合)，分别平分和，分别交射线于点若点运动到某处时，恰有，此时与有何位置关系?请说