2020-2021学年内蒙古乌海市八年级（下）期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年内蒙古乌海市八年级（下）期末数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、单选题（共12小题，每小题3分，共计36分）

1.1（一3）2的化简结果为（）

A.3B.-3C.±3D.9

2.若代数式应复有意义，则x的取值范围是（）

x-2

222

A.%W2B.C.xW=且D.三且xW2

555

3.下列四组线段中，其中能够构成直角三角形的是（）

A.32,42,52B.7,24,25C.8,13,17D.10,15,20

4.在平面直角坐标系中，点尸的坐标为（-2,3）,以点。为圆心，以。尸的长为半径画

弧，交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于（）

A.-4和-3之间B.3和4之间C.-5和-4之间D.4和5之间

5.平行四边形的两条对角线分别为6和10,则其中一条边工的取值范围为（）

A.4<x<6B.2<x<8C.0<x<10D.0<x<6

6.快递公司快递员小张一周内投递快递物品件数情况为：有4天是每天投递65件，有2

天是每天投递70件，有1天是90件，这一周小张平均每天投递物品的件数为（）

A.80件B.75件C.70件D.65件

7.下列命题：①若底=。，则a>0；②J五的算术平方根是2；③对角线相等的四边形

是矩形；④一组数据5,6,7,8,9的中位数和众数都是7,其中真命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

8.如图，四边形A8CO是菱形，对角线AC,5。相交于点O,于点H,连接

ZCAD=20°,则N。"。的度数是（)

A.20°B.25°C.30°D.40°

9.四个点A,B,C,。在同一平面内，从①AB〃CD；®AB=CD；©ACVBD-,®AD=BC；

⑤Q/BC,这五个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

10.若关于x的函数y=-1）尤同-5是一次函数，则相的值为（）

A.±1B.-1C.1D.2

11.已知点P（-1,yi）、点Q（3,”）在一次函数y=（2相-1）尤+2的图象上，且以>

》2,则m的取值范围是（）

A.B.m>~^C.加21D.

12.如图，正方形A8CD的边长为4,点E在边AB上，AE=1,若点尸为对角线2。上的

一个动点，则△PAE周长的最小值是（）

二、填空题（共8小题，每小题3分，共计24分）

13.一组数据3,4,3,a,8的平均数为5,则这组数据的方差是.

14.已知x-3+V3—x~2,则X，的值为-

15.已知尸（a,b）是直线>=今-2上的点，贝！J6b-2a+3的值是.

16.如图，在平行四边形ABC。中，/。=50°.以点B为圆心，以小于AB长为半径作弧,

分别交BA、BC于点P、Q,再分别以尸、。为圆心，以大于看尸。的长为半径作弧，两

弧在/ABC内交于点M,连接并延长交于点E,贝叱

AE

D

17.如图所示，DE为△ABC的中位线，点尸在DE上，且NAE5=90°,若A3=7,BC=

12,则E/的长为.

A

BC

18.如图，将矩形纸片A3CD沿MN折叠，使点8与点。重合，再将△CON沿ON折叠.使

点C恰好落在MN上的点尸处.若MN=5,则AZ）的长为.

19.如图，一次函数为=%+/?与一次函数丁2=丘-1的图象相交于点P,则关于X的不等式

x+Z?-fcv+l>0的解集为.

E=kv-1

20.如图，平行四边形A3CQ中，ZDBC=45°,DE_LBC于点E,BFLCD于点F,DE,

8尸相交于点H，8/与的延长线相交于点G.下面给出四个结论：①BD=&BE；

②NA=/BHE；③AB=BH；@ABCF^AGDF,其中正确的结论是.

三、解答题（共计60分）

21.计算:

22.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到

智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该

校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过

程如下：

数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下

（单位：

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格:

课外阅读时间X0«40404V80804V120120^x<160

（min）

等级DCBA

人数3—8—

分析数据：补全下列表格中的统计量:

平均数中位数众数

80——

得出结论：

（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为;

（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“8”的学生有多少名？

（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该

校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？

23.学校要在教学楼侧面悬挂社会主义核心价值观的标语牌，如图所示，为了使标语牌醒目，

计划设计标语牌的宽度为BC,为了测量8C,在距教学楼20米的升旗台尸处利用测角仪

测得教学楼AB的顶端点8的仰角为60°,点C的仰角为45°,求标语牌的宽度2C.（结

果保留根号）

B

24.如图1,在正方形ABC。中，点E,尸分别是边3C,48上的点，且CE=BF,连接。E,

（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；

（2）如图2,若点£、B分别是圆、延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是

否仍然成立？请作出判断并给予证明.

25.2021年3月20日，三星堆遗址考古新发现揭晓，出土文物500余件，三星堆考古发掘

成果再次成为炙手可热的话题.某商家看准商机后，计划购进一批“考古盲盒”（三星

堆文物模型盲盒）进行销售.已知该商家用1570元购进了10个甲种盲盒和15个乙种盲

盒，甲种盲盒的进货单价比乙种盲盒的进货单价多2元.

（1）甲种盲盒和乙种盲盒的进货单价分别是多少元；

（2）由于“考古盲盒”畅销，商家决定再购进这两种盲盒共50个，其中甲种盲盒数量

不多于乙种盲盒数量的2倍，且每种盲盒的进货单价保持不变.若甲种盲盒的销售单价

为83元，乙种盲盒的销售单价为78元.

①假设此次购进甲种盲盒的个数为a（个），售完这两批盲盒所获总利润为w（元），请

写出卬与。之间的函数关系式；

②商家如何安排第二批进货方案，才能使售完这两批盲盒获得总利润最大？最大利润是

多少元？

26.如图，在平面直角坐标系中，直线/i：y=-点+6分别与x轴、y轴交于点8、C,且

与直线勿y=/x交于点A.

(1)求出点A的坐标.

(2)若。是线段0A上的点，且△C。。的面积为12,求直线C。的函数表达式.

(3)在(2)的条件下，设尸是射线C。上的点，在平面内是否存在点。，使以。、C、

尸、。为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、单选题(共12小题，每小题3分，共计36分)

1.T)2的化简结果为()

A.3B.-3C.±3D.9

【分析】直接根据衣=间进行计算即可.

解：原式=卜3|

=3.

故选：A.

【点评】本题考查了二次根式的计算与化简：外

2.若代数式近豆有意义，则尤的取值范围是()

x-2

999

A.%W2B.C.xW—且D.—且xW2

555

【分析】根据二次根式及分式有意义的条件即可求出答案.

f2-5x>0

解:由题意可知:ix-2#0

9

解得：

5

故选：B.

【点评】本题考查二次根式及分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式及分

式有意义的条件，本题属于基础题型.

3.下列四组线段中，其中能够构成直角三角形的是()

A.32,42,52B.7,24,25C.8,13,17D.10,15,20

【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答.

解：A、V(32)2+(42)2=337,(52)2=625,

・•・(32)2+(42)2W(52)2,

・••以32,42,52不能构成直角三角形，

故A不符合题意；

B、•・•72+242=625,252=625,

.♦.72+242=252,

.•.以7,24,25能构成直角三角形，

故8符合题意；

C、：82+仔=233,172=289,

.•.82+132/172,

...以8,13,17不能构成直角三角形，

故C不符合题意；

D、V102+152=325,202=400,

A102+152T^202,

...以10,15,20不能构成直角三角形，

故。不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

4.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2,3）,以点。为圆心，以。尸的长为半径画

弧，交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标介于（）

A.-4和-3之间B.3和4之间C.-5和-4之间D.4和5之间

【分析】根据点尸的坐标为（-2,3）,勾股定理求出O尸的长，得出点A的坐标，再

判定出3<后<4,即可得出石的范围.

解：：点尸的坐标为（-2,3）,

22>

.,.<?P=A/2+3=V13

•'-A（--713>°），

V9<13<16,

•1•3<V13<4.

/.-4<-V13<-3-

故选：A.

【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质，以及勾股定理和无理数的估值，求出点A

的坐标是解题的关键.

5.平行四边形的两条对角线分别为6和10,则其中一条边工的取值范围为（）

A.4<x<6B.2<x<8C.0<x<10D.0<x<6

【分析】平行四边形的两条对角线相交于平行四边形的两边构成三角形，这个三角形的

3+5〉x

,，解得即可.

{5-3<x

解：：平行四边形ABC。

：.0A=0C=3,OB=OD=5

.•.在△A08中，OB-OA<x<OB+OA

即：2Vx<8

故选：B.

【点评】本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，确定所求边所在三角

形其他两边的长度，进而应用三边关系确定范围是解题的关键.

6.快递公司快递员小张一周内投递快递物品件数情况为：有4天是每天投递65件，有2

天是每天投递70件，有1天是90件，这一周小张平均每天投递物品的件数为（）

A.80件B.75件C.70件D.65件

【分析】直接利用加权平均数求法进而分析得出答案.

解：由题意可得，这一周小张平均每天投递物品的件数为：=4X65+2,70+1X^=70

（件），

故选：C.

【点评】本题主要考查加权平均数，加权平均数：若〃个数XI,%2,%3,…，X〃的权分别

（

是Wl,W2,W3,…，Wn,则（XlWl+X2W2+***+XnWn）+W1+W2+…+皿）叫做这〃个数的

加权平均数.

7.下列命题：①若则。>0；②标的算术平方根是2；③对角线相等的四边形

是矩形；④一组数据5,6,7,8,9的中位数和众数都是7,其中真命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】根据矩形的判定、中位数和众数的判定、算术平方根的性质判断即可.

解：①若衣=。，则原命题是假命题;

②J五的算术平方根是2,是真命题；

③对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；

④一组数据5,6,7,8,9的中位数是7,但众数不是7,原命题是假命题；

故选：B.

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的判定、中位数和众数

的判定、算术平方根的性质等知识，难度不大.

8.如图，四边形A3CD是菱形，对角线AC,8D相交于点O,于点H,连接0”,

ZCAD=20°,则的度数是（）

A.20°B.25°C.30°D.40°

【分析】先根据菱形的性质得AB//CD,BD±ACf则利用。HLAB得到

±CD,/DHB=90°,所以OH为RtZXOHB的斜边。3上的中线，得至1J

利用等腰三角形的性质得=然后利用等角的余角相等即可求出NO"。的度

数

解：•・,四边形ABCD是菱形，

AOD=OB,AB//CD,BDLAC,

9

：DH±ABf

：.DH_LCDfZDHB=90°,

：・OH为RtdDHB的斜边上的中线，

・•・0H=0D=0B,

：.Zl=ZDHOf

9：DH_LCD,

.,.Zl+Z2=90°,

'：BD_LAC,

.,.Z2+ZZ)CO=90o,

：.Zl=ZDCOf

：.ZDHO=ZDCA,

:四边形ABC。是菱形，

：.DA=DC,

：.ZCAD^ZDCA^20°,

：.ZDHO=20°,

故选：A.

【点评】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运

用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

9.四个点A,B,C,。在同一平面内，从①AB〃CD；②AB=CD；®AC±BD；®AD=BC；

⑤n这五个条件中任选三个，能使四边形ABC。是菱形的选法有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

【分析】由平行四边形的判定方法和菱形的判定方法得出能使四边形ABC。是菱形的选

法有4种，即可得出结论.

解：'JAB//CD,AB=CD,

四边形ABCD是平行四边形，

；AC_LBD,

...四边形ABC。是菱形；

，①②③能使四边形ABCD是菱形；

'：AB//CD,AD//BC,

四边形ABCD是平行四边形，

'：AC±BD,

四边形ABC。是菱形；

，①③⑤能使四边形ABCD是菱形；

•：AD=BC,AD//BC,

四边形ABCD是平行四边形，

・•・四边形ABC。是菱形；

・•・③④⑤能使四边形ABCD是菱形；

•：AB=CD,AD=BC,

工四边形ABCD是平行四边形，

VAC1BZ）,

二・四边形ABCD是菱形；

・•・②③④能使四边形ABCD是菱形；

・・・能使四边形ABCD是菱形的选法有4种.

故选：D.

【点评】本题考查了菱形的判定方法、平行四边形的判定方法；熟练掌握菱形和平行四

边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键.

10.若关于x的函数y=（m-1）工画-5是一次函数，则小的值为（）

A.±1B.-1C.1D.2

【分析】直接利用一次函数的定义得出m的值进而得出答案.

解：:关于％的函数y=（相-1）%阿-5是一次函数，

|m|=1,m-1^0,

解得：m=-1.

故选：B.

【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握未知数的次数与系数的关系是解题

关键.

11.已知点尸（-1,yi）、点。（3,>2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，且yi>

>2,则m的取值范围是（）

A.B.m>]C.机21D.m<l

【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于机的不等式，可求得机

的取值范围.

解：

,点尸（-1,%）、点Q（3,yr）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，

...当T<3时，由题意可知yi>y2,

随x的增大而减小，

：.2m-KO,解得小〈5,

故选：A.

【点评】本题主要考查一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键.

12.如图，正方形A8C。的边长为4,点E在边上，AE=\,若点尸为对角线8。上的

A.3B.4C.5D.6

【分析】连接AC、CE,CE交BD于P,此时AP+PE的值最小，求出CE长，即可求出

答案.

:四边形ABC。是正方形，

/.OA=OC,AC±BD,即A和C关于BD对称，

：.AP^CP,

即AP+PE=CE,此时AP+PE的值最小，

所以此时周长的值最小，

:正方形A8CD的边长为4,点E在边上，AE=1,

：.ZABC=90°,8E=4-1=3,

由勾股定理得：CE=5,

：.APAE的周长的最4、值是AP+PE+AE=CE+AE=5+1=6,

故选：D.

【点评】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，正方形的性质，能找出符合的尸点的位

置是解此题的关键.

二、填空题（共8小题，每小题3分，共计24分）

13.一组数据3,4,3,°,8的平均数为5,则这组数据的方差是4.4.

【分析】先根据平均数是5,求出。的值，然后利用方差的计算公式求解即可.

解：因为3、4、3、a、8的平均数是5,

所以3+4+3+。+8=25,

解得〃=7,

故这组数据为3,4,3,7,8,

所以这组数据的方差为(3-5)2+(4-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(8-5)2]=4.4.

5

故答案为：4.4.

【点评】本题考查了样本平均数和方差的定义，掌握它们的计算公式是解题的关键，属

于基础题.

14.已知丫=7x-3E3-乂-2,则炉的值为一~

y

【分析】根据二次根是有意义的条件：被开方数是非负数即可求得X的值，进而求得y

的值，然后代入求解即可.

x-3>0

【解答】根据题意得:

解得：尤=3,贝！Jy=-2,

故答案是：F

【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念：式子遍(。》0)叫二次根式.性质：二

次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.同时考查了非负数的性质，

几个非负数的和为0,这几个非负数都为0.

15.已知尸(a,6)是直线-2上的点，则6b-2a+3的值是-9.

O

【分析】将点的坐标代入直线中可得出b=^a-2,整理得到3b-。=-6,代入代数式

求得即可.

解：丁尸(〃，/?)是直线-2上的点，

.\b=­a-2,

3

:・3b-a=-6,

6b-2〃+3=2X(-6)+3=-9.

故答案为：-9.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据解析式求得36-。

=-6.本题属于基础题，难度不大，

16.如图，在平行四边形ABC。中，/。=50°.以点B为圆心，以小于A3长为半径作弧,

分别交血、BC于点P、Q,再分别以P、。为圆心，以大于看尸。的长为半径作弧，两

弧在/A8C内交于点M,连接并延长交于点E,则25°.

【分析】利用平行四边形的性质求出NABC=50°,再利用角平分线的定义，平行线的

性质求解即可.

解：：四边形ABC。是平行四边形，

AZABC=ZD=50°,AD//BC,

由作图可知BE平分NABC,

：.ZEBC^—ZABC^2.5°,

2

/.ZAEB=ZEBC=25°,

故答案为：25°.

【点评】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，平行线的性质等知识，解题的

关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

17.如图所示，为△ABC的中位线，点f在QE上，且/AEB=90°,若AB=7,BC=

12,则跖的长为2.5.

【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质求出DF,根据三角形中位线定理求出DE,

计算即可.

解：在中，。为AB的中点，AB=1,

：.DF=—AB=3.5,

2

为△ABC的中位线，BC=12,

：.DE=—BC=6,

2

:.EF=DE-DF=2.5,

故答案为：2.5.

【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角

形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.

18.如图，将矩形纸片ABC。沿折叠，使点B与点。重合，再将△CDN沿。N折叠.使

点C恰好落在上的点尸处.若MN=5,则的长为票.

—2-

【分析】根据折叠的性质可以证明段ADCN,得DM=DN,再根据折叠可得N8NM

=/DNM=/DNC,可证明△OMN是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求出

AD的长.

解：由折叠可知：

点5与点。重合，

AZEDN=90°,

・・•四边形ABC。是矩形，

ZADC=90°,

・•・ZEDM+ZMDN=ZCDN+ZMDN,

:・/EDM=/CDN,

'：ZE=ZC=90°,

DE=DC,

:・ADEM"ADCNQASA),

：.DM=DN,

由折叠，

/BNM=NDNM,/DNC=/DNM,

：.ZBNM=ZDNM=ZDNC=—X1SO°=60°,

3

•••△OMN是等边三角形，

:,DM=MN=5,

点。恰好落在上的点尸处可知：

ZDFN=90°,BPDFLMN,

15

MF=NF=—MN=—,

22

:・CN=ME=AM=±,

2

15

：.AD=AM+DM=—.

2

故答案为

【点评】本题考查了折叠问题，综合运用矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形全等

的判定与性质是解决本题的关键.

19.如图，一次函数%=%+/?与一次函数丁2=丘-1的图象相交于点尸，则关于X的不等式

x+b-公:+1>0的解集为尤>-1.

【分析】观察函数图象得到，当x>-l,函数>=无+匕的图象都在函数1图象的

上方，于是可得到关于x的不等式x+b-丘+1>0的解集.

解：当x>T,函数y=x+b的图象在函数>=依-1图象的上方，

所以关于x的不等式x+b-kx+\>Q的解集为x>-1.

故答案为：x>-1.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函

数>=办+6的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确

定直线>=息+6在无轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

20.如图，平行四边形ABCZ）中，Z£）BC=45°,£）E_LBC于点E,由，_。于点孔DE,

8尸相交于点"3尸与的延长线相交于点G.下面给出四个结论：①BD=y^BE；

②NA=/BHE；③AB=BH；④△BCFgAGDF,其中正确的结论是①②③

【分析】①根据等腰直角三角形的性质即可判断；

②通过三角形全等和平行四边形的性质即可判断；

③根据平行四边形的性质和线段的等量代换即可判断;

④通过角的关系即可求得结果；

解：V45°,DELBC,

：.BD=-/2BE,BE=DE,

'：DE±BC,BF±CD,

：.ZBEH=ZDEC=90°,

:/BHE=/DHF,

:./EBH=/CDE,

：.（SAS）,

：.ZBHE=ZC,BH=CD,

:四边形ABCD是平行四边形，

：.ZC=ZA,AB=CD,

：.ZA=ZBHE,AB=BH,

正确的有①②③；

故答案为：①②③.

【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四

边形的性质以及勾股定理的运用等.

三、解答题（共计60分）

21.计算：

（1）（百-2）2+皿+6患；

（2）（3^-2^1+748）4-2^3.

【分析】（1）先根据完全平方公式和分母有理数将式子展开，然后再合并同类项和同类

二次根式即可；

（2）根据二次根式的除法化简即可.

解：（1）（V3-2）2+

=3-4、巧+4+2料+2M

=3--+2

3

【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完

全平方公式的应用.

22.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到

智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该

校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过

程如下：

数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下

（单位：加讥）

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格:

课外阅读时间X0«40404V80804V120120^x<160

（min）

等级DCBA

人数3584

分析数据：补全下列表格中的统计量:

平均数中位数众数

808181

得出结论:

（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为L;

（2）如果该校现有学生400人，估计等级为"B”的学生有多少名？

（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该

校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书?

【分析】根据中位数、众数的定义可以填表格，利用样本和总体之间的比例关系可以估

计或计算得到（1）（2）（3）结果.

解：（1）根据上表统计显示：样本中位数和众数都是81,平均数是80,都是8等级,

故估计该校学生每周的用于课外阅读时间的情况等级为3

O

（2）:扁X400=160

该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有160名.

（3）以平均数来估计:

"=26

假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，以样本的平均数来估计该校学生每人一

年（按52周计算）平均阅读26本课外书.

故答案为：5,4,81,81,B；

【点评】此题主要考查数据的统计和分析的知识.准确把握三数（平均数、中位数、众

数）和理解样本和总体的关系是关键.

23.学校要在教学楼侧面悬挂社会主义核心价值观的标语牌，如图所示，为了使标语牌醒目,

计划设计标语牌的宽度为BC,为了测量BC,在距教学楼20米的升旗台P处利用测角仪

测得教学楼AB的顶端点8的仰角为60°,点C的仰角为45°,求标语牌的宽度BC.（结

果保留根号）

B

【分析】根据题意可得。尸=20米，然后分别在RI/XBDP和RtZ\CZ）P中，利用锐角三角

函数的定义求出8的长，进行计算即可解答.

解：由题意得：

。尸=20米，

在RtZ\8。尸中，ZBPD=60a,

：.BD=DP-tan600=20%（米），

在RtZXCD尸中，ZCPD=45°,

：.CD=DP'tan45°=20（米），

：.BC=BD-CD=（20底-20）米，

标语牌的宽度2C为（20y-20）米.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定

义是解题的关键.

24.如图1,在正方形ABC。中，点、E,歹分别是边BC,A8上的点，且CE=BF,连接。E,

（1）请判断：FG与CE的数量关系是FG=CE,位置关系是FG〃CE；

（2）如图2,若点E、尸分别是C2、延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是

否仍然成立？请作出判断并给予证明.

【分析】（1）结论：FG=CE,FG//CE.如图1中，设DE与CP交于点M,首先证明

△CBF出ADCE,推出。E_LCF再证明四边形EGFC是平行四边形即可.

（2）结论仍然成立.如图2中，设。E与CF交于点首先证明ACB尸之△OCE,推

出。E_LCR再证明四边形EGFC是平行四边形即可.

解：（1）结论：FG=CE,FG//CE.

理由：如图1中，设。E与CP交于点

:四边形ABC。是正方形，

:.BC=CD,NABC=NOCE=90°,

在△C2F和△OCE中，

'BF=CE

<ZCBF=ZECD-

LBC=CD

:.4CBF沿ADCE,

：.ZBCF=ZCDE,CF=DE,

•：ZBCF+ZDCM=90°,

：.ZCDE+ZDCM=90°,

：.ZCMD=90°,

：.CF1DE,

•：GE±DE,

J.EG//CF,

；EG=DE,CF=DE,

：.EG=CF,

四边形EGFC是平行四边形.

；.GF=EC,

；.GF=EC,GF//EC.

故答案为：FG=CE,FG//CE-,

（2）结论仍然成立.

理由：如图2中，设。E与CP交于点

:四边形ABC。是正方形，

:.BC=CD,/ABC=/DCE=9Q°,

在△C8F和△DCE中,

'BF=CE

<ZCBF=ZECD，

tBC=CD

:.△CBFQADCE,

：.ZBCF=ZCDE,CF=DE,

9：ZBCF+ZDCM=90°,

：.ZCDE+ZDCM=90°,

：.ZCMD=90°,

：.CFLDE,

♦:GE_LDE,

J.EG//CF,

•；EG=DE,CF=DE,

：.EG=CF,

・・・四边形EGFC是平行四边形.

：.GF=EC,

:.GF=EC,GF//EC.

图1

【点评】本题三角形与四边形综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的

判定与性质.解题的关键是利用全等三角形的对应边相等进行线段的等量代换，从而求

证出平行四边形.

25.2021年3月20日，三星堆遗址考古新发现揭晓，出土文物500余件，三星堆考古发掘

成果再次成为炙手可热的话题.某商家看准商机后，计划购进一批“考古盲盒”（三星

堆文物模型盲盒）进行销售.已知该商家用1570元购进了10个甲种盲盒和15个乙种盲

盒，甲种盲盒的进货单价比乙种盲盒的进货单价多2元.

（1）甲种盲盒和乙种盲盒的进货单价分别是多少元；

（2）由于“考古盲盒”畅销，商家决定再购进这两种盲盒共50个，其中甲种盲盒数量

不多于乙种盲盒数量的2倍，且每种盲盒的进货单价保持不变.若甲种盲盒的销售单价

为83元，乙种盲盒的销售单价为78元.

①假设此次购进甲种盲盒的个数为。（个），售完这两批盲盒所获总利润为w（元），请

写出w与a之间的函数关系式；

②商家如何安排第二批进货方案，才能使售完这两批盲盒获得总利润最大？最大利润是

多少元？

【分析】（1）设甲种盲盒的进货单价为a元，则乙种盲盒的进货单价为（a-2）元，根

据题意即可列出一元一次方程，即可求解.

（2）①设购进甲种盲盒a个，则购进乙种盲盒（50-a）个，根据题意得到a的取值，

再列出卬关于。的一次函数.

②根据一次函数的性质即可求解.

解：（1）设甲种盲盒的进货单价为“元，则乙种盲盒的进货