面面平行的判定及性质定理

关于面面平行的判定及性质定理复习回顾：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．（2）直线与平面平行的判定定理：（1）定义法；线线平行线面平行1.

到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?第2页,共16页，星期六，2024年，5月一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

线面平行线线平行üïýïþ（3）直线与平面平行的性质定理：第3页,共16页，星期六，2024年，5月（1）平行（2）相交α∥β复习回顾：怎样判定平面与平面平行呢？问题：2.

平面与平面有几种位置关系？分别是什么？第4页,共16页，星期六，2024年，5月生活中有没有平面与平面平行的例子呢?(1)三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？(2)三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？观察：情景导入：教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也是平行的。当三角板的两条边所在直线分别与桌面平行时,这个三角板所在平面与桌面平行。结论：第5页,共16页，星期六，2024年，5月探究：（１）平面内有一条直线与平面平行，，平行吗？（２）平面内有两条直线与平面平行，，平行吗？事例导入：结论：（1）中的平面α，β不一定平行。如图，借助长方体模型，平面ABCD中直线AD平行平面BCC'B'，但平面ABCD与平面BCC'B'不平行。第6页,共16页，星期六，2024年，5月结论：（2）分两种情况讨论：如果平面β内的两条直线是平行直线，平面α与平面β不一定平行。如图，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD与平面BCC’B’不平行。PQ如果平面β内的两条直线是相交的直线，两个平面会不会一定平行？第7页,共16页，星期六，2024年，5月直线的条数不是关键直线相交才是关键第8页,共16页，星期六，2024年，5月如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

两个平面平行的判定定理：线不在多重在相交符号表示：ａ，ｂ，ａｂ＝Ｐ，ａ，ｂ图形表示：结论：abP线面平行面面平行第9页,共16页，星期六，2024年，5月判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．(6)一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行则两个平面平行。练习×××××第10页,共16页，星期六，2024年，5月例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD证明：∵ABCD－A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1BA是平行四边形，∴D1A∥C1B，又D1A

平面C1BD,CB平面C1BD.由直线与平面平行的判定,可知同理

D1B1∥平面C1BD,又D1A∩D1B1=D1,所以，平面AB1D1∥平面C1BD。D1A∥平面C1BD，第11页,共16页，星期六，2024年，5月变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若M、N、E、F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN//平面EFDB。ABCA1B1C1D1DMNEF线面平行面面平行线线平行第12页,共16页，星期六，2024年，5月思考如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？（以直线B1D1为例）ADCBD1A1B1C1观察平面AC内的那些直线与直线B1D1平行？连接BD，BD所在直线及平面AC内与BD平行的直线与B1D1与平行。第13页,共16页，星期六，2024年，5月平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行∥∥面面平行线线平行证明：第14页,共16页，星期六，2024年，5月例题分析例1、求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等αβCBA