《有理数》数学思想-数形结合（专项练习）

专题1.28《有理数》数学思想-数形结合（专项练习）

一、单选题

1.数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（）的数学思想，是我们学习和研究有理数

的重要工具.

A.整体B.方程C.转化D.数形结合

2.如图，数轴上A，3两点所表示的数互为相反数，则下列说法正确的是（）

4p

A.原点。在点3的右侧B.原点。在点4的左侧

C.原点。与线段AB的中点重合D.原点。的位置不确定

3.如图，直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点A,则

点A表示的数是（）

A.2B.4C.7iD.2兀

4.有理数数侬、赖在数轴上的位置如图所示，则化简|硼¥同-：碱的结果为（）

||।5

a0b

A.&僦带品B.C.—墨豳一曲D.,领

5.有理数数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

-1O1

A.—aVbB.a+b<0C.—b>aD.a—b>0

6.数轴是数形结合思想的产物.有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这

样就建立起了“数”与“形”之间的联系.同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工

具.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是（）

/.B,,CD

-2-10123

A.点AB.点、BC.点CD.点。

7.有理数加，九在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

।।“I।、

-3-2-10123

A.m<-lB.n>3C.m<-nD.m>-n

8.实效机，〃在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（）

mn0

A.m>nB.-n>\m\C.—m>\n\D.Im|<|n|

9.点A,B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：

BA

0*~3»

b_

甲：b-a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；T：—>0;其中正确的是（）

a

A.甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁

10.已知有理数a,b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）

----------------------------------------------------------------------A

b-10a\

A.a+b<0B.a+b>0C.a-b<0D.ab>0

11.有理数数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列正确的是（）

----1।1>

a0-------b

A..-a<bB.-a>bC.-b>aD.-b>-a

12.数轴是数形结合思想的产物.有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这

样就建立起了“数”与“形”之间的联系.同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工

具.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则a的相反数是（）

bac

-4*3-5-10~1~2~3~4*

A.aB.bC.cD.-b

二、填空题

13.如图，点A,B在数轴上对应的有理数分别为-1,。，则A,B间的距离是.（用

含a的式子表示）

B

-10

14.如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是一

-D•--•C----------B•--•A---->

-3-2-10123

15.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简|b-c|-|c|+|c-a|=.

・i・।,

CJO5

16.探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面

积是.

11

22

11

五/3

111i

4444

11111

55555

1111

66A6

11111

77777

111111

888888

111111111

--

nnnnnnnn

17.如图，在数轴上，点A表示数1,现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动

3个单位长度到达点4,第2次将点4向右平移6个单位长度到达点4,第3次将点儿向

左移动9个单位长度到达点&…，按照这种规律移动下去，则第2017次移动到点4oi7时，

Aon在数轴上对应的实数是.

AA.,AA

—4—3i---4^1---：—A—1---*—2

-5-4-3-2-1012345

18.点A,B在数轴的位置如图所示，其对应的数分别是a和b,对于以下结论：

®b-a<0®|a|<|b|（3）a+b>0@匕>0其中正确是.

-3a3b

19.点G,H,P和原点。在数轴上的位置如图所示，点G,H,P对应的有理数为凡女。（对

应顺序暂不确定）.如果"v0,a+b>Q,ac>bc,那么表示数〃的点为点.

GOHp

20.数轴上A、2两点所表示的有理数的和是.

月B

.।।।।）।।♦

-5-4-2-1~0~112~4~5

21.我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”，如图，在边长

为1的正方形纸板上，依次贴上面积为二，』，...，°"的长方形彩色纸片（〃为大于

2482"

1的整数）,请你用“数形结合”的思想,依数形变化的规律，计算!+工+工+...+-1-=_____

2482"

22.如图所示，在数轴上，点A表示1,现将点A沿轴做如下移动，第一次点A向左移动3

个单位长度到达点A,第二次将点A向右移动6个单位长度到达点为，第三次将点4向左

移动9个单位长度到达点&，按照这种移动规律移动下去，第几次移动到点4,如果点4

与原点的距离不小于20,那么"的最小值是.

-5-4-3-2-1012345

23.A、B、C、。、E是数轴上的五个点，点A、B、C所表示的数分别为-,、2,—,

24

点C到点E和点B的距离相等，将数轴沿着点D折叠后，点A与点E重合，那么点。所

表示的数是.

24.在学习绝对值后，我们知道，在数轴上分别表示有理数。、b的4、3两点之间的距

离等于I”一川.现请根据绝对值的意义并结合数轴解答以下问题：满足l|+|x+2|=7的

x的值为.

三、解答题

25.有理数e。在数轴上对应点的位置如图所示.

0

-1b1

(1)结合数轴可知：-a-1b-1(用“>、=或<”填空)

(2)结合数轴化简口―4―卜》+1|+2忸-4

26.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|,利用数形

结合思想回答下列问题：

-----1----1-------1~>

a0『

(1)数轴上表示-3和1两点之间的距离是；

(2)数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为；

(3)若x表示一个有理数，且贝"x-l|+|x+3|的最小值是；

(4)若x表示一个有理数，且|x-l|+|x+3|>4,则有理数x的取值范围是.

27.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上

A、B两点之间的距离AB=|a-b|.

AB

一||»

a0b

利用数形结合思想回答下列问题：

(1)数轴上表示1和3两点之间的距离—.数轴上表示-12和-6的两点之间的距离是.

(2)数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为.

(3)若x表示一个有理数，且-4<x<2,则卜―2|+卜+4卜.

(4)若x表示一个有理数，且卜―2|+卜+4]>6,则有理数x的取值范围是L

28.数学实验室：

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B

两点之间的距离AB=|a-b|.

AB

——I---------1------------------1-----►

a0b

利用数形结合思想回答下列问题：

①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是

②数轴上表示X和一翼的两点之间的距离表示为.

③若X表示一个有理数，且一詈化简：卜―1+|%+3|

④若x表示一个有理数，且卜-1+忖+3|>4,则有理数x的取值范围是

29.我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”.如图，请你用

“数形结合”的思想.

品…

(1)求4］1+/1+梦1+及1+…+齐1的值为-------

（2）请你利用（1）的结论，求下列各式的值:

…田1111

①计算：+—7+—7-+...+2020

…、，语132755111223

②计算：—+——+—+——+——

112224

30.如图，点A、B在数轴上分别表示有理数侬、做，在数轴上A、B两点之间的距离滴屡，=忸一周.

a0b

回答下列问题：

（1）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；

（2）数轴上表示x和—3的两点之间的距离表示为；

（3）若》表示一个有理数，请你结合数轴求卜-1用％+3］的最小值.

31.数学实验室：点4、3在数轴上分别表示有理数。、b,A，3两点之间的距离表示

为AB,在数轴上4、3两点之间的距离AB=1a-力.利用数形结合思想回答下列问题:

AB

------11，>

a-0b

(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是,数轴上表示1和-3的两点之间的距

离是•

(2)数轴上表示x和_2的两点之间的距离表示为.

(3)若x表示一个有理数，则|x-2|+|x+5|有最小值吗？若有，请求出最小值.若没有，

说出理由.

32.数学实验室：

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B

两点之间的距离AB=|a-b|.

利用数形结合思想回答下列问题：

A.B

------------柱-----1---------1------>

aoh

①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是

②数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为.数轴上表示x和5的两点之间的距

离表示为.

③若x表示一个有理数，则|x-l|+|x+3|的最小值=.

④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x-2|=5,则满足条件的所有整数x的是.

⑤若x表示一个有理数，当x为,式子|x+2|+|x-3|+|x-5|有最小值为.

参考答案

1.D

【分析】

因为数轴是解决数的运算的一种重要工具，所以它充分体现了数形结合的思想.

【详解】

解：数轴是数学的重要内容之一，它体现的数学思想是数形结合的思想.

故选：D

【点拨】

本题考查几种数学思想，解题的关键是理解数形结合的定义：根据数与形之间的一一对应关

系，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，从

而起到优化解题途径的目的.

2.C

【分析】

根据相反数的性质、数轴的性质进行判断即可.

【详解】

因为数轴上表示相反数的两个点到原点的距离相等，

所以原点到A,3的距离相等，

若线段A5的中点为。，贝仁04=03,

所以原点。在点3的左侧，点4的右侧，与线段A6的中点重合，原点。的位置确定.

故选C.

【点拨】

本题考查了数轴上点的位置问题，掌握相反数的性质、数轴的性质是解题的关键.

3.C

【分析】

圆向前滚动了一个圆周长的距离，据此求解即可.

【详解】

解：圆周长为兀，所以点A表示的数是兀，

故选：C.

【点拨】

本题考查数轴上表示的数，明确圆向前滚动了一个圆周长的距离是解题的关键.

4.D

【解析】

试题分析：由数轴可得侬/如:,缸且附《：国，即可判断醐4耻孰领，再根据绝对值的规律

化简即可.

由数轴可得蠲<®Y覆,且MV：叔|,则侬#颜>0

所以|：®l¥同一：碰，=僦带，做一硼=凝

故选D.

考点：数轴的应用，绝对值

点评：解题的关键是熟记绝对值的规律：正数和。的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于

它的相反数.

5.A

【分析】

根据数轴上点的位置判断出a与b的正负，以及绝对值的大小，进而逐一判断选项，即可.

【详解】

解：根据数轴上点的位置得：a<0<b,且|a|<|b|,

则一a<b,故A选项正确，

a+b>0,故B选项错误，

—b<a,故C选项错误，

a—b<0,故D选项错误，

故选A.

【点拨】

本题主要考查数轴上的点所表示的数，根据数轴上点的位置判断出a与b的正负，以及绝对

值的大小，是解题的关键.

6.B

【分析】

根据题意和数轴，绝对值的定义可以解答本题.

【详解】

解：由数轴可得，绝对值最小的数离原点最近，所以绝对值最小的点是点

故选:B

【点拨】

本题考查了绝对值的几何意义，数。的绝对值指的是数轴上表示数。的点到原点的距离，熟

练掌握绝对值的几何意义是解题的关键.

7.D

【分析】

根据数轴可以判断m、n的大小，从而可以解答本题.

【详解】

由数轴可得，

-l<m<0<2<n<3,故选项A错误，选项B错误，

.*.m>-n,故选项C错误，选项D正确，

故选D.

【点拨】

本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答.

8.C

【分析】

从数轴上可以看出m、n都是负数，且m<n,由此逐项分析得出结论即可.

【详解】

解：因为m、n都是负数，且m<n,|m|>|n|,

A、m>n是错误的；

B、是错误的；

C、-m>|n|是正确的；

D、是错误的.

故选C.

【点拨】

此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答.

9.C

【分析】

根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断.

【详解】

甲：由数轴有，0<a<3,b<-3,

b-a<0,

甲的说法正确，

乙：V0<a<3,b<-3,

a+b<0

乙的说法错误，

丙："/0<a<3,b<—3,

丙的说法正确，

T：V0<a<3,b<-3,

b

：.-<0,

a

丁的说法错误；

故选C.

【点拨】

此题考查绝对值，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.

10.A

【分析】

根据数轴判断出a、b的符号和取值范围，逐项判断即可.

【详解】

解：从图上可以看出，b<-KO,0<a<l,

a+b<0,故选项A符合题意,选项B不合题意；

a-b>0,故选项C不合题意；

ab<0,故选项D不合题意.

故选：A.

【知识点】

本题考查了数轴、有理数的加法、减法、乘法，根据数轴判断出a、b的符号，熟知有理数

的运算法则是解题关键.

11.A

【解析】

【分析】

根据数轴表示数的方法即可得到a<O<b,且|a|<|b|,根据a,b的关系排除选项即可.

【详解】

根据数轴表示数的方法即可得到a<O<b,且即可得-a<b.

故选A.

【点拨】

此题考查数轴与有理数大小比较的结合运用，解题关键在于由图确定a,b的关系.

12.C

【分析】

根据题意和数轴，相反数的定义可以解答本题.

【详解】

解：由数轴可得，

有理数a表示-2,b表示-3.5,c表示2,

，a的相反数是c,

故选C.

【点拨】

本题考查数轴、相反数，解答本题的关键是明确题意，利用相反数和数形结合的思想解答.

13.a+1

【解析】

【分析】

数轴上两点间的距离：数轴上两个点所对应的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数.

【详解】

结合数轴得：A,2间的距离是a-(-1)=a+l.

故答案为：a+1.

【点拨】

考查了数轴上两点间的距离的求法.

14.A和C.

【解析】

【分析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【详解】

解：由题意得：点A表示的数为：2,点B表示的数为：1,点C表示的数为：-2,点D表

示的数为：-3,

则A与C互为相反数，

故答案为：A和C.

【点拨】

本题考查了数轴和相反数的定义,知道数轴上某点表示的数,并熟练掌握相反数的定义即可.

15.a+b-c.

【分析】

首先根据数轴，确定a、b、c的大小及b-c、c-a正负，然后根据绝对值的意义化简，

绝对值意思是值一定为正值,按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号.①

绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是

当：|a|=a（a为正值，即a'O时）；|a|=-a（a为负值，即aWO时）

【详解】

解：由图知：c<b<O<a,

.'.b-c>0,c-a<0,

|b-c|-|c|+|c-a|

=b-c+c+a-c

=a+b-c.

故答案为a+b-c.

___।______i।_______i______

cb0a

【点拨】

本题考查绝对值意义和整式的加减，解题关键是根据数轴上点的位置确定需要化简的式子的

绝对值.

16.n-1

【解析】

【分析】

由题意“分数墙”的总面积等于所有分数的和求解即可.

【详解】

由题意“分数墙''的总面积=2义工+3义工+4*L+--+"义工="—1,

234n

故答案为“-1

【点拨】

本题考查规律型问题，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知

识解决问题.

17.-3026

【分析】

根据点A在数轴上移动的方向及距离计算出前几项的结果，得出n为奇数时结果为

-迎心+1;n为偶数时的结果为9+1,把n=2017代入计算即可得答案.

22

【详解】

•••将点A向左移动3个单位长度到达点4,A表示数1,

.,.Ai表示的数是1-3—2,

•••将点4向右平移6个单位长度到达点A,

A2表示的数是-2+4=6,

同理可得：A3表示的数为-5,

A4表示的数是7,

As表示的数是-8,

A6表示的数是10,

•••当n为奇数时，AF—迎士。+1,当n为偶数时，An=—+1

22

.3(2017+1),

..A2oi7=--------------------h1=-3026.

2

故答案为-3026

【点拨】

本题考查数轴及数字类变化规律，根据所求出的数，得出n为奇数和偶数时的结果变化规律

是解题关键.

18.②③

【分析】

根据图示，可得：-3<a<0,b>3,据此逐个结论判断即可.

【详解】

V-3<a<0,b>3,

b-a>0,

・・・故①错误；

V-3<a<0,b>3,,

a+b>0,

...故③正确；

V-3<a<0,b>3,,

选项②正确；

V0<a<3,b<-3,

.b

一<0,

a

.•.选项④不正确.

故答案为：②③.

【点拨】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的

关键是要明确：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.

19.P

【分析】

利用有理数运算法则结合"<0与a+b>0可先一步判断出a、Z?异号，且其中为正的绝对

值较大，然后据此进一步求解即可.

【详解】

；且a+Z>>0,

二出b异号,且其中为正的绝对值较大，

数。表示点G,数b表示点P或数。表示点P,数b表示点G,

.,.数c表示点H,

c>0,

ac>be,

a>b,

.••表示数。的点为P点.

故答案为：P.

【点拨】

本题主要考查了数轴与有理数运算法则的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

20.-1

【解析】

由数轴得，点A表示的数是-3,点B表示的数是2,

A,B两点所表示的有理数的和是-3+2=-1,

故答案为-L

1

21.1------.

2"

【分析】

假设图中阴影的部分就是面积为二的彩色纸片，那么所求的式子其实就是正方形纸板上被

彩色纸片所覆盖的面积，根据题目可以很容易的看出，没有被彩色纸片覆盖的面积为

111

【详解】

w211111

根据公式二+:+入-1----1--=1--,

2482"2"

故答案为：1------.

2"

【点拨】

本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些

部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

22.13

【分析】

根据题意找到数轴上这个点运动的规律，求出每次运动所到位置表示的数，按照要求求出n

的值.

【详解】

解：当九为奇数时，点在点A的左边，所表示的数依次减少3；当〃为偶数时，点4在

点A的右边，所表示的数依次增加3.设点4表示的数为凡，则由此规律，得&=-2，

%=-5,a5——8,a7=—11,a9=-14,an=—17,al3=-20,al5=—23；a,=4,

%=7,a6=10,tz8=13,=16,al2=19,%=22.故当点A“与原点的距离不小

于20时，”的最小值为13.

故答案是：13.

【点拨】

本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是归纳总结数轴上的点运动的规律.

【分析】

设出点D所表示的数，表示出AD,进而表示点E所表示的数，根据折叠后点C到点E和

点B的距离相等，列方程求出答案.

【详解】

解：设点D所表示的数为x,则AD=x+g,

2

折叠后点A与点E重合，则AD=DE,此时点E所表示的数为2x+±,

由折叠后点C到点E和点B的距离相等得，

①当点E在点C的右侧时，即CB=CE,

15…，115

——2—2xH—,

424

解得，x=|-,

②当点E在点C的左侧时，CB=CE,即点E与点B重合，不合题意，

所以点D所表示的数为

2

故答案为一.

2

【点拨】

本题考查数轴表示数的意义和方法，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的前提.

24.3或-4

【分析】

根据两点间的距离公式，对X的值进行分类讨论，然后求出X,即可解答；

【详解】

解：根据题意，|x—l|+|x+2|表示数轴上X与1的距离与X与—2的距离之和，

当时，|x-l|+|x+2|=—(x_l)_(x+2)=7,

解得：x=—4：

当一时，1|+|x+21=—(X—1)+(x+2)=7,

此方程无解，舍去；

当x>1时，忖―11+|x+21=(x—1)+(x+2)=7,

解得：x=3；

二满足|x—l|+|x+2|=7的x的值为：3或4

故答案为：3或T.

【点拨】

本题考查了两点之间的距离，以及绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何

意义，正确的把绝对值进行化简.注意利用分类讨论的思想解题.

25.(1)>；(2)3b-3a

【分析】

(1)根据a、在数轴上的位置可得。<一然后比较一a—1和一b—1的大小；

(2)根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简，然后合并.

【详解】

(1)由数轴知：a<—,则一a>Z?,因止匕一a—1>/?—1

故填：>

(2)原式=1—a—(―人+1)+2(匕-a)

=1—a+b—1+2b—2a

=3b-3a

【点拨】

本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较.解答本题的关键是根据a、B在数

轴上的位置判断得出a<-l<O<b<l,然后比较大小.

26.(1)4；(2)|x+2|；(3)4；(4)x>l或x<-3.

【分析】

(1)根据两点间距离公式求解即可；

(2)根据已知给出的求两点间距离的公式表示即可；

(3)根据x的取值范围，分别判断x-1与x+3的正负，然后根据绝对值的性质求解即可；

(4)根据已知的不等式进行分析，从而不难求得有理数x的取值范围.

【详解】

解：(1)；：1和-3的两点之间的距离是：|1-(-3)|=4,

.••数轴上表示1和-3的两点之间的距离是：4.

(2)和-2的两点之间的距离为：|x-(-2)|=|x+2|,

数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为：|x+2|.

(3)V-3<x<l,

A|x-l|+|x+3|=l-x+x+3=4.

(4)当x>l时，原式=x-l+x+3=2x+2>4,解得，x>l；

当x<-3时，原式=-x+l-x-3=-2x-2>4,解得,x<-3；

当-3<x<l时，原式=-x+l+x+3=4,不符合题意,故舍去;

有理数x的取值范围是：x>l或x<-3.

故答案为：(1)4；(2)|x+2|；(3)4；(4)x>l或x<-3.

【点拨】

此题主要考查学生对常用知识点的综合运用能力，注意采用数形结合的思想.

27.(1)2,6；(2)|x+l|；(3)6；(4)x<-4或x>2.

【详解】

分析：(1)根据两点间距离的计算分别列式计算即可得解；(2)根据两点间距离公式解答;

(3)根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解；(4)判断出-4到2的距离是6,

然后解答即可.

本题解析：

⑴数轴上表示数1和3的两点之间的距离=|1-3|=2；数轴上表示-12和-6的两点之间的距离

=|-12+6|=6

(2)轴上表示x和T的两点之间的距离=|x+l|；

(3)V-4<x<2,

x-2<0,x+4>0,

|x-2|+|x+4|=2-x+x+4=6；

⑷：一4到2的距离是2-(-4)=2+4=6,

|x-2|+|x+4|>6时，有理数x的取值范围是x<-4或x>2.

故答案为2,6；|x+l|；6；x<-4或x>2.

点拨：本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是

解答本题的关键.

28.(1)3；4；(2)|x+2|；(3)4；(5)x>l或x<-3

【解析】

试题分析：①根据两点间距离公式求解即可；

②根据已知给出的求两点间距离的公式表示即可；

③根据x的取值范围，分别判断x-1与x+3的正负，然后根据绝对值的性质求解即可；

④根据已知的不等式进行分析，从而不难求得有理数x的取值范围.

试题解析：①：2和5两点之间的距离是：|2-5|=3,1和-3的两点之间的距离是：|1-(-

3)|=4,

数轴上表示2和5两点之间的距离是：3,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是：4.

②x和-2的两点之间的距离为：|x-(-2)|=|x+2|,

.••数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为：|x+2|.

③：-3Vxe1,

A|x-l|+|x+3|=l-x+x+3=4.

④当x>l时，原式=x-l+x+3=2x+2>4,解得，x>l；

当x<-3时，原式=-x+1-x-3=-2x-2>4,解得，x<-3；

当-3<x<l时，原式=-x+l+x+3=4,不符合题意，故舍去；

有理数x的取值范围是：x>l或x<-3.

考点：1.绝对值；22.数轴；3.代数式求值；4.解一元一次不等式.

,1'、…11…1089

29.(1)1----；(2)①-------；②---------

2”2522020224

【分析】

(1)利用图中的面积逐步得出规律，从而得到结果；

…y(11111)(11111),

(2)①将原式化为r1万+级+/+梦+…+娶两)—［万+啰■+/+梦+尹r再根据(1)

中结论计算即可;

②将原式化为5—7义15+梦+亍~+牙+尹)，再根据(1)中规律计算即可.

【详解】

解：⑴如图,

②+③+④+⑤+⑥的面积为：1r=-T>

2121

③+④+⑤+⑥的面积为：1—］一

1

④+⑤+⑥的面积为：1——―-='

111

+23+24+25

\_______

-2^~~22020；

^132755111223

142856112224

11111

=5---1---1---1----1----

142856112224

cri11111111o

(72722723724725J

=5-兴》?+?+以)

1089

"224

【点拨】

本题考查了规律型问题，有理数的混合运算，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题

目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

30.(1)4；⑵,#制；(3)最小值：用