《等差数列》导学案

§2.2.1《等差数列》导学案

一、教学活动

L复习：(1)数列的简单表示法一一：_____________________________________

⑵数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型.数列可以看成

以的函数.

2.实例背景：

(1)姚明训练罚球得到数列：

6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000.

(2)奥运会主办时间得到数列：

1984,1988,1992,1996,2000,2004,2008,2012,2016,2020

(3)运动鞋的尺码得到数列

25,25.5,26,26.5,27,27.5,28,28.5,...

(4)从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，组成的数列为：

0,5,10,15,20,25,....

3.举例归纳：观察归纳以上四组数列的共同特征.

活动2等差数列的概念

1.定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于

同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公

差通常用字母d表示.

将文字语言转化为符号语言:

深化理解：(1)“从第二项起”一一这是为了使每一项与它的前一项都存在.

(2)“同一个常数”一一揭示了等差数列本质就是.

2.巩固练习:

例1、判断下列数列是否是等差数列？如果是等差数列，说出公差是多少?

(1)1,2,4,6,8(2)2,4,6,8

(3)1,-1,b-1(4)0,0,0,0,•••

(5)1,1/2,1/3,1/4(6)-5,一4,-3

(7)1,72,73,2,...

活动3等差数列的通项公式：

1.运用两种方法研究通项公式：已知等差数列｛%｝的首项是外,公差是d

不完全归纳法累加法(迭加法)

2.深化对通项公式的认识：

(1)方程的角度：四个量：an,%,n,d知三求一.

⑵函数的角度：通项公式是关于正整数n的一次函数(本节选讲).

例2:已知等差数列的首项为=3,公差d=2,求它的通项公式明。

例3:⑴求等差数列8,5,2,…，的第20项。

(2)等差数列-5,-9,-13,…，判断-401是不是它的项？

例4、在等差数列｛氏｝中，已知4=12,als-36,求公差d和通项公式句.

(用多种方法解决)

活动4等差中项:

在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：

(1)2,(),4

(2)-12,(),0

(3)a,(),b

等差中项定义引入：由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差

数列，这时，A叫做a与b的等差中项.

a,A,方成等差数歹U-/是4与8的等差中项v—a4=曹(或a+)=2A)

(它们之间可以相互推出，即充分必要条件)

例5、填上适当的数，组成等差数列

(1)1,0,(2)2,4(3)-13

(4),3,5⑸“%+1

四、课堂作业:

1、在等差数列a“中，％=-5,4=%+6，贝!1%=；

2、在等差数列｛氏｝中，已知%=0，«7=-6

求：(1)a；=,d=(2)an=，

(3)10是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？如果不是说明理由。

五、小结

1、等差数列的概念：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项

的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列

的公差，公差通常用字母d表示.将文字语言转化为符号语言：%-a,-=d(d

是常数，n22,n£N*)或=d(d是常数，n《N*)

2、等差数列的通项公式：%=%+(〃-l)d(n£N*)

3、任意两项a“和明之间的关系:an~am+(n-m)d(n,m£N*)

3、由