2023-2024学年山东省德州市宁津县下册3月份月考九年级数学模拟试题（附答案）

2023-2024学年山东省德州市宁津县下学期3月份月考九年级数学模拟试题第I卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.的相反数是（）A. B. C. D.32.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是亿年，数据亿年用科学记数法表示为（）A.年 B.年 C.年 D.年4.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（）A. B. C. D.5.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.6.把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（）A. B. C. D.7.某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：时间/小时78910人数69114这些学生睡眠时间的众数、中位数是（）A.众数是11，中位数是8.5 B.众数是9，中位数是8.5C.众数是9，中位数是9 D.众数是10，中位数是98.如图，是的直径，D，C是上的点，，则的度数是（）A. B. C. D.9.一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（）A. B.C. D.10.如图，在中，，，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于F、G两点，连接F、G分别交于于E、于D，连接，若，则的长为（）第11题图第10题图第11题图第10题图A.6 B. C.9 D.11.如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（）A. B. C. D.12.已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在二次函数图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确结论的个数为（）．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13.分解因式：2x2﹣8=_______14.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______．15.为了测量一个圆形光盘半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出，则这张光盘的半径是_______．（精确到．参考数据：）16.如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是______．16题图17题图16题图17题图如图，在中，，将绕点O旋转至的位置，且是的中点，在反比例函数上，则的值为______．18．如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长为．三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19.（8分）（1）化简：；（2）解不等式组：20.（10分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选类别人数统计表类别男生（人）女生（人）文学类128史学类5科学类65哲学类2根据以上信息解决下列问题（1），；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率．21.(10分）图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，，）22.（12分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?23.（12分）如图，内接于，，点E在直径CD的延长线上，且．（1）试判断AE与的位置关系，并说明理由；（2）若，求阴影部分的面积．24.（12分）（1）用数学的眼光观察．如图1，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：．图1图1（2）用数学的思维思考．如图2，延长图中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求证：．图3图2图3图2（3）用数学的语言表达．如图3，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，连接，若，试判断的形状，并进行证明．25.（14分）已知抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点是抛物线的对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求的值；（3）如图2，取线段的中点，在抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学答案一．选择题：1.D2.B2.B3.B4.A5.D6.B7.B8.A9.D10.C11.C12.B二．填空题13：2（x+2）（x﹣2）14：a>-415:1:417：18:三．简答题19:（1）；（2）解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为20:（1）抽查的总学生数是：（人），，；故答案为10，2；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为；故答案为79.2；P=21:解：(1)如图，作，垂足为点

在中∵，∴∴∵平行线间的距离处处相等∴答：车后盖最高点到地面的距离为．(2)没有危险，理由如下：过作，垂足为点∵，∴∵∴在中，∴．∵平行线间的距离处处相等∴到地面的距离为．∵∴没有危险．22:（1）解：设A型编程机器人模型单价是元，B型编程机器人模型单价是元．根据题意，得解这个方程，得经检验，是原方程的根．答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元．（2）设购买A型编程机器人模型台，购买B型编程机器人模型台，购买A型和B型编程机器人模型共花费元，由题意得：，解得．∴即，∵，∴随的增大而增大．∴当时，取得最小值11200，此时；答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元．23:（1）AE与⊙O相切，理由如下：连接AO，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，∵AO=CO，AE=AC，∴∠E=∠ACE，∠OCA=∠OAC=30°，∴∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，∴∠EAC=120°，∴∠EAO=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）连接AD，则，∴∠DAC=90°，∴CD为⊙O直径，在Rt△ACD中，AC=6，∠OCA=30