2023-2024学年人教版高中数学必修二第一章第四节第一讲《任意角的三角函数》 教学设计

《任意角的三角函数》教学设计沁阳一中刘邦国一、教学内容分析本节课是必修二第一章第四节第一讲，是最重要的一节课，也是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。二、学生情况分析本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。三、教学目标知识与技能目标:借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值；能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。方法与过程目标:在定义的学习及概念同化和精致的过程中培养学生归纳、分析以及研究问题的能力。情感态度与价值观:

在定义的学习过程中渗透数学抽象、直观想象、数学建模的思想。四、教学重、难点分析：重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。难点：引导学生将任意角的三角函数的定义同化，帮助学生真正理解定义。

五、教学方法与策略：教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.

根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.六、教具、教学媒体准备：为了加强学生对三角函数定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍，本节课准备在计算机的支持下，通过物理机械部件中的旋转现象进行数学化描述，利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系，构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境，使学生能够更好地数形结合地进行思维．七、教学过程教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入回顾：1、角的概念的扩充（将角与实数建立一一对应）；2、角的度量（弧度制及其度量换算）；3、角的终边位置的描述（在坐标系中通过终边位置上的点描述终边的位置）。巩固前面所学，在总体中来认识局部的新知，把握三角函数主题知识的发展脉络，促进学生形成本主题的结构性认识和理解。新课核心数学活动：建立旋转现象中的平移量和旋转量之间的关系模型。1分析问题：通过分析发现需要用锐角三角函数来建立平移量和旋转量的关系；2建立模型：借助锐角三角函数概念建立平移量与旋转量的函数关系（分解为12个子任务，分象限讨论并概括形成平移量和旋转量间的分段函数表达式）；3优化模型：定义任意角三角函数概念，优化平移量与旋转量间的关系模型。4反思总结：反思回顾任意角三角函数概念的形成过程，理解锐角三角函数和任意角三角函数概念产生的场景差异，并关联以往学习活动中的数学概念的扩张经验，感悟其中的数学的一般化与扩张化精神，并认识任意角三角函数的直观化解释模型——单位圆。在刻画旋转现象中的变量间关系的模型的活动中，经历和体验三角函数概念发展的全过程，理解任意角三角函数与锐角三角函数概念的驱动场景的不同，更好的理解任意角三角函数在描述变化规律中的价值，感悟数学的一般化和扩张化精神，建立对任意角三角函数的直观化解释，为后续围绕任意角三角函数概念理解发展出相关知识打好思维基础。例题例1已知角的终边过点，求和的值.分析：依据定义，先计算出，然后由定义就可以依次得到所求。解：设，则，所以，，，.例2确定下列各值的符号.（1）；（2）；（3）；（4）.分析：因为角的正、余弦值就是角的终边与单位圆交点的纵坐标、横坐标，所以只需利用转角的含义首先找到角的终边，然后根据终边所在象限的坐标符号做出判断即可。解：（1）；（2）；（3）；（4）.例3求下列各角的正弦、余弦和正切.（1）0;（2）（3）.分析：因为角的正、余弦值就是角的终边与单位圆交点的纵坐标、横坐标，所以只需找到各角终边与单位圆的交点坐标即可。解：（1）；（2）；（3）不存在.巩固任意角三角函数概念的理解，要能用并感受单位圆这一直观模型的价值。总结明确在本课的核心数学活动中形成的知识、技能和思想方法，展望后续待研究的问题。作业【基础性作业】1、确定下列各值的符号：（1）（2）(3)2、已知角的终边过点，求和的值.3、若，求下列各角的三角函数值.（1）（2）（3）答案：1、（1）负；（2）正；（3）正2、3、（1）0；（2）0；（3）0【发展性作业】任意角三角函数的直观化