专题3.2 变量之间的关系章末拔尖卷（北师大版）（解析版）

第=1+1页共sectionpages14页第3章变量之间的关系章末拔尖卷【北师大版】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2023下·七年级期末测试）某销售商对某品牌豆浆机的销量与定价的关系进行了调查，结果如下表所示，则（

）定价（元）100110120130140150销量（台）801001101008060A．定价是常量 B．销量是自变量 C．定价是自变量 D．定价是因变量【答案】C【分析】根据自变量、因变量、常量的定义即可得．【详解】由表格可知，定价与销量都是变量，其中，定价是自变量，销量是因变量，故选：C．【点睛】本题考查了常量与变量、自变量与因变量，掌握理解相关概念是解题关键．2．（3分）（2023下·七年级期末测试）笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量．上述判断正确的有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】由题意得：y=3a，此问题中a、y都是变量，3是常量，或a，y都是常量，则③④，故选B．3．（3分）（2023下·七年级期末测试）赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表（见下表）：年龄x/岁03691215182124身高h/cm48100130140150158165170170.4下列说法错误的是（

）A．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢B．赵先生的身高在21岁以后基本不长了C．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cmD．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm【答案】C【详解】利用统计表给出的数据，逐项分析得出答案即可．解：A、从0﹣18增长较快，18﹣24增长变慢，所以高增长速度总体上先快后慢是正确的；B、从21岁步入成年，身高在21岁以后基本不长了是正确的；C、（170.4﹣48）÷24=5.1cm，从0岁到24岁平均每年增高7.1cm是错误的；D、（170.4﹣48）÷24=5.1cm，从0岁到24岁平均每年增高5.1cm是正确的．故选C．4．（3分）（2023下·七年级期末测试）变量x与y之间的关系是y=12x2-3,当自变量x=2时,因变量y的值是(A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】B【详解】将x＝2代入y＝12x2－3，得：y＝1故选B．【点睛】本题考查函数值的知识，注意运用代入法进行计算．5．（3分）（2023下·七年级期末测试）已知长方形的周长为16cm．其中一边长为xcm,面积为ycm2,则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为（）A．y=x2 B．y=（8-x）2 C．y=x（8-x） D．y=x（16-x）【答案】C【分析】直接利用长方形面积求法得出答案．【详解】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，∴另一边长为：（8﹣x）cm，∴y＝（8﹣x）x．故选C．【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键．6．（3分）（2023下·七年级期末测试）某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来表示(其中温度单位为℃,海拔高度单位为km),则该地区某海拔高度为2000m的山顶上的温度为()A．15℃ B．9℃ C．3℃ D．7℃【答案】B【详解】解：∵T=21−6ℎ，∴当ℎ=2000米=2km时，T=21−6×2=9（℃）.故选B.7．（3分）（2023下·七年级期末测试）根据流程图中的程序，当输入数值为-6时，输出数值y为（）A．2 B．8 C．-8 D．-2【答案】B【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，将x的值代入对应的函数即可求得y的值．【详解】解：∵x=−6，不满足x≥1∴对应y=−1故输出的值y=−1故选：B．【点睛】本题考查了求函数值的知识，能够根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．8．（3分）（2023下·七年级期末测试）(2017·辽宁鞍山一模)甲、乙两人进行慢跑练习,慢跑路程y(单位:m)与所用时间t(单位:min)之间的关系如图所示,下列说法错误的是(

)

A．前2min,乙的平均速度比甲快B．甲、乙两人8min各跑了800mC．5min时两人都跑了500mD．甲跑完800m的平均速度为100m/min【答案】B【详解】试题分析：前2min，乙跑了300m，甲跑的路程小于300m，从而可知前2min，乙的平均速度比甲快，故选项A正确；由图可得，甲8min跑了800m，乙8min跑了700m，故选项B错误；由图可知，5min时两人都跑了500m，故选项C正确；由图可知，甲8min跑了800m，可得甲跑完800m的平均速度为100m/min，故选项D正确．故选B．点睛：本题考查函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想判断选项中的说法是否正确．9．（3分）（2023下·七年级期末测试）我们都知道龟兔赛跑的故事：兔子和乌龟比赛跑步，比赛开始后，兔子飞快冲出，而乌龟在地上慢慢地爬．兔子看乌龟落后很多，就躺着睡着了．当兔子睡醒时，乌龟已经离终点不远了，兔子用比原来更快的速度追赶，但还是输了比赛．下列图象中，能大致反映比赛时他们之间的距离S与时间t关系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】找出关键节点，根据龟兔赛跑的过程分段分析，进而得出函数图象．【详解】解：兔子睡着前，兔子和乌龟之间的距离逐渐增大，兔子睡着时，乌龟继续前进，则兔子和乌龟之间的距离先缩短，直到为零，然后再逐渐增大，兔子睡醒后，乌龟到达终点前，兔子和乌龟之间的距离逐渐缩短，乌龟到达终点后，兔子和乌龟之间的距离逐渐缩短，且缩短的更快，表现在函数图象上为较“陡”，直到兔子和乌龟之间的距离为零，符合这一过程的函数图象为C，故选：C．【点睛】本题考查了函数图象的识别，正确理解每个时间段他们之间的距离的变化情况是解题的关键．10．（3分）（2023下·七年级期末测试）一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（

）A．B．C． D．【答案】C【详解】因为慢车和快车从相距500千米的甲乙两地同时出发,则时间为0小时,两车相距距离为500千米,经过4小时,两车相遇,则此时两车相距距离为0,相遇之后快车经过83小时先到达甲地,此时两车相距(75+50)×83=10003二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2023下·七年级期末测试）“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，随变化而变化，其中自变量是，因变量是.【答案】温度；时间；时间；温度.【详解】“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语中早、午、晚是时间，早穿皮袄说明早上冷，午穿纱说明中午热，说明温度随着时间在变化．故答案为：温度；.时间；时间；温度.12．（3分）（2023下·七年级期末测试）某超市，苹果的标价为3元/千克，设购买这种苹果xkg，付费y元，在这个过程中常量是变量是，请写出y与x的函数表达式．【答案】3x、yy=3x【详解】分析：根据常量与变量定义即可得知，题中的关系式为：总花费=单价×数量，把相关数值代入即可得函数表达式．详解：∵在购买苹果的过程中，苹果的单价3元/千克不变，所付费用y随购买数量xkg的变化而变化，∴这个过程中，常量是3，变量是x、y，且y=3x，故答案为3，x、y，y=3x．点睛：考查了函数的定义和列函数关系式．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．13．（3分）（2023下·七年级期末测试）如图，用大小相等的小正方形按一定规律拼成一组图形，则第n个图形中小正方形的个数y与n的关系式为．【答案】y＝n2＋2n【分析】观察图形可知，第1个图形中小正方形的个数是22−1，第2个图形中小正方形的个数是32−1，第3个图形中小正方形的个数是42【详解】解：第1个图形中小正方形的个数是22第2个图形中小正方形的个数是32第3个图形中小正方形的个数是42⋯⋯∴第n个图形中小正方形的个数是(n+1)2故答案为：y=n【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．14．（3分）（2023下·七年级期末测试）某兴趣小组从学校出发骑车去植物园参观,先经过一段上坡路后到达途中一处景点,停车10分钟进行参观,然后又经一段下坡路到达植物园,行程情况如图,若他们上、下坡路速度不变,则这个兴趣小组的同学按原路返回所用的时间为分钟.(途中不停留)

【答案】95【详解】试题分析：去植物园上坡路120×25＝3000（米），下坡路180×（45－35）＝1800（米），返回时的上坡路是1800米，下坡路是3000米，返回时的时间是1800120+3000故答案为953点睛：本题考查了函数图象，从函数图象获得上坡的时间、速度，下坡的时间、速度是解题关键，注意去时的上坡路是返回时的下坡路，去时的下坡路是返回时的上坡路．15．（3分）（2023下·七年级期末测试）某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务，收割亩数与天数之间的关系如图所示，那么乙参与收割天．【答案】4【详解】解：由图可知，甲、乙收割机每天共收割350－200＝150亩，共同收割600亩，所以，乙参与收割的天数是600÷150＝4天．故答案为4．【点睛】此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”．16．（3分）（2023下·七年级期末测试）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．【答案】78．【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．【详解】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6=16由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×16解得x=43相遇后乙到达A站还需（16×16）÷4相遇后甲到达B站还需（10×43）÷1当乙到达终点A时，甲还需80-2=78分钟到达终点B，故答案为：78【点睛】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2023下·七年级期末测试）秋天到来了，小明家的苹果获得了丰收，他主动帮助妈妈到集市上去卖刚刚采摘下的苹果．已知销售数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表所示：数量x(千克)12345售价y(元)2.14.26.38.410.5(1)根据表格中的数据，售价y是怎样随销售量的变化而变化的？(2)求当x=15时，y的值是多少？【答案】(1)销售量每增加1千克，售价就增加2.1元(2)31.5元【分析】（1）根据表可以得到：销售量每增加1千克，售价就增加2.1元；（2）当x=15时，y的值是2.1元的15倍，据此即可求解．【详解】（1）解：根据表格中的数据，销售量每增加1千克，售价y就增加2.1元．（2）当x=15时，y=2.1×15=31.5(元)．【点睛】本题考查了函数的表示方法，正确理解销售量每增加1千克，售价就增加2.1元是关键.18．（6分）（2023下·七年级期末测试）已知y=-x2+(a-1)x+2a-3，当x=-1时，y=0，（1）求a的值；（2）当x=1时，求y的值.【答案】（1）a=3；（2）4【分析】（1）把x＝－1，y＝0代入函数解析式解方程即可得出a的值；（2）把a的值代入y＝－x2＋(a－1)x＋2a－3，得出函数解析式，再把x＝1代入即可求出y的值．【详解】解：（1）由y＝－x2＋(a－1)x＋2a－3，当x＝－1时，y＝0，得－1－(a－1)＋2a－3＝0，解得a＝3；（2）由（1）知y＝－x2＋2x＋3，当x＝1时，y＝－1＋2＋3＝4．【点睛】本题考查了函数值，利用待定系数法是求函数解析式的关键，又利用了自变量与函数值的对应关系．19．（8分）（2023下·七年级期末测试）如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8．点P在AB上运动，设PB=x，图中阴影部分的面积为y．(1)求阴影部分的面积y与x之间的函数解析式并直接写出自变量x的取值范围；(2)当阴影部分的面积等于20，请求出此时PB的值？【答案】(1)y=−4x+320≤x≤4(2)PB=3．【分析】（1）根据阴影部分的面积等于长方形面积减去△PBC的面积进行列式，即可得出y与x的函数关系式；（2）令y=20，求出x即可得出答案．【详解】（1）解：∵在长方形ABCD中，AB=4，BC=8，PB=x，∴图中阴影部分的面积为：y=4×8−1（2）解：当y=20时，即20=−4x+32，解得x=3，即PB=3．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，正确表示出阴影部分的面积是解题关键．20．（8分）（2023下·七年级期末测试）观察图形，回答问题：(1)设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的关系式；(2)当n＝11时，图形的周长是多少？【答案】（1）L=3n+2；（2）35.【详解】试题分析：（1）由图可知，每增加一个梯形，就增加一个上下底的和，据此可得规律；（2）将数值代入解析式即可．试题解析：（1）根据图,分析可得梯形的个数增加1,周长L增加3．故L与n的关系式L＝5＋(n－1)×3＝3n＋2；（2）当n＝11时，L＝3×11＋2＝35．点睛：主要考查了函数的解析式的求法，首先审清题意，发现变量间的关系，再列出关系式或通过计算得到关系式，需注意结合实际意义，关注自变量的取值范围．21．（8分）（2023下·七年级期末测试）青春期男、女生身高变化情况不尽相同,如图是小军和小蕊青春期身高的变化情况.(1)如图反映了哪两个变量之间的关系?自变量是什么?因变量是什么?(2)A,B两点表示什么?(3)小蕊10岁时身高多少?【答案】（1）反映了身高和年龄的关系,自变量是年龄,因变量是身高；（2）A点表示小军和小蕊在11岁半时身高都是143cm,B点表示小军和小蕊在15岁时身高都是156cm；（3）127cm【详解】试题分析：（1）根据横坐标与纵坐标表示的量解答；（2）根据交点的纵坐标相等可知二人身高相等；（3）根据平面直角坐标系确定横坐标为10时的身高值即可．试题解析：解：（1）反映了身高随年龄的变化而变化的关系，自变量是年龄，因变量是身高；（2）A点表示小军和小蕊在11岁半时身高都是143厘米，B点表示小军和小蕊在15岁时身高都是156厘米；（3）小蕊10岁时身高127厘米．点睛：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的解决．22．（8分）（2023下·七年级期末测试）“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程).请你根据图象回答下列问题:(1)这次“龟兔再次赛跑”的路程多少米?(2)兔子和乌龟跑完全程所用时间各是多少?(3)兔子跑完全程的平均速度是多少?(4)请叙述乌龟爬行的全过程.

【答案】(1)1000m;(2)兔子和乌龟跑完全程所用时间各是10min和60min;(3)100(m/min);(4)见解析【详解】试题分析：（1）根据图象可得这次“龟兔再次赛跑”的路程；（2）根据图象可得兔子和乌龟跑完全程所用时间；（3）根据图象和速度的公式计算即可；（4）根据图象可得乌龟爬行的全过程．试题解析：解：（1）根据图象可得这次“龟兔再次赛跑”的路程是1000m；（2）根据图象可得兔子和乌龟跑完全程所用时间各是10min和60min；（3）根据图象可得兔子跑完全程的平均速度是1000÷(50－40)＝100(m/min)；（4）根据图象可得乌龟爬行的全过程是先用30min爬了600m，然后休息了10min,再用20min爬了400m．点睛：此题考查函数图象问题，