数学高考中常出现的组合题型分析

数学高考中常出现的组合题型分析组合数学作为高中数学的重要部分，在高考中占据着举足轻重的地位。本文将详细分析高考中常见的组合题型，帮助同学们更好地掌握解题技巧，提高得分率。1.排列与组合的概念区分在高考中，排列与组合是两个经常出现的概念。排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的过程。组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，但与排列不同的是，组合不考虑元素的顺序。2.排列的计算方法排列的计算公式为：A其中，n!表示n的阶乘，即从1乘到n。例如，从5本不同的书中选取3本来阅读，不考虑阅读顺序，计算方法为：A3.组合的计算方法组合的计算公式为：C例如，从5本不同的书中选取3本来阅读，不考虑阅读顺序，计算方法为：C4.组合数的性质（1）C（2）C（3）C（4）C5.组合数在高考题中的应用（1）求解排列数例如，某学校有10名学生，从中选出3名代表参加比赛，要求这3名代表来自不同的班级。求解共有多少种选法。解：首先，该校有4个班级，每个班级有2名学生。从4个班级中选出3名代表，共有：A（2）求解组合数例如，某学校有10名学生，从中选出3名代表参加比赛，不考虑顺序。求解共有多少种选法。解：根据组合数的计算公式，可得：C（3）求解概率问题例如，某学校有10名学生，其中有6名女生，4名男生。随机选取2名学生，求选取的2名女生和2名男生的概率。解：首先，从10名学生中随机选取2名学生的组合数为：C从6名女生中选取2名的组合数为：C从4名男生中选取2名的组合数为：C因此，选取的2名女生和2名男生的概率为：P6.总结通过对高考中常见的组合题型的分析，我们可以发现，掌握排列与组合的概念、公式及性质是解决组合问题的关键。在解题过程中，同学们需要将实际问题与所学知识相结合，灵活运用公式，从而提高解题效率。希望大家能在平时的学习中，多做练习，总结经验，取得优异的成绩。##例题1：从5本不同的书中选取3本来阅读，不考虑阅读顺序。求解选取的方法数。解：根据组合数的计算公式，可得：C答：选取的方法数为10种。例题2：某学校有10名学生，从中选出3名代表参加比赛，要求这3名代表来自不同的班级。求解共有多少种选法。解：首先，该校有4个班级，每个班级有2名学生。从4个班级中选出3名代表，共有：A例题3：某学校有10名学生，从中选出3名代表参加比赛，不考虑顺序。求解共有多少种选法。解：根据组合数的计算公式，可得：C例题4：从10个不同的数字中选取5个数字，求这5个数字的组合数。解：根据组合数的计算公式，可得：C答：这5个数字的组合数为252种。例题5：某班级有30名学生，其中有18名女生，12名男生。随机选取2名学生，求选取的2名女生和2名男生的概率。解：首先，从30名学生中随机选取2名学生的组合数为：C从18名女生中选取2名的组合数为：C从12名男生中选取2名的组合数为：C因此，选取的2名女生和2名男生的概率为：P答：选取的2名女生和2名男生的概率为2018765例题6：一个箱子里有5个红球，3个蓝球，2个绿球。从中随机取出4个球，求取出的球中红球、蓝球和绿球各2个的概率。解：首先，从10个球中随机取出4个球的组合数为：C从5个红球中取出2个球的组合数为：C从3个蓝球中取出2个球的组合数为：C从2个绿球中取出2个球的组合数为：C因此，取出的球中红球、蓝球和绿球各2个的概率为：P答：取出的球中红球、蓝球和绿球各2个的概率为17例题7：一个班级有20名学生，其中有10名女生，10名男生。如果随机##例题8：（2010年高考题）从数字0，1，2，3，4，5中任取三个不同的数字，组成没有重复数字的三位数。求这样的三位数的个数。解：首先，从6个数字中任取三个不同的数字，组合数为：C由于组成的是没有重复数字的三位数，所以百位、十位、个位的数字不能相同。假设已经选取了一个数字作为百位数，那么剩下的两个数字可以任意排列在十位和个位，排列数为：A因此，组成没有重复数字的三位数的个数为：C答：这样的三位数的个数为40个。例题9：（2012年高考题）从5本不同的书中随机抽取4本，求抽到的书中至少有一本数学书的概率。解：首先，从5本不同的书中随机抽取4本的组合数为：C其中，没有数学书的情况只有一种，即抽到的四本书都是非数学书，组合数为：C因此，抽到的书中至少有一本数学书的概率为：P答：抽到的书中至少有一本数学书的概率为1。例题10：（2015年高考题）一个班级有30名学生，其中有18名女生，12名男生。随机选取4名学生，求选取的4名学生中女生和男生的数目相同的概率。解：首先，从30名学生中随机选取4名学生的组合数为：C选取的4名学生中女生和男生的数目相同，即2名女生和2名男生，组合数为：C因此，选取的4名学生中女生和男生的数目相同的概率为：P答：选取的4名学生中女生和男生的数目相同的概率为1538527405例题11：（2018年高考题）某学校有10个班级，每个班级有40名学生。从每个班级中随机选取3名学生，求选取的学生中至少有1名来自同一个班级的概率。解：首先，从10个班级中随机选取3个班级的组合数为：C选取的学生中至少有1名来自同一个班级的情况可以分为两种：一种是来自同一个班级，另一种是来自两个不同的班级。对于来自同一个班级的情况，从1