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文档简介
第十讲二次函数--将军饮马求最值(平移)目录TOC\o"1-1"\h\u必备知识点 1考点一平移 1考点二平移+对称 2知识导航知识导航必备知识点已知A、B是两个定点,P、Q是直线m上的两个动点,P在Q的左侧,且PQ间长度恒定,在直线m上要求P、Q两点,使得PA+PQ+QB的值最小。(原理用平移知识解)(1)点A、B在直线m两侧:过A点作AC∥m,且AC长等于PQ长,连接BC,交直线m于Q,Q向左平移PQ长,即为P点,此时P、Q即为所求的点。(2)点A、B在直线m同侧:过A点作AE∥m,且AE长等于PQ长,作B关于m的对称点B’,连接B’E,交直线m于Q,Q向左平移PQ长,即为P点,此时P、Q即为所求的点。考点一平移1.如图,抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A,B两点(点A位于点B的左侧),与y轴交于C点,抛物线的对称轴l与x轴交于点N,长为1的线段PQ(点P位于点Q的上方)在x轴上方的抛物线对称轴上运动.(1)直接写出A,B,C三点的坐标;(2)求CP+PQ+QB的最小值;2.如图1,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,2)、B(﹣1,0)、C(4,0).点M为抛物线的顶点.(1)直接写出抛物线的解析式;(2)如图2,点Q为抛物线y=ax2+bx+c第四象限上的一点,若△ACQ与△ABC的面积相等,求点Q的坐标;(3)在(2)的条件下,点P为抛物线上的点,过点P作y轴的平行线,分别与x轴、直线y=2交于点K、N,连接MN、QK,探究MN+NK+QK是否存在最小值时,若存在,求出点P的横坐标并直接写出这个最小值;若不存在,请你说明理由.考点二平移+对称3.如图所示,在平面直角坐标系中,Rt△AOB的顶点坐标分别为A(﹣2,0),O(0,0),B(0,4),把△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°,得到△COD.(1)求C、D两点的坐标;(2)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式;(3)在(2)中抛物线的对称轴上取两点E、F(点E在点F的上方),且EF=1,使四边形ACEF的周长最小,求出E、F两点的坐标.4.已知:抛物线y=﹣x2+bx+c(b,c为常数),经过点A(﹣2,0),C(0,4),点B为抛物线与x轴的另一个交点.(Ⅰ)求抛物线的解析式;(Ⅱ)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点,当△PBC的面积最大时,求点P的坐标;(Ⅲ)设点M,N是该抛物线对称轴上的两个动点,且MN=2,点M在点N下方,求四边形AMNC周长的最小值.5.如图1,抛物线y=﹣x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接AC、BC.(1)求线段AC的长;(2)如图2,E为抛物线的顶点,F为AC上方的抛物线上一动点,M、N为直线AC上的两动点(M在N的左侧),且MN=4,作FP⊥AC于点P,FQ∥y轴交AC于点Q.当△FPQ的面积最大时,连接EF、EN、FM,求四边形ENMF周长的最小值.6.如图1,抛物线y=x与x轴交于点A,B(A在B左边),与y轴交于点C,连AC,点D与点C关于抛物线的对称轴对称,过点D作DE∥AC交抛物线于点E,交y轴于点P.(1)点F是直线AC下方抛物线上点一动点,连DF交AC于点G,连EG,当△EFG的面积的最大值时,直线DE上有一动点M,直线AC上有一动点N,满足MN⊥AC,连GM,NO,求GM+MN+NO的最小值;7.如图①,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,抛物线的顶点为点D,且3OC=4OB,对称轴为直线x=,点,连接CE交对称轴于点F,连接AF交抛物线于点G.(1)求抛物线的解析式和直线CE的解析式;(2)如图②,过E作EP⊥x轴交抛物线于点P,点Q是线段BC上一动点,当QG+QB最小时,线段MN在线段CE上移动,点M在点N上方,且MN=,请求出四边形PQMN周长最小时点N的横坐标;8.如图,抛物线y=x2+x﹣交x轴于点A、B.交y轴于点C.(1)求直线AC的解析式,(2)若P为直线AC下方抛物线上一动点,连接AP、CP,以PC为对角线作平行四边形ACDP,当平行四边形ACDP面积最大时,作点C关于x轴的对称点Q,此时线段MN在直线AQ上滑动(M在N的左侧),MN=,连接BN,PM,求BN+NM+MP的最小值及平行四边形ACDP的最大面积;9.如图,平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A,B在x轴上,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A,C(4,﹣5)两点,且与直线DC交于另一点E.(1)求抛物线的解析式;(2)P为y轴上一点,过点P作抛物线对称轴的垂线,垂足为Q,连接EQ,AP.试求EQ+PQ+AD的最小值;10.如图,抛物线y=x2﹣2x﹣6与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D为顶点,点E在抛物线上,且横坐标为4,AE与y轴交F.(1)求抛物线的顶点D和F的坐标;(2)点M、N是抛物线对称轴上两点,且M(2,a),N(2,a+),是否存在a使F,C,M,N四点所围成的四边形周长最小,若存在,求出这个周长最小值,并求出a的值;11.如图,过点A(5,)的抛物线y=ax2+bx的对称轴是直线x=2,点B是抛物线与x轴的一个交点,点C在y轴上,点D是抛物线的顶点.(1)求a、b的值;(2)当△BCD是直角三角形时,求△OBC的面积;(3)设点P在直线OA下方且在抛物线y=ax2+bx上,点M、N在抛物线的对称轴上(点M在点N的上方),且MN=2,过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q,当PQ最大时,请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标.12.如图1,已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴相交于A,B两点,与y轴交于点C,D为顶点.(1)求直线AC的解析式和顶
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