2024年中考数学二轮题型突破练习题型8 函数的实际应用 类型2 阶梯费用及行程类问题23题（专题训练）（教师版）

PAGE类型二阶梯费及行程问题用类问题（专题训练）1．（2023·吉林长春·统考中考真题）甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．(1)当SKIPIF1<0时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）求得甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即可求解．【详解】（1）解：设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入得，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）设甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为SKIPIF1<0SKIPIF1<0将点SKIPIF1<0代入得，SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0；联立SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为SKIPIF1<0米【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．2．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，SKIPIF1<0小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)A，B两地之间的距离是______千米，SKIPIF1<0______；(2)求线段SKIPIF1<0所在直线的函数解析式；(3)货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）【答案】(1)60，1；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0小时或SKIPIF1<0小时或SKIPIF1<0小时【分析】（1）根据货车从A地到B地花了SKIPIF1<0小时结合路程SKIPIF1<0速度SKIPIF1<0时间即可求出A、B两地的距离；根据货车装货花了15分钟即可求出a的值；（2）利用待定系数法求解即可；（3）分两车从A前往B途中相遇前后和货车从B往A途中相遇前后，四种情况建立方程求解即可．【详解】（1）解：SKIPIF1<0千米，∴A，B两地之间的距离是60千米，∵货车到达B地填装货物耗时15分钟，∴SKIPIF1<0，故答案为：60，1（2）解：设线段SKIPIF1<0所在直线的解析式为SKIPIF1<0将SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，∴线段SKIPIF1<0所在直线的函数解析式为SKIPIF1<0（3）解：设货车出发x小时两车相距15千米，由题意得，巡逻车的速度为SKIPIF1<0千米/小时当两车都在前往B地的途中且未相遇时两车相距15千米，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（所去）；当两车都在前往B地的途中且相遇后两车相距15千米，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0，∴货车装货过程中两车不可能相距15千米，当货车从B地前往A地途中且两车未相遇时相距15千米，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；当货车从B地前往A地途中且两车相遇后相距15千米，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；综上所述，当货车出发SKIPIF1<0小时或SKIPIF1<0小时或SKIPIF1<0小时时，两车相距15千米．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．3．（2023·全国·统考中考真题）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和SKIPIF1<0与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．

(1)甲组比乙组多挖掘了__________天．(2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数．【答案】(1)30；(2)SKIPIF1<0；(3)10天【分析】（1）由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，据此计算即可；（2）设乙组停工后y关于x的函数解析式为SKIPIF1<0，用待定系数法求解，再结合图象即可得到自变量x的取值范围；（3）先计算甲乙两组每天各挖掘多少千米，再计算乙组挖掘的总长度，设乙组己停工的天数为a，根据甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等列方程计算即可．【详解】（1）解：由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，∴甲组挖掘了60天，乙组挖掘了30天，SKIPIF1<0（天）∴甲组比乙组多挖掘了30天，故答案为：30；（2）解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两个点代入，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（3）解：甲组每天挖SKIPIF1<0（千米）甲乙合作每天挖SKIPIF1<0（千米）∴乙组每天挖SKIPIF1<0（千米），乙组挖掘的总长度为SKIPIF1<0（千米）设乙组己停工的天数为a，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，答：乙组己停工的天数为10天．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键．4.某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系，（其中SKIPIF1<0，且x为整数）（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元【分析】（1）利用待定系数法分段求解函数解析式即可；（2）分别求出当SKIPIF1<0时与当SKIPIF1<0时的销售利润解析式，利用二次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）当SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0和SKIPIF1<0代入，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，设SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0和SKIPIF1<0代入，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0；（2）当SKIPIF1<0时，销售利润SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，销售利润有最大值，为4000元；当SKIPIF1<0时，销售利润SKIPIF1<0，该二次函数开口向上，对称轴为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时位于对称轴右侧，当SKIPIF1<0时，销售利润有最大值，为4500元；∵SKIPIF1<0，∴当售价为70元时，商家所获利润最大，最大利润是4500元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二次函数的性质，根据图象列出解析式是解题的关键．5．（2023·浙江金华·统考中考真题）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程SKIPIF1<0（米）与哥哥离开学校的时间SKIPIF1<0（分）的函数关系．

(1)求哥哥步行的速度．(2)已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧．①求图中SKIPIF1<0的值；②妺妺在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的SKIPIF1<0倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)①SKIPIF1<0；②能追上，理由见解析【分析】（1）结合图表可得SKIPIF1<0，根据速度等于路程除以时间，即可解答；（2）①根据妺妺到书吧前的速度为200米/分，可知SKIPIF1<0的解析式的k为200，设SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0，根据妺妺比哥哥迟2分钟到书吧可得SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，即可得到一次函数解析式，把SKIPIF1<0代入一次函数即可得到a的值；②如图，将妹妹走完全程的图象画出，将SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的解析式求出，求两个函数的交点即可．【详解】（1）解：由图可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（米/分），∴哥哥步行速度为100米/分．（2）①根据妺妺到书吧前的速度为200米/分，可知SKIPIF1<0的解析式的k为200，设SKIPIF1<0所在直线为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0所在直线为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．

②能追上．如图，根据哥哥的速度没变，可得SKIPIF1<0的解析式的k值相同，妹妹的速度减小但仍大于哥哥的速度，将妹妹的行程图象补充完整，设SKIPIF1<0所在直线为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵妺妺的速度是160米/分．设SKIPIF1<0所在直线为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．联立方程SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0米，即追上时兄妺俩离家300米远．

【点睛】本题考查了一次函数的实际应用（行程问题），从图像中获得正确的信息是解题的关键．6.为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如下表所示：进价（元/斤）售价（元/斤）鲢鱼SKIPIF1<05草鱼SKIPIF1<0销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分87已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．（1）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼SKIPIF1<0斤（销售过程中损耗不计）．①分别求出每天销售鲢鱼获利SKIPIF1<0（元），销售草鱼获利SKIPIF1<0（元）与SKIPIF1<0的函数关系式，并写出SKIPIF1<0的取值范围；②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低SKIPIF1<0元，草鱼售价全部定为7元斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利SKIPIF1<0（元）的最小值不少于320元，求SKIPIF1<0的最大值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）①SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；②0.25【分析】（1）根据题意列出关于a，b的二元一次方程组，进而即可求解；（2）①根据利润=（售价-进价）×销售量，列出函数解析式，即可；②根据题意列出W关于x的一次函数关系式，参数为m，结合一次函数的性质，得到关于m的不等式，进而即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，（2）①SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，即：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，即：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，②由题意得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．∵当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．不合题意．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0随SKIPIF1<0的增大而增大．∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的值最小，由题意得SKIPIF1<0．解得：SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0的最大值为0.25．【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一次函数的实际应用，根据数量关系；列出方程组以及一次函数解析式，是解题的关键．7．（2023·浙江宁波·统考中考真题）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营地SKIPIF1<0的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t（h）的函数关系如图2所示．

(1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）设出函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式，将SKIPIF1<0，代入解析式求出SKIPIF1<0的值即可；（2）先求出军车的速度，然后分别求出军车到达仓库，和从仓库出发到达基地的时间，用总时间减去两段时间即可得解．【详解】（1）解：设大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式为SKIPIF1<0，由图象可知，直线过点SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）由图象可知，军车的速度为：SKIPIF1<0，∴军车到达仓库所用时间为：SKIPIF1<0，从仓库到达基地所用时间为：SKIPIF1<0，∴部队官兵在仓库领取物资所用的时间为SKIPIF1<0．【点睛】本题考查一次函数的实际应用．从函数图象上有效的获取信息，正确的求出函数解析式，是解题的关键．8.某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．(1)求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？(2)如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．【答案】(1)轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米(2)点B的坐标是SKIPIF1<0，s＝60t－60(3)SKIPIF1<0小时【分析】(1)设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为SKIPIF1<0小时，根据路程两车行驶的路程相等得到SKIPIF1<0即可求解；(2)由(1)中轿车行驶的时间求出点B的坐标是SKIPIF1<0，进而求出直线AB的解析式；(3)根据大巴车行驶路程与小轿车行驶路程相等即可得到SKIPIF1<0，进而求出a的值(1)解：设轿车行驶的时间为x小时，则大巴行驶的时间为SKIPIF1<0小时．根据题意，得:SKIPIF1<0,解得x＝2．则SKIPIF1<0千米，∴轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米．(2)解：∵轿车追上大巴时，大巴行驶了3小时，∴点B的坐标是SKIPIF1<0．由题意，得点A的坐标为SKIPIF1<0．设AB所在直线的解析式为SKIPIF1<0，则：SKIPIF1<0解得k＝60，b＝－60．∴AB所在直线的解析式为s＝60t－60．(3)解：由题意，得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故a的值为SKIPIF1<0小时．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用、待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是读懂题意，明确图像中横坐标与纵坐标代表的含义．9．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）一条笔直的路上依次有SKIPIF1<0三地，其中SKIPIF1<0两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从SKIPIF1<0两地同时出发，去目的地SKIPIF1<0，匀速而行．图中SKIPIF1<0分别表示甲、乙机器人离SKIPIF1<0地的距离SKIPIF1<0（米）与行走时间SKIPIF1<0（分钟）的函数关系图象．

(1)求SKIPIF1<0所在直线的表达式．(2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？(3)甲机器人到SKIPIF1<0地后，再经过1分钟乙机器人也到SKIPIF1<0地，求SKIPIF1<0两地间的距离．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)出发后甲机器人行走SKIPIF1<0分钟，与乙机器人相遇；(3)SKIPIF1<0两地间的距离为600米【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）利用待定系数法求出SKIPIF1<0所在直线的表达式，再列方程组求出交点坐标，即可；（3）列出方程即可解决．【详解】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0所在直线的表达式为SKIPIF1<0．（2）设SKIPIF1<0所在直线的表达式为SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．甲、乙机器人相遇时，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴出发后甲机器人行走SKIPIF1<0分钟，与乙机器人相遇．（3）设甲机器人行走SKIPIF1<0分钟时到SKIPIF1<0地，SKIPIF1<0地与SKIPIF1<0地距离SKIPIF1<0，则乙机器人SKIPIF1<0分钟后到SKIPIF1<0地，SKIPIF1<0地与SKIPIF1<0地距离SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．答：SKIPIF1<0两地间的距离为600米．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，用待定系数法可求出函数表达式，要利用方程组的解，求出两个函数的交点坐标，充分应用数形结合思想是解题的关键．10.A，B两地相距SKIPIF1<0，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发SKIPIF1<0，如图是甲，乙行驶路程SKIPIF1<0随行驶时间SKIPIF1<0变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：(1)填空：甲的速度为___________SKIPIF1<0；(2)分别求出SKIPIF1<0与x之间的函数解析式；(3)求出点C的坐标，并写点C的实际意义．【答案】(1)60(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(3)点C的坐标为SKIPIF1<0，点C的实际意义为：甲出发SKIPIF1<0时，乙追上甲，此时两人距A地SKIPIF1<0【分析】（1）观察图象，由甲先出发SKIPIF1<0可知甲从A地到B地用了SKIPIF1<0，路程除以时间即为速度；（2）利用待定系数法分别求解即可；（3）将SKIPIF1<0与x之间的函数解析式联立，解二元一次方程组即可．(1)解：观察图象，由甲先出发SKIPIF1<0可知甲从A地到B地用了SKIPIF1<0，∵A，B两地相距SKIPIF1<0，∴甲的速度为SKIPIF1<0，故答案为：60；(2)解：设SKIPIF1<0与x之间的函数解析式为SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0与x之间的函数解析式为SKIPIF1<0，同理，设SKIPIF1<0与x之间的函数解析式为SKIPIF1<0，将点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0与x之间的函数解析式为SKIPIF1<0；(3)解：将SKIPIF1<0与x之间的函数解析式联立得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴点C的坐标为SKIPIF1<0，点C的实际意义为：甲出发SKIPIF1<0时，乙追上甲，此时两人距A地SKIPIF1<0．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及到求一次函数解析式，求直线交点坐标等知识点，读懂题意，从所给图象中找到相关信息是解题的关键．11．（2023·天津·统考中考真题）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍SKIPIF1<0，体育场离宿舍SKIPIF1<0，张强从宿舍出发，先用了SKIPIF1<0匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了SKIPIF1<0，之后匀速步行了SKIPIF1<0到文具店买笔，在文具店停留SKIPIF1<0后，用了SKIPIF1<0匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．

请根据相关信息，回答下列问题：(1)①填表：张强离开宿舍的时间/SKIPIF1<01102060张强离宿舍的距离/SKIPIF1<01.2②填空：张强从体育场到文具店的速度为________SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；(2)当张强离开体育场SKIPIF1<0时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为SKIPIF1<0，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）【答案】(1)①0.12，1.2，0.6；②0.06；③SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）①根据图象作答即可；②根据图象，由张强从体育场到文具店的距离除以时间求解即可；③当SKIPIF1<0时，直接根据图象写出解析式即可；当SKIPIF1<0时，设y与x的函数解析式为SKIPIF1<0，利用待定系数法求函数解析式即可；（2）当张强离开体育场SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，可列方程为SKIPIF1<0，求解即可．【详解】（1）①SKIPIF1<0，由图填表：张强离开宿舍的时间/SKIPIF1<01102060张强离宿舍的距离/SKIPIF1<00.121.21.20.6故答案为：0.12，1.2，0.6；②张强从体育场到文具店的速度为SKIPIF1<0，故答案为：0.06；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，设y与x的函数解析式为SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；综上，张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为SKIPIF1<0；（2）当张强离开体育场SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以，他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．12.因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是SKIPIF1<0，货车行驶时的速度是SKIPIF1<0．两车离甲地的路程SKIPIF1<0与时间SKIPIF1<0的函数图象如图．(1)求出a的值；(2)求轿车离甲地的路程SKIPIF1<0与时间SKIPIF1<0的函数表达式；(3)问轿车比货车早多少时间到达乙地？【答案】(1)1.5(2)s=100t-150(3)1.2【分析】（1）根据货车行驶的路程和速度求出a的值；（2）将（a，0）和（3，150）代入s=kt+b中，待定系数法解出k和b的值即可；（3）求出汽车和货车到达乙地的时间，作差即可求得答案．(1)由图中可知，货车a小时走了90km，∴a=SKIPIF1<0；(2)设轿车离甲地的路程SKIPIF1<0与时间SKIPIF1<0的函数表达式为s=kt+b，将（1.5，0）和（3，150）代入得，SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，∴轿车离甲地的路程SKIPIF1<0与时间SKIPIF1<0的函数表达式为s=100t-150；(3)将s=330代入s=100t-150，解得t=4.8，两车相遇后，货车还需继续行驶：SKIPIF1<0h，到达乙地一共：3+3=6h，6-4.8=1.2h，∴轿车比货车早1.2h时间到达乙地．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用待定系数法求函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键．13．（2023·辽宁大连·统考中考真题）为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了SKIPIF1<0，女生跑了SKIPIF1<0，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为SKIPIF1<0，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，SKIPIF1<0轴代表跑过的路程，则：

(1)男女跑步的总路程为_______________．(2)当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据男女同学跑步的路程相等，求得男生跑步的路程，乘以SKIPIF1<0，即可求解（2）根据题意男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：SKIPIF1<0，求得女生的速度，进而得出解析式为SKIPIF1<0，联立求得SKIPIF1<0，进而即可求解．【详解】（1）解：∵开始时男生跑了SKIPIF1<0，男生的跑步速度为SKIPIF1<0，从开始匀速跑步到停止跑步共用时SKIPIF1<0．∴男生跑步的路程为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴男女跑步的总路程为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．（2）解：男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：SKIPIF1<0，设女生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：SKIPIF1<0，依题意，女生匀速跑了SKIPIF1<0SKIPIF1<0，用了SKIPIF1<0，则速度为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，∴此时男、女同学距离终点的距离为SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意求得函数解析式是解题的关键．14.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓SKIPIF1<0，超市离学生公寓SKIPIF1<0，小琪从学生公寓出发，匀速步行了SKIPIF1<0到阅览室；在阅览室停留SKIPIF1<0后，匀速步行了SKIPIF1<0到超市；在超市停留SKIPIF1<0后，匀速骑行了SKIPIF1<0返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离SKIPIF1<0与离开学生公寓的时间SKIPIF1<0之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：离开学生公寓的时间/SKIPIF1<0585087112离学生公寓的距离/SKIPIF1<00.51.6(2)填空：①阅览室到超市的距离为___________SKIPIF1<0；②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________SKIPIF1<0；③当小琪离学生公寓的距离为SKIPIF1<0时，他离开学生公寓的时间为___________SKIPIF1<0．(3)当SKIPIF1<0时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】(1)0.8，1.2，2(2)①0.8；②0.25；③10或116(3)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0【分析】（1）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；（2）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；（3）根据（2）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当SKIPIF1<0时，y关于x的函数解析式．(1)由图象可得，在前12分钟的速度为：1.2÷12=0.1km/min,故当x=8时，离学生公寓的距离为8×0.1=0.8；在SKIPIF1<0时，离学生公寓的距离不变，都是1.2km故当x=50时，距离不变，都是1.2km；在SKIPIF1<0时，离学生公寓的距离不变，都是2km，所以，当x=112时，离学生公寓的距离为2km故填表为：离开学生公寓的时间/SKIPIF1<0585087112离学生公寓的距离/SKIPIF1<00.50.81.21.62(2)①阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8SKIPIF1<0；②小琪从超市返回学生公寓的速度为：2÷（120-112）=0.25SKIPIF1<0；③分两种情形：当小琪离开学生公寓，与学生公寓的距离为SKIPIF1<0时，他离开学生公寓的时间为：1÷0.1=10SKIPIF1<0；当小琪返回与学生公寓的距离为SKIPIF1<0时，他离开学生公寓的时间为：112+（2-1）÷｛2÷（120-112）｝=112+4=116min；故答案为：①0.8；②0.25；③10或116(3)当SKIPIF1<0时，设直线解析式为y=kx，把（12，1.2）代入得，12k=1.2,解得，k=0.1∴SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，设直线解析式为SKIPIF1<0，把（82，1.2），（92，2）代入得，SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，由上可得，当SKIPIF1<0时，y关于x的函数解析式为SKIPIF1<0．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．（2023·黑龙江·统考中考真题）已知甲，乙两地相距SKIPIF1<0，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距SKIPIF1<0，货车继续出发SKIPIF1<0后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离SKIPIF1<0与货车行驶时间SKIPIF1<0之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

(1)图中SKIPIF1<0的值是__________；(2)求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离SKIPIF1<0与行驶时间SKIPIF1<0之间的函数关系式；(3)直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距SKIPIF1<0．【答案】(1)120；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】（1）利用待定系数法求得SKIPIF1<0的解析式，将SKIPIF1<0代入解析式，解方程即可解答；（2）根据题意可得SKIPIF1<0的值，即为货车装货时距离乙地的长度，结合货车停下来装完货物后，发现此时与出租车相距SKIPIF1<0，可求出装货时间，即点SKIPIF1<0的坐标，再根据货车继续出发SKIPIF1<0后与出租车相遇，求出装完货后货车的速度，即直线SKIPIF1<0的解析式中SKIPIF1<0的值，最后将点B坐标代入直线SKIPIF1<0的解析式，利用待定系数法即可解答；（3）根据（2）中直线SKIPIF1<0的解析式求得点SKIPIF1<0的坐标，结合题意，可得点SKIPIF1<0的坐标，从而可得到出租车返回时的速度，然后进行分类讨论：①出租车和货车第二次相遇前，相距SKIPIF1<0时；②出租车和货车第二次相遇后，距离SKIPIF1<0时，分别进行解答即可．【详解】（1）解：结合图象，可得SKIPIF1<0，设直线SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入解析式，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故答案为：120；（2）解：根据货车停下来装完货物后，发现此时与出租车相距SKIPIF1<0，可得此时出租车距离乙地为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0出租车距离甲地为SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0货车装完货时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，根据货车继续出发SKIPIF1<0后与出租车相遇，可得SKIPIF1<0（出租车的速度SKIPIF1<0货车的速度）SKIPIF1<0，根据直线SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0，可得出租车的速度为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相遇时，货车的速度为SKIPIF1<0，故可设直线SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的解析式为SKIPIF1<0，故货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离SKIPIF1<0与行驶时间SKIPIF1<0之间的函数关系式为SKIPIF1<0；（3）解：把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地，可得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0出租车返回时的速度为SKIPIF1<0，设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t小时，与出租车相距SKIPIF1<0，此时货车距离乙地为SKIPIF1<0，出租车距离乙地为SKIPIF1<0，①出租车和货车第二次相遇前，相距SKIPIF1<0时；可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，②出租车和货车第二次相遇后，相距SKIPIF1<0时；可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故在出租车返回的行驶过程中，货车出发SKIPIF1<0或SKIPIF1<0与出租车相距SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，用待定系数法求一次函数，一次函数的实际应用，能准确地理解题意，根据题中信息求得所需数据是解题的关键．16.如图1，小刚家，学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离SKIPIF1<0与他所用的时间SKIPIF1<0的函数关系如图2所示．（1）小刚家与学校的距离为___________SKIPIF1<0，小刚骑自行车的速度为________SKIPIF1<0；（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的函数表达式；（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远?【答案】（1）3000，200；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【分析】（1）从起点处为学校出发去处为图书馆，可求小刚家与学校的距离为3000m，小刚骑自行车匀速行驶10分钟，从3000m走到5000m可求骑自行车的速度即可；（2）求出从图书馆出发时的时间与路程和回到家是的时间与路程，利用待定系数法求解析式即可；（3）小刚出发35分钟，在返回家的时间内，利用函数解析式求出当SKIPIF1<0时，函数值即可．【详解】解：（1）小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，从起点3000m处为学校出发去5000m处为图书馆，∴小刚家与学校的距离为3000m，小刚骑自行车匀速行驶10分钟，从3000m走到5000m，行驶的路程为5000-3000=2000m，骑自行车的速度为2000÷10=200m/min，故答案为：3000，200；（2）小刚从图书馆返回家的时间：SKIPIF1<0．总时间：SKIPIF1<0．设返回时SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的函数表达式为SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（3）小刚出发35分钟，即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，答：此时他离家SKIPIF1<0．【点睛】本题考查从函数图像中获取信息，求距离，自行车行驶速度，利用待定系数法求返回时解析式，用行驶的具体时间确定函数值解决问题，掌握从函数图像中获取信息，求距离，自行车行驶速度，利用待定系数法求返回时解析式，用行驶的具体时间确定函数值解决问题是解题关键．17.在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离SKIPIF1<0与时间SKIPIF1<0之间的关系如图所示．（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______SKIPIF1<0；（2）求SKIPIF1<0的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．

【答案】（1）1；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【分析】（1）根据图象得到“猫”追上“鼠”时的路程与它们的用时，再求平均速度差即可；（2）找出A点和B点坐标，运用待定系数法求出直线AB的解析式即可；（3）令SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，再减去1即可得解．【详解】解：（1）从图象可以看出“猫”追上“鼠”时，行驶距离为30米，“鼠”用时6min，“猫”用时（6-1）=5min，所以，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是SKIPIF1<0故答案为：1；（2）由图象知，A（7，30），B（10，18）设SKIPIF1<0的表达式SKIPIF1<0，把点A、B代入解析式得，SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．（3）令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．14.5-1=13.5(min)∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及坐标与图形，解题的关键是：结合实际找出该线段的意义，根据点的坐标，利用待定系数法求出函数表达式．18.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校SKIPIF1<0，陈列馆离学校SKIPIF1<0．李华从学校出发，匀速骑行SKIPIF1<0到达书店；在书店停留SKIPIF1<0后，匀速骑行SKIPIF1<0到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行SKIPIF1<0后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离SKIPIF1<0与离开学校的时间SKIPIF1<0之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表离开学校的时间/SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0离学校的距离/SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（Ⅱ）填空：①书店到陈列馆的距离为________SKIPIF1<0；②李华在陈列馆参观学的时间为_______h；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______SKIPIF1<0；④当李华离学校的距离为SKIPIF1<0时，他离开学校的时间为_______h．（Ⅲ）当SKIPIF1<0时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】（Ⅰ）10，12，20；（Ⅱ）①8；②3；③28；④SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（Ⅲ）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．【分析】（Ⅰ）根据函数图象，利用待定系数法，分段写出函数解析式，根据表格中x，代入相应的解析式，得到y；（Ⅱ）①根据图象进行分析即可；②根据图象进行分析即可；③根据SKIPIF1<0时的函数解析式可求；④分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况讨论，将距离为4km代入相应的解析式求出时间x；（Ⅲ）根据函数图象，利用待定系数法，分段写出函数解析式即可．【详解】对函数图象进行分析：①当SKIPIF1<0时，设函数关系式为SKIPIF1<0，由图象可知，当x=0.6时，y=12，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴当SKIPIF1<0时，设函数关系式为SKIPIF1<0②由图象可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0③当SKIPIF1<0时，设函数关系式为SKIPIF1<0，由图象可知，当x=1时，y=12；当x=1.5时，y=20，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴当SKIPIF1<0时，设函数关系式为SKIPIF1<0④由图象可知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0⑤当SKIPIF1<0时，设函数关系式为SKIPIF1<0，由图象可知，当x=4.5时，y=20；当x=5时，y=6，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴当SKIPIF1<0时，设函数关系式为SKIPIF1<0⑥当SKIPIF1<0时，设函数关系式为SKIPIF1<0，由图象可知，当x=5时，y=6；当x=5.5时，y=0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴当SKIPIF1<0时，设函数关系式为SKIPIF1<0（Ⅰ）∵当SKIPIF1<0时，函数关系式为SKIPIF1<0∴当x=0.5时，SKIPIF1<0．故第一空为10．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．故第二空为12．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．故第二空为20．（Ⅱ）①李华从学校出发，匀速骑行SKIPIF1<0到达书店；在书店停留SKIPIF1<0后，匀速骑行SKIPIF1<0到达陈列馆．由图象可知书店到陈列馆的距离SKIPIF1<0；②李华在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校．由图象可知李华在陈列馆参观学的时间SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，设函数关系式为SKIPIF1<0，所以李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为28；④当李华离学校的距离为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0由上对图象的分析可知：当SKIPIF1<0时，设函数关系式为SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，设函数关系式为SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴当李华离学校的距离为SKIPIF1<0时，他离开学校的时间为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．（Ⅲ）由上对图象的分析可知：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．【点睛】本题考查函数的图象与实际问题．解题的关键在于读懂函数的图象，分段进行分析．19.公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：