《电子工程制图》课件第4章

第4章基本体的投影及表面交线

4.1基本体的投影

4.2基本体的表面交线

4.3用AutoCAD进行文字标注

复习思考题

机械设备上的许多零件都可以看成是由若干个基本几何体(简称基本体)组合而成的，有的比较简单，有的比较复杂。但不论它们多么复杂，都是按一定的组合方式构成的。图4-1所示的手柄可看成是由圆球、圆柱和圆台组合而成的。

按照立体表面的性质不同，基本体分为两类：一类表面由平面围成，称为平面立体；另一类表面由曲面围成，称为曲面立体。在曲面立体中，表面为回转面构成的立体称为回转体，它是最常见的曲面体。

图4-1手柄的组成

4.1基本体的投影

4.1.1平面立体的投影

平面立体的表面由若干个棱面所构成，而平面可看作由一些直线和棱线所构成，按照点、线、面的投影规律将这些线、面画出来，即可画出平面立体的图形。工程上常见的平面立体有两种：棱柱和棱锥。下面我们介绍六棱柱和四棱锥的三个基本视图的形成和画法。

1.六棱柱

如图4-2(a)所示，六棱柱由上、下正六边形和六个棱面(矩形)构成。将它置于三投影面体系中，使上、下两平面为水平面，前后两棱面为正平面，上、下两个正六边形积聚为一直线，前、后两棱面反映实形并重合，则在水平投影上，上、下两正六边形反映实形并重合，六个棱面积聚为六条直线，重叠于六边形的六条边上。同理，侧面投影也具有积聚性，但不具有实形性。六棱柱的三个基本视图见图4-2(b)。

图4-2六棱柱的投影和视图

如果在棱柱表面上找点，则可根据在平面求点的投影方法来求点的三面投影。例如在图4-2中，K点位于六棱柱的左前侧棱面上，由于该棱面为铅垂面，其平面图积聚为一直线，因此K的水平投影落在该直线上，再由k、k′ 可求k″。由于此棱面在左侧立面可见，因此其k″ 可见(不可见时k″ 加括号表示)。

2.四棱锥

如图4-3(a)所示，正四棱锥由一底面和四个棱面所组成。将正四棱锥置于三投影面体系中，使底面平行于水平面，在水平面投影上反映实形，在正面投影和侧面投影中分别使左右棱面和前后棱面积聚为两条直线，则四棱锥的正面投影和侧面投影均为类似的等腰三角形，四个棱面在水平投影上为四个相同的等腰三角形。

作图时，可先画出底面四边形的三个投影，再画出锥顶的三个投影，然后连接各棱线的同面投影，即可得到棱锥三面投影。图4-3(b)为四棱锥的三个基本视图。

图4-3四棱锥的投影和视图

4.1.2曲面立体的投影

工程中常见的曲面立体是一些基本回转体，如圆柱、圆锥、圆球和圆环等，它们都是由回转体或回转平面与平面围成的立体。回转面由一动线绕轴线回转而形成。动线又称为母线，在回转面上任一位置的母线称为素线，母线上任一点的旋转轨迹是一个圆，称为纬圆。

1.圆柱体

如图4-4(a)所示，圆柱体由上、下底平面(圆形)和圆柱面组成。其中，圆柱面可看成由一母线绕平行于母线的回转轴旋转而成。

1)投影与视图的形成

将圆柱体的轴线作为垂线置于三投影面体系中，使得圆柱面的上、下两圆平面作为水平面，则在水平投影中，圆柱面积聚为一个圆，并与上、下两圆平面的投影重合。在正面投影与侧面投影中，上、下两圆都积聚为一条直线，圆柱面投影都为一矩形，但要注意，在正面投影中矩形线框反映的是前半个圆柱面，它和后半个圆柱面的投影重合。正面投影中矩形的左、右两直线为圆柱面的最左、最右的两条素线AA1、CC1的投影，即(a′a1′、c′c1′)，它们是正面投影中可见与不可见的分界线；在侧投影中，矩形线框反映的是左半个圆柱面，它和右半个圆柱面的投影重合，矩形中左、右两直线为圆柱面的最前、最后的两条素线的投影，即BB1、DD1(投影为b″b1″、d″d1″)，它们是侧面投影中可见与不可见的分界线。

对于一个圆柱体，只要将它的位置放正，就可得出它的投影规律，即在其轴线垂直的投影面上的投影为圆，在其余两个投影面上的投影均为矩形。

圆柱体的三个基本视图如图4-4(b)所示。

图4-4圆柱体的投影和视图

2)圆柱体表面的点

圆柱体表面上的点，无论是在圆柱面上还是在上、下底面，均可按照点的投影规律及面上取点的方法求得该点的三面投影。

如图4-5所示，圆柱面有三点M、N、P，其中M、N的正面投影已知，P点的水平投影已知，求作它们的另两面投影。

图4-5圆柱体表面上的点

由于圆柱体为竖立放置，因此轴线垂直于水平面，点M、N的水平投影可随着圆柱面的积聚性而直接按点的投影规律在圆周上求得，再由此求得侧面投影。M点位于前半个圆柱面上，其侧面投影是可见的；N点位于右半个圆柱面，其侧面投影为不可见，用(n″)表示；P点位于上顶圆面，可直接按点的投影规律求得正面投影p′，侧面投影p″。

2．圆锥体

如图4-6(a)所示，圆锥体由底圆和圆锥面所围成，圆锥面可看成是由一条母线绕与它相交的轴线旋转而成的。

1)投影与视图的形成

将圆锥体的轴线作为铅垂线(也可作为正垂线或侧垂线)置于三投影面体系中，使得圆锥体底面为水平面，此底面在水平投影上反映实形，在其余两投影面上积聚为一直线。圆锥体在正面和侧面投影面上的投影都是等腰三角形，但它们表示的圆锥面方位不同。在正面投影上，反映前半个圆锥面，其SA、SB为最左、最右两条素线，是可见与不可见的分界线，其投影为s′a′、s′b′；在侧面投影上，反映了左半个圆锥面，其SC、SD为最前、最后两条素线，是可见与不可见的分界线，其投影为s″c″、s″d″。

作图时，先画出各投影中的轴线和中心线，再画出底圆及圆锥顶点S的投影，最后完成圆锥体的三面投影。圆锥体的三个基本视图如图4-6(b)所示。

图4-6圆锥体的投影和视图

2)圆锥体表面上的点

圆锥体表面上点的投影并不能像圆锥体一样通过积聚性来求得，而必须通过辅助线方法来求，常用的有两种方法，现介绍如下。

(1)辅助素线法：在圆锥面上通过所求点引一条素线，先求出该素线的三面投影，再求出该素线上此点的投影，如图4-7所示。

已知圆锥面上有一点M的正面投影m′，求其水平投影和侧面投影。

作图步骤：过锥顶包含M点作一条辅助素线SA，作出三面投影s′a′、sa、s″a″，根据线上求点的原理知，点M在SA上，则必须在此圆锥面上，故可由m′ 在sa、s″a″上分别按点的投影规律求出m、m″，如图4-7(b)所示。

图4-7辅助素线法求圆锥表面上的点

(2)辅助纬圆法：在圆锥面上，平行于底面的任意圆叫纬圆，根据这一原理过K点作一辅助纬圆，先求纬圆的投影，再求K点的投影，如图4-8所示。

作图步骤：过K点作一平行于底面的纬圆，先在正面投影过k′ 作一水平线a′b′ 即得到辅助纬圆的正面投影，再作此纬圆的水平投影，即以s为圆心、以a′b′/2为半径作圆，由k′求得k，再由k′ 和k求得k″，由于K点在圆锥面上的右半个圆锥面上，因此k″ 不可见，用(k″)表示，如图4-8(b)所示。

图4-8辅助纬圆法求圆锥面上点的投影

3．圆球

如图4-9(a)所示，球面由一个圆母线绕其任一直径(轴线)旋转而成。

1)投影与视图的形成

由于圆球的表面由单一的圆表面组成，因此将它任意放置在三投影面体系中，得到的是直径大小相同的圆。但在不同投影面上，分别反映圆球面的不同部位，在正面投影中的圆是球面中平行于正面的最大素线圆的投影，也是前、后两个半球面可见和不可见的转向素线圆的投影，它的水平投影与平行于X轴的最大素线圆的投影重合，其侧面投影与平行于Z轴的最大素线圆的投影重合。

水平投影中的圆是球面上平行于水平面的最大素线圆的投影，也是上、下两半球可见和不可见的转向素线圆的投影，它的正面投影和侧面投影均与球中平行于X轴和YW轴的中心线重合。圆球的侧面投影分析与上述一样，读者可对照图4-9自行分析。要注意，在三个投影面的投影分别反映了圆球表面上三个互为垂直的、分别平行于三个投影面的素线圆。图4-9圆球的投影

2)圆球面上的点

由于圆球面在三个投影面上都没有积聚性，因此可用纬圆法求其球面上的点。

【例4-1】

如图4-10所示，已知球面上K点的正面投影k′，求k、k″。

方法一：作水平辅助纬圆，过k′作平行于X轴的水平线，得到1'、2'

两点，再作水平投影，即以O为圆心、1′2′ 为直径画圆，由k′ 按投影规律得到k，再由k、k′ 得到k″，由于K点位于右半个圆球面，因而侧面投影不可见，用(k″)表示。

方法二：作侧平辅助纬圆，其作图过程由读者自行分析。

图4-10球面上点的投影

4.2基本体的表面交线

在工程上经常会看到一些平面和立体相交、立体和立体相交的零件，由此会产生表面交线，如图4-11所示。图4-11立体的表面交线

4.2.1平面和立体相交

1.截交线的性质

平面和立体表面相交时会产生表面交线，这种表面交线称为截交线，这个平面称为截平面，由截交线围成的平面图形称为截断面，如图4-12所示。

图4-12平面和立体相交

截平面所截取立体的形状、部位不同，截交线的形状也不相同，但任何截交线都具有以下性质：

(1)共有性。截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上任一点都是截平面和立体表面的共有点。

(2)封闭性。立体表面在空间的尺寸是有限的，所以截交线一般是封闭的平面图形。

由以上性质可以看出，求截交线的实质就是求出平面和立体表面的共有点，若截交线为直线，则可求出交线上的两个端点，若截交线为曲线，则可求出交线上的一些特殊点或若干个点，然后依次连接而成。

2.平面和平面立体相交

平面和平面立体相交有两类：一类是和柱体相交，另一类是和锥体相交。它们的交线为封闭的平面多边形，多边形的顶点是立体的棱线与截平面的交点。所以，求平面立体的截交线可归结为求棱线和截平面的交点问题，或平面与平面的交线问题。

【例4-2】

已知三棱锥被正垂面所截，求截交线的投影(见图4-13)。

分析：由于三棱锥被正垂面截切去掉锥顶，其截交线为一个三边形，因此要想求此三边形的投影，只需求出截平面与三棱锥的三个棱的交点即可。

作图：根据主视图上的三交点，由e′f ′g′求得俯视图上的eg，再由左视图上的f″ 求得俯视图上的f ，其具体作图方法如图4-13(c)所示。

图4-13求平面截切三棱锥的投影

3.平面和曲面立体相交

平面与曲面立体相交的表面交线一般为封闭的平面曲线，特殊情况下为平面多边形。求这种截交线可归结为求截平面和曲面立体上某些特殊位置的素线或纬圆的交点，求出若干位置点后，依次连接而成即可。其一般作图步骤如下：

(1)求特殊位置上点的投影，如截交线上的最高、最低、最左、最右、最前、最后点和可见与不可见的分界点，由此可确定截交线的形状和范围。

(2)求若干个一般位置点的投影。

(3)判断可见性，依次光滑连接上述各点，可见部分用实线表示，不可见部分用虚线表示。

1)平面与圆柱相交

圆柱被平面截切时，根据截平面与圆柱面轴线的相对位置分为三种情况，见表4-1。

【例4-3】

求一正垂面截切圆柱体后截交线的投影(见图4-14)。

分析：圆柱表面被正垂面斜切后，对照表4-1可知，其截交线为一椭圆，其正面投影积聚为一直线，水平投影积聚在圆周上，因此该题主要是求截交线的侧面投影。

作图：(1)求特殊点。由图4-14(a)可知，最低点Ⅰ、最高点Ⅱ是截交线椭圆上长轴的两端点，也是圆柱体上最左、最右素线上的点，最前点Ⅲ、最后点Ⅳ是椭圆短轴的两端点，也是圆柱体上最前、最后素线上的点。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ点的投影直接按点的投影规律求得。

(2)求一般位置点。为了保护截交线的准确性，还需在特殊点之间求出适当数量的一般点，如图4-14中的Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ各点，先作出它们的水平投影，再作正面投影，最后作出侧面投影。

(3)依次连接1″7″3″5″2″6″4″8″即可得到截交线的侧面投影。

具体作图方法见图4-14(b)。

图4-14斜切圆柱体的截交线

2)平面和圆锥相交

圆锥被平面截切时，根据截平面与圆锥轴线的相对位置分为五种情况，如表4-2所示。

【例4-4】

求一正垂面截切圆锥体后截交线的投影(见图4-15)。

图4-15斜切圆锥体的截交线

分析：圆锥表面被正垂面斜切后，由表4-2可知，其截交线为一椭圆，其正面投影积聚为一直线，水平投影和侧面投影均反映为椭圆。

作图：(1)求特殊点。由图4-15(a)可知，最低点Ⅰ、最高点Ⅱ是截交线椭圆上长轴的两端点，也是圆锥体上最左、最右素线上的点。可由正面投影1′2′求出水平投影1、2和侧面投影1″2″。

圆锥的最前素线和最后素线上点 Ⅲ、Ⅳ 的水平投影也可由正面投影3′4′和侧面投影3″4″求出。

椭圆短轴的两端点 Ⅴ、Ⅵ 也是特殊点。在正面投影中，短轴的两端点的位置应在长轴的中点处，应用辅助素线法和辅助纬圆法可求出水平投影5、6(此处采用的是辅助纬圆法)，再由5′6′和56求得5″6″。

(2)求一般位置点。利用辅助素线法，在正面投影中由圆锥顶点过7′8′点作辅助素线，交于底圆，再由底圆的水平投影求得7、8，最后求得侧面投影7″8″。

(3)依次连接各点的水平投影和侧面投影，即可完成该截交线的投影，见图4-15(b)。

【例4-5】

求图4-16中顶尖截交线的投影。

图4-16复合截交线的投影

分析：完整的顶尖由圆柱和圆锥组合而成，它由水平面Q和侧平面P分别截切去一部分，Q平面截切圆锥，其截交线为双曲线。截切圆柱的截交线为两直线。P平面截切圆柱，其截交线为圆弧，它们组成两个不同平面的封闭截交线。对于双曲线一段来说，找出特殊点和一般位置点依次连接即可。对于直线段，只要找出两端点的位置就行。对于圆弧一段，因在投影面上具有积聚性，故容易求出。

作图：

(1)画出切平面Q与顶尖的截交线。先找出特殊点1、2、3，作出三面投影，然后找出一般位置点4、5，作出三面投影。

(2)画出切平面P与圆柱的截交线。找出P平面与Q平面交线上的两端点7、8，求出其三面投影。由于圆弧在正面投影、水平投影具有积聚性，在侧面投影上具有实形性，因此容易直接作出。

(3)依次连接各点，光滑连接即可完成该顶尖截交线的投影，见图4-16(c)。

3)平面和圆球相交

圆球被平面截切时，无论截平面的位置如何，其截交线均为圆，但按照截平面的相对投影面的位置不同，其截交线可以是圆、直线或椭圆，见表4-3。

【例4-6】

求带切槽半球的投影，如图4-17所示。

图4-17圆球截交线的投影

分析：半圆球切槽可看成由一个水平面和两个侧平面截切半圆球面而形成，槽的正面投影具有积聚性，因此可从正面投影入手，求出其他两投影。

作图：

(1)画出半球未切割前的投影。

(2)作切槽的正面投影。因切槽的三个面都垂直于正面，故其正面投影均积聚为直线。

(3)作切槽的侧面投影。因切槽的两侧面为侧平面，且左右对称，故在侧面投影上重合为一圆弧。半径R1从正面投影中获得，切槽的底面为水平面，侧面投影积聚为一条直线。但中间大部分看不见，因而用虚线表示。

(4)作切槽的水平投影。切槽底面的水平投影由两段积聚性直线和两段相同的圆弧组成。圆弧的半径R2从正面投影中获得，具体作图方法见图4-17(b)。

4.2.2立体与立体表面相交

立体与立体相交其表面产生的交线称为相贯线，两相交的立体称为相贯体。根据立体的几何性质不同，相贯体有两平面立体相贯、平面立体和曲面立体相贯、曲面立体和曲面立体相贯等。下面主要介绍两曲面立体相贯。

1.相贯线的性质

(1)封闭性。两曲面立体的相贯线一般是封闭的空间曲线，在特殊情况下可以是平面曲线或直线。

(2)共有性。相贯线是两相交立体表面的共有线，也是它们的分界线。相贯线上的点是两立体表面的共有点。

2.相贯线的画法

可根据相贯线的性质，利用在立体表面取共有点的方法来画相贯线。

【例4-7】

求两圆柱正交的相贯线(见图4-18)。

分析：由图4-18可知，两圆柱轴线垂直正交，相贯的两圆柱直径不等，其相贯线为一条封闭的空间曲线，且前后对称，左右也对称，其水平投影和侧面投影均具有积聚性，即积聚在圆柱面的投影上，只需求其正面投影即可，因此，可先确定相贯线的一些特殊点(最高点、最低点、最左点、最右点)，再确定一般位置点，然后光滑连接即可。

作图：

(1)求特殊点。直立圆柱中最左、最右素线与水平圆柱最上素线的交点1、2是相贯线上最左、最右点，也是最高点，根据点、线投影关系可求得1、2，1′、2′，1″、2″。直立圆柱的最后点，也是最低点，其侧面投影3″、4″可直接求得，再由此求得3、4、3′、4′。

(2)求一般位置点。在直立圆柱的水平投影上，取相贯线上点的水平投影5、6、7、8，再求得侧面投影5″、6″、7″、8″。由两面投影即可求得正面投影5′、(8′)、6′、(7′)。同理，根据需要还可求出其他一般位置点。

(3)将各点依次光滑连接起来，即得到相贯线的正面投影。

图4-18两圆柱正交的相贯线

两圆柱正交的相贯线在机械零件上是常见的，它可能在立体的外表面，也可能在立体的内表面。图4-19为圆柱穿孔形成的相贯线。图4-20为两圆孔相交形成的相贯线。

图4-19圆柱穿孔形成的相贯线图4-20两内孔相交形成的相贯线

3.相贯线的特殊情况

两回转体的相贯线在一般情况下是封闭的空间曲线。但是在特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。

(1)若两个回转体公切于球，则这两个回转体的相贯线为平面曲线(椭圆)(见图4-21)。

图4-21相贯线的特殊情况(一)

(2)当两个回转体具有公共轴线时，相贯线为垂直于轴线上的圆(见图4-22)。

图4-22相贯线的特殊情况(二)

(3)当两个圆柱轴线平行或两圆锥共顶相交时，相贯线为直线(见图4-23)。

图4-23相贯线的特殊情况(三)

4.3用AutoCAD进行文字标注

工程制图中要用到文字和尺寸标注，AutoCAD2014提供了很强的文字处理及尺寸标注功能，可支持Windows系统字体。

1．设定文字样式命令(Style)

与其他字处理软件一样，AutoCAD2014软件可以设置文字的字体、字号、角度和方向等特性。AutoCAD2014缺省的文字式样设置为Standard，我们可根据需要创建自定义的文字式样。

当输入Style命令后，屏幕弹出如图4-24所示的“文字式样”对话框。在此对话框中，我们可以设置字体、样式及效果，并可预览设置的样式。

图4-24“文字式样”对话框

2．添加单行文字命令Text、Dtext

对于不需要使用多种字体的简单输入项，使用Text或Dtext命令创建文字。在AutoCAD2014中，Text命令与Dtext命令已经完全统一。

当键入Text命令后，系统提示：

Specifystartpointoftextor[Justify/Style]:

其中，Justify选项用于设置文本对齐方式，Style选项用于设置文本使用的类型。当选择Justify时，系统提示设置文字的对齐方式：

Enteranoption

[Align/Fit/Center/Middle/Right/TL/TC/TR/ML/MC/MR/BL/BC/BR]：

以上各选项的意义如下：

Align：可确定文本串的起点和终点，调整文本高度以使文本适于放在两点之间。

Fit：可确定文本串的起点和终点，不改变高度，调整宽度系数以使文本适于放在两点之间。

Center：确定文本串基线的水平中点。

Middle：确定文本串基线的水平和竖直中点。

Right：确定文本串基线的右端点。

TL(TopLeft)：文本对齐在第一个字符的文本单元的左上角。

TC(TopCenter)：文本对齐在文本单元串的顶部，文本串向中间对齐。

TR(TopRight)：文本对齐在文本串最后一个文本单元的右上角。

ML(MiddleLeft)：文本对齐在第一个文本单元左侧的垂直中点。

MC(MiddleCenter)：文本对齐在文本串的垂直中点和水平中点。

MR(MiddleRight)：文本对齐在右侧文本单元的垂直中点。

BL(BottomLeft)：文本对齐在第一个文本单元的左角点。

BC(BottomCenter)：文本对齐在基线中点。

BR(BottomRight)：文本对齐