湖北省随州市广水市2023-2024学年九年级下学期月考数学试题（含答案解析）

广水市2024年九年级三月统一考试数学试题（训练时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卷一并上交．一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）1.如果与互为相反数，那么的值是（）A. B. C. D.2024【答案】D【解析】【分析】本题考查了相反数的应用，根据相反数的定义：相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，即可得到答案，掌握相反数的定义是解题的关键．【详解】解：∵与互为相反数，∴的值是，故选：D．2.2023年3月23日，全球6G技术大会在江苏南京开幕．本届大会以“6G融通世界，携手共创未来”为主题．6G带来的市场空间广阔，三大运营商以及多家公司均已提前布局6G赛道．以下是中国移动、中国联通、中国电信以及华为公司的logo，下面的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】观察四个选项中的图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，仔细观察图形根据定义正确判断是解答本题的关键．3.如图，是一个平放在桌面上的瓷碗，它的主视图是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【详解】解：从正面看到的形状是故选：D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．4.下列等式一定成立的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的求法计算即可判断．【详解】解：A、，故该选项计算错误，不符合题意；B、，故该选项计算正确，符合题意；C、，故该选项计算错误，不符合题意；D、，故该选项计算错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的求法．5.把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质定理，利用平行线的性质得出是解此题的关键．先根据三角形外角性质求出的度数，再根据平行线的性质即可求出结果．【详解】解：如图，∵，∴．

∵，，．∴．故选：D．6.一组数据16，m，20，20，24按从小到大的顺序排列，下列选项与m无关的是（）A.中位数 B.平均数 C.方差 D.众数【答案】A【解析】【分析】利用中位数、平均数、众数和方差的定义即可求解．【详解】解：中位数是20，与m的值无关，故选：A．【点睛】本题考查中位数，掌握求中位数的方法是解题的关键．7.如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：设蜡烛火焰的高度是，由相似三角形的性质得到：，解得，即蜡烛火焰的高度是．故选：C．8.如图，已知，那么的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据任意多边形外角和都等于，进行计算即可解答．本题考查了多边形的外角和定理，熟练掌握“任意多边形外角和都等于”是解题的关键．【详解】由题意得，∵，∴，故选：C．9.如图，在中，点为弦中点，连接，点是上任意一点，若，则的大小为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查圆周角定理、圆的内接四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，连接，在优弧上取点E，连接，，先求出，从而求出，最后利用等腰三角形三线合一性质求解即可．添加辅助线，构造圆的内接四边形，是解题的关键．【详解】解：连接，在优弧上取点E，连接，，∵，∴，∴，又∵，点为弦中点，∴，故选B．10.点和点在函数的图象上，且，，则的值为（）A.6 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】将代入函数求出点和点，结合得到的值，代入求解即可得到答案．【详解】解：当时，，解得：，，∴，，∵，∴，解得：，∴，故选：C．【点睛】本题考查二次函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.要使有意义，则的范围为______．【答案】且【解析】【分析】本题考查二次根式的性质，分式的意义．根据被开方数大于等于0，分母不等于0即可求解．【详解】根据题意得解得：且．故答案为：且．12.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州成功举行．亚运会期间，比赛门票累计出售约305万张，票务收入约6.1亿元．将305万用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，的取值由原数变成时小数点移动的位数决定，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数，解题的关键是确定的值．【详解】解：305万，故答案为：．13.随州市2024年中考体育开设的考试项目有：长跑、篮（足）球绕杆、立定跳远、一分钟跳绳、仰卧起坐（女）和引体向上（男），其中前两项必选，后三项自愿进行三选二，王林（男）随机选择两个项目进行加强训练，则恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率是______．【答案】【解析】【分析】本题考查用列举法求概率．根据三个项目选两个可知一共有3种情况，故概率为．【详解】解：王林（男）在后三项选择两项时一共有以下3种情况：立定跳远、一分钟跳绳；立定跳远、引体向上（男）；一分钟跳绳、引体向上（男），故恰好选中立定跳远和一分钟跳绳概率是．故答案为：．14.《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”则这位风流人物去世的年龄为_____岁．【答案】【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据“十位恰小个位三，个位平方与寿符”以及十位数字个位数字个位数字平方，据此列方程可得答案，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．【详解】解：设这位风流人物去世的年龄十位数字为，则个位数字为，则根据题意：，整理得：，解得，，由题意，而立之年督东吴，则舍去，∴这位风流人物去世的年龄为岁，故答案为：．15.长相等的两个正方形、如图摆放，正方形的边、在坐标轴上，交线段于点，的延长线交线段于点，连，已知长为，，，在直线上找点，使以、、为顶点的三角形是等腰三角形，点的坐标为___________．【答案】或．【解析】【分析】在中，由，，根据勾股定理求出OG的长，先求出点G坐标，根据题意，分两种情况：如图1，当点M在y轴的负半轴上时；如图2，当点M在GP延长线上时，作GH⊥AB于点H，通过全等三角形的性质及等边三角形的性质可得出点M为所求的点，再结合点A、点G的坐标即可求出点M的坐标．【详解】解：∵在中，，，∴,∴G点坐标为．如图1，延长GE交轴于点M，

∵△AOG≌△ADG，

∴，又∵，，∴，∵，∴,在△AOG和△MOG中，∴，∴AG＝MG，∴△AGM为等腰三角形，∵点A坐标为，

∴点M坐标为．

如图2，延长GP与AB的延长线交于点M，作GH⊥AB于点H．

在Rt△AOG和Rt△ADG中，

∴△AOG≌△ADG（HL）．∴∵∠1=∠2∴∠AGO=∠PGC∴∵，

∴，

∴；∴，∴为等边三角形，∴GH垂直平分线AM．∵，，∴，∴点M坐标为．

综上可得点M坐标为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等边三角形判定与性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质确定点M的位置．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．先计算零次幂、负整数指数幂，再化简绝对值、开方，最后算加减．【详解】解：原式

．17.已是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，求的值．【答案】【解析】【分析】若一元二次方程的两个根为，则．【详解】解：由题意得：解得：当时，方程为：，判别式为：，符合题意，【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．熟记相关结论即可．18.如图，，，，垂足分别为，．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）利用“”可证明；（2）先利用全等三角形的性质得到，再利用勾股定理计算出，从而得到的长，然后计算即可．【小问1详解】证明：，，，在和中，，；【小问2详解】解：，，在中，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19.某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图（如图）．根据图中提供的信息解决下列问题：（1）抽样的人数是______人，扇形中______；（2）抽样中组人数是______人，本次抽取的部分学生“1分钟跳绳”成绩组成的一组数据的中位数落在______组（填、、、、），并补全频数分布直方图；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于等于160次为满分，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有多少人？【答案】（1）60；84（2）16；C；补全频数分布直方图见解析（3）175【解析】【分析】（1）根据A组的占比及频数即可求得抽样的总人数；由B组的占比可求得扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角；（2）根据（1）求得的抽样总人数即可求得D组的人数，可确定中位数落在哪组，补全统计图即可；（3）用样本估计总体的思想方法可求得该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约人数．【小问1详解】解：抽样总人数为：（人）；B组对应的扇形的圆心角为：，∴；故答案为：60；84．【小问2详解】解：抽样中D组人数为：（人），把数据按大小排列后，中间第30、31个数据的平均数是中位数，则中位数落在C组；故答案为：16，C；补全图形如下：【小问3详解】解：（人），答：该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本频数估计总体频数，求扇形圆心角，判断中位数等知识，善于从统计图中获取信息是解题的关键．20.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）求这两个函数的表达式：（2）点为轴上一动点，过点作轴的垂线，分别交反比例函数及一次函数的图象于，两点，当点位于点上方时，请直接写出的取值范围．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题．（1）由得反比例函数解析式，再求出，最后由，用待定系数法求一次函数解析式；（2）当点位于点上方时，根据图象即反比例函数的图象在一次函数的图象的上方，再根据横坐标的值即可得出．【小问1详解】解：将代入，得；将代入得将，代入得解得；【小问2详解】当点位于点上方时，在点右侧且在轴左侧，或者在点右侧点横坐标为，点横坐标为4，的取值范围为：或．21.如图，为上一点，点在直径的延长线上，且．（1）求证：是的切线；（2）过点作的切线交的延长线于点，若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）如图，连接．由是的直径，可得，可证得．进而可证，再由是的半径，即可证得结论；（2）如图，连接．利用切线性质，可得，得，，再由，可得，得出，在中，设，建立方程求解即可．【小问1详解】解：如图，连接．是的直径，，．，，．又，即，，即，．又是的半径，是的切线；【小问2详解】解：如图，连接．、均为的切线，，，，，，，又∵∴，∴，∵，，，，∴，，在中，设，，解得．即的长为5．【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、三角形相似的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．22.某公司开发出一种新技术产品，上市推广应用，从销售第1个月开始，当月销售量（件）与第个月之间的函数关系如图1所示，月产品销售成本（元）与当月销售量（件）之间的函数关系如图2所示，每件产品的售价为100元．（1）求出与和与之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）（2）推广销售的第三个月利润为多少？（3）第几个月获得利润最大？最大利润是多少？【答案】（1），（2）元（3）第个月利润最大，最大利润为元【解析】【分析】本题考查一次函数，二次函数的应用．（1）根据图1知，一次函数图象上经过了两个点，利用待定系数法即可求，根据图2已知点代入即可；（2）先用月份表示出利润，再令即可求出利润；（3）先用月份表示出利润，再利用二次函数的顶点式即可求出最值．【小问1详解】解：设与的函数关系式，代入得解得将代入得或（舍去）；【小问2详解】设第个月的利润为元，则当时，，故第个月的利润为元；【小问3详解】由（2）知，当时，有最大值为元，答：第个月利润最大，最大利润为元．23.（1）如图1，在矩形中，，，点E为边上一点，沿直线将矩形折叠，使点C落在边上的点处．求的长；（2）如图2，展开后，将沿线段向右平移，使点的对应点与点B重合，得到，与交于点F，求线段的长；（3）在图1中，将绕点旋转至A，，E三点共线时，请直接写出的长．【答案】（1）3；（2）1；（3）或【解析】【分析】（1）本题利用折叠和矩形的性质得出，，再利用勾股定理即可解题；（2）本题利用平移的性质证得，设长为，利用勾股定理算出，推出，再利用相似三角形的性质得到，算出，从而求得的长；（3）本题根据A，，E三点共线，分以下两种情况讨论，①当旋转到左侧时，②当旋转到右侧时，根据以上两种情况作辅助线构造直角三角形，利用旋转的性质、矩形的性质和判定、以及勾股定理进行分析求解，即可解题．【详解】（1）解：为矩形，，，，，；（2）解：为平移后的图形，，，，，，设长为，，，解得：，，，，，，；（3）解：将绕点旋转至A，，E三点共线，分以下两种情况：①当旋转到左侧时，如图所示：作，交的延长线于点，由（2）可知，由旋转性质可知，，，，，四边形为矩形，，，，②当旋转到右侧时，如图所示：作，交的延长线于点，由（2）可知，由旋转性质可知，，，，四边形为矩形，，，，．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质和判定