二次函数图像与abc关系教案有课后作业

二次函数的图像一：二次函数的图像是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。当>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。的几何意义例1：如图所示：，，判断，的符号及它们的关系例2：如图所示：，，判断，的符号及它们的关系例3：如图所示：，，判断，的符号及它们的关系那么你得出的结论是：变式1：若对于任意实数x，二次函数的值总是非负数，则的取值范围（）A.》—1B.《—1C.>—1D.<—12抛物线形状相同，则的值为二次函数的图像都是抛物线，若与图像的形状一样，则=若抛物线的图像开口向下，则m的值为（）B.—C.3D.—3已知一个二次函数的顶点为原点，其图形与抛物线的开口方向相反，形状相同，求这个二次函数的解析式对称轴，顶点问题例：若抛物线过点（—2,2），则的值是，对称轴是开口，顶点坐标是，顶点是抛物线上的，抛物线在x轴（除顶点）随堂练习：1在同一平面直角坐标系中，作，，的图像，它们的共同特点是（）A.都是关于x轴对称，抛物线开口B.都是关于y轴对称，抛物线开口向下C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D.都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点如下图平面直角坐标系中，函数图像的表达式是（）B.C.D.若二次函数的图像经过点p（—2,4），则该图像必经过点（）A.（2，4）B.（—2，—4）C.（—4,2）D.（4，—2）抛物线上一点到x轴的距离是3，则该点的横坐标是（）—27B.1C.—1D.1或—1在下图中，函数与的图像可能是（)A．B．C．D．D．已知点(，8)在抛物线上，则的值为某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在如图所示的直角坐标系内，涵洞所在抛物线的表达式是二：类图像，类图像，类图像例：用几何画板画出，，图像，看看有什么联系？顶点及对称轴呢例：用几何画板画出，，图像，看看有什么联系？顶点及对称轴呢例：用几何画板画出，，的图像。顶点及对称轴练习：说出下列抛物线的开口方向，顶点坐标和对称轴函数开口方向顶点对称轴y=3x2y=3（x-1）2+2y=-4x2y=-4（x+2）2-4得出的结论是：任何二次函数（抛物线）的图像都可以由型平移得到；并且任何二次函数的解析式都可以用来表示，这也是二次函数的一般式的来源从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中三：平移的法则：左加右减，上加下减例：把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式式为.把抛物线向上平移1个单位，得到的抛物线是（）B.C.D.变式：二次函数向右平移1个单位，向上平移1个单位，求出平移后的解析式将抛物线向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求平移后所得抛物线的解析式变式：抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为变式：若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E（x，）可以由E（x，）怎样平移得到？有一个抛物线型的拱形隧道，隧道的最大高度为6m，跨度为8m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中。求这条抛物线所对应的解析式若要在隧道上点P处安装一盏照明灯，灯离地面高4.5m，求灯与点B的距离四：一般式图像及性质我们开始学了的图像是抛物线，而任意的二次函数都可以由平移得到，所以，二次函数的图像是抛物线又因为，其中。所以顶点坐标，对称轴为x=。当>0时，开口向上，顶点是抛物线的最低点；当<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点题型一：求顶点坐标及对称轴例：写出下列函数的顶点坐标及对称轴（1）（2）（3）（4）不论k为何实数，抛物线的顶点都在（）直线上B.x轴上C.y轴上D.直线上题型二：求抛物线的三种设法1.一般式：（，，为常数，）；（知道三个点坐标）2.顶点式：（，，为常数，）；（知道一个顶点坐标及另外一点坐标）3.两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标，再加另外一点坐标，特殊三点）.练习：根据下面的条件，求二次函数的解析式：1．图像经过（1，-4），（-1，0），（-2，5）2．图象顶点是（-2，3），且过（-1，5）3．图像与x轴交于（-2，0），（4，0）两点，且过（1，-）根据下列条件求y关于x的二次函数解析式抛物线的顶点为（—1,2），且过点（1,10）图像过点（0，—2），（1,2），且对称轴为直线x=1.5例1、已知二次函数的图像如图所示，求其解析式。（运用三种设法）例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是2.5米时，高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。已知二次函数的图像过原点，当x=1时，y有最小值为-1，求其解析式。如图；有一个抛物线形的隧道桥拱，这个桥拱的最大高度为3.6m，跨度为7.2m．一辆卡车车高3米，宽1.6米，它能否通过隧道？已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点（0，3a），对称轴为x=1．（1）试用含a的代数式表示b、c．（2）当抛物线与直线y=x-1交于点（2，1）时，求此抛物线的解析式．（3）求当b（c+6）取得最大值时的抛物线的顶点坐标．课后作业1把化成的形式是（）A.y=B.C.D.在同一坐标平面内，图像不可能由函数的图像通过平移变换轴对称变换得到的函数式（）B.C.D.3在平面直角坐标系中，函数与的图像大致是（）AB．C．D．4如图，已知二次函数与反比例函数，它们在同一直角坐标系中的图像大致是（）B．C．D．5在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分面积为（）A.2B.4C.8D.166对于函数的图像怎样平移得到抛物线绕其顶点