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文档简介

龙格-库塔法在水下滑翔机动力学研究中的应用报告人：梁岩

学号：1014201066专业：机械工程天津大学机械工程学院

SchoolofMechanicalEngineering,TianjinUniversity机器人与汽车技术研究所

CenterforRoboticsandVehicleTechnology2研究背景水下滑翔机动力学模型建模龙格-库塔法在数值计算中的应用计算结果3研究背景

水下滑翔机是一种依靠机翼水动力和净浮力驱动、将浮标和水下机器人技术结合的新概念水下机器人。水下滑翔机通过间歇性的改变自身的净浮力和重心在垂直纵剖面的位置从而改变滑翔运动过程中机翼受到的水动力,借助机翼的升力实现在垂直纵剖面的锯齿状运动；通过重心位置在机翼面的侧向偏移产生的横滚力矩实现机身的横滚,从而使机翼升力产生回转向心力分量实现滑翔机的三维螺旋运动。由于净浮力的改变和重心位置改变是间歇性的,因此滑翔机能耗非常小,适用于长期、大范围的海洋环境监测。

水下滑翔机在设计和开发过程中，为能够预先评估航行器的水动力特性和操纵性，需要建立航行器的六自由度空间动力学模型。动力学建模是研究水下滑翔机水动力特性以及评价和预报各项性能的理论基础，是运动控制和分析的依据。4研究背景5水下滑翔机动力学模型建模经典力学已证明：刚体的任何运动都可分解为刚体质心的平移运动和绕刚体质心的旋转运动，其动力学方程式可表示为矩阵形式：动量方程：动量矩方程：6水下滑翔机动力学模型建模经推导可得水下滑翔机的动量方程和动量矩方程：7水下滑翔机动力学模型建模得到水下滑翔机空间运动方程的如下简化表达式：8龙格-库塔法在数值计算中的应用龙格-库塔（R-K）法的基本思想考虑函数f（x,y）在若干点上的函数值的线性组合来构造近似公式，时要求近似公式在（xi,yi）处的泰勒展开式与解y（x）在xi处的构造泰勒展开式的前几项重合，从而使近似公式达到所需的阶数。既避免求解高阶导数，又提高了计算方法精度的阶数。或者说，在[xi,xi+1]这一步内多计算几个点的斜率值，然后将其进行加权平均作为平均斜率，则可构造出更高精度的计算格式。一般龙格-库塔法的形式为：四阶龙格-库塔法的形式为：9计算结果图3水下滑翔机剖面深度曲线

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