河南省驻马店市泌阳县2024届九年级中考一模数学试卷(含解析)

数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四组数中，互为相反数的是(

)A.(-1)2024和(-1)2023 B.23和-32

C.-(-5)2.如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的(

)

A. B.

C. D.3.如图，下列条件中，能判定AB/​/CD的是(

)

A.∠1=∠4 B.∠1=∠3 C.∠5=∠ADC D.∠2=∠44.下列式子运算正确的是(

)A.3x+4x=7x2 B.(x2y)5.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BD平分∠ABC，若∠D=20°，则∠ABD的度数为(

)A.20°

B.25°

C.30°

D.35°6.2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为(

)A.4×105 B.4×106 C.7.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数.例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况(因为：4×71+2×70=30)，那么由图2A.510 B.511 C.513 D.5208.如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD.固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是(

)A.四边形ABCD的周长不变

B.四边形ABCD的面积不变

C.AD=AB

D.AB=CD9.如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD的对角线BD的中点，AD/​/x轴且AD=8，∠A=60°，点C的坐标是(

)A.(43,4)

B.(43,-4)10.点P(x,y)在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为(4,0).设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映S与x之间的函数关系式的是(

)A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如果关于x的方程3x2-6x+m2=012.不等式组-x+2<2x-7x>a的解集是x>3，那么α的取值范围是______．13.已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电的用电器，流过的电流是2A，那么此用电器的电阻是______Ω.

14.如图，扇形OAB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C、D、E分别在OA、AB、OB上，AF⊥ED，交ED的延长线于点F.则图中阴影部分面积是______．

15.如图，在矩形ABCD中，已知AB=10，AD=6，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段DC向终点C运动，运动时间为t秒，连接AP，把△ADP沿着AP翻折得到△AEP.作射线PE与边AB交于点Q，当QE=QB时，t=______s.三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：-12024+|-6|-(-3.14-π)0+(-1317.(本小题9分)

全球工业互联网大会永久会址落户沈阳.为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A.数字孪生；B.人工智能；C.应用5G；D.工业机器人；E.区块链.为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．“工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷

请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后“□”内打“√”(每名同学必选且只能选择其中一项)，非常感谢您的合作．

A.数字孪生□B.人工智能□C.应用5G□D.工业机器人□E.区块链□

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)求本次调查所抽取的学生人数，并直接补全条形统计图；

(2)求扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数；

(3)学校有600名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟.由下面的活动日程表可知，A和C两场报告时间与场地已经确定.在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D，E三场报告，补全此次活动日程表(写出一种方案即可)，并说明理由．“工业互联网”主题日活动日程表地点(座位数)

时间1号多功能厅(200座)2号多功能厅(100座)8：00-9：30A10：00-11：30C13：00-14：30设备检修暂停使用18.(本小题9分)

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A，B(2,n)，与x轴交于点C(1,0)，点D在第三象限，且CD⊥AB，CD=AC．

(1)利用尺规作出点D(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)若D(-2,-2)，求反比例函数与一次函数的解析式．19.(本小题9分)

某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售.当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量y(kg)与每千克售价x(元)满足一次函数关系．

(1)请直接写出y与x的函数关系式；

(2)超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？

(3)当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？20.(本小题9分)

中国5A级旅游景区开封市清明上河园中水车园的水车由立式水轮、竹筒、支撑架、水槽等部件组成，如图是水车园中半径为5m的水车灌田的简化示意图，立式水轮⊙O在水流的作用下利用竹筒将水运送到点A处，水沿水槽AP流到田地，⊙O与水面交于点B，C，且点B，C，P在同一直线上，且∠PAC=∠PBA，若点P到点C的距离为32m，立式水轮⊙O的最低点到水面的距离为2m.连接AC，AB．

(1)求证：AP是⊙O的切线；

(2)请求出水槽AP的长度．21.(本小题10分)

如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心5.5m(水平距离)处跳起投篮，球出手时离地面2.2m，当篮球运行的水平距离为3m时达到离地面的最大高度4m.已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面3.05m．

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式；

(2)场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心.请通过计算说明小丽判断的正确性；

(3)在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽.但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规.在(1)的条件下，防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为3.2m，则他应该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功？22.(本小题10分)

小贺同学在数学探究课上，用几何画板进行了如下操作：首先画一个正方形ABCD，一条线段OP(OP<AB)，再以点A为圆心，OP的长为半径，画⊙A分别交AB于点E.交AD于点G.过点E，G分别作AB，AD的垂线交于点F，易得四边形AEFG也是正方形，连接CF．

(1)探究发现：如图1，BE与DG的大小和位置关系：______．

(2)尝试证明：如图2，将正方形AEFG绕圆心A转动，在旋转过程中，上述(1)的关系还存在吗？请说明理由．

(3)思维拓展：如图3，若AB=2OP=4，则：

①在旋转过程中，点B，A，G三点共线时，CF的值为______；

②在旋转过程中，CF的最大值是______．

答案和解析1.答案：A

解析：解：A.∵(-1)2024=1，(-1)2023=-1，1和-1是互为相反数，∴(-1)2024与(-1)2023是互为相反数，故此选项符合题意；

B.∵23=8，-32=-9，∴23与-32不是互为相反数，故此选项不符合题意；

C.∵-(-5)=5，|-5|=5，∴-(-5)=|-5|，故此选项不符合题意；

D.∵(-3)32.答案：B

解析：解：A、D折叠后阴影部分是正方形的面与阴影部分是三角形的面相对，与原图不符，故A、D不符合题意，

而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，故C不符合题意，

只有B折叠后符合，

故选：B．

根据正方体的展开图的特征，“对面”“邻面”之间的关系进行判断即可．

考查正方体的展开与折叠，掌握展开图的特征以及“正面、邻面”之间的关系是正确判断的前提．3.答案：B

解析：解：A.∠1=∠4，不能判定AB/​/CD，故该选项不正确，不符合题意；

B.∵∠1=∠3，∴AB/​/CD，故该选项正确，符合题意；

C.∵∠5=∠ADC，∴AD/​/BC，故该选项不正确，不符合题意；

D.∠2=∠4，∴AD/​/BC，故该选项不正确，不符合题意；

故选：B．

根据平行线的判定定理即可作出判断．

本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．4.答案：C

解析：解：A.3x与4x是同类项，可以合并，3x+4x=7x，A不符合题意；

B.根据“积的乘方，需要把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘”知(x2y)3=x6y3，B不符合题意；

C.根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”知x3⋅x4=x3+4=x7，C符合题意；5.答案：D

解析：解：如图，连接AC，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠A+∠ABC=90°，

∵∠D=∠A=20°，

∴∠ABC=70°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=12∠ABC=35°，

故选：D．

根据圆周角定理得出∠ACB=90°，∠A=20°，根据直角三角形的性质求出∠ABC=70°，根据角平分线的定义求解即可．6.答案：A

解析：解：400000=4×105，

故选：A．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，7.答案：A

解析：解：1×73+3×72+2×7+6=510(天)，

答：孩子自出生后的天数是510天．

故选：A．

类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×78.答案：D

解析：解：设两张纸条的宽为h，

∵纸条的对边平行，

∴AD/​/BC，AB//DC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

又∵S▱ABCD=BC⋅h=CD⋅h，

∴BC=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=AB．

故选：D．

设两张等宽的纸条的宽为h，由条件可知AB/​/CD，9.答案：D

解析：解：如图所示，设AD与y轴交于点E，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB，

∵AD=8，∠A=60°，

∴△ABD是等边三角形，则BD=AD=8，

∵O是菱形ABCD的对角线BD的中点，

∴OD=12BD=4

∵AD/​/x轴，则∠DEO=90°，

∴∠EOD=30°

∴DE=12OD=2，OE=OD2-ED2=23，

∴A(-6,23)

∵A，C关于O对称，

∴C(6,-23)，10.答案：B

解析：解：∵点P(x,y)在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为(4,0)，

∴S=4y2=2y=2(6-x)=-2x+12，x>0且x<6，

∴0<S<12，

故选：B．

根据点P(x,y)在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为(4,0)，从而可以得到S关于x的函数关系式，从而11.答案：±解析：解：∵关于x的方程3x2-6x+m2=0有两个相等的实数根，

∴Δ=b2-4ac=0，

即(-6)2-4×3×m2=0，

解得m=±3，

故答案为：±12.答案：a≤3

解析：解：-x+2<2x-7①x>a②，

解不等式①得：x>3，

解不等式②得：x>a，

∵不等式组的解集是x>3，

∴a≤3，

故答案为：a≤3．

按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．

13.答案：18

解析：解：设反比例函数关系式为：I=kR，

把(4,9)代入得：k=4×9=36，

∴反比例函数关系式为：I=36R，

当I=2时，则2=36R，

∴R=18，

故答案为：18．14.答案：2解析：解：连接OD，

∵正方形的边长为1，即OC=CD=1，

∴OD=OC2+CD2=2，

∴AC=OA-OC=2-1，

∵DE=DC，BE=AC，弧BD=弧AD，

∴图形ACD是面积等于图形BED的面积，

∴S阴=长方形ACDF的面积=AC⋅CD=2-1．

故答案为：2-1．15.答案：95或5解析：解：分两种情况：

当点E在矩形ABCD内部时，过P作PH⊥AB于H，过Q作QG⊥CD于G，如图，

∴PH=QG=AD=6，

∵∠APQ=∠APD=∠PAQ，

∴AQ=PQ，

∵PQ2=PG2+QG2=PG2+62=36+PG2，

∴AQ2=36+PG2，

∵AQ=DG=DP+PG，

∴(DP+PG)2=36+PG2，

∵PD=2t，

∴(2t+PG)2=36+PG2，

解得：PG=9-t2t，

∵AQ=PD+PG=2t+9-t2t=t2+9t，

∵QE=PQ-PE=PQ-DP=PQ-2t，

∵QE=QB，PQ=AQ，

∴QB=AQ-2t，

∵AQ+BQ=AB=10，

∴AQ+AQ-2t=10，

∴AQ=5+t，

∴5+t=t2+9t，

解得t=95；

当点E在矩形ABCD的外部时，如图：

∵∠APQ=∠APD=∠PAQ，16.答案：解：(1)原式=-1+6-1+9

=13；

(2)原式=a+2-aa+2⋅(a+2)2(a+2)(a-2)解析：(1)先算乘方，去绝对值，再算加减；

(2)先通分算括号内的，把除化为乘，再约分即可．

本题考查实数混合运算和分式混合运算，解题的关键是掌握实数，分式相关运算的法则．17.答案：解：(1)本次调查所抽取的学生人数为4÷10%=40(人)，

意向领域“D”的人数为40-(4+6+10+8)=12(人)，

补全条形统计图如下：

(2)360°×640×100%=54°，

答：扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数为54°；

(3)意向领域“B”的人数为600×640=90(人)，

意向领域“D”的人数为600×1240=180(人)，

意向领域“E”“工业互联网”主题日活动日程表地点(座位数)

时间1号多功能厅(200座)2号多功能厅(100座)8：00-9：30DA10：00-11：30CB13：00-14：30E设备检修暂停使用

解析：(1)根据意向领域“A”的人数及其百分比求得总人数，用总人数减去其它领域的人数求出意向领域“D”的人数即可补全条形统计图；

(2)用360°乘以意向领域“B”的百分比即可；

(3)分别求出意向领域“B”“D”“E”的人数，补全此次活动日程表即可．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.答案：解：(1)如图，点D为所作；

；

(2)作AE⊥x轴于E，DF⊥x轴于F，

∵D(-2,-2)，C(1,0)，

∴DF=2，CF=3，

∵∠ACE+∠FCD=90°=∠FCD+∠FDC，

∴∠ACE=∠FDC，

∵∠AEC=∠CFD=90°，AC=CD，

∴△ACE≌△CDF(AAS)，

∴AE=CF=3，CE=DF=2，

∴OE=1，

∴A(-1,3)，

∵反比例函数y=mx的图象过点A，

∴m=-1×3=-3，

∴反比例函数为y=-3x，

∵一次函数y=kx+b的图象过点A(-1,3)，C(1,0)，

∴-k+b=3k+b=0，

解得k=-32b=解析：(1)以C为圆心，任意长为半径画弧交AB于两点P、Q，分别以P、Q为圆心以大于12PQ长为半径画弧，交于点K，过点K、C作直线CK，在CK上截取CD=AC，使D在第三象限；

(2)作AE⊥x轴于E，DF⊥x轴于F，通过证得△ACE≌△CDF(AAS)，求得A(-1,3)，然后利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式．

本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、三角形全等的判断和性质，求得点19.答案：解：(1)根据题意设y=kx+b，

当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；

当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg，

则5k+b=9506k+b=900，

解得：k=-50b=1200，

则y与x的函数关系式；y=-50x+1200(4≤x≤7)，

(2)∵定价为x元，每千克利润(x-4)元，

由(1)知销售量为y=-50x+1200(4≤x≤7)，

则(x-4)(-50x+1200)=1800，

解得：x1=22(舍)，x2=6，

∴超市将该大米每千克售价定为6元时，每天销售该大米的利润可达到1800元；

(3)设利润为W元，

根据题意可得：W=(x-4)(-50x+1200)，

即W=-50x2+1400x-4800=-50(x-14)2+5000，

∵a=-50<0，对称轴为x=14，

∴当x<14时，W随x的增大而增大，

又∵4≤x≤7，

解析：(1)根据题意设y=kx+b，当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg，则5k+b=9506k+b=900，求得k、b即可；

(2)定价为x元，每千克利润(x-4)元，销售量为y kg，则(x-4)y=1800即(x-4)(-50x+1200)=1800，解方程即可；

(3)设利润为W，根据题意可得W=(x-4)(-50x+1200)=-50x220.答案：(1)证明：连接AO，并延长AO交⊙O于D，连接CD，则∠ACD=90°，

∴∠CAD+∠CDA=90°，

∵∠ABC=∠ADC，∠PAC=∠PBA，

∴∠PAC=∠ADC，

∴∠CAD+∠PAC=90°，

∵OA是半径，

∴AP与⊙O相切，

(2)解：如图，OF⊥BP于点E，且EF=2米，

∵OF=5米，

∴OE=OF-EF=5-2=3(米)，

连接OC，

∴EC=OC2-OE2=52-32=4(米)，

∴BC=2OC=8米，

∵PC=32米，

∴PB=CP+CB=32+8=40(米)，

∵∠PAC=∠PBA，∠CPA=∠APB，

∴△CAP∽△ABP解析：(1)连接AO，并延长AO交⊙O于D，连接CD，则∠ACD=90°，由切线的性质及圆周角定理可得出结论；

(2)由勾股定理求出CE=4米，证明△CAP∽△ABP，得出APPB=CP21.答案：解：(1)∵抛物线顶点坐标为(3,4)，

∴设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4．

把(0,2.2)代入，得a=-15．

∴y=-15(x-3)2+4；

(2)把x=5.5代入抛物线解析式y=-15×(x-3)2+4，

得y=114．

∵114≠3.05，

∴此球不能投中，小丽的判断是正确的．