安徽省阜阳市仁和中学高一数学文测试题含解析

安徽省阜阳市仁和中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的增函数f(x)，满足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值 () A.一定大于0

B．一定小于0

C.等于0

D．正负都有可能参考答案：A略2.圆锥的表面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：A4.下列函数中，既是奇函数又在区间(0，+∞)上为增函数的是(

)A.y=x3 B.y=lnx C.y=x2 D.y=sinx参考答案：A5.已知，且，，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知全集，，，，则集合C=（

）．A． B． C． D．参考答案：B解:∵全集，，，∴，∴．故选．7.函数的大致图像是（）

A

B

C

D参考答案：C8.中，，，为使此三角形只有一个，满足条件(

)A.

B.

C.或

D.或参考答案：C9.二次函数的值域为，的值域为,则(

)A

B

C

D

参考答案：D10.某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的()A．概率为

B．频率为

C．频率为6

D．概率接近0.6参考答案：B抛掷一次即进行一次试验，抛掷10次，正面向上6次，即事件A的频数为6，∴A的频率为＝.∴选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为_______．参考答案：等边三角形【详解】分析：角成等差数列解得，边成等比数列，则，再根据余弦定理得出的关系式。详解：角成等差数列，则解得，边成等比数列，则，余弦定理可知故为等边三角形。点睛：判断三角形形状，是根据题意推导边角关系的恒等式。12.己知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2＋3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x＋1和A中的元素x对应，则a=__

_，k=__

.参考答案：a=2，k=513.设向量，若向量与向量共线，则

.参考答案：214.（3分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（x）=

．参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 设出幂函数y=f（x）的解析式，根据图象过点（，），求出f（x）的解析式．解答： 设幂函数y=f（x）=xa，其图象过点（，），∴=；∴a=，∴f（x）=．故答案为：．点评： 本题考查了用图象上的点求幂函数解析式的问题，是基础题目．15.已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围为_________.参考答案：[0,2]【分析】利用向量三角形不等式即可得出．【详解】，的取值范围是，；故答案为：，．【点睛】熟练掌握向量三角形不等式是解题的关键．16.已知U=则集合A=

参考答案：17.设f(x)是R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x)，则f(x)在(-∞，0)上的解析式

．参考答案：f(x)＝x(1－x)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）当时，函数的图像经过点，试求m的值，并写出（不必证明）的单调递减区间；（2）设，，，若对于任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.参考答案：（1）递减区间为和；（2）.【分析】（1）将点代入函数即可求出,根据函数的解析式写出单调递减区间即可（2）当时，写出函数，由题意知的值域是值域的子集,即可求出.【详解】（1）因为函数的图像经过点，且所以，解得.的单调递减区间为和.（2）当时，，时，由对于任意的，总存在，使得知：的值域是值域的子集.因为的对称轴为,①当时，即时，只需满足解得.②当，即时，因为，与矛盾，故舍去.③当时，即时，与矛盾，故舍去.综上，.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，以及含参数二次函数值域的求法，涉及存在性问题，转化思想和分类讨论思想要求较高，属于难题.19.已知数列中，，．（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设，，试比较与的大小．[来

参考答案：(1);(2)当时，；当时，略20.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱底面ABC，，D为AC的中点，.（1）求证：平面；（2）求AB1与BD所成角的余弦值．参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连接，设与相交于点O，连接OD.证明OD为的中位线，得，即可证明；（2）由（1）可知，为与所成的角或其补角，在中，利用余弦定理求解即可【详解】(1)证明：如图，连接，设与相交于点O，连接OD.∵四边形是平行四边形．∴点O为的中点．

∵D为AC的中点，∴OD为的中位线，

平面，平面，平面

.（2）由（1）可知，为与所成的角或其补角在中，D为AC的中点，则同理可得，

在中，与BD所成角的余弦值为.【点睛】本题考查线面平行的判定，异面直线所成的角，考查空间想象能力与计算能力是基础题21.关于x的不等式组的解集为A，若集合A中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出第一个不等式的解，讨论k的范围得出第二个不等式的解，根据集合A中只含有一个整数得出第二个不等式解的端点的范围，从而得出k的范围．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0得x＜﹣1或x＞2．解方程2x2+（2k+5）x+5k=0得x1=﹣，x2=﹣k．（1）若﹣k即k时，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解为﹣k＜x＜﹣，此时不等式组的解集为A=（﹣k，﹣），∵集合A中有且仅有一个整数，∴﹣4≤﹣k＜﹣3，解得3＜k≤4．（2）若﹣k＞﹣即k＜时，不等式2x2+（2k+5）x+5k＜0的解为﹣＜x＜﹣k，此时不等式组的解集为A=（﹣，﹣k）或A=（﹣，﹣1）或A=（﹣，﹣1）∪（2，﹣k），∵集合A中有且仅有一个整数，∴﹣2＜﹣k≤3，解得﹣3≤k＜2．综上，k的取值范围是（3，4]∪[﹣3，2）．22.设，函数．（1）若在[0,1]上单调递增，求的取值范围．（2）即为在[0,1]上的最大值，求的最小值．参考答案：（）考虑函数的图象