2022-2023学年广东省清远市光明实验中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年广东省清远市光明实验中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.设为等比数列的前项和，，则（

）A.11

B.5

C.

D.参考答案：选D。设等比数列的公式为，则由得，。。3.圆与圆的位置关系为(

)A．内切

B．相交

C．外切 D．相离参考答案：B略4.计算：（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.设，关于的方程有实根，则是的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A6.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．150° B．120° C．60° D．30°参考答案：A【考点】直线的一般式方程．【分析】直接利用倾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：设直线的倾斜角为α（0°＜α＜180°），则tanα=．所以α=150°．故选A．7.若曲线在点处的切线平行于轴，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知，则

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.函数(,则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（

）

A.

B.

C.

D.大小关系不能确定参考答案：C略10.直线与圆的位置关系为（

）A．相离 B．相切 C．相交且经过圆心 D．相交但不经过圆心参考答案：B将圆化为标准形式可得，即圆的圆心为，半径，圆心到直线的距离为，∴直线与圆相切，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合N={1，2，3，4，…，n}，A为非空集合，且A?N，定义A的“交替和”如下：将集合A中的元素按由大到小排列，然后从最大的数开始，交替地减、加后续的数，直到最后一个数，并规定单元素集合的交替和为该元素．例如集合{1，2，5，7，8}的交替和为8﹣7+5﹣2+1=5，集合{4}的交替和为4，当n=2时，集合N={1，2}的非空子集为{1}，{2}，{1，2}，记三个集合的交替和的总和为S2=1+2+（2﹣1）=4，则n=3时，集合N={1，2，3}的所有非空子集的交替和的总和S3=

；集合N={1，2，3，4，…，n}的所有非空子集的交替和的总和Sn=

．参考答案：12;n?2n﹣1.【考点】进行简单的合情推理；元素与集合关系的判断．【分析】根据“交替和”的定义：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数可求出“交替和”的总和S3，再根据其结果猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn即可．【解答】解：法（1）：由题意，S1=1=1×20，S2=4=2×21，当n=3时，S3=1+2+3+（2﹣1）+（3﹣1）+（3﹣2）+（3﹣2+1）=12=3×22，当n=4时，S4=1+2+3+4+（2﹣1）+（3﹣1）+（4﹣1）+（3﹣2）+（4﹣2）+（4﹣3+2）+（3﹣2+1）+（4﹣3+2+1）=32=4×23，∴根据前4项猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=n?2n﹣1法（2）：同法（1）可得S3=1+2+3+（2﹣1）+（3﹣1）+（3﹣2）+（3﹣2+1）=12，对于集合N={1，2，3，4，…，n}，分析可得其共有2n个子集，将其子集分为两类：第一类包含元素n，第二类不包含元素n，其余的元素相同；这两类子集可建立一一对应关系，如{1，n}和{1}，{n}和空集，…共有2（n﹣1）对这样的子集，对于每一对这样的子集，如A和B，∵n大于B中任意元素，∴如果子集B的交替和为b，则子集A的交替和为n﹣b这样，A与B的交替和之和为n，则Sn=n?2n﹣1故答案为：12，n?2n﹣112.已知a，b都是正实数，函数y=2aex+b的图象过点（0，1），则的最小值是

．参考答案：考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：把点（0，1）代入函数关系式即可得出a，b的关系，再利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵函数y=2aex+b的图象过点（0，1），∴1=2a+b，∵a＞0，b＞0．∴==3+=，当且仅当，b=时取等号．故答案为．点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．13.参考答案：13略14.直线被圆截得的弦长为

。参考答案：15.函数y=单调递增区间为

参考答案：略16.将二进制数化为十进制数，结果为__________参考答案：4517.已知点的坐标满足，过点的直线与圆相交于、两点，则的最小值为_____________．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：

喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22

▲

30女

▲

12▲总计

▲

▲

50表1并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如下表所示：成功完成时间（分钟）[0，10)[10，20)[20，30)[30，40]人数101055表2（1）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（2）根据表2中的数据，求这30名男生成功完成盲拧的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（3）现从表2中成功完成时间在[0，10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录，记成功完成时间在[0，10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X).附参考公式及数据：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：解：（1）依题意，补充完整的表1如下：

喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22830女81220总计302050………………（2分）由表中数据计算得的观测值为所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关。…（4分）（2）依题意，所求平均时间为（分钟）…（6分）（3）依题意，X的可能取值为0，1，2，3，故

………………（10分）故X的分布列为X0123P故

………………（12分）

19.已知点A（-2，0），B（2，0），直线AP与直线AB相交于点P，它们的斜率之积为，求点P的轨迹方程（化为标准方程）．

参考答案：

解：设点P，

直线AP的斜率……（2分）

直线BP的斜率……（4分）

根据已知，有：……（7分）

化简得：

………（10分）

（没有写扣1分）略20.（本小题满分12分）如图所示，在圆锥PO中，PO=,?O的直径AB=2，C为弧AB的中点，D为AC的中点.(1)求证：平面POD^平面PAC；(2)求二面角B—PA—C的余弦值.参考答案：证明：(1)如图所示，连接OC.OA=OC,D是AC的中点，\AC^OD，在圆锥PO中，PA=PC，则AC^PD，又PD?OD=D，\AC^平面POD,而ACì平面PAC,\平面POD^平面PAC------------5分（2）在平面POD中，过O作OH^PD于H，由（1）知：平面POD^平面PAC，\OH^平面PAC，过H作HG^PA于G，连OG，则OG^PA（三垂线定理）\DOGH为二面角B—PA—C的平面角，在RtDODA中，OD=OA×450=.21.（本小题12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的范围.参考答案：（1）C=；（2）（].（1）由，得absinC=×2abcosC

∴tanC=,∴C=（2）∵△ABC是锐角△ABC且C=，∴∴=sinA+sin()=sin(A+)∈（]22.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和