2022-2023学年安徽省池州市青阳中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年安徽省池州市青阳中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）．A.20π

B.24π

C.28π

D.32π参考答案：C几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母线长为，圆柱高为，由图得，，由勾股定理得，，，故选C.2.函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x﹣3在上是增函数，则实数a的范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≤2 D．a≥2参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由已知得，函数图象开口向上，由题意读出对称轴，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：由题意函数的对称轴x=≤，解得：a≤2，故选：C．3.“x＞y＞0，m＜n＜0“是“xm＜ny”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若x＞y＞0，m＜n＜0，则x＞y＞0，﹣m＞﹣n＞0，则﹣mx＞﹣ny＞0，得xm＜ny＜0，则xm＜ny成立，若x=3，y=2，m=n=﹣1，明显xm＜ny，但m＜n＜0不成立，即必要性不成立，即“x＞y＞0，m＜n＜0“是“xm＜ny”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键．4.观察数列：(

),

括号中的数字应为A．33

B．15

C．-21

D．-37参考答案：B5.下列四组函数中，表示同一函数的是(

)A．y=与y=x B．y=与y=C．y=x0与y=1 D．y=x与y=2lg参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y==|x|（x∈R），与函数y=x（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数；对于B，函数y===（x＞0），与函数y==（x＞0）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数y=x0=1（x≠0），与函数y=1（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，函数y=x（x∈R），与函数y=2lg=lgx（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6.（4分）已知圆8：x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0上有两个不同的点到直线l：y=k（x﹣7）+6的距离等于，则k的取值范围是（） A． （，2） B． （﹣2，﹣） C． （﹣∞，﹣2）∪（﹣，）∪（2，+∞） D． （﹣∞，﹣）∪（2，+∞）参考答案：C考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题；直线与圆．分析： 求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离大于半径和的差，小于半径和的和即可．解答： 圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0的圆心为（2，1），半径为2，∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0上有两个不同的点到直线l：y=k（x﹣7）+6的距离等于，∴＜，∴k的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（﹣，）∪（2，+∞），故选：C点评： 考查圆与直线的位置关系（圆心到直线的距离小于半径和的差，此时4个，等于3个，大于这个差小于半径和的和是2个），是基础题．7.已知数列的通项公式为则该数列的前项和（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.己知P1(2，－1)、P2(0，5)且点P在P1P2的延长线上，，则P点坐标为A.(－2，11)

B.(

C.(，3)

D.(2，－7)参考答案：A9.若是△ABC的最小内角，则函数的值域是（

）A

B

C

D参考答案：A10.将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，那么所得图象的函数表达式为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位：m）的取值范围是

．参考答案：[10，20]

【考点】基本不等式．【分析】设矩形的另一边长为ym，由相似三角形的性质可得：=，（0＜x＜30）．矩形的面积S=x（30﹣x），利用S≥200解出即可．【解答】解：设矩形的另一边长为ym，由相似三角形的性质可得：=，解得y=30﹣x，（0＜x＜30）∴矩形的面积S=x（30﹣x），∵矩形花园的面积不小于200m2，∴x（30﹣x）≥200，化为（x﹣10）（x﹣20）≤0，解得10≤x≤20．满足0＜x＜30．故其边长x（单位m）的取值范围是[10，20]．故答案为：[10，20]．【点评】本题考查了相似三角形的性质、三角形的面积计算公式、一元二次不等式的解法等基础知识与基本技能方法，属于基础题．12.设集合，．若，则__________．参考答案：{1,3}本题主要考查集合的运算．因为，所以为方程的解，则，解得，所以，，集合．13.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和Sn，Tn的比=。则=

。（用n表示）参考答案：14.已知函数,则

.参考答案：15.幂函数在上是减函数，则实数=

参考答案：216.若幂函数的图象过点，则

．参考答案：17.函数f（x）=，则f（f（-3））=．参考答案：﹣7考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由分段函数的性质得f（﹣3）=（﹣3）2=9，从而f=f（9）=2﹣9=﹣7．解答：解：∵f（x）=，∴f（﹣3）=（﹣3）2=9，f（f（-3））=f（9）=2﹣9=﹣7．故答案为：﹣7．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）已知方程的曲线是圆C（1）求的取值范围;（2）当时,求圆C截直线所得弦长;参考答案：（1）或；（2）；（1）

>0

（2）设

圆心到直线的距离为

圆C截直线所得弦长为19.（本小题满分12分）已知函数是定义在R上的奇函数，且

（1）求实数的值；

（2）用定义证明在上是增函数；

（3）试画出函数草图参考答案：20.定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界，已知函数.（1）当时，求函数在(－∞,0)上的值域，并判断函数在(－∞,0)上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数在[0,+∞)上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，，令，∵，∴，；∵在上单调递增，∴，即在上的值域为，故不存在常数，使成立．∴函数在上不是有界函数．（2）由题意知，对恒成立，即：，令，∵，∴．∴对恒成立，∴，设，，由，由于在上递增，在上递减，在上的最大值为，在上的最小值为．∴实数的取值范围为．

21.已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若，求函数的最大值以及取得最大值时的值.参考答案：（Ⅰ）.∴函数的最小正周期.（Ⅱ）∵，，∴∴.此时，∴.22.已知函数是奇函数，（1）求的值；（2）在（1）的条件下判断在上的单调性，并运用单调性的定义予以证明．参考答案：解：（1）是奇函数，则．由或．