2022年广东省茂名市信宜第二中学高一数学文模拟试题含解析

2022年广东省茂名市信宜第二中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的通项公式为，其前n项和，则（

）A.8 B.9 C.10 D.1参考答案：B【分析】由数列的通项公式为，利用裂项法，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列的通项公式为，所以，又由，即，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的求和的应用，其中解答中根据题设条件，化简，利用“裂项法”求得是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.函数y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，4） D．（1，3）参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数思想；转化法．【分析】根据函数y=ax过顶点（0，1），可得函数f（x）=ax﹣1+3的图象必经过点（1，4），从而得出结论【解答】解：令x﹣1=0，解得：x=1，则x=1时，y=a0+3=1+3=4，故函数过（1，4），故选：C．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．3.已知函数f（x）=ln（﹣2x）+3，则f（lg2）+f（lg）=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．6参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】由已知推导出f（x）+f（﹣x）=6，由f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2），能求出结果．【解答】解：∵f（x）=ln（﹣2x）+3，∴f（x）+f（﹣x）=ln（﹣2x）+3+ln（+2x）+3=ln[（）?（）+6，=ln1+6=6，∴f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=6．故选：D．4.设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，则当a∈[﹣1，1]时，t的取值范围是(

)A．﹣2≤t≤2 B．C．t≥2或t≤﹣2或t=0 D．参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合．专题：探究型．分析：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，因其在a∈[﹣1，1]时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解．解答：解：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1，当t=0时显然成立当t≠0时，则t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令r（a）=﹣2ta+t2，a∈[﹣1，1]当t＞0时，r（a）是减函数，故令r（1）≥0，解得t≥2当t＜0时，r（a）是增函数，故令r（﹣1）≥0，解得t≤﹣2综上知，t≥2或t≤﹣2或t=0故选C．点评：本题是一个恒成立求参数的问题，此类题求解的关键是解题中关系的转化，本题借助单调性确定最值进行转化，这是不等式型恒成立问题常用的转化技巧5.设集合和集合都是自然数集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，像20的原像是（）A.2

B.

3

C.4

D.

5参考答案：C略6.S是与－374°15′终边相同的角的集合，M＝{b｜｜b｜＜360°}，则＝（）．A．S

B．{14°15′}C．{14°15′，－14°15′}

D．{－14°15′，345°45′}参考答案：D7.（5分）过直线l外两点作与直线l平行的平面，可以作（） A． 1个 B． 1个或无数个 C． 0个或无数个 D． 0个、1个或无数个参考答案：D考点： 平面的基本性质及推论．专题： 规律型．分析： 可根据l外两点确定的直线与l是平行、相交、还是异面来确定．解答： 当两点所在的直线与直线l平行时，可以作无数个平面与l平行；当两点所确定直线与直线l异面时，可以仅作一个平面与直线l平行；当两点所在的直线与直线l相交时，则不能作与直线l平行的平面．故可以作无数个平面或0个或1个平面与直线l平行；故选D．点评： 本题考查平面的基本性质及推论，关键在于根据l外两点确定的直线与l是平行、相交、还是异面的位置关系来确定，属于基础题．8.已知函数f（x）=1﹣（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是(

)A． B． C．且m≠0 D．参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】首先判断出给出的函数的单调性，然后由定义域和值域列式，进一步说明关于x的一元二次方程由两个不等的实根，结合原题给定的区间可得m的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=1﹣（x＞0）为定义域内的增函数，要使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则，即a，b为方程的两个实数根．整理得mx2﹣x+1=0有两个不等的实数根．∴m≠0．则△=（﹣1）2﹣4m＞0，解得m＜．又由原题给出的区间可知m＞0．∴实数m的取值范围是．故选B．【点评】本题考查了函数的定义域及其值域，考查了函数的单调性与函数值域的关系，考查了数学转化思想方法，训练了一元二次方程的判别式与根的关系，是中档题．9.在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（

）

参考答案：D10.设f（x）=，则f[f（﹣3）]=(

)A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：B【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式，求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，f[f（﹣3）]=f[4]=log24=2．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列{an}的公比为q，已知，，则____，q=____参考答案：2

3【分析】由可得关于和的方程组，解方程组即可。【详解】由题得解得，因此，。【点睛】本题考查求等比数列的首项和公比，通项公式是解题的关键，属于基础题。

12.给出下列命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④；⑤若，，则，；⑥正数，满足，则的最小值为．其中正确命题的序号是__________．参考答案：②③④⑤①令，，，，，不符合．②若，，则（当且仅当时，取等号），又，，∴，综上，．③若，则，，因此，，故③正确．④，，故④正确．⑤若，，∴，则，∴，，⑤正确．⑥正数，满足，则，，⑥错，∴②③④⑤正确．13.已知函数满足，函数的定义域为R，则实数的取值范围是

.参考答案：略14.已知等比数列{an}的递增数列，且，则数列{an}的通项公式an=________.参考答案：【分析】利用等比数列的定义以及通项公式，列出关于的方程，利用单调性解出符合题意的，即求得{an}的通项公式。【详解】设等比数列{an}的首项和公比分别是，依题意有，，又等比数列{an}为递增数列，解得，故数列{an}的通项公式为。【点睛】本题主要考查等比数列的单调性以及通项公式的求法，待定系数法是解决此类问题的常用方法。15.比较大小：

（在空格处填上“”或“”号）.参考答案：16.函数的单调递减区间为______

_

.参考答案：略17.过点作直线l，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点P平分，则直线l斜率为

▲

参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解：（1）

(3分)，

则（6分），（7分）（2）

（11分）

（14分）

略19.（Ⅰ）已知全集，，，记,求集合，并写出的所有子集；

（Ⅱ）求值：．

参考答案：解：（Ⅰ）∵，，∴，…………………2分∴．……4分∴的所有子集为：．…………7分（说明：子集少一个扣一分，少两个不给分．）（Ⅱ）……………………3分…………5分．………………6分

16.(本小题满分13分)

已知M={x|?2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a?1}.（1）若a=3时，求；

（2）若MN，求实数a的取值范围.参考答案：（1）时，

……4'

……6'(2)当，即时，

……9'

当时，

……12'综上，的取值范围为

……13'21.在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（3，4），B（5，12）.（1）求的坐标及；

（2）求；

（3）求在上投影.参考答案：解：（1）∵O（0，0），A（3，4），B（5，12），∴，，∴，即的坐标为（2，8）；

.

（2）∵，，∴

（3），

.

∴在上投影为

略22.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足，，数列{bn}满足，，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列是等差数列，求数列{bn}的通项公式；（3）若，数列{cn}的前n项和为Tn，对任意的，都有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）见证明；（3）【分析】（1）根据数列的通项公式与前n项和之间的关系，求得，得到数列为首项，公比的等比数列，即可求解．(2)由，化简得，得到数列为首项为，公差为1的等差数列，求得，即可求解．（3）由（2）得，利用乘公比错位相减法，求得，再由（1）得，又由对，都有恒成立，得恒成立，即可求解．【详解】（1）由题意，当时，，所以，当时，，，两式相减得，又，所以，从而数列为首项，公比的等比数列，从而数列的通项公式为．(2)由两边同除以，得，从而数列为首项，公差的等差数列，所以，从而数列的通项公式为．

（