湖北省宜昌市西陵区窑湾乡高级职业中学高一数学文下学期期末试卷含解析

湖北省宜昌市西陵区窑湾乡高级职业中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若函数是定义域为R的奇函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.若f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上递减，则a的取值范围为（）A．[1，2） B．[1，2] C．[1，+∞） D．[2，+∞）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意，在区间（﹣∞，1]上，a的取值需令真数x2﹣2ax+1+a＞0，且函数u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．【解答】解：令u=x2﹣2ax+1+a，则f（u）=lgu，配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2﹣a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上单调递减，又真数x2﹣2ax+1+a＞0，二次函数u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2﹣2ax+1+a＞0，则x∈（﹣∞，1]时，真数x2﹣2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）故选A．3.设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是(

)A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【专题】三角函数的求值．【分析】根据三角函数的符号和象限之间的关系进行判断即可．【解答】解：∵θ是第三象限角，∴在第二象限或在第四象限，由|cos|=﹣cos，∴cos≤0，即在第二象限，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数值的符号和象限之间的关系，比较基础．4.若函数的图象经过（）可以得到函数的图象．A．向右平移2个单位，向上平移个单位B．向左平移2个单位，向上平移个单位C．向右平移2个单位，向下平移个单位D．向左平移2个单位，向下平移个单位参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】把已知函数变形为==，利用“左加右减，上加下减”的变换法则即可得出．【解答】解：∵函数==，∴把函数向右平移2个单位，向下平移个单位即可得到函数的图象．故选C．【点评】本题考查了函数的“左加右减，上加下减”的平移变换法则，属于基础题．5.已知，，那么的终边所在的象限为（

）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限参考答案：B略6.化简的结果为A．a16

B．a8

C．a4

D．a2参考答案：C7.两个非零向量，的夹角为θ，则当+t

(t∈R)的模取最小值时，t的值是（

）（A）||·||·cosθ

（B）–||·||·cosθ

（C）–cosθ

（D）–cosθ参考答案：C8.

参考答案：A9.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为(

)A.

B.

C.

D.1参考答案：C略10.已知函数在[1,2]上的函数值恒为正数，则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.每项为正整数的数列{an}满足，且，数列{an}的前6项和的最大值为S，记的所有可能取值的和为T，则_______.参考答案：62【分析】采用逆推的方法可知所有可能的取值，从而得到；根据前6项和的所有可能结果可知，作差得到结果.【详解】由数列每项均为正整数，则采用逆推的方式可得下图：又前6项和所有可能的结果中最大值为：

本题正确结果：62【点睛】本题考查根据数列各项之间的关系求解数列中的项的问题，关键是能够采用逆推的方式准确求解出所有可能的取值.12.（4分）给出下列命题（1）函数f（x）=是偶函数（2）函数f（x）=的对称中心为（2，）（3）长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2（4）在x∈[0，1]时，函数f（x）=loga（2﹣ax）是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）（5）函数f（x）=在定义域内既使奇函数又是减函数．则命题正确的是

．参考答案：（2）（3）（4）考点： 命题的真假判断与应用．专题： 计算题；阅读型；函数的性质及应用．分析： 由函数的奇偶性的定义，即可判断（1）；运用f（x）满足f（a+x）+f（a﹣x）=2b，则f（x）关于点（a，b）对称，即可判断（2）；由长方体的对角线的性质，即可判断（3）；由一次函数的单调性和对数函数的单调性即可求得1＜a＜2，即可判断（4）；求出反比例函数的奇偶性和单调区间，即可判断（5）．解答： 对于（1），f（x）的定义域为R，f（﹣x）===﹣f（x），即f（x）为奇函数，则（1）错误；对于（2），由于f（2+x）+f（2﹣x）=+=+=，则f（x）关于点（2，）对称，则（2）正确；对于（3），长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2，则（3）正确；对于（4），在x∈[0，1]时，函数f（x）=loga（2﹣ax）是减函数，由t=2﹣ax为递减函数，则a＞1，又2﹣a＞0，解得a＜2，即有1＜a＜2．则（4）正确；对于（5），函数f（x）=在定义域内为奇函数，在（﹣∞，0），（0，+∞）是减函数，不能说f（x）在定义域内为减函数，比如f（﹣1）＜f（1），则（5）错误．故答案为：（2）（3）（4）．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性以及对称性的判断和运用，考查长方体的对角线性质，考查运算能力，属于基础题和易错题．13.设函数在R上是减函数，则的范围是____________.参考答案：略14.若，则_______________.参考答案：15.已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x3+x+1，则f（2）=

．参考答案：9【考点】函数的值．【分析】当x＞0时，f（x）=x3+x﹣1，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x3+x+1，∴当x＞0时，f（x）=x3+x﹣1，∴f（2）=23+2﹣1=9．故答案为：9．16.已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_________.参考答案：317.若,用不等号从小到大连结起来为____________。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设,其中,如果，求实数的取值范围。参考答案：19.某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．求该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润．参考答案：解：设公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司共可获得利润为z元/天，则由已知，得z=300x+400y．且画可行域如图所示，目标函数z=300x+400y可变形为解方程组

得，即A(4，4).所以，Z=1200+1600=2800.所以，该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润为2800元.………9分

20.定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．（3）若f（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用局部奇函数的定义，建立方程f（﹣x）=﹣f（x），然后判断方程是否有解即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；（3）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案；【解答】解：f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．（1）当f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），时，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）为“局部奇函数”．

…（3分）（2）当f（x）=2x+m时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为2x+2﹣x+2m=0，因为f（x）的定义域为[﹣1，1]，所以方程2x+2﹣x+2m=0在[﹣1，1]上有解．…（5分）令t=2x∈[，2]，则﹣2m=t+．设g（t）=t+，则g'（t）=，当t∈（0，1）时，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t∈（1，+∞）时，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上为增函数．

…（7分）所以t∈[，2]时，g（t）∈[2，]．所以﹣2m∈[2，]，即m∈[﹣，﹣1]．

…（9分）（3）当f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0．t=2x+2﹣x≥2，则4x+4﹣x=t2﹣2，从而t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解即可保证f（x）为“局部奇函数”．…（11分）令F（t）=t2﹣2mt+2m2﹣8，1°当F（2）≤0，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解，由当F（2）≤0，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得1﹣≤m≤1+；

…（13分）2°当F（2）＞0时，t2﹣2mt+2m2﹣8=0在[2，+∞）有解等价于，解得1+≤m≤2．

…（15分）（说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上，所求实数m的取值范围为1﹣≤m≤2．

…（16分）【点评】本题主要考查新定义的应用，利用新定义，建立方程关系，然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力．21.已知数列满足，．（1）求证：数列成等比数列；（2）求数列的通项公式．参考答案：（1）∵∴又，即∴数列是以1为首项，2为公比的等比