北京杨桥中学高一数学文模拟试卷含解析

北京杨桥中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，且，则（

）A

B

C

D参考答案：B2.（5分）若方程ln（x+1）+2x﹣1=0的根为x=m，则（） A． 0＜m＜1 B． 1＜m＜2 C． 2＜m＜3 D． 3＜m＜4参考答案：A考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 设f（x）=ln（x+1）+2x﹣1，利用根的存在性定理进行判断即可．解答： ∵方程ln（x+1）+2x﹣1=0，∴设f（x）=ln（x+1）+2x﹣1，则函数f（x）在（﹣1，+∞）为增函数，则f（0）=ln1﹣1=﹣1＜0，f（1）=ln2+2﹣1=ln2+1＞0，则在区间（0，1）内存在唯一的零点，即方程ln（x+1）+2x﹣1=0的根m满足0＜m＜1，故选：A．点评： 本题主要考查根的存在性的判断，利用方程和函数之间的关系，利用根的存在性定理是解决本题的关键．3.已知函数f(x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4参考答案：D4.三个数

之间的大小关系是（

）

A．.

B.

C.

D.参考答案：B5.平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（） A． B． C．4 D．12参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方． 【解答】解：由已知|a|=2， |a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12， ∴|a+2b|=． 故选：B． 【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定． 6.已知0＜＜1，＜-1，则函数的图象必定不经过（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A7.函数的定义域为（A）(2,+∞)

（B）[2,+∞)（C）(－∞,2)

（D）(－∞,2]参考答案：A8.一个半径为R的圆中,的圆心角所对的弧长为(

)

A.60R

B.

C.

D.R参考答案：D略9.直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中点为M，BC中点为N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与MN所成角的余弦值为A.1 B. C. D.0参考答案：D【分析】先找到直线异面直线AB1与MN所成角为∠,再通过解三角形求出它的余弦值.【详解】由题得,所以∠就是异面直线AB1与MN所成角或补角.由题得,,因为,所以异面直线AB1与MN所成角的余弦值为0.故选:D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

10.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A.2B.3C.4D.5参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某市规定：出租车3公里内起步价8元（即不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价。假如一乘客与司机约定以元为单位计费（按四舍五入的原则不找零），下车后付了16元，则该乘客里程的范围是___________参考答案：12.已知点在直线上，则的最小值为__________.参考答案：5【分析】由题得表示点到点的距离，再利用点到直线的距离求解.【详解】由题得表示点到点距离.又∵点在直线上，∴的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到两点间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.13.给出下面命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴；⑤在区间上的最小值是－2，最大值是，其中正确命题的序号是

．参考答案：①④14.数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn=n2an，则通项公式an=

，数列{an}的和为

。参考答案：，2；15.如果角的终边经过点，则

．参考答案：略16.函数的增区间是 ．参考答案：易知定义域为，又函数在内单调递增，所以函数的增区间是。17.已知幂函数的图象过点，则=

.参考答案：3试题分析：设函数，代入点，解得，所以，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知(1)化简；

(2)若是第三象限角，且cos()＝，求的值.参考答案：（1）...............5分（2）∵α为第三象限角，且....................................2分

.

.................................2分则

.........................................1分19.设f（x）=2sin+cos（﹣x）﹣sin+cos（90°+x）．（1）若f（α）=?α∈（0°，180°），求tanα；（2）若f（α）=2sinα﹣cosα+，求sinα?cosα的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）推导出f（x）=sinx，从而f（α）=sinα=，由此能求出tanα．（2）推导出sinα﹣cosα=﹣，由此能求出sinαcosα．【解答】解：（1）∵f（x）=2sin+cos（﹣x）﹣sin+cos（90°+x）=2sinx+cosx﹣cosx﹣sinx=sinx，f（α）=，α∈（0°，180°），∴f（α）=sinα=，∴cosα=±=±，∴tanα==．（2）∵f（α）=2sinα﹣cosα+=sinα，∴sinα﹣cosα=﹣，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，解得sinαcosα=．20.在△ABC中,已知点D在BC边上,且2BD＝DC,AB＝2,.(1)若AD⊥BC,求tan∠BAC的值；(2)若，求线段AC的长.参考答案：(1)时,，由,可得，则，；(2)三角形内由余弦定理，则，即，解得BD=1或2，BD=1时,BC=3，三角形ABC内由余弦定理；BD=2时,BC=6,三角形ABC内由余弦定理则或.

21.．(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，则由条件得，

……3分解得，

……5分所以通项公式，则………6分（2）令，则