吉林省长春市龙成实验学校2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

吉林省长春市龙成实验学校2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC中，，，则（

）A．1

B．

C.

D．参考答案：C由题意，，可得点为的重心，所以，所以，所以，故选C.

2.arctan﹣arcsin（﹣）+arccos0的值为（）A．B．πC．0D．﹣参考答案：B【考点】反三角函数的运用．【分析】根据反三角函数的定义可得arctan=，arcsin（﹣）=﹣，arccos0=，代入要求的式子化简运算．【解答】解：根据反三角函数的定义可得arctan=，arcsin（﹣）=﹣，arccos0=，∴arctan﹣arcsin（﹣）+arccos0=++=π，故选：B．3.如图一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（

）

A．

B．C．

D．1参考答案：A略4.某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和‘一带一路’”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图．又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为（

）A.2800 B.3000 C.3200 D.3400参考答案：D【分析】先求出总的稿件的数量，再求出高三年级交稿数占总交稿数的比例，再求高三年级的交稿数.【详解】高一年级交稿2000份，在总交稿数中占比，所以总交稿数为，高二年级交稿数占总交稿数的，所以高三年级交稿数占总交稿数的，所以高三年级交稿数为．故选：D【点睛】本题主要考查扇形统计图的有关计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5.函数f（x）=x|x-2|的递减区间为（）A.(－∞,1) B.(0,1) C.(1,2) D.(0,2)参考答案：C【分析】函数中含有绝对值，可根据绝对值内正负进行讨论，分段x≥2和x＜2讨论单调性.【详解】当x≥2时，f（x）=x（x-2）=x2-2x，对称轴为x=1，此时f（x）为增函数，当x＜2时，f（x）=-x（x-2）=-x2+2x，对称轴为x=-1，抛物线开口向下，当1＜x＜2时，f（x）为减函数，即函数f（x）的单调递减区间为（1，2），故选C．【点睛】绝对值函数通过分段讨论去绝对值，一般可化简成分段函数，再根据分段函数求单调区间.6.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是＝0（x∈R），其中正确命题的个数是

（

）（A）4（B）3

（C）2

（D）1参考答案：D7.点A在函数的图象上，则有

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.袋中有10个外形相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，求它是黑球的概率（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，利用列举法求出满足恰有一男一女抽到同一题目的事件个数，由此能求出其中恰有一男一女抽到同一道题的概率．【解答】解：现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，所以抽取情况共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1个，第2个分别是两个男教师抽取的题目，第3个表示女教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4种，故其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．10.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=(

)A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

.参考答案：由，所以函数的定义域为。12.已知

则=

参考答案：-2略13.已知函数f（x）=ln（+x），若实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0，则a+b等于

．参考答案：-2【考点】对数函数的图象与性质．【分析】推导出f（x）为奇函数，且单调递增，从侧由实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0，得f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=ln（+x），∴函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）=ln（﹣x）=ln（+x）﹣1=﹣ln（x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，观察知函数f（x）单调递增，∵实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0，∴f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），∴a+2=﹣b，∴a+b=﹣2．故答案为：﹣2．14.化简_____．参考答案：【分析】利用对数的运算性质和换底公式可求得所求代数式的值.【详解】由对数的运算性质得，原式.故答案为：.【点睛】本题考查对数的运算，涉及对数运算性质和换底公式的应用，考查计算能力，属于基础题.

15.过点A（1，2）且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为______。参考答案：x－2y＋3＝016.函数的定义域为________参考答案：【分析】这是根式型函数求定义域，根据二次根式的性质，有，再由余弦函的性质进行求解.【详解】要使函数有意义则所以解得所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查了根式函数定义域的求法及余弦函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.17.设，且为奇函数，为偶函数，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，已知，.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若为的中点，求的长.参考答案：（Ⅰ）且，∴．

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．

由正弦定理得，即，解得．

在中，，，所以．

略19.（本题满分8分）（1）求的值；（2）化简：。参考答案：（1）（2）=

=-1.20.（8分）已知cos(75°＋α)＝，其中α为第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值．参考答案：21.已知||＝1，||＝。（1）若//，求·；（2）若，的夹角为135°，求|＋|．参考答案：解析：（I）∵//，①若，共向，则·＝||?||＝，

②若，异向，则·＝－||?||＝－。（II）∵，的夹角为135°，

∴·＝||?||?cos135°＝－1，

∴|＋|2＝（＋）2＝2＋2＋2·＝1＋2－2＝1，

∴。22.若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（）=f（x）﹣f（y）．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）解不等式：f（x﹣1）＜0．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析