湖南省永州市泷泊镇中学高一数学文知识点试题含解析

湖南省永州市泷泊镇中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于任意两个正整数，，定义某种运算“”如下：当，都为正偶数或正奇数时，；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是（

）．A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：B，其中舍去，只有一个，其余的都有个，所以满足条件的有：个．故选．2.已知，，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.在等差数列中，若，则的值为

(

)A.14

B.15

C.16

D.17

参考答案：C略4.奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则函数f（x）的图象与下图中的（）最为接近．A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，可得x＞1时，函数值为正，0＜x＜1时，函数值为负，由奇函数的性质知，当x＜﹣1时，函数值为负，当﹣1＜x＜0时函数值为正，即可得出结论．【解答】解：由题意x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，可得x＞1时，函数值为正，0＜x＜1时，函数值为负又奇函数y=f（x）（x≠0），由奇函数的性质知，当x＜﹣1时，函数值为负，当﹣1＜x＜0时函数值为正故选：C．【点评】本题考查利用奇函数图象的对称性解决问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．5.已知||＝4，为单位向量，在方向上的投影为－2，则与的夹角为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】在方向上的投影公式为详解】由题意可得,所以【点睛】本题考查平面向量数量积方向投影的概念，属于基础题.6.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2参考答案：D【考点】圆的标准方程．【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故选：D．7.设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x＋y等于()A．0

B．1C．2

D．－1参考答案：C解析：由A＝B，得x＝0或y＝0.当x＝0时，x2＝0，此时B＝{0，0}，不满足集合中元素的互异性，舍去；当y＝0时，x＝x2，则x＝0或x＝1.由上知x＝0不合适，故y＝0，x＝1，则2x＋y＝2.8.在△ABC中，，，A=60°，则此三角形解的个数为

A.0

B.1

C.2

D.无数个参考答案：B9.已知，，，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用结合诱导公式及同角三角函数求解即可【详解】因为，，，所以，所以，又，所以，所以，故选：A．【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，考查同角三角函数基本关系，注意“配凑角”的思想方法，是基础题10.要得到函数的图像，只需把函数的图像（

） A.向上平移2个单位

B.向下平移2个单位C.向左平移2个单位

D.向右平移2个单位参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：－5由x,y满足约束条件，作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在y轴上的截距最大，最小值为，故答案为－5.

12.已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且，如果b＝m（），则这样的三角形共有

个（用m表示）．参考答案：略13.若函数y=loga（ax2+3ax+2）的值域为R，则a的取值范围是__________．参考答案：[，1）∪（1，+∞）考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可得，从而解a的取值范围．解答：解：∵y=loga（ax2+3ax+2）的值域为R，∴，解得，≤a＜1或a＞1，故答案为：[，1）∪（1，+∞）．点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择14.若向量与平行．则y=__．参考答案：【分析】由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得的值．【详解】由题意，向量与平行，所以，解得．故答案为．【点睛】本题主要考查了两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．15.函数y=cos（﹣2x）的单调递减区间是（以下k∈Z）

参考答案：[kπ+,kπ+],k∈Z【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式，余弦函数的单调性，求得函数y的减区间．【解答】解：函数y=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得它的单调递减区间为[kπ+,kπ+],k∈Z．【点评】本题主要考查诱导公式，余弦函数的单调性，属于基础题．16.已知奇函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的减函数，且满足不等式f（x﹣3）+f（x2﹣3）＜0，则不等式解集．参考答案：（2，）【考点】函数单调性的性质；一元二次不等式的解法．【分析】利用函数是奇函数，将不等式转化为f（x2﹣3）＜﹣f（x﹣3）=f（3﹣x），然后利用函数是减函数，进行求解．【解答】解：因为f（x）是奇函数，所以不等式f（x﹣3）+f（x2﹣3）＜0等价为f（x2﹣3）＜﹣f（x﹣3）=f（3﹣x），又f（x）是定义在（﹣3，3）上的减函数，所以，即，解得2，即不等式的解集为（2，）．故答案为：（2，）．17.函数y=lg(ax2+ax+1）的定义域为R，则实数a的取值范围为

参考答案：[0,4)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数=（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）f（x），---------------------------3分由题意知，最小正周期，，所以，∴.

----------------6分（Ⅱ）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.所以

-------------------------9分令，∵,∴，-----------------------10分，在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，-------------------------11分由正弦函数的图像可知或，∴或.

------------12分19.（14分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E为PB的中点．（1）求证：PD∥平面ACE；（2）求证：平面ACE⊥平面PBC．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）连BD交AC于O，连EO，利用三角形的中位线的性质证得EO∥PD，再利用直线和平面平行的判定定理证得PD∥平面ACE．（2）由条件利用直线和平面垂直的判定定理证得BC⊥平面PAB，可得BC⊥AE．再利用等腰直角三角形的性质证得AE⊥PB．再利用平面和平面垂直的判定定理证得平面ACE⊥平面PBC．解答： 证明：（1）连BD交AC于O，连EO，∵ABCD为矩形，∴O为BD中点．E为PB的中点，∴EO∥PD又EO?平面ACE，PD?平面ACE，∴PD∥平面ACE（2）∵PA⊥平面ABCD，BC?底面ABCD，∴PA⊥BC．∵底面ABCD为矩形，∴BC⊥AB．∵PA∩AB=A，BC⊥平面PAB，AE?PAB，∴BC⊥AE．∵PA=AB，E为PB中点，∴AE⊥PB．∵BC∩PB=B，∴AE⊥平面PBC，而AE?平面ACE，∴平面ACE⊥平面PBC．点评： 本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的应用，属于基础题．20.对于函数,如果存在实数使得,那么称为的线性函数.(1)下面给出两组函数,是否分别为的线性函数？并说明理由;第一组:;第二组:;(2)设,线性函数.若不等式

在上有解,求实数的取值范围;参考答案：(1)①所以是的线性函数

②设，即，则，该方程组无解.所以不是的线性函数.

(2)若不等式在上有解，，即设，则，，，故，.21.已知全集U=R，集合，.（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围．参考答案：（1）由得所以P=…………2分=（0,6）……………………4分（2）当时，符合题意。………………7分当时，且，解得…………10分综上：的取值范围为…………12分22.（12分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为，且图象上一个最低点为M（，﹣2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当x∈[，]时，求f（x）的值域．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由周期求得ω，由最低点的坐标结合五点法作图求得A及φ的值，可得函数f（x）的解析式．（Ⅱ）由条件利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．（Ⅲ）当x∈[，]，利用正弦函数的定义域和值域，求