2022-2023学年广东省东莞市沙田镇沙田中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年广东省东莞市沙田镇沙田中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率是(

)A. B.

C.

D.参考答案：A2.已知集合，则A∩B=（

）A.{－1,0,1} B.{0,1}C.{－1,1} D.{0,1,2}参考答案：A【分析】先求出集合B再求出交集.【详解】，∴，则，故选A．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.3.三个数，，的大小关系为（▲）A.

B.C.

D.参考答案：A4.若sinα=，则cos2α=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二倍角的余弦．【分析】直接利用二倍角的余弦公式的变形，求得cos2α的值．【解答】解：∵sinα=，则cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=，故选：C．5.已知锐角三角形的边长分别为1、3、，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，如果a,b,c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为，那么b=A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知，则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略8.若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ＝－，则sinθ－cosθ的值为(

)A．

B.

-

C.

D.参考答案：A9.已知集合M={(x，y)|4x＋y=6}，P={(x，y)|3x＋2y=7}，则M∩P等于（）A．(1，2)

B．{(1，2)}

C．{1，2}

D．{1}∪{2}参考答案：B略10.已知直线和平面，下列命题中正确的是（

）A.若，则B.若，，则C.若，，，，则D.若，，则参考答案：B【分析】通过正方体可以找到选项的反例，从而得到正确.【详解】在如下图所示的正方体中：，面，此时面，可知错误；面，，，此时面，可知错误；，，此时，可知错误；根据一条直线垂直于两条平行直线中的一条，必垂直于另一条，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是_____________．参考答案：12.在△ABC中，BC=，AC=1，且B=，则A=

．参考答案：或．【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：，可得：sinA=，A∈（0，π），a＞b，因此A可能为钝角．∴A=或．故答案为：或．13.函数（）的部分图象如下图所示，则 ．参考答案：14.已知，是方程的两个根，则____________.参考答案：32【分析】由题得的值，再把韦达定理代入得解.【详解】由题得.所以.故答案为：32【点睛】本题主要考查一元二次方程的韦达定理的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.15.已知扇形AOB的面积为，圆心角AOB为120°，则该扇形半径为__________．参考答案：2【分析】将圆心角化为弧度制，再利用扇形面积得到答案.【详解】圆心角AOB为扇形AOB的面积为故答案为2【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于简单题.16.（4分）比较大小：cos

sin（﹣）（填“＞”或“＜”）参考答案：＞考点： 三角函数线．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 由诱导公式化简为同名函数后，根据正弦函数的单调性质即可比较．解答： ∵cos=cos（）=sin，sin（﹣）=﹣sin（）=sin∵＞＞＞0，且正弦函数在是单调递增的．∴sin＞sin故答案为：＞点评： 本题主要考查了诱导公式的应用，正弦函数的单调性质，属于基础题．17.若为一个平方数，则正整数

.参考答案：10.解析：，设有，于是有故三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中，点M满足.若存在实数使得成立，则

参考答案：3略19.如图，用长为1米的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x)，并写出它的定义域.参考答案：AB=2x,=x,于是AD=，

因此，y=2x·+，

即y=.由，得0<x<函数的定义域为（0，）.20.（本题满分10分）已知函数（1）设是函数图像的一条对称轴，求的值；（2）求函数的单调递增区间。参考答案：（1）由题得，所以即，所以。当为偶数时，；当为奇数时，。（2）

=，当即时函数是增函数，所以，函数的单调递增区间是21.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时,

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①当时,因为，所以.因为，所以，解得

②若时,，显然有，所以成立

③若时,因为，所以.

又，因为，所以,解得

综上所述,的取值范围是.

【答案】22.在凸四边形ABCD中，．（1）若，，，求sinB的大小．（2）若，且，求四边形ABCD的面积．参考答案：(1)；(2)【分析】（1）在中利用余弦定理可求得，从而可知，求得；在中利用正弦定理求得结果；（2）在中利用余弦定理和可表示出；在中利用余弦定理可得，从而构造出关于的方程，结合和为锐角可求得；根据化简求值可得到结果.【详解】（1）连接在中，，，由余弦定理得：

，则在中，由正弦定理得：，解得：（2）连接在中，由余弦定理得：又

在中，由余弦定理得：，即又