陕西省西安市飞机工业集团公司第一子弟中学2022年高一数学文联考试卷含解析

陕西省西安市飞机工业集团公司第一子弟中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据已知条件求得的值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值.【详解】依题意，由及，解得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题.2.把一个位数从左到右的每个数字依次记为，如果都是完全平方数，则称这个数为“方数”．现将1，2，3按照任意顺序排成一个没有重复数字的三位数，这个数是“方数”的概率为（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：B3.给定映射f：（x，y）→（2x+y，x﹣2y），在映射f下，（3，﹣1）的原像为（）A．（﹣1，3） B．（5，5） C．（3，﹣1） D．（1，1）参考答案：D【考点】映射．【专题】方程思想；对应思想；函数的性质及应用．【分析】设在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（x，y），则2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得答案．【解答】银：设在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（x，y），则2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得：x=1，y=1，故在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（1，1）故选：D【点评】本题考查的知识点是映射，由象求原象就是解方程（组）．4.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D与C1D1所成角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】由C1D1∥A1B1，得∠A1B1D是B1D与C1D1所成角，由此能求出B1D与C1D1所成角的余弦值．【解答】解：∵C1D1∥A1B1，∴∠A1B1D是B1D与C1D1所成角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为a，∴，B1D=，∴cos∠A1B1D===．∴B1D与C1D1所成角的余弦值是．故选：B．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：C

6.设集合，，若，则x的值为（

）．A．2 B．0 C．1 D．不能确定参考答案：C，，∵，∴，，∴．故选．7.函数的定义域为（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：A【分析】根据二次根式的性质以及正切函数的性质求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：≥0，故≥1，故kπxkπ，解得：x∈k∈z，故选：A．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查三角函数的性质，是一道基础题．8.已知定义在R上的奇函数f（x）的周期为4，其图象关于直线x=1对称，且当x∈（2，3]时，f（x）=﹣（x﹣2）（x﹣4），则f（sin），f（sin1），f（cos2）的大小关系为（）A．f（cos2）＞f（sin1）＞f（sin） B．f（cos2）＞f（sin）＞f（sin1） C．f（sin）＞f（cos2）＞f（sin1） D．f（sin1）＞f（sin）＞f（cos2） 参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数的对称性和函数的周期性，画出函数的图象，从而得到函数的单调性，进而求出函数值的大小． 【解答】解：由题意得函数f（x）的图象关于直线x=1对称， 另外函数f（x）的周期为4，又当x∈（2，3]时， f（x）=﹣（x﹣2）（x﹣4）， ∴可以画出函数f（x）的图象，如图示： ， 可知函数f（x）在[﹣1，1]上单调递减， 又﹣1＜cos2＜0＜sin＜sin1＜1， ∴f（cos2）＞f（sin）＞f（sin1）， 故选：B． 【点评】本题考查了函数的周期性、奇偶性，考查数形结合思想，是一道基础题． 9.设，，，则大小关系为A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.函数在下列区间一定有零点的是(

)A．[0,1]

B．[1,2]

C．[2,3]

D．[3,4]参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于曲线（其中e为自然对数的底数）上任意一点处的切线，总存在在曲线上一点处的切线，使得∥，则实数a的取值范围是____________.

参考答案：∵，∴∵,故∵,∴，g′′（x）=2（lnx+1），当x∈（0，）时，g′′（x）＜0，g′（x）为减函数；当x∈（，+∞）时，g′′（x）＞0，g′（x）为增函数；故当x=时，g′（x）取最小值a﹣，即g′（x）∈[a﹣，0）若对于曲线（其中e为自然对数的底数）上任意一点处的切线l1，总存在在曲线上一点处的切线l2，使得l1∥l2，则[﹣1，0）?[a﹣，0）,即a﹣≤﹣1．解得：a∈.

12.如果a，b是异面直线，P是不在a，b上的任意一点，下列四个结论：①过点P一定可以作直线L与a，b都相交；②过点P一定可以作直线L与a，b都垂直；③过点P一定可以作平面与a，b都平行；④过点P一定可以作直线L与a，b都平行；

上述结论中正确的是___________参考答案：②13.已知集合A＝｛x｜y＝x2－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x2－2x＋2，x∈R｝，则A∩B＝____．参考答案：｛y｜－3≤y≤3｝14.（5分）指数函数y=（2﹣a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是

．参考答案：（1，2）考点： 指数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题．分析： 由于指数函数y=（2﹣a）x在定义域内是减函数，可得0＜2﹣a＜1，由此求得a的取值范围．解答： 由于指数函数y=（2﹣a）x在定义域内是减函数，∴0＜2﹣a＜1，解得1＜a＜2，故答案为（1，2）．点评： 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，得到0＜2﹣a＜1，是解题的关键，属于基础题．15.若函数在定义域内满足，且当时，，则当时，的解析式是_________________________．参考答案：16.已知等比数列{an}中，，，若数列{bn}满足，则数列的前n项和Sn=

．参考答案：根据题意，由于等比数列中，，，则可知公比为，那么可知等比数列中，，，故可知，那么可知数列的前项和＝1=，故可知答案为.

17.在△ABC中，，则等于____.参考答案：解析：∵；∴，∴C=21，∴，∴三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.

（Ⅰ）求证：AC⊥BC1;（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1.参考答案：（1）证明：∵在△ABC中,AC=3,AB=5,BC=4,∴△ABC为直角三角形.∴AC⊥CB.……………2分

又∵CC1⊥面ABC,AC面ABC,∴AC⊥CC1.……………4分∴AC⊥面BCC1B1.又BC1面BCC1B1,∴AC⊥BC1.……………6分（2）证明：连接B1C交BC1于E，则E为BC1的中点，连接DE,则在△ABC1中,DE∥AC1.……………8分

又DE面CDB1……………9分AC1面CDB1………10分

则AC1∥面B1CD……………12分19.已知圆心为（3，4）的圆N被直线x=1截得的弦长为2．（1）求圆N的方程；（2）点B（3，﹣2）与点C关于直线x=﹣1对称，求以C为圆心且与圆N外切的圆的方程．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系；J1：圆的标准方程．【分析】（1）由已知求出圆心N到直线x=1的距离，由垂径定理求得圆的半径，则圆的方程可求；（2）求出B关于直线x=﹣1的对称点，由圆心距与半径的关系求出圆C的半径，则圆C的方程可求．【解答】解：（1）由题意得圆心N（3，4）到直线x=1的距离等于3﹣1=2．∵圆N被直线x=1截得的弦长为2，∴圆N的半径r=．∴圆N的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=9；（2）∵点B（3，﹣2）与点C关于直线x=﹣1对称，∴点C的坐标为（﹣5，﹣2），设所求圆的方程为（x+5）2+（y+2）2=r2（r＞0），∵圆C与圆N外切，∴r+3=，得r=7．∴圆C的方程为（x+5）2+（y+2）2=49．20.(本小题满分10分)已知平面内两点（-1,1），（1,3）.(Ⅰ)求过两点的直线方程；(Ⅱ)求过两点且圆心在轴上的圆的方程.参考答案：(Ⅰ)， 2分

，

. 4分(Ⅱ), 6分, 8分. 10分21.（12分）过点（﹣5，﹣4）作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．参考答案：考点： 直线的截距式方程．专题： 待定系数法．分析： 如果设a，b分别表示l在x轴，y轴上的截距，则有|a|?|b|=5，设出直线l的方程（点斜式），求出a，b的值，利用|a|?|b|=5，求得斜率，从而得到所求的直线方程．解答： 设直线l的方程为y+4=k（x+5）分别令y=0，x=0，得l在x轴，y轴上的截距为：，b=5k﹣4，由条件得ab=±10∴得25k2﹣30k+16=0无实数解；或25k2﹣50k+16=0，解得故所求的直线方程为：8x﹣5y+20=0或2x﹣5y﹣10=0点评： 本题考查用待定系数法求直线方程，以及直线方程的一般式，直线在坐标轴上的截距的定义．22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥E-ABC的体积V.参考答案：(1)证明：在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∴EF∥AD.-----------------------3分又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.---------