2022年浙江省嘉兴市武原镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年浙江省嘉兴市武原镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在区间A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案：B【分析】通过计算的函数，并判断符号，由零点存在性定理，即可得到答案．【详解】由题意，可得函数在定义域上为增函数，，，所以，根据零点存在性定理，的零点所在区间为故选B．【点睛】本题考查了函数零点的判定定理的应用，其中解答中准确计算的值，合理利用零点的存在定理是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．2.若函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，已知函数f（x）=，则f（2）+g（2）的值为(

)A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，可得：函数f（x）与g（x）互为反函数，求出g（x）的解析式后，代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，∴函数f（x）与g（x）互为反函数，又由f（x）==2x，∴g（x）=log2x，∴f（2）+g（2）=4+1=5，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的值，反函数，其中熟练掌握同底的指数函数和对数函数互为反函数，是解答的关键．3.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD1与CC1所成角的正切值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】连结B1D1，BD1，则CC1∥BB1，从而∠B1BD1是直线BD1与CC1所成角，由此能求出直线BD1与CC1所成角的正切值．【解答】解：连结B1D1，BD1，∵CC1∥BB1，∴∠B1BD1是直线BD1与CC1所成角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则BB1=1，B1D1=，∴tan∠B1BD1==．∴直线BD1与CC1所成角的正切值为．故答案为：．【点评】本题考查异面直线所成角的正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.直线当变动时，所有直线都通过定点（

）A.（0，0）

B.（0，1）C.（3，1）

D.（2，1）参考答案：C5.设集合A={0,1,2},B={m|m=x+y，x∈A,y∈A}，则集合A与B的关系为

(

)A.A∈B

B．A=B

C．BA

D．AB参考答案：D6.的值为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知，是奇函数，直线与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（

）A.f(x)在上单调递减 B.f(x)在上单调递减C.f(x)在上单调递增 D.f(x)在上单调递增参考答案：A【分析】首先整理函数的解析式为，由函数为奇函数可得，由最小正周期公式可得，结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可.【详解】由函数的解析式可得：，函数为奇函数，则当时：.令可得.因为直线与函数的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为结合最小正周期公式可得：，解得：.故函数的解析式为：.当时，，函数在所给区间内单调递减；当时，，函数在所给区间内不具有单调性；据此可知，只有选项A的说法正确.故选A.【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用，考查了三角函数的周期性、单调性，三角函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则B的取值范围是（）A．（0，]∪（，] B．（0，]∪（，] C．[） D．[，）参考答案：D【考点】8F：等差数列的性质；GH：同角三角函数基本关系的运用；GR：两角和与差的正切函数．【分析】由已知先求出2tanB=tanA+tanC＞0，tanAtanC=3．再由（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，求出，从而得到B的取值范围．【解答】解：由已知得2tanB=tanA+tanC＞0（显然tanB≠0，若tanB＜0，因为tanA＞0且tanC＞0，tanA+tanC＞0，这与tanB＜0矛盾），又tanB=﹣tan（A+C）=，所以tanAtanC=3．又（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，因此tan2B≥3，又tanB＞0，所以，，即B的取值范围是[），故选D．9.实数满足，则的取值范围是:

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略10.已知关于x的方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0有唯一解，则符合条件的实数a值是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0的唯一解为0；从而求出a再检验即可．【解答】解：∵方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0有唯一解，又∵函数f（x）=x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3是偶函数；∴方程x2+2alog2（x2+2）+a2﹣3=0的唯一解为0；故2a+a2﹣3=0，故a=1或a=﹣3；经验证，当a=1时，成立；当a=﹣3时，方程有三个解；故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】函数的零点．【专题】作图题．【分析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案．【解答】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根等价于函数，与y=k有两个不同的公共点，由图象可知当k∈（0，1）时，满足题意，故答案为：（0，1）【点评】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．12.函数的最小值为▲．参考答案：

6

13.如图所示，△A1B1C1是水平放置的平面图形△ABC的直观图（斜二测画法），若，，则△ABC的面积是________.参考答案：2【分析】先根据三角形的面积公式求解的面积，利用直观图与原图形面积之比为求解即可。【详解】由图可知：三角形面积为,所以的直观图的面积为，由直观图与原图形面积之比为可知，的面积是2【点睛】本题考查了直观图和原图形面积的关系，学生应熟练掌握结论。14.函数y=﹣的定义域是（用区间表示）参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．解：∵函数y=﹣，∴，即，解得；即0＜x＜，＜x≤3；∴f（x）的定义域是（0，）∪（，3]．故答案为：．15.已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，经计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，则可以归纳出一般结论：当n≥2时，有

▲

．参考答案：f(2n)>16.已知，，则的最小值等于

.参考答案：17.一艘船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东30°，此时船与灯塔的距离为

km.参考答案：60三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|1＜x＜8}，集合B={x|x2﹣5x﹣14≥0}（Ⅰ）求集合B（Ⅱ）求A∩B．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】（Ⅰ）求出B中不等式的解集确定出B即可；（Ⅱ）由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：（Ⅰ）由B中不等式变形得：（x﹣7）（x+2）≥0，解得：x≤﹣2或x≥7，则集合B={x|x≤﹣2或x≥7}；（Ⅱ）∵A={x|1＜x＜8}，B={x|x≤﹣2或x≥7}，∴A∩B={x|7≤x＜8}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是AB的中点.(1)求证：PE⊥AD；(2)若CA＝CB，求证：平面PEC⊥平面PAB．参考答案：解：（1）因为PA＝PB，点E是棱AB的中点，所以PE⊥AB，因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，因为平面ABCD，所以PE⊥AD.………………6分（2）因为CA＝CB，点E是AB的中点，所以CE⊥AB.由（1）可得PE⊥AB，又因为，所以AB⊥平面PEC，又因为平面PAB，所以平面PAB⊥平面PEC.………………12分

20.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，．（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值；（Ⅱ）求a2+b2的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）通过sinB=2sinA，利用这些道理得到a，b关系式，利用余弦定理即可求a，b的值；（Ⅱ）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为sinB=2sinA，由正弦定理可得b=2a，…由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，…得9=a2+4a2﹣2a2，…解得a2=3，…所以

a=，2a=

…（Ⅱ）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得ab=a2+b2﹣9，…又a2+b2≥2ab，…所以a2+b2≤18，当且仅当a=b时，等号成立．

…所以a2+b2的最大值为18．

…21.（本小题满分14分）已知集合,,求和.参考答案：解:（1）

………………4分

（2）

………………8分