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《信息与编码理论》试卷（一）考试时间120分钟总分总分班级学号姓名一二三四五六七1.（15分）彩色电视显象管的屏幕上有5×105个象元，设每个象元有64种彩色度，每种彩度又有16种不同的亮度层次，如果所有的彩色品种和亮度层次的组合均以等概率出现并且各个组合之间相互独立。计算每秒传送25帧图象所需要的信道容量；如果在加性高斯白噪声信道上信号与噪声平均功率的比值为63，为实时传送彩色电视的图象，信道的带宽应为多大？2．（15分）已知一个信源包含八个符号消息,它们的概率分布如下表,ABCDEFGH0.10.180.40.050.060.10.070.04该信源每秒钟内发出一个符号,求该信源的熵及信息传输速率。对八个符号作二进制码元的霍夫曼编码,写出各代码组,并求出编码效率。对八个符号作三进制码元的霍夫曼编码,写出各代码组,并求出编码效率。3．（15分）一信源产生概率为的统计独立二进制数符。这些数符组成长度为100的数符组。我们为每一个含有3个或少于3个“1”的源数符组提供一个二进制码字，所有码字的长度相等。求出为所规定的所有源符组都提供码字所需的最小码长。求信源发出一数符组，而编码器无相应码字的概率。4．（15分） 求下图中DMC的信道容量。如果输入分布为{p(x=0)=1/2，p(x=1)=1/4，p(x=2)=1/4），试求输入的信息熵和经过该信道的输入、输出间的平均互信息量。111020231/31/31/31/31/31/31/31/31/35．（15分）设二元（7,4）线性分组码的生成矩阵为给出该码的一致校验矩阵并写出所有的伴随式和与之相对应的陪集首。若接收矢量，试计算出其对应的伴随式S并按照最小距离译码准则试着对其译码。6．（15分）证明最小错误概率译码与最大似然译码在先验等概的条件下等价。设M＝2且两个消息等概，令，。通过信道转移概率p<1/2的信道传输。若将译码区间分为试给出译码错误概率和有错而不能判决的概率。7．（10分）对于任意概率事件集X、Y、Z，证明下

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